云南省文山市2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

云南省文山市2023-2024學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若分式有意義，則a滿足的條件是（）A．a(chǎn)≠1的實(shí)數(shù) B．a(chǎn)為任意實(shí)數(shù) C．a(chǎn)≠1或﹣1的實(shí)數(shù) D．a(chǎn)=﹣12．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延長線上一點(diǎn)，∠ACD=130°，則∠A等于（）A．40° B．50° C．65° D．90°3．計(jì)算（3x-1）(1-3x)結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．4．估計(jì)的值在（）A．3.2和3.3之間 B．3.3和3.4之間 C．3.4和3.5之間 D．3.5和3.6之間5．若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（）A．6 B．7 C．8 D．96．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個(gè)頂點(diǎn)在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個(gè)數(shù)最多為（）A．4 B．5 C．6 D．77．如圖，為了弘揚(yáng)中華民族的傳統(tǒng)文化，我校開展了全體師生學(xué)習(xí)“弟子規(guī)”活動(dòng)．對(duì)此學(xué)生會(huì)就本?！暗茏右?guī)學(xué)習(xí)的重要性”對(duì)1000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，將得到的數(shù)據(jù)經(jīng)統(tǒng)計(jì)后繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，可知認(rèn)為“很重要”的人數(shù)是（）A．110 B．290 C．400 D．6008．已知a，b，c是三角形的三邊，如果滿足（a﹣3）2++|c﹣5|=0，則三角形的形狀是（）A．底與腰部相等的等腰三角形 B．等邊三角形C．鈍角三角形 D．直角三角形9．已知實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡的結(jié)果為（）A．1 B．－1 C． D．10．下列圖形中對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A．等邊三角形 B．正方形 C．等腰三角形 D．線段二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知，，，為正整數(shù)，則_________．12．若分式的值為零，則x的值等于_____．13．觀察：①3、4、5，②5、12、13，③7、24、25，……，發(fā)現(xiàn)這些勾股數(shù)的“勾”都是奇數(shù)，且從3起就沒斷過．根據(jù)以上規(guī)律，請(qǐng)寫出第8組勾股數(shù)：______．14．二次根式中，x的取值范圍是．15．直線與平行，則的圖象不經(jīng)過____________象限．16．若x,y都是實(shí)數(shù)，且，則x+3y=_____．17．已知一個(gè)三角形的三條邊長為2、7、，則的取值范圍是_______．18．已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為___三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，一條直線分別與直線BE、直線CE、直線BF、直線CF相較于點(diǎn)A，G，H，D，且∠A=∠D，∠B=∠C．試判斷∠1與∠2的大小關(guān)系，并說明理由．20．（6分）在一棵樹的10米高處有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的池塘，另一只猴子爬到樹頂后直接躍向池塘的處，如果兩只猴子所經(jīng)過距離相等，試問這棵樹有多高．21．（6分）已知，點(diǎn)．（1）求的面積；（2）畫出關(guān)于軸的對(duì)稱圖形．22．（8分）某商店準(zhǔn)備購進(jìn)一批電冰箱和空調(diào)，每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商店用6000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用4800元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是多少？（2）已知電冰箱的銷售價(jià)為每臺(tái)2100元，空調(diào)的銷售價(jià)為每臺(tái)1750元．若商店準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種家電共100臺(tái)，現(xiàn)有兩種進(jìn)貨方案①冰箱30臺(tái)，空調(diào)70臺(tái)；②冰箱50臺(tái)，空調(diào)50臺(tái)，那么該商店要獲得最大利潤應(yīng)如何進(jìn)貨？23．（8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線AB：交y軸于點(diǎn)A(0，1)，交x軸于點(diǎn)B．直線x=1交AB于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，P是直線x=1上一動(dòng)點(diǎn)，且在點(diǎn)D的上方，設(shè)P(1，n)．(1)求直線AB的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)求△ABP的面積(用含n的代數(shù)式表示)；(3)當(dāng)S△ABP=2時(shí)，以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．24．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖擺放時(shí)，可以用“面積法”來證明．將兩個(gè)全等的直角三角形按如圖所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a1+b1=c1．25．（10分）如圖△ABC中，AB，AC的垂直平分線分別交BC于D，E，垂足分別是M，N（1）若BC＝10，求△ADE的周長．（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度數(shù)．26．（10分）已知和位置如圖所示，，，．（1）試說明：；（2）試說明：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可得.【詳解】解：∵分式有意義，∴a﹣1≠0，解得：a≠1，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的意義的條件，熟知分母不為0時(shí)分式有意義是解題的關(guān)鍵.2、A【詳解】∠ACD=∠A+∠B，即130°=∠A+90°，解得∠A=40°.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的一個(gè)外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和.3、C【解析】試題解析：（3x-1）（1-3x）=-（3x-1）（3x-1）=-9x2+6x-1．故選C．4、C【分析】利用平方法即可估計(jì)，得出答案．【詳解】解：∵3.52=12.25，3.42=11.56，而12.25＞11.6＞11.56，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的意義是正確解答的關(guān)鍵．5、C【解析】多邊形內(nèi)角和定理．【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由n邊形的內(nèi)角和等于110°（n﹣2），即可得方程110（n﹣2）=1010，解此方程即可求得答案：n=1．故選C．6、C【詳解】試題解析：①以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)D，△BCD就是等腰三角形；②以A為圓心，AC長為半徑畫弧，交AB于點(diǎn)E，△ACE就是等腰三角形；③以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)F，△BCF就是等腰三角形；④作AC的垂直平分線交AB于點(diǎn)H，△ACH就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分線交AC于G，則△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分線交AB于I，則△BCI和△ACI都是等腰三角形．故選C.考點(diǎn)：畫等腰三角形.7、D【分析】利用1000ד很重要”的人數(shù)所占的百分率，即可得出結(jié)論．【詳解】解：1000×（1－11%－29%）=600故選D．【點(diǎn)睛】此題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握百分率和部分量的求法是解決此題的關(guān)鍵．8、D【解析】首先根據(jù)絕對(duì)值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a，b，c的值，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形．【詳解】解：∵(a-3)2≥0，b-4

