初中數(shù)學(xué)找規(guī)律課件

數(shù)學(xué)社團找規(guī)律唉！又要考試了!肯定有規(guī)律題初中數(shù)學(xué)找規(guī)律規(guī)律題？初中數(shù)學(xué)找規(guī)律怎么辦？初中數(shù)學(xué)找規(guī)律甭發(fā)愁！有辦法！初中數(shù)學(xué)找規(guī)律七年級數(shù)學(xué)(人教版)上冊

七年級數(shù)學(xué)規(guī)律題攻略初中數(shù)學(xué)找規(guī)律

探究規(guī)律題的一般步驟：①觀察（發(fā)現(xiàn)特點）；②找出規(guī)律（找出某個數(shù)與其對應(yīng)序號之間的關(guān)系）；③實驗（用具體數(shù)值代入規(guī)律）。探究新知初中數(shù)學(xué)找規(guī)律(1)觀察一列數(shù)2,4,6,8,(),()…第n個數(shù)是()一、數(shù)字問題：10122n1234…n序號數(shù)找規(guī)律數(shù)2468…1×22×23×24×2…n×22n初中數(shù)學(xué)找規(guī)律(2)觀察一組數(shù)據(jù)3,5,7,9,(),()…第n個數(shù)是()一、數(shù)字問題：11132n+11234…n序號數(shù)找規(guī)律數(shù)3579…1×2+12×2+13×2+14×2+1…n×2+12n+1初中數(shù)學(xué)找規(guī)律(3)觀察一組數(shù)據(jù)1,3,5,7,(),()…第n個數(shù)是()一、數(shù)字問題：9112n-11234…n序號數(shù)找規(guī)律數(shù)1359…1×2-12×2-13×2-14×2-1…n×2-12n-1初中數(shù)學(xué)找規(guī)律

探究規(guī)律題的一般方法：①等差規(guī)律：把第一項折為公差×序數(shù)+某數(shù)，再改序數(shù)為n；②平方規(guī)律：把第一項折為（序數(shù)+某數(shù)）2；③分裂、折疊規(guī)律：2n；④握手問題和單循環(huán)比賽問題：

如果一列數(shù)，從第二項起，每一項與它前一項的差都相等，那么這列數(shù)叫做等差數(shù)列。每相鄰兩項的差叫做公差。初中數(shù)學(xué)找規(guī)律等差規(guī)律：公差×序數(shù)+某數(shù)（4）觀察一組數(shù)據(jù)6,11,16,21,第n個數(shù)是()解：相鄰兩數(shù)的差是5，即公差為5，第1個數(shù)=5×1+1；第2個數(shù)=5×2+1；第n個數(shù)=5×n+1=5n+15n+1初中數(shù)學(xué)找規(guī)律4、6、8、10、12……相鄰之差是2第一數(shù)4＝差×序+某＝2×①+2第二數(shù)6＝差×序+某＝2×②+2第三數(shù)8＝差×序+某＝2×③+2第四數(shù)10＝差×序+某＝2×④+2第n數(shù)＝差×序+某＝2n+2等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)初中數(shù)學(xué)找規(guī)律（1）1、3、5、7、相鄰之差是2差×序+某＝2×①－1（2）6、8、10、12第n個數(shù)是2n-1差×序+某＝2×①+4第n個數(shù)是2n+4相鄰之差是2等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)初中數(shù)學(xué)找規(guī)律（3）6、11、16、21、相鄰之差是5差×序+某＝5×①+1第n個數(shù)是5n+1(4)1、4，7，10，13，16，19，…….，相鄰之差是3差×序+某＝3×①-2第n個數(shù)是3n-2等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)初中數(shù)學(xué)找規(guī)律樹的高度與樹生長的年數(shù)有關(guān)，測得某棵樹的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（樹苗原高100厘米）年數(shù)n高度h（單位：厘米）1)填出第4年樹苗可能達(dá)到的高度；(2)請用含n的代數(shù)式表示高度h：____________年數(shù)n高度h（單位：厘米）1115213031454………115=差×序+某＝15×①+100改序為n等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)初中數(shù)學(xué)找規(guī)律如圖，第n排有______個三角形.第一排第二排第三排…第n排2n－1等差規(guī)律的應(yīng)用：從第一排起三角形的個數(shù)分別是1，3，5.。。。等差，差為2，1＝差乘序+某＝2×①－1，改序為n等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)初中數(shù)學(xué)找規(guī)律13:正方形的個數(shù)如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去，……，根據(jù)以上操作方法，請你填寫下表操作次數(shù)N12345…n…正方形的個數(shù)4710……4=差×序+某＝3×①+1改序為n等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)初中數(shù)學(xué)找規(guī)律8．柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見右圖：第一層有2×3聽罐頭，第二層有3×4聽罐頭，第三層有4×5聽罐頭，……根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n（為正整數(shù)）層有

