新高中考試數(shù)學(xué)名師二模模擬卷（5）（答案版）

第=PAGE1*2-11頁(yè)共=SECTIONPAGES2*24頁(yè)◎第=PAGE1*22頁(yè)共=SECTIONPAGES2*24頁(yè)第=PAGE1*2-11頁(yè)共=SECTIONPAGES2*24頁(yè)◎第=PAGE1*22頁(yè)共=SECTIONPAGES2*24頁(yè)2023新高考名師二模模擬卷（5）注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）一、單選題(共40分)1．已知全集，集合或，，則如圖中陰影部分表示的集合為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】化簡(jiǎn)集合B，根據(jù)集合的交集、補(bǔ)集運(yùn)算求解即可.【詳解】，，，由圖可知陰影部分表示的集合是，故選：A.2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限【答案】C【分析】利用復(fù)數(shù)的除法，求出復(fù)數(shù)，從而可求出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于的象限．【詳解】復(fù)數(shù)滿足，則，∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限.故選：C．3．函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及特殊點(diǎn)即可排除選項(xiàng)求解.【詳解】的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，故排除C,D,又，所以排除B,故選：A4．已知終邊上一點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由終邊坐標(biāo)求得正余弦值，結(jié)合倍角公式求值即可.【詳解】由題意可知點(diǎn)，所以，，，，∴．故選：B．5．有三個(gè)房間需要粉刷，粉刷方案要求：每個(gè)房間只用一種顏色，且三個(gè)房間顏色各不相同．已知三個(gè)房間的粉刷面積（單位：）分別為，，，且，三種顏色涂料的粉刷費(fèi)用（單位：元/）分別為，，，且．在不同的方案中，最低的總費(fèi)用（單位：元）是A． B． C． D．【答案】B【詳解】由，，所以，故；同理，，故.因?yàn)?，?故最低費(fèi)用為.故選B.6．“碳達(dá)峰”是指二氧化碳的排放不再增長(zhǎng)，達(dá)到峰值之后開(kāi)始下降，而“碳中和”是指企業(yè)、團(tuán)體或個(gè)人通過(guò)植樹(shù)造林、節(jié)能減排等形式，抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”．某地區(qū)二氧化碳的排放量達(dá)到峰值a（億噸）后開(kāi)始下降，其二氧化碳的排放量S（億噸）與時(shí)間t（年）滿足函數(shù)關(guān)系式，若經(jīng)過(guò)4年，該地區(qū)二氧化碳的排放量為（億噸）．已知該地區(qū)通過(guò)植樹(shù)造林、節(jié)能減排等形式抵消自身產(chǎn)生的二氧化碳排放量為（億噸），則該地區(qū)要實(shí)現(xiàn)“碳中和”，至少需要經(jīng)過(guò)（

）（參考數(shù)據(jù)：）A．13年 B．14年 C．15年 D．16年【答案】D【分析】由條件列式先確定參數(shù)，再結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算解方程.【詳解】由題意，，即，所以，令，即，故，即，可得，即．故選：D7．已知數(shù)列{}滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由判斷出是遞增數(shù)列且，再由結(jié)合累加法求得；再由結(jié)合累加法求得，即可求解.【詳解】由，得，，所以，又，所以數(shù)列是遞增數(shù)列且，，所以，所以，所以，.當(dāng)，得，由得，則，同上由累加法得，所以，所以，則.故選：C.【點(diǎn)睛】解決數(shù)列中的范圍問(wèn)題，通常借助放縮法進(jìn)行求解.本題由得出是遞增數(shù)列且，進(jìn)而由結(jié)合累加法求得結(jié)果.8．已知定義在上的奇函數(shù)恒有，當(dāng)時(shí)，，已知，則函數(shù)在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．4個(gè) B．5個(gè) C．3個(gè)或4個(gè) D．4個(gè)或5個(gè)【答案】D【分析】利用奇函數(shù)性質(zhì)和關(guān)系式轉(zhuǎn)化求出的關(guān)系式并利用單調(diào)性畫(huà)出簡(jiǎn)圖，再利用數(shù)形結(jié)合思想根據(jù)的取值范圍求出零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】因?yàn)?，所以的周期?，又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，令，得，又，所以，當(dāng)時(shí)，，由單調(diào)遞減得函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，得，作出函數(shù)圖象如圖所示，由圖象可知當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)在上只有3個(gè)零點(diǎn).當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)有5個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn).當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)有5個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn).當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)在上只有3個(gè)零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，有4個(gè)零點(diǎn).所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有4個(gè)或5個(gè)零點(diǎn).故選：D二、多選題(共20分)9．已知函數(shù)，則（

