浙江省杭州地區(qū)2023年高一上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

浙江省杭州地區(qū)2023年高一上數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．中國高速鐵路技術(shù)世界領(lǐng)先，高速列車運行時不僅速度比普通列車快而且噪聲更小．我們用聲強I（單位：W/m2）表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，聲強級L1（單位：dB）與聲強I的函數(shù)關(guān)系式為：．若普通列車的聲強級是95dB，高速列車的聲強級是45dB，則普通列車的聲強是高速列車聲強的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍2．若集合，，則（）A. B. C. D.3．函數(shù)在區(qū)間上的簡圖是（）A. B.C. D.4．過點且與原點距離最大的直線方程是（）A. B.C. D.5．設(shè)函數(shù),A3 B.6C.9 D.126．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（）①與；②與；③與；④與A.①② B.①③C.③④ D.①④7．函數(shù)的圖象如圖所示，為了得到函數(shù)的圖象，可以把函數(shù)的圖象A.每個點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），再向左平移個單位B.每個點橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再向左平移個單位C.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變）D.先向左平移個單位，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）8．設(shè)集合，，則集合與集合的關(guān)系是（）A. B.C. D.9．已知集合，集合，則A. B.C. D.10．為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點①向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；②向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍；③各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位:④各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位其中命題正確的為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．如果，且，則的化簡為_____.12．若，是夾角為的兩個單位向量，則，的夾角為________.13．已知冪函數(shù)的圖象過點，則______.14．已知函數(shù)滿足下列四個條件中的三個：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；③；④在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方，寫出一個符合要求的函數(shù)________________________.15．已知，若，則________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．素有“天府之國”美稱的四川省成都市，屬于亞熱帶季風性濕潤氣候.據(jù)成都市氣象局多年的統(tǒng)計資料顯示，成都市從1月份到12月份的平均溫(℃)與月份數(shù)(月)近似滿足函數(shù)，從1月份到7月份的月平均氣溫的散點圖如下圖所示，且1月份和7月份的平均氣溫分別為成都全年的最低和最高的月平均氣溫.（1）求月平均氣溫(℃)與月份數(shù)(月)的函數(shù)解析式；（2）推算出成都全年月平均氣溫低于但又不低于的是哪些月份.17．已知向量，，函數(shù)，且的圖像過點.（1）求的值；（2）將的圖像向左平移個單位后得到函數(shù)的圖像，若圖像上各點最高點到點的距離的最小值為1，求的單調(diào)遞增區(qū)間.18．（1）化簡：.（2）已知都是銳角，，求值.19．在平面直角坐標系中，已知直線.（1）若直線在軸上的截距為-2，求實數(shù)的值，并寫出直線的截距式方程；（2）若過點且平行于直線的直線的方程為：，求實數(shù)的值，并求出兩條平行直線之間的距離.20．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）求的解析式；（2）解不等式.21．已知實數(shù)，且滿足不等式.（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有最小值，求實數(shù)的值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、B【解析】根據(jù)函數(shù)模型，列出關(guān)系式，進而結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，可求出答案.【詳解】普通列車的聲強為，高速列車聲強為，解：設(shè)由題意，則，即，所以，即普通列車的聲強是高速列車聲強的倍.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)模型、對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】根據(jù)交集直接計算即可.【詳解】因為，，所以，故選：C3、B【解析】分別取，代入函數(shù)中得到值，對比圖象即可利用排除法得到答案.【詳解】當時，，排除A、D；當時，，排除C.故選：B.4、A【解析】首先根據(jù)題意得到過點且與垂直的直線為所求直線，再求直線方程即可.【詳解】由題知：過點且與原點距離最大的直線為過點且與垂直的直線.因為，故所求直線為，即.故選：A【點睛】本題主要考查直線方程的求解，數(shù)形結(jié)合為解題的關(guān)鍵，屬于簡單題.5、C【解析】.故選C.6、C【解析】定義域相同，對應(yīng)關(guān)系一致的函數(shù)是同一函數(shù)，由此逐項判斷即可.