聽罐頭（用含的式子表示）．第8題圖等差等差2=差×序+某＝1×①+1，改序為n3=差×序+某＝1×①+2，改序為n第n層有=(n+1）（n+2）等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)初中數(shù)學(xué)找規(guī)律點圖中每邊為等差變化.邊數(shù)不變，則總點數(shù)也是等差變化等差等差總點數(shù)分別是6，8，10，。。。。等差，差為2圖1＝6＝差乘序+某＝2×①+4，所以第n個圖＝2n+4等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)初中數(shù)學(xué)找規(guī)律4．①②③●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●等差等差每邊等差變化，邊數(shù)不變，則總點數(shù)等差變化?？傸c數(shù)分別是5，8，11，。。。。等差，差為3圖1＝5＝差乘序+某＝3×①+2，所以第n個圖＝3n+2等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)初中數(shù)學(xué)找規(guī)律2.觀察下列正方形圖案，每條邊上有個圓點，每個圖案中圓點的總數(shù)式，按此規(guī)律推斷s與n的關(guān)系式為

；………………………………等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)初中數(shù)學(xué)找規(guī)律………………圖中總點數(shù)分別為4，8，12，是等差，差是4，注意圖1的序是2不是1，s=4=差×序+某＝4×②－4，改序為n.得s與n關(guān)系是4n-4每邊等差變化.邊數(shù)不變，則總點數(shù)等差變化初中數(shù)學(xué)找規(guī)律5、用棋子擺出下列一組三角形，三角形每邊有n枚棋子，每個三角形的棋子總數(shù)是S．按此規(guī)律推斷，當(dāng)三角形邊上有n枚棋子時，該三角形的棋子總數(shù)S等于（）

等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)初中數(shù)學(xué)找規(guī)律圖中總點數(shù)分別為3，6，9，12是等差，差是3，注意圖1的序是2不是1，s=3=差×序+某＝3×②

－3，改序為n.得s與n關(guān)系是3n-3等差規(guī)律：差乘序+某數(shù)每邊為等差變化.邊數(shù)不變，則總點數(shù)等差變化初中數(shù)學(xué)找規(guī)律10．下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第5個圖案中白色正方形的個數(shù)為

；第n個圖案中白色正方形的個數(shù)為______?！?個第2個第3個第10題圖第1個白=3×3-1＝8第2個白=3×5-2＝13第3個白=3×7-3＝188＝5×①+3每邊小正方形個數(shù)等差變化，黑的也是等差變化，和差也是等差變化初中數(shù)學(xué)找規(guī)律我們來觀察（1）

一列數(shù)3，8，13，18，23，28……依此規(guī)律，在此數(shù)列中比2000大的最小整數(shù)是

。初中數(shù)學(xué)找規(guī)律我們來觀察（2）：2×4＝32－1；3×5＝42－1；4×6＝52－1；

…；第2014個等式是（）初中數(shù)學(xué)找規(guī)律

我校全體學(xué)生按如下的規(guī)律排成一列縱隊參加社會服務(wù)課活動

男女男男女女男男男女男女男男女女男男男女男女男男女女……

則隊伍前2003名學(xué)生中，共有

名女學(xué)生。

初中數(shù)學(xué)找規(guī)律對于此類型的題目,我們應(yīng)該先觀察排列的規(guī)律,然后把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)據(jù),并根據(jù)規(guī)律用代數(shù)式、方程、函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)模型表示事物的數(shù)量關(guān)系、變化規(guī)律的過程。學(xué)生總結(jié)練習(xí)