）A．的最小值為0B．的最小正周期為C．的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱D．的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱【答案】BD【分析】先利用三角函數(shù)恒等變換公式對(duì)函數(shù)化簡(jiǎn)變形，然后逐個(gè)分析判斷【詳解】，對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，的最小正周期為，所以B正確，對(duì)于C，由，得，所以的圖象的對(duì)稱中心為，所以C錯(cuò)誤，對(duì)于D，由，得，所以的圖象的對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，所以的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，所以D正確，故選：BD10．已知曲線：，焦點(diǎn)為?，，過(guò)的直線與交于兩點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的有（

）A．是的一條對(duì)稱軸B．的離心率為C．對(duì)C上任意一點(diǎn)P皆有D．最大值為【答案】ABD【分析】根據(jù)點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為在曲線判斷A；根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)在曲線得該曲線為橢圓，對(duì)稱軸為直線和直線，進(jìn)而求頂點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求離心率判斷B；結(jié)合C選項(xiàng)求焦點(diǎn)坐標(biāo)，驗(yàn)證判斷C；設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，二次函數(shù)最值求解判斷D.【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，其關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入曲線方程滿足，故是的一條對(duì)稱軸，正確；對(duì)于B選項(xiàng)，由于點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，其關(guān)于直線對(duì)稱點(diǎn)亦在曲線上，且該曲線是封閉的曲線，故該曲線為橢圓，其對(duì)稱軸為直線和直線，且橢圓中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，故其頂點(diǎn)坐標(biāo)為：，，，由于點(diǎn)到橢圓中心的距離為，到橢圓中心的距離，所以橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，短軸長(zhǎng)為，所以橢圓的焦距為，故其離心率為，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，由B知，半焦距為，且焦點(diǎn)?在直線上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，由題知直線斜率存在，故設(shè)方程為，則聯(lián)立方程得得，故，即或，設(shè)，則，所以，到直線的距離為，所以令，由于得，故，所以，所以，當(dāng)時(shí)，取得最大值，，故正確.故選：ABD11．某市教育局為了解雙減政策的落實(shí)情況，隨機(jī)在本市內(nèi)抽取了A，B兩所初級(jí)中學(xué)，在每一所學(xué)校中各隨機(jī)抽取了200名學(xué)生，調(diào)查了他們課下做作業(yè)的時(shí)間，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下頻率分布直方圖：由直方圖判斷，以下說(shuō)法正確的是（

）A．總體看，A校學(xué)生做作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)小于B校學(xué)生做作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)B．B校所有學(xué)生做作業(yè)時(shí)長(zhǎng)都要大于A校學(xué)生做作業(yè)時(shí)長(zhǎng)C．A校學(xué)生做作業(yè)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)大于B校學(xué)生做作業(yè)的中位數(shù)D．B校學(xué)生做作業(yè)時(shí)長(zhǎng)分布更接近正態(tài)分布【答案】AD【分析】由直方圖可逐項(xiàng)分析可得答案.【詳解】由直方圖可知，A校學(xué)生做作業(yè)時(shí)長(zhǎng)大部分在1—2小時(shí)，而B(niǎo)校學(xué)生做作業(yè)時(shí)長(zhǎng)大部分在2.5—3.5小時(shí)，故A正確，C錯(cuò)誤；B校有學(xué)生做作業(yè)時(shí)長(zhǎng)小于l小時(shí)的，而A校有學(xué)生做作業(yè)時(shí)長(zhǎng)超過(guò)5小時(shí)的，故B錯(cuò)誤；B校學(xué)生做作業(yè)時(shí)長(zhǎng)分布相對(duì)A校更對(duì)稱，故D正確．故選：AD.12．已知，，，，則有（

