初中數(shù)學(xué)14、第59課時　分式方程的應(yīng)用（2）-行程問題

第一部分新課內(nèi)容第十五章分式第59課時分式方程的應(yīng)用（2）——行程問題目錄01知識點(diǎn)導(dǎo)學(xué)02典型例題03變式訓(xùn)練04分層訓(xùn)練知識點(diǎn)導(dǎo)學(xué)行程問題常用關(guān)系式：

v順?biāo)?，v逆水，v靜水，v水流之間的關(guān)系式為v順?biāo)?/p>

v靜水＋v水流

?；v逆水＝

v靜水－v水流

?.

v靜水＋v水流

v靜水－v水流

寫出上邊公式的變形公式：（1）路程＝

速度×?xí)r間

?；

速度×?xí)r間

典型例題【例1】某人騎自行車比步行每小時多行8km，如果他步行12km所用的時間與騎車行36km所用的時間相等，那么他的步行速度為多少？

知識點(diǎn)1：分式1＝分式2

解得x＝4.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝4是原分式方程的解，且符合題意.答：他的步行速度為4km/h.變式訓(xùn)練1.A，B兩地相距48km，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，逆流返回所用的時間是順流航行所用的時間的2倍.已知水流速度為4km/h，求該輪船在靜水中的速度.

解得

x＝12.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝12是原分式方程的解，且符合題意.答：輪船在靜水中的速度是12km/h.典型例題【例2】（RJ八上P154）八年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一部分學(xué)生騎車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度.知識點(diǎn)2：分式1－分式2＝常數(shù)

解得x＝0.25.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝0.25是原分式方程的解，且符合題意.答：騎車學(xué)生的速度為0.25km/min.變式訓(xùn)練2.

（RJ八上P154）甲、乙兩人分別從距離目的地6km和10km的兩地同時出發(fā)，甲、乙的速度比是3∶4，結(jié)果甲比乙提前20min到達(dá)目的地.求甲、乙兩人的速度.

解得x＝1.5.經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1.5是原分式方程的解，且符合題意.∴3x＝4.5，4x＝6.答：甲的速度為4.5km/h，乙的速度為6km/h.典型例題【例3】冬奧公園馬拉松線路設(shè)計(jì)分為智慧跑、公園跑、濱水跑和堤上跑.小明先進(jìn)行了2km智慧跑，接著進(jìn)行了4km堤上跑，一共用時40min.已知小明進(jìn)行堤上跑的平均速度是他進(jìn)行智慧跑的平均速度的1.5倍，求小明進(jìn)行智慧跑、堤上跑的平均速度.知識點(diǎn)3：分式1＋分式2＝常數(shù)

答：小明進(jìn)行智慧跑的平均速度為7km/h，進(jìn)行堤上跑的平均速度為10.5km/h.變式訓(xùn)練3.小華家離學(xué)校一共2120m，其中一段是720m的上坡路，另一段是下坡路，他跑步去學(xué)校共用了16min.已知小華在下坡路上的平均速度是上坡路上的平均速度的2.5倍，求小華上坡、下坡的平均速度.

答：小華上坡的平均速度為80m/min，下坡的平均速度為200m/min.分層訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固4.

（2022·深圳三模）《九章算術(shù)》中有問題：把一份文件送到900里外的城市，如果用慢馬送，需要的時間比規(guī)定時間多一天；如果用快馬送，所需的時間比規(guī)定時間少3天.已知快馬的速度是慢馬的2倍，求規(guī)定時間.設(shè)規(guī)定時間為x天，則可列方程為（

B

）B能力提升5.

（RJ八上P155改編）兩個小組同時開始攀登一座450m高的山，第一組的攀登速度是第二組的1.2倍，他們比第二組早15min到達(dá)峰頂.求第二組的攀登速度.

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝300是原分式方程的解，且符合題意.答：第二組的攀登速度為300m/h.核心素養(yǎng)6.

（應(yīng)用意識）（RJ八上P159改編）一輛汽車開往距離出發(fā)地180km的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計(jì)劃的速度勻速行駛，一小時后以