第1列第2列第3列第4列第5列第1行

2468第2行16141210

第3行

18202224……

……2826

將正偶數(shù)按下表排成5列,并根據(jù)右表的規(guī)律，2002應(yīng)排在（）（A）第126行，第1列（B）第126行，第2列（C）第251行，第1列（D）第251行，第2列初中數(shù)學(xué)找規(guī)律初中數(shù)學(xué)找規(guī)律（5）有一列單項式：-x,2x2,-3x3,…-19x19,20x20,…①寫出第100個，第101個單項式②寫出第n個，第n+1個單項式序號數(shù)1231…n符號系數(shù)的絕對值x的指數(shù)單項式負(fù)負(fù)-x正…………231232x2-3x3(-1)nnn(-1)nnxn解：①第100個單項式為100x100第101個單項式為-101x101；

②第n個單項式為(-1)nnxn；第n+1

個單項式為(-1)n+1(n+1)xn+1.初中數(shù)學(xué)找規(guī)律(1)觀察一列數(shù)1,4,9,16,25,36…第n個數(shù)是()n21234…n序號數(shù)找規(guī)律數(shù)14916…12223242…n2n2平方規(guī)律：（序數(shù)+某數(shù)）2初中數(shù)學(xué)找規(guī)律(2)觀察一列數(shù)4,9,16,25,36…第n個數(shù)是().(n+1)21234…n序號數(shù)找規(guī)律數(shù)491625…(1+1)2(2+1)2(3+1)2(4+1)2…(n+1)2(n+1)2平方規(guī)律：（序數(shù)+某數(shù)）2初中數(shù)學(xué)找規(guī)律例：3，15，24，35，。。。。。觀察知，數(shù)列比4，16，25，36都小13＝4－1＝（序+某）2－1＝（①+1）2－1第n個數(shù)＝（n+1）2－1平方數(shù)列規(guī)律：（序+某）2初中數(shù)學(xué)找規(guī)律練習(xí)（1）9，16，25，36，。。。。。練習(xí)（2）5，10，17，26，。。。。。第一個數(shù)9＝（序+某）2＝（①+2）25＝4+1＝（序+某）2+1＝（①+1）2+1第n個數(shù)＝（n+2）2第n個數(shù)＝（n+1）2+1平方數(shù)列規(guī)律：（序+某）2初中數(shù)學(xué)找規(guī)律正方形點圖，點變邊也變（平方列規(guī)律）總點數(shù)分別是4，9，16，平方列規(guī)律（n+1）2平方數(shù)列規(guī)律：（序+某）2初中數(shù)學(xué)找規(guī)律正方形點變邊變（平方規(guī)律）+1正方形框的點數(shù)分別是1，4，9，16.規(guī)律是n2平方數(shù)列規(guī)律：（序+某）2初中數(shù)學(xué)找規(guī)律6．下圖是某同學(xué)在沙灘上用石于擺成的小房子．

觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了

塊石子．初中數(shù)學(xué)找規(guī)律正方形點變邊變（平方）+三角形點變邊不變（等差）正方形實心框圖的點數(shù)分別是4，9，16，25，規(guī)律是（n+1）2三角形空框圖的點數(shù)分別是1，3，5，7.等差，差是2，規(guī)律是2n-1平方數(shù)列規(guī)律：（序+某）2初中數(shù)學(xué)找規(guī)律組合圖（由一個小圖重疊部分而成）組各圖分割成小圖+重疊，總邊數(shù)＝小圖邊數(shù)乘n+重疊邊數(shù)······小圖是三根火柴，重疊一根火柴，n個這樣的正方形有3n+1根火柴分割圖形初中數(shù)學(xué)找規(guī)律…………第n個圖要多少火柴第n個圖要多少火柴4n＋1根5n＋1根一個小圖是4根，重疊1根。第n個圖有n個小圖一個小圖是5根，重疊1根。第n個圖有n個小圖初中數(shù)學(xué)找規(guī)律7．為慶?！傲弧眱和?jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽．如圖所示按照上面的規(guī)律，擺n個“金魚”需用火柴棒的根數(shù)______________……①②③一個小圖是6根，重疊2根。第n個圖有n個小圖6n＋2根初中數(shù)學(xué)找規(guī)律隨堂練習(xí)1.觀察一列單項式：0，3x2，-8x3，15x4，-24x5…按此規(guī)律寫出第10個單項式是＿＿＿，第n個單項式是＿＿＿＿＿＿。2.觀察一列單項式：x2，-3x4，5x6，-7x8，…按此規(guī)律寫出第19個單項式是＿＿＿，第20個單項式是＿＿＿，第n個單項式是＿＿＿＿＿.3.觀察一組數(shù)據(jù)1，2，5，10，17，26，…第n個數(shù)是＿＿＿