）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】令，，求導(dǎo)可求得的單調(diào)性，利用極值點(diǎn)偏移的求解方法可求得AB正誤；由，可確定，結(jié)合單調(diào)性可得CD正誤.【詳解】令，，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且；若，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，，在上恒成立，在上單調(diào)遞減，，即，又，，，，，，在上單調(diào)遞增，，即，A錯(cuò)誤；，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且；由得：；設(shè)，，則；當(dāng)時(shí)，，，在上單調(diào)遞減，，即，又，，又，，，，在上單調(diào)遞增，，即，B正確；，，，，又，，在上單調(diào)遞減，，則，C正確；，又，，在上單調(diào)遞增，，則，D正確.故選：BCD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查了導(dǎo)數(shù)中的極值點(diǎn)偏移問(wèn)題，處理極值點(diǎn)偏移問(wèn)題中的類似于（）的問(wèn)題的基本步驟如下：①求導(dǎo)確定的單調(diào)性，得到的范圍；②構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可得恒正或恒負(fù)；③得到與的大小關(guān)系后，將置換為；④根據(jù)與所處的范圍，結(jié)合的單調(diào)性，可得到與的大小關(guān)系，由此證得結(jié)論.第II卷（非選擇題）三、填空題(共20分)13．?dāng)?shù)據(jù)：，，，，，，，，中的第百分位數(shù)是__________.【答案】【分析】將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排序，根據(jù)百分位數(shù)的計(jì)算方法直接求解即可.【詳解】將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列為：，，，，，，，，；共有個(gè)數(shù)據(jù)，，第百分位數(shù)即為從小到大的第個(gè)數(shù)，即第百分位數(shù)為.故答案為：.14．已知展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為，則展開(kāi)式中系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)是________．【答案】4【分析】先求出，再求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，知當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中系數(shù)為有理數(shù)，即可求出展開(kāi)式中系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù).【詳解】依題意，知，，則展開(kāi)式的第項(xiàng)為，當(dāng)時(shí)，展開(kāi)式中系數(shù)為有理數(shù)，所以展開(kāi)式中系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為.故答案為：4.15．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若C與直線有交點(diǎn)，且雙曲線上存在不是頂點(diǎn)的P，使得，則雙曲線離心率取值范圍范圍為_(kāi)__________.【答案】【分析】由直線與雙曲線有交點(diǎn)，得在一三象限的漸近線的斜率大于1，得出的一個(gè)范圍．雙曲線上存在不是頂點(diǎn)的P，使得，與軸交于點(diǎn)，由平面幾何的知識(shí)及雙曲線定義得，在直角三角形中由邊的關(guān)系得不等式，得出的范圍，同時(shí)由的范圍又是一個(gè)不等關(guān)系，從而得出離心率范圍．【詳解】雙曲線C與直線有交點(diǎn)，則，，解得，雙曲線上存在不是頂點(diǎn)的P，使得，則點(diǎn)在右支上，設(shè)與軸交于點(diǎn)，由對(duì)稱性，所以，所以，，所以，由得，所以，又中，，，所以，即，綜上，．故答案為：．16．如圖，在三棱錐中，，，分別為棱的中點(diǎn)，為三棱錐外接球的球心，則球的體積為_(kāi)_______；平面截球所得截面的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．【答案】

【分析】將三棱錐補(bǔ)成正方體，則正方體的外接球是三棱錐的外接球，求出外接球半徑，從而求出體積，求解截面周長(zhǎng)，方法一：找到截面圓心，得到截面圓的半徑，求出截面周長(zhǎng)；方法二：建立空間直角坐標(biāo)系，用空間向量求解出點(diǎn)到平面的距離，進(jìn)而求出截面半徑和周長(zhǎng).【詳解】因?yàn)?，將三棱錐補(bǔ)成正方體如圖1，所以三棱錐的外接球就是正方體的外接球，球心是的中點(diǎn).設(shè)外接球的半徑為，則，即，所以.

