浙江省麗水四校2023年高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題含解析

浙江省麗水四校2023年高一上數(shù)學期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則（）A. B.3C. D.2．已知平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，，G為所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則G點的坐標為（）A. B.C. D.3．下列函數(shù)中，是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增的為（）A. B.C. D.4．規(guī)定從甲地到乙地通話min的電話費由(元)決定，其中>0，[]是大于或等于的最小整數(shù)，如[2]＝2，[2.7]＝3，[2.1]＝3，則從甲地到乙地通話時間為4.5min的電話費為()元A.4.8 B.5.2C.5.6 D.65．若命題“，使得”為真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．下列說法正確的是（）A.若，，則 B.若a，，則C.若，，則 D.若，則7．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.8．設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件9．冪函數(shù)在上是減函數(shù)．則實數(shù)的值為A.2或 B.C.2 D.或110．設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在，使得成立，則稱是函數(shù)的一個不動點，下列函數(shù)存在不動點的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖是函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，則其解析式是________12．已知函數(shù)的最大值為3，最小值為1，則函數(shù)的值域為_________.13．函數(shù)零點的個數(shù)為______.14．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_____15．符號表示不超過的最大整數(shù)，如，定義函數(shù)，則下列命題中正確是________.①函數(shù)最大值為；②函數(shù)的最小值為；③函數(shù)有無數(shù)個零點；④函數(shù)是增函數(shù)；16．筒車是我國古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學家徐光啟在《農(nóng)政全書》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.如圖2，將筒車抽象為一個幾何圖形（圓），以筒車轉(zhuǎn)輪的中心為原點，過點的水平直線為軸建立如圖直角坐標系.已知一個半徑為1.6m的筒車按逆時針方向每30s勻速旋轉(zhuǎn)一周，到水面的距離為0.8m.規(guī)定：盛水筒對應(yīng)的點從水中浮現(xiàn)（時的位置）時開始計算時間，且設(shè)盛水筒從點運動到點時所經(jīng)過的時間為（單位：s），且此時點距離水面的高度為（單位：m）（在水面下則為負數(shù)），則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為___________，在水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，點距水面的高度不低于1.6m的時長為___________s.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當時，求的最小值及取得最小值時的值18．如圖，在三棱錐P－ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥BC，，D為線段AC的中點，E為線段PC上一點.（1）求證：平面BDE⊥平面PAC；（2）求二面角P－BC－A的平面角的大小.19．已知點，圓（1）求過點M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點，且弦AB的長為，求的值20．設(shè)函數(shù)，（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)函數(shù)，若對，，，求正實數(shù)a的取值范圍21．已知函數(shù)（1）求的最小正周期及最大值；（2）求在區(qū)間上的值域

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，令代入先求出，進而可求出的結(jié)果.【詳解】解：，則令，得，所以.故選：D.2、A【解析】利用向量的坐標表示以及向量坐標的加法運算即可求解.【詳解】由題意易得，，，.即G點的坐標為，故選：A.3、D【解析】根據(jù)基本初等函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性逐一判斷.【詳解】A.在其定義域上為奇函數(shù)；B.，在區(qū)間上時，，其為單調(diào)遞減函數(shù)；C.在其定義域上為非奇非偶函數(shù)；D.的定義域為，在區(qū)間上時，，其為單調(diào)遞增函數(shù)，又，故在其定義域上為偶函數(shù).故選：D.4、C【解析】計算，代入函數(shù)，計算即得結(jié)果.【詳解】由，得.故選：C.5、B【解析】在上有解，利用基本不等式求出的最小值即可.【詳解】即在上有解，所以在上有解，由，當且僅當，即時取得等號，故故選:B6、C【解析】結(jié)合特殊值、差比較法確定正確選項.【詳解】A：令，；，，則，，不滿足，故A錯誤；B：a，b異號時，不等式不成立，故B錯誤；C：，，，，即，故C正確；D：令，，不成立，故D錯誤.故選：C7、A【解析】,所以，故選A.考點：集合運算.8、B【解析】分別求出兩個不等式的的取值范圍，根據(jù)的取值范圍判斷充分必要性.【詳解】等價于，解得：；等價于，解得：，可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分條件，所以“”是“”的必要不充分條件故選：B9、B【解析】由題意利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)可得，由此解得的值【詳解】解：由于冪函數(shù)在時是減函數(shù)，故有，解得，故選：【點睛】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題10、D【解析】把選項中不同的代入，去判斷方程是否有解，來驗證函數(shù)是否存在不動點即可.【詳解】選項A：若，則，即，方程無解.故函數(shù)不存在不動點；選項B：若，則，即，方程無解.故函數(shù)不存在不動點；選項C：若，則，即或，兩種情況均無解.故函數(shù)不存在不動點；選項D：若，則，即設(shè)，則，則函數(shù)在上存在零點.即方程有解.函數(shù)存在不動點.