.99x10(-1)n(n2-1)xn37x38-39x40(-1)n+1(2n-1)x2n(n-1)2+1初中數(shù)學(xué)找規(guī)律4、觀察一列數(shù)：，，，，，……

根據(jù)規(guī)律，請你寫出第n個數(shù)是。5、觀察一列數(shù)：，，，，，……

根據(jù)規(guī)律，請你寫出第n個數(shù)是

.

6、觀察一列數(shù)：，，，，，……

根據(jù)規(guī)律，請你寫出第n個數(shù)是

.初中數(shù)學(xué)找規(guī)律7.觀察一組數(shù)據(jù)1，3，7，13，21，31，…第n個數(shù)是＿＿＿.(n-1)2+n8.觀察一列數(shù)：，，，,……

根據(jù)規(guī)律，請你寫出第n個數(shù)是。初中數(shù)學(xué)找規(guī)律 123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536

9.觀察規(guī)律，用含n的式子表示：第n行的最后一個數(shù)是，第n行的第一個數(shù)是，第n行共有個數(shù)。n2(n-1)2+1(2n-1)初中數(shù)學(xué)找規(guī)律二、圖形問題：

問題一:用火柴棍拼一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有1，2，3或4個三角形，分別需要多少根火柴？如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？初中數(shù)學(xué)找規(guī)律（1）從三角形的個數(shù)與火柴棍的根數(shù)的對應(yīng)關(guān)系觀察可得1234…n3579等差規(guī)律：公差×序數(shù)+某數(shù)方法一：三角形個數(shù)規(guī)律火柴棍根數(shù)……2×1+12×2+12×3+12×4+12×n+12n+1初中數(shù)學(xué)找規(guī)律n=1n=4n=3n=2方法二：1234…n三角形個數(shù)火柴棍根數(shù)規(guī)律5379…33+23+2+23+2+2+2…3+2(n-1)2n+1初中數(shù)學(xué)找規(guī)律n=1n=4n=3n=2方法三：三角形個數(shù)規(guī)律火柴棍根數(shù)1234……n…35791+21+2+21+2+2+21+2+2+2+21+2n2n+1初中數(shù)學(xué)找規(guī)律n=1n=2n=3n=4方法四：三角形個數(shù)規(guī)律火柴棍根數(shù)1234…n1×332×3-153×3-274×3-39……n×3-(n-1)2n+1初中數(shù)學(xué)找規(guī)律方法五：將組成圖形的火柴棍分為“橫”放和“斜”放兩類統(tǒng)計計數(shù)。三角形個數(shù)橫放根數(shù)斜放根數(shù)總根數(shù)1234…n………123235347459nn+12n+1初中數(shù)學(xué)找規(guī)律（2）觀察正方形點圖，點變邊也變。請寫出第n個圖形的點數(shù)是＿＿＿。平方數(shù)列規(guī)律：（序數(shù)+某數(shù)）2第１個第２個第３個(n+1)21圖形個數(shù)規(guī)律總點數(shù)23…n4916……(1+1)2(2+1)2(3+1)2(n+1)2(n+1)2初中數(shù)學(xué)找規(guī)律

（3）觀察下圖，點變邊也變。請寫出第n個圖形的點數(shù)是＿＿＿。n2+11圖形個數(shù)規(guī)律總點數(shù)23…n2510……12+122+132+1n2+1n2+1初中數(shù)學(xué)找規(guī)律

1.用黑白兩種顏色的正方形紙片,按黑色紙片逐漸加1的規(guī)律拼成一副圖案,則第4個圖案中有白紙片共___張；第n個圖案有白紙片共＿＿＿＿張．n=1n=3n=2隨堂練習(xí)133n+1初中數(shù)學(xué)找規(guī)律2．下列圖案由邊長相等的黑、白兩色正方形按一定規(guī)律拼接而成。依次規(guī)律，第5個圖案中白色正方形的個數(shù)為