≥0，|c-5|≥0，

∴a-3=0，b-4=0，c-5=0，

解得：a=3，b=4，c=5，

∵3

2

+4

2

=9+16=25=5

2

，

∴a

2

+b

2

=c

2

，∴以a，b，c為邊的三角形是直角三角形．

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，是考試的重點(diǎn)．9、D【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，所以，則.故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)與化簡，正確去掉絕對(duì)值符號(hào)，化簡二次根式是解題關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)對(duì)稱軸的定義逐一判斷出每種圖形的對(duì)稱軸條數(shù)，然后即可得出結(jié)論．【詳解】解：A．等邊三角形有3條對(duì)稱軸；B．正方形有4條對(duì)稱軸；C．等腰三角形有1條對(duì)稱軸；D．線段有2條對(duì)稱軸．∵4＞3＞2＞1∴正方形的對(duì)稱軸條數(shù)最多故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸條數(shù)的判斷，掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解決此題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】逆用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則將原式變形得出答案．【詳解】解：，，，為正整數(shù)，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12、1【解析】根據(jù)題意得：x﹣1=0，解得：x=1．此時(shí)1x+1=5，符合題意，故答案為1．13、17，144，145【分析】由題意觀察題干這些勾股數(shù)，根據(jù)所給的勾股數(shù)找出三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系即可．【詳解】解：因?yàn)檫@些勾股數(shù)的“勾”都是奇數(shù)，且從3起就沒斷過，所以從3、5、7…依次推出第8組的“勾”為17，繼續(xù)觀察可知弦-股=1，利用勾股定理假設(shè)股為m，則弦為m+1，所以有，解得，，即第8組勾股數(shù)為17，144，145.故答案為17，144，145.【點(diǎn)睛】本題屬規(guī)律性題目，考查的是勾股數(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)題目中所給的勾股數(shù)及勾股定理進(jìn)行分析即可．14、．【解析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．15、四【解析】根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后根據(jù)一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系判定y=2x+1所經(jīng)過的象限，則可得到y(tǒng)=kx+1不經(jīng)過的象限．解：∵直線y=kx+1與y=2x-1平行，∴k=2，∴直線y=kx+1的解析式為y=2x+1，∴直線y=2x+1經(jīng)過第一、二、三象限，∴y=kx+1不經(jīng)過第四象限．故答案為四．16、1【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】由題意，得x?3≥0且3?x≥0，解得x＝3，y＝8，x＋3y＝3＋3×8＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)得出不等式是解題關(guān)鍵．17、5x9【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，第三邊的長一定大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和得：7?2<x<7+2，即5<x<9.18、1【分析】因?yàn)槭钦麛?shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【詳解】∵，且是整數(shù)，

∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；

∴n的最小正整數(shù)值為1．

故答案為1．【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答．三、解答題(共66分)19、相等，理由見解析【分析】先推出AB∥CD，得出∠AEC=∠C，再根據(jù)∠B=∠C，即可得出∠B=∠AEC，可得CE∥BF，即可證明∠1=∠1．【詳解】解：∠1=∠1，理由：∵∠A=∠D，∴AB∥CD，∴∠AEC=∠C，又∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEC，∴CE∥BF，∴∠1=∠1．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．20、樹高為15m.【分析】設(shè)樹高BC為xm，則可用x分別表示出AC，利用勾股定理可得到關(guān)于x的方程，可求得x的值．【詳解】解：設(shè)樹高BC為xm，則CD=x-10，則題意可知BD+AB=10+20=30，∴AC=30-CD=30-（x-10）=40-x，∵△ABC為直角三角形，∴AC2=AB2+BC2，即（40-x）2=202+x2，解得x=15，即樹高為15m，【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，用樹的高度表示出AC，利用勾股定理得到方程是解題的關(guān)鍵．21、（1）4；（2）見解析【分析】（1）先確定出點(diǎn)A、B、C的位置，再連接AC、CB、AB，然后過點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，根據(jù)計(jì)算即可；（2）作出點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再連接點(diǎn)即可.【詳解】（1）如圖，確定出點(diǎn)A、B、C的位置，連接AC、CB、AB，過點(diǎn)C向x、y軸作垂線，垂足為D、E，由圖可知：；（2）點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為，連接點(diǎn)即為所求，如圖所示：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，明確是解題的關(guān)鍵．22、（1）每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是2000元，1600元；（2）該商店要獲得最大利潤應(yīng)購進(jìn)冰箱30臺(tái)，空調(diào)70臺(tái)【分析】（1）根據(jù)每臺(tái)電冰箱的進(jìn)價(jià)比每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)價(jià)多400元，商店用6000元購進(jìn)電冰箱的數(shù)量與用4800元購進(jìn)空調(diào)的數(shù)量相等，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以計(jì)算出兩種方案下獲得的利潤，然后比較大小，即可解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的進(jìn)件為x元，則每臺(tái)電冰箱的進(jìn)件為（x+400）元，，解得，x＝1600，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝1600是原分式方程的解，則x+400＝2000元，答：每臺(tái)電冰箱與空調(diào)的進(jìn)價(jià)分別是2000元，1600元；（2）當(dāng)購進(jìn)冰箱30臺(tái)，空調(diào)70臺(tái)，所得利潤為：（2100﹣2000）×30+（1750﹣1600）×70＝13500（元），當(dāng)購進(jìn)冰箱50臺(tái)，空調(diào)50臺(tái)，所得利潤為：（2100﹣2000）×50+（1750﹣1600）×50＝12500（元），∵13500＞12500，∴該商店要獲得最大利潤應(yīng)購進(jìn)冰箱30臺(tái)，空調(diào)70臺(tái)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用分式方程的知識(shí)解答，注意分式方程一定要檢驗(yàn)．23、(1)AB的解析式是y=-x+1．點(diǎn)B（3，0）．(2)n-1；(3)（3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】試題分析：（1）把A的坐標(biāo)代入直線AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐標(biāo)；（2）過點(diǎn)A作AM⊥PD，垂足為M，求得AM的長，即可求得△BPD和△PAB的面積，二者的和即可求得；（3）當(dāng)S△ABP=2時(shí)，n-1=2，解得n=2，則∠OBP=45°，然后分A、B、P分別是直角頂點(diǎn)求解．試題解析：（1）∵y=-x+b經(jīng)過A（0，1），∴b=1，∴直線AB的解析式是y=-x+1．當(dāng)y=0時(shí)，0=-x+1，解得x=3，∴點(diǎn)B（3，0）．（2）過點(diǎn)A作AM⊥PD，垂足為M，則有AM=1，∵x=1時(shí)，y=-x+1=，P在點(diǎn)D的上方，∴PD=n-，S△APD=PD?AM=×1×(n-)=n-由點(diǎn)B（3，0），可知點(diǎn)B到直線x=1的距離為2，即△BDP的邊PD上的高長為2，∴S△BPD=PD×2=n-，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1；（3）當(dāng)S△ABP=2時(shí)，n-1=2，解得n=2，∴點(diǎn)P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1種情況，如圖1，∠CPB=90°，BP=PC，過點(diǎn)C作CN⊥直線x=1于點(diǎn)N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2種情況，如圖2∠PBC=90°，BP=BC，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3種情況，如圖3，∠PCB=90°，CP=EB，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB和△PEB中，∴△PCB≌△PEB（SAS），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C（3，2）．∴以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，4）或（5，2）或（3，2）．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．24、證明見解析．【分析】根據(jù)即可得證．【詳解】如圖，過點(diǎn)D作，交BC延長線于點(diǎn)F，連接BD，則，由全等三角形的性質(zhì)得：，，，，即，整理得：．【點(diǎn)