方法一：設(shè)，因?yàn)槠矫?，，所以平面，所以平面平面，因?yàn)槠矫嫫矫?，過(guò)作，垂足為，如圖2，則平面，且是截面的圓心.設(shè)，如圖3，在矩形中，所以，過(guò)作，垂足為，則，在中，，，，則，所以，設(shè)截面圓的半徑為，則，故截面的周長(zhǎng)為.方法二：以分別為軸，軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，設(shè)平面的法向量為，由，得，所以平面的一個(gè)法向量.設(shè)直線與平面所成的角為，球心到平面的距離為所以，且.設(shè)截面的半徑，則，所以截面的周長(zhǎng)為.四、解答題(共70分)17．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.已知.(1)求B.(2)若，，___________，求.在①D為AC的中點(diǎn)，②BD為∠ABC的角平分線這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在橫線上.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）利用正弦定理化簡(jiǎn)條件可得，從而求出；（2）選擇條件①：利用向量的加法和數(shù)量積運(yùn)算；選擇條件②：利用面積關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；(1)（1）由正弦定理得，.因?yàn)椋?，所以，?又，則，所以.(2)（2）選擇條件①：因?yàn)?，所以，?選擇條件②：因?yàn)锽D為∠ABC的角平分線，所以，則，解得.18．已知數(shù)列{}滿足∈N*，為該數(shù)列的前n項(xiàng)和.(1)求證：數(shù)列{}為遞增數(shù)列；(2)求證：.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由題可得即可證明；（2）由已知可得，即可求出，根據(jù)數(shù)列為遞增數(shù)列可得即可證明.（1）因?yàn)?，所以，取倒?shù)可得，整理可得，所以數(shù)列為遞增數(shù)列；（2）由可得，即，所以，又，所以，，即.19．在三棱柱中，四邊形是菱形，AB⊥AC，平面平面ABC，平面與平面的交線為l.(1)證明：；(2)已知，，l上是否存在點(diǎn)P，使與平面ABP所成角為？若存在，求的長(zhǎng)度；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)不存在，理由見(jiàn)解析【分析】（1）由四邊形為菱形，得到，根據(jù)平面平面ABC，證得，進(jìn)而得到平面，從而證得；（2）取中點(diǎn)D，連接AD，證得平面，以為原點(diǎn)，以，，方向分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，得到，求得平面的一個(gè)法向量，結(jié)合向量的夾角公式，列出方程，即可求解.(1)證明：因?yàn)樗倪呅螢榱庑?，所以，平面平面ABC，平面平面，平面ABC，又因?yàn)椋云矫?，又由平面，所以，因?yàn)?，所以平面，又因?yàn)槠矫妫?(2)解：上不存在點(diǎn)P，使與平面ABP所成角為60°，理由如下：取中點(diǎn)D，連接AD，因?yàn)?，所以，又，所以為等邊三角形，所以，因?yàn)椋?，又因?yàn)槠矫嫫矫鍭BC，平面平面，平面，所以平面，以為原點(diǎn)，以，，方向分別為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，可得,則，，，因?yàn)?，平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，平面平面，所以，假設(shè)l上存在一點(diǎn)P，使與平面ABP所成角為60°，設(shè)，則，所以，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，取，則，可取，又由，所以，即，此方程無(wú)解，因此上不存在點(diǎn)P，使與平所成角為.20．隨著近期我國(guó)不斷走向轉(zhuǎn)型化進(jìn)程以及社會(huì)就業(yè)壓力的不斷加劇，創(chuàng)業(yè)逐漸成為在校大學(xué)生和畢業(yè)大學(xué)生的一種職業(yè)選擇方式.但創(chuàng)業(yè)過(guò)程中可能會(huì)遇到風(fēng)險(xiǎn)，有些風(fēng)險(xiǎn)是可以控制的，有些風(fēng)險(xiǎn)不可控制的，某地政府為鼓勵(lì)大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，制定了一系列優(yōu)惠政策：已知?jiǎng)?chuàng)業(yè)項(xiàng)目甲成功的概率為，項(xiàng)目成功后可獲得政府獎(jiǎng)金20萬(wàn)元：創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目乙成功的概率為，項(xiàng)目成功后可獲得政府獎(jiǎng)金30萬(wàn)元：項(xiàng)目沒(méi)有成功則沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì)，每個(gè)項(xiàng)目有且只有一次實(shí)施機(jī)會(huì)，兩個(gè)項(xiàng)目的實(shí)施是否成功互不影響，項(xiàng)目成功后當(dāng)?shù)卣畠冬F(xiàn)獎(jiǎng)勵(lì).