；第n個圖案中白色正方形的個數(shù)為______。…第1個第2個第3個第10題圖第1個白=3×3-1＝8第2個白=3×5-2＝13第3個白=3×7-3＝18第1個白=5×①+3=8

每邊小正方形個數(shù)等差變化，黑的也是等差變化，和差也是等差變化275n+3初中數(shù)學(xué)找規(guī)律

3.用同樣大小的黑白兩種顏色的棋子擺成如圖所示的正方形圖案，則第n個圖案需要用白色棋子（）枚（用含有n的式子表示）第１個第２個第３個……4n+4初中數(shù)學(xué)找規(guī)律

4.如圖所示，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1個大正方形需要4個小正方形，拼第2個大正方形需要9個小正方形……拼一拼，想一想，拼第個n大正方形需要多少個小正方形？按照這樣的方法，拼成的第n個大正方形比第(n-1)

個大正方形多幾個小正方形？第１個第２個第３個初中數(shù)學(xué)找規(guī)律

第1個

第2個

第3個

第2個正方形比第1個正方形多()個小正方形

第3個正方形比第2個正方形多()個小正方形第4個正方形比第3個的正方形多()個小正方形第n個正方形比第（n-1）個正方形多()個小正方形5792n+1初中數(shù)學(xué)找規(guī)律

5.

用火柴棍按下圖中的方式搭圖形，按照這種方式搭下去,搭第n個圖形需要()根火柴．

第１個圖形第２個圖形第３個圖形6n+6第１個圖形第２個圖形初中數(shù)學(xué)找規(guī)律

6.一張長方形桌子可坐6人，若干張桌子按下列方式拼在一起。①3張桌子拼在一起可坐____人，②n張桌子拼在一起可坐______人。第１張第2張第3張102n+4初中數(shù)學(xué)找規(guī)律

7.一張長方形桌子可坐6人，若干張桌子按下列方式拼在一起。①3張桌子拼在一起可坐____人，②n張桌子拼在一起可坐______人。144n+2第１張第2張第3張初中數(shù)學(xué)找規(guī)律8．柜臺上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀如圖：第一層有2×3聽罐頭，第二層有3×4聽罐頭，第三層有4×5聽罐頭，……根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n（為正整數(shù)）層有＿＿＿＿＿＿聽罐頭．第8題圖2=公差×序數(shù)+某數(shù)＝1×①+1，改序為n3=公差×序數(shù)+某數(shù)＝1×①+2，改序為n第n層有=(n+1)(n+2)(n+1)(n+2)初中數(shù)學(xué)找規(guī)律

9.下圖是用石子擺成的小房子．觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第n個小房子用了

塊石子．

①

正方形實心框圖的點數(shù)分別是4，9，16，25，規(guī)律是（n+1）2

②三角形空框圖的點數(shù)分別是1，3，5，7.等差，差是2，規(guī)律是2n-1（n+1)2+(2n-1)初中數(shù)學(xué)找規(guī)律第一排第二排第三排…第n排2n－1

10.從第一排起三角形的個數(shù)分別是1，3，5，……如圖，第n排有______個三角形.初中數(shù)學(xué)找規(guī)律

11.正方形的個數(shù)如圖，將一張正方形紙片剪成四個小正方形，然后將其中的一個正方形再剪成四個小正方形，再將其中的一個正方形剪成四個小正方形，如此繼續(xù)下去，……，根據(jù)以上操作方法，請寫出操作n次的小正方形的個數(shù)＿＿＿。操作次數(shù)N12345…n…正方形的個數(shù)4710……3n+1初中數(shù)學(xué)找規(guī)律

12．如下圖（1）是一個三角形，分別連接這個三角形三邊中點得到圖（2）；再分別連接圖（2）中間小三角形三邊的中點，得到圖（3）,按上面的方法繼續(xù)下去，第n個圖形中有＿＿＿個三角形？3n-2初中數(shù)學(xué)找規(guī)律握手問題，有n個人相互都要握手，共握手多少次每個人都要與其它(n-1)人握手，所以一個人要握手(n-1)次，n個人握手n(n-1)次。除了重復(fù)，共有n(n-1)/2次初中數(shù)學(xué)找規(guī)律1、一條直線上有4個點，則共可找出______條線段；若直線上有n個點，則又能找出______條線段.2、如圖，