初中數(shù)學(xué)18.2.1-2.3特殊的平行四邊形（復(fù)習(xí)）課件2022-2023學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)下冊

特殊的平行四邊形（復(fù)習(xí)）知識清單一：矩形的性質(zhì)與判定定義圖形及符號語言

性質(zhì)邊

角對角線面積對稱性

判定ADCB有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.對邊平行且相等四個(gè)角都是直角對角線互相平分且相等長×寬中心對稱圖形又是軸對稱圖形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.對角線相等的平行四邊形是矩形.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形∵四邊形ABCD是平行四邊形，且∠A=900∴四邊形ABCD是矩形

知識清單二：菱形的性質(zhì)與判定

定義圖形及符號語言

性質(zhì)邊

角對角線面積

對稱性

判定有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.ADCB∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=BC∴四邊形ABCD是菱形.四條邊都相等，對邊平行對角相等，鄰角互補(bǔ).對角線互相垂直平分，且每條對角線平分一組對角底×高或?qū)蔷€乘積的一半中心對稱圖形又是軸對稱圖形有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形.知識清單三：正方形的性質(zhì)與判定

定義圖形及符號語言

性質(zhì)邊

角對角線面積

對稱性

判定有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形.ADCB∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AB=BC，∠A=900∴四邊形ABCD是正方形

四條邊都相等，對邊平行四個(gè)角都是直角對角線互相垂直平分且相等，兩條對角線把正方形分割為四個(gè)全等的等腰直角三角形.邊長×邊長或?qū)蔷€平方的一半中心對稱圖形又是軸對稱圖形有一組鄰邊相等的矩形是正方形.有一個(gè)角是直角的菱形是正方形有一個(gè)角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形.鞏固提升1.下面性質(zhì)中，菱形不一定具有的是（）Ａ.四條邊都相等..3.若菱形的兩條對角線長分別為6和10，則菱形的面積為（）Ａ.60Ｂ.30Ｃ.24Ｄ.15Ｂ.每一條對角線平分一組對角Ｄ.對角線相等.Ｃ.鄰角互補(bǔ).2.下面性質(zhì)中，矩形不一定具有的是（）Ａ.四個(gè)角都是直角.Ｂ.每一條對角線平分一組對角Ｄ.對角線相等.Ｃ.對角線互相平分.ＤＢＢ4.如圖，在矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ=4，ＡＤ=8,點(diǎn)Ｅ、Ｆ分別在ＡＤ、ＢＣ上，若四邊形ＥＢＦＤ為菱形，則ＥＦ的長為（）ＡＢＦＥＤＣＡ.Ｂ.4Ｃ.Ｄ.5Ｃ5.在?AＢＣ中,ＣＤ、ＣＥ分別是斜邊上的中線，高線.若∠Ａ=250則∠ＤＣＥ的大小為（）ＥＤＣＢＡ?Ａ.500

Ｂ.400

Ｃ.300

Ｄ.250

6.已知正方形ＡＢＣＤ,以ＡＤ為一邊作等邊三角形ＡＤＰ，連接ＰＣ,則∠ＡＰＣ的度數(shù)為（）Ａ.450

Ｂ.1350

Ｃ.1500

Ｄ.450或1350

ＢＤ典例賞析7.如圖，已知AD∥BC,AB∥CD,∠B=∠C.（1）求證：四邊形ABCD是矩形.（2）如圖（2），M為AD的中點(diǎn)中，在AB上取一點(diǎn)N，

使∠BNC=2∠DCM①若N為AB中點(diǎn)，BN=2,求CN的長.②若CM=3，CN=4，求BC的長.圖（1）圖（2）NMDCBADCBA(1)證明：∵AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形，且∠B+∠C=1800∵∠B=∠C∴∠B=∠C=900∴四邊形ABCD是矩形.圖（1）（2）如圖（2），M為AD的中點(diǎn)，在AB上取一點(diǎn)N，

使∠BNC=2∠DCM①若N為AB中點(diǎn)，BN=2,求CN的長.②若CM=3，CN=4，求BC的長.DCBA∴AE=CD=4又∵∠BNC=2∠DCM=∠NCD.∴∠NCE=∠NCD=∠E(2)解①如圖（2），延長CM,BA交于點(diǎn)E.∵AN=BN=2∴AB=CD=4∵AE∥DC∴∠E=∠MCD在?AEM和?DCM中，E∠E=∠MCD∠AME=∠CMDAM=DM∴?AEM≌?DCM(ASA)∴CN=EN=AE+AN=4+2=6②由①可知，?AEM≌?DCM，EN=CN∴EM=CM=3,EN=CN=4設(shè)BN=x.∴42-x2=62-(x+4)2在Rt?BCE中,BC2=CE2-BE2在Rt?BCN中,BC2=CN2-BN2解得，x=∴BC=本題中運(yùn)用了方程思想解決求線段長的問題，同時(shí)還采用了“中點(diǎn)平行構(gòu)全等”的基本圖形作出輔助線.典例賞析8.如圖，已知點(diǎn)E、F分別是平行四邊形AB、CD的邊BCAD上的點(diǎn)，且BE=DF（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形.（2）若四邊形AECF是菱形，且AE=2，AC=,求菱形AECF的面積.FEDCBA解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，（1）證明：∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形FEDCBA(2)連接EF交AC于O∵四邊形AECF是菱形OE=OF,OA=OC=AC=O在Rt?AOE中，OE=∴EF?AC,且∴EF=2OE=2∴菱形AECF的面積為:典例賞析9.如圖,四邊形ABCD為正方形,E為線段AC上一點(diǎn),連接DE,過點(diǎn)E作EF⊥DE,交射線BC于點(diǎn)F,以DE,EF為鄰邊作矩形DEFG,連接CG.(1)求證:矩形DEFG是正方形.(2)若AB=2,CE=2,求CG的長度.(3)當(dāng)線段DE與正方形ABCD的某條邊的夾角是40°時(shí),直接寫出∠EFC的度數(shù).ＡＧＤＣＥＡＡＦＤＣＢＡ備用圖(1)證明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q（如圖1）.PQ??∵∠DCA=∠BCA∠EQF=∠EPD∴∠QEF=∠PED∴EQ=EP∵∠QEF+∠FEC=450,∠PED+∠FEC=450在Rt?EQP和Rt?EPD中∠QEF=∠PEDEQ=EP∴?EQP≌?EPD(ASA)∴EF=ED∴矩形DEFG是正方形圖1(2)在Ｒt?ABC中，ＡＣ=ＡＢ=4∵ＥＣ=2∴ＡＥ=ＣＥ∴?ＤＣＧ是等腰直角三角形此時(shí)Ｅ為ＡＣ中點(diǎn)，點(diǎn)Ｆ與Ｃ重合（如圖2），∴ＣＧ=ＥＣ=2（3）分兩種情形：ⅰ）當(dāng)ＤＥ與ＡＤ