(1)大學(xué)畢業(yè)生張某選擇創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目甲，畢業(yè)生李某選擇創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目乙，記他們獲得的獎(jiǎng)金累計(jì)為（單位：萬(wàn)元），若的概率為，求的大?。?2)若兩位大學(xué)畢業(yè)生都選擇創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目甲或創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目乙進(jìn)行創(chuàng)業(yè)，問(wèn)：他們選擇何種創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目，累計(jì)得到的獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望最大？【答案】(1)(2)答案見(jiàn)解析【分析】（1）間接求，因?yàn)椤啊钡膶?duì)立事件是“”，則，即可求得（2）設(shè)兩位大學(xué)畢業(yè)生都選擇創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目甲且創(chuàng)業(yè)成功的次數(shù)為，都選擇創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目乙且創(chuàng)業(yè)成功的次數(shù)為，則這兩人選擇項(xiàng)目甲累計(jì)獲獎(jiǎng)得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望為，選擇項(xiàng)目乙累計(jì)獲獎(jiǎng)得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望為.又，利用二項(xiàng)分布期望的計(jì)算公式以及期望的運(yùn)算性質(zhì)求得，比較二者的大小即可（1）由已知得張某創(chuàng)業(yè)成功的概率為，李某創(chuàng)業(yè)成功的概率為，且兩人創(chuàng)業(yè)成功與否互不影響.記“這2人的累計(jì)獲得獎(jiǎng)金為（單位：萬(wàn)元）”的事件為，則事件的對(duì)立事件為“”因?yàn)?，所以，求得?）設(shè)兩位大學(xué)畢業(yè)生都選擇創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目甲且創(chuàng)業(yè)成功的次數(shù)為，都選擇創(chuàng)業(yè)項(xiàng)目乙且創(chuàng)業(yè)成功的次數(shù)為，則這兩人選擇項(xiàng)目甲累計(jì)獲獎(jiǎng)得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望為，選擇項(xiàng)目乙累計(jì)獲獎(jiǎng)得獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望為.由已知可得，，所以，從而.若，則，解得；若，則，解得；若，則，解得.綜上所述，當(dāng)時(shí)，他們都選擇項(xiàng)目甲進(jìn)行創(chuàng)業(yè)時(shí)，累計(jì)得到獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望最大；當(dāng)時(shí)，他們都選擇項(xiàng)目乙進(jìn)行創(chuàng)業(yè)時(shí)，累計(jì)得到獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望是大；當(dāng)時(shí)，他們都選擇項(xiàng)目甲或項(xiàng)目乙進(jìn)行創(chuàng)業(yè)時(shí)，累計(jì)得到獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望相等..21．已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與拋物線的對(duì)稱軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，且．(1)求拋物線的方程；(2)若直線交拋物線于兩點(diǎn)，點(diǎn)A在軸上的投影為，直線分別與直線（為坐標(biāo)原點(diǎn)）交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，記的面積為，的面積為，求證：．【答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）依據(jù)題給條件列方程組求得的值，即可得到拋物線的方程；（2）聯(lián)立直線與拋物線的方程，利用設(shè)而不求的方法求得P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)，再去求得的表達(dá)式，進(jìn)而可證明(1)作，垂足為，則.因?yàn)?，所以?因?yàn)辄c(diǎn)在拋物線上，