故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由圖可得；，則；由五點作圖法可得，解得，所以其解析式為考點：1．三角函數(shù)的圖像；2．五點作圖法；12、【解析】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，列方程求出，得到，進而得到，利用換元法，即可求出的值域【詳解】根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)，的最大值為，最小值為，解得，則函數(shù)，則函數(shù)，，令，則，令，由得，，所以，的值域為故答案為：【點睛】關(guān)鍵點睛：解題關(guān)鍵在于求出后，利用換元法得出，，進而求出的范圍，即可求出所求函數(shù)的值域，難度屬于中檔題13、2【解析】將函數(shù)的零點的個數(shù)轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點個數(shù)，在同一直角坐標系中畫出圖象即可得答案.【詳解】解：令，這，則函數(shù)的零點的個數(shù)即為與的圖象的交點個數(shù)，如圖：由圖象可知，與的圖象的交點個數(shù)為2個，即函數(shù)的零點的個數(shù)為2.故答案為：2.【點睛】本題考查函數(shù)零點個數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)，考查學生的作圖能力和轉(zhuǎn)化能力，是基礎(chǔ)題.14、【解析】題目轉(zhuǎn)化為，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像結(jié)合函數(shù)值計算得到答案.詳解】，，即，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：，，根據(jù)圖像知：.故答案為：15、②③【解析】利用函數(shù)中的定義結(jié)合函數(shù)的最值、周期以及單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù)，函數(shù)的最大值為小于，故①不正確；函數(shù)的最小值為，故②正確；函數(shù)每隔一個單位重復(fù)一次，所以函數(shù)有無數(shù)個零點，故③正確；由函數(shù)圖像，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性定義可知，函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào)，故④不正確；故答案為：②③【點睛】本題考查的是取整函數(shù)問題，在解答時要充分理解的含義，注意對新函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性加以分析，屬于基礎(chǔ)題.16、①.②.10【解析】根據(jù)給定信息，求出以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角，求出點P的縱坐標即可列出函數(shù)關(guān)系，再解不等式作答.【詳解】依題意，點到x軸距離為0.8m，而，則，從點經(jīng)s運動到點所轉(zhuǎn)過的角為，因此，以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為，點P的縱坐標為，于是得點距離水面的高度，由得：，而，即，解得，對于k的每個取值，，所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，水輪轉(zhuǎn)動的任意一圈內(nèi)，點距水面的高度不低于1.6m的時長為10s.故答案為：；10【點睛】關(guān)鍵點睛：涉及三角函數(shù)實際應(yīng)用問題，探求動點坐標，找出該點所在射線為終邊對應(yīng)的角是關(guān)鍵，特別注意，始邊是x軸非負半軸.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（3）最小值為，【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期；（2）解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）由可求得的取值范圍，結(jié)合正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最小值及其對應(yīng)的值.【小問1詳解】解：由，則的最小正周期為【小問2詳解】解：由，，則，，則，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為【小問3詳解】解：當時，，當時，即當時，函數(shù)取最小值，且.18、（1）見解析（2）【解析】（1）由線面垂直的判定定理可得平面，從而可得，證明，再根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面PAC，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可得證；（2）由線面垂直的性質(zhì)可得，再根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，則有，從而可得即為二面角P－BC－A的平面角，從而可得出答案.【小問1詳解】證明：因為PA⊥AB，PA⊥AC，，所以平面，又因平面，所以，因為D為線段AC的中點，，所以，又，所以平面PAC，又因為平面BDE，所以平面BDE⊥平面PAC；【小問2詳解】解：由（1）得平面，又平面，所以，因為AB⊥BC，，所以平面，因為平面，所以，所以即為二面角P－BC－A平面角，中，，所以，所以，即二面角P－BC－A的平面角的大小為.19、（1）或．（2）【解析】(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當斜率存在時設(shè)方程為,再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據(jù)圓心到直線的距離列出等式求解即可.【詳解】解：（1）由題意知圓心的坐標為,半徑,當過點M的直線的斜率不存在時,方程為由圓心到直線的距離知,此時,直線與圓相切當過點M的直線的斜率存在時,設(shè)方程為,即．由題意知,解得,∴方程為故過點M的圓的切線方程為或（2）∵圓心到直線的距離為,∴,解得【點睛】本題主要考查了直線與圓相切與相交時的求解.注意直線過定點時分析斜率不存在與存在兩種情況.直線與圓相切用圓心到直線的距離等于半徑列式,直線與圓相交用垂徑定理列式.屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】(1)由題可得，利用基本不等式可求函數(shù)的值域；(2)由題可求函數(shù)在上的值域，由題可知函數(shù)在上的值域包含于函數(shù)在上的值域，由此可求正實數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】∵，又，，∴，當且僅當，即時取等號，所以，即函數(shù)的值域為【小問2詳解】∵，設(shè)，因為，所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴，即