【詳解】①中的定義域為，的定義域也是，但與對應(yīng)關(guān)系不一致，所以①不是同一函數(shù)；②中與定義域都是R，但與對應(yīng)關(guān)系不一致，所以②不是同一函數(shù)；③中與定義域都是，且，對應(yīng)關(guān)系一致，所以③是同一函數(shù)；④中與定義域和對應(yīng)關(guān)系都一致，所以④是同一函數(shù).故選C【點睛】本題主要考查同一函數(shù)的概念，只需定義域和對應(yīng)關(guān)系都一致即可，屬于基礎(chǔ)題型.7、C【解析】根據(jù)函數(shù)的圖象，設(shè)可得再根據(jù)五點法作圖可得故可以把函數(shù)的圖象先向左平移個單位，得到的圖象，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），即可得到函數(shù)的圖象，故選C8、D【解析】化簡集合、，進而可判斷這兩個集合的包含關(guān)系.【詳解】因為，，因此，.故選：D.9、B【解析】交集是兩個集合的公共元素，故.10、B【解析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【詳解】因為，所以，為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位，再把所有各點的橫坐標縮短到原來的倍，或?qū)⒑瘮?shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，再向左平移個單位.故①④滿足條件，故選：B.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：12、【解析】由題得，，再利用向量的夾角公式求解即得解.【詳解】由題得，所以.所以，的夾角為.故答案為：【點睛】本題主要考查平面向量的模和數(shù)量積的計算，考查向量的夾角的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.13、【解析】結(jié)合冪函數(shù)定義，采用待定系數(shù)法可求得解析式，代入可得結(jié)果.【詳解】為冪函數(shù)，可設(shè)，，解得：，，.故答案為：.【點睛】本題考查冪函數(shù)解析式和函數(shù)值的求解問題，關(guān)鍵是能夠明確冪函數(shù)的定義，采用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】滿足①②④的一個函數(shù)為，根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)證明①②④.【詳解】滿足①②④對于①，函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱，且，即為奇函數(shù)；對于②，任取，且因為，所以，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對于④，令，當時，，即在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用定義證明奇偶性以及單調(diào)性.15、1【解析】由已知條件可得，構(gòu)造函數(shù)，求導后可判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增，再由，得，從而可求得答案【詳解】由題意得，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，所以，故答案為：1三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）．（2）3月、4月、9月、10月【解析】（1）利用五點法求出函數(shù)解析式；（2）解不等式可得結(jié)論【詳解】（1）由題意，，，，又，而，∴∴（2）由，解得或或，又，∴3，4，9，10∴全年月平均氣溫低于但又不低于的是3月、4月、9月、10月【點睛】方法點睛：本題三角函數(shù)應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知函數(shù)模型求出函數(shù)解析式，掌握五點法是解題基礎(chǔ)，然后根據(jù)函數(shù)解析式列式（方程或不等式）計算求解17、（1）；（2）.【解析】（1）利用兩個向量的數(shù)量積公式，兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再把點代入，求得的值（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】（1）已知，過點解得:；（2）左移后得到設(shè)的圖象上符合題意的最高點為，解得，解得，，，的單調(diào)增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)與向量的簡單運算知識點，以及函數(shù)的圖象變換，屬于中檔題.18、（1）；（2）【解析】（1）通分，然后用輔助角公式計算即可；（2）先通過角范圍求出，再通過，利用兩角差的正弦公式計算即可.【詳解】（1）；（2）因為都是銳角，則，又，，，19、(1)直線的截距式方程為：;(2).【解析】（1）直線在軸上的截距為，等價于直線經(jīng)過點，代入直線方程得，所以，從而可得直線的一般式方程，再化為截距式即可；（2）把點代入直線的方程為可求得，由兩直線平行得：，所以，因為兩條平行直線之間的距離就是點到直線的距離，所以由點到直線距離公式可得結(jié)果.試題解析：（1）因為直線在軸上的截距為-2，所以直線經(jīng)過點，代入直線方程得，所以.所以直線的方程為，當時，，所以直線的截距式方程為：.（2）把點代入直線的方程為：，求得由兩直線平行得：，所以因為兩條平行直線之間的距離就是點到直線的距離，所以.20、(1)；(2)(－∞，－2)∪(0,2)【解析】（1）奇函數(shù)有f(0)＝0，再由x<0時，f(x)＝－f(－x)即可求解；（2）由（1）分段求解不等式，最后取并集即可.試題解析：（1）因為f(x)是定義在上的奇函數(shù)，所以當x=0時，f(x)＝0，當x<0時，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因為當x>0時，f(x)＝，.所以當x<0時，f(x)＝－f(－x)＝－＝..綜上所述：此函數(shù)的解析式.（2）f(x)<－，當x=0時，f(x)<－不成立；當x>0時，即<－，所以<－，所以>，所以3x－1<8，解得x<2，當x<0時，即<－，所以>－，所以3－x>32，所以x<－2，綜