浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末專題復(fù)習(xí) 第10講 一元一次方程的應(yīng)用（14種題型）（原卷版+解析版）

第10講一元一次方程的應(yīng)用（14種題型）考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向一、勞力調(diào)配問(wèn)題從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量.這類問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變二、配套問(wèn)題配套問(wèn)題在考試中十分常見，比如合理安排工人生產(chǎn)、按比例選取工程材料、調(diào)劑人數(shù)或貨物等。解決配套問(wèn)題的關(guān)鍵是要認(rèn)識(shí)清楚部分量、總量以及兩者之間的關(guān)系。每套所需各零件的比與生產(chǎn)各零件總數(shù)量成反比.三.行程問(wèn)題1.行程問(wèn)題中有三個(gè)基本量：路程、時(shí)間、速度。關(guān)系式為：①路程=速度×?xí)r間；②速度=；③時(shí)間=。2.順逆風(fēng)（水）速度之間的關(guān)系：①順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（無(wú)風(fēng)）速度+水流速度（風(fēng)速）；②逆水（風(fēng)）速度=靜水（無(wú)風(fēng)）速度－水流速度（風(fēng)速）。3.追擊問(wèn)題的一個(gè)最基本的公式：追擊時(shí)間速度差追擊的路程．相遇問(wèn)題的基本公式為：速度和相遇時(shí)間路程．四、工程問(wèn)題工程問(wèn)題的基本量有：工作量、工作效率、工作時(shí)間。關(guān)系式為：①工作量=工作效率×工作時(shí)間；②工作時(shí)間=，③工作效率=。工程問(wèn)題中，一般常將全部工作量看作整體1，如果完成全部工作的時(shí)間為t，則工作效率為。還要注意有些問(wèn)題中工作量給出了明確的數(shù)量，這時(shí)不能看作整體1，此時(shí)工作效率也即工作速度。五、比賽積分問(wèn)題①.獲取信息（找出勝、平、負(fù)的場(chǎng)數(shù)和積分，勝、平、負(fù)1場(chǎng)的積分，該隊(duì)的總積分）②.能用字母表示數(shù)（常設(shè)勝/平/負(fù)的場(chǎng)數(shù)為x）③.尋找等量關(guān)系勝場(chǎng)數(shù)×勝1場(chǎng)的積分＋平局場(chǎng)數(shù)×平1場(chǎng)的積分+負(fù)場(chǎng)數(shù)×負(fù)1場(chǎng)的積分＝這個(gè)隊(duì)的總積分六、數(shù)字問(wèn)題多位數(shù)的表示方法：①若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)是10b+a②若一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，百位上的數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)是100c+10b+a③四、五…位數(shù)依此類推。2、連續(xù)數(shù)的表示方法:①三個(gè)連續(xù)整數(shù)為：n-1，n，n+1（n為整數(shù)）②三個(gè)連續(xù)偶數(shù)為：n-2，n，n+2（n為偶數(shù)）或2n-2，2n，2n+2（n為整數(shù)）③三個(gè)連續(xù)奇數(shù)為：n-2，n，n+2（n為奇數(shù)）或2n-1，2n+1，2n+3（n為整數(shù)）七、年齡問(wèn)題大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變；主要等量關(guān)系：抓住年齡增長(zhǎng)，一年一歲，人人平等.八、日歷問(wèn)題關(guān)于日歷問(wèn)題是一元一次方程中特殊的一種應(yīng)用題型，解決日歷問(wèn)題，我們首先就是要弄清楚日歷中每一個(gè)日期上下左右之間的關(guān)系。如果左右相鄰，則相差為1，如果是上下為鄰則相差為7.九.銷售盈虧問(wèn)題銷售問(wèn)題中有四個(gè)基本量：成本（進(jìn)價(jià)）、銷售價(jià)（收入）、利潤(rùn)、利潤(rùn)率。（1）商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品成本價(jià)（2）商品利潤(rùn)率＝×100%（3）商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量（4）商品的銷售利潤(rùn)＝（銷售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量（5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打6折出售，即按原標(biāo)價(jià)的60%出售．十、方案設(shè)計(jì)問(wèn)題借助方程先求出相等的情況。再考慮什么情況下一種方案比另一種方案好，從而進(jìn)行決策。十一、分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題解題思路明確分段區(qū)間2.明確不同區(qū)間的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)3.分區(qū)間討論計(jì)算十二、數(shù)軸有關(guān)問(wèn)題有理數(shù)：掌握有理數(shù)的四則運(yùn)算，易錯(cuò)問(wèn)題主要是初一剛接觸負(fù)數(shù)的四則運(yùn)算忘記正負(fù)號(hào)的變換；數(shù)軸：一條直線有原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度三要素構(gòu)成，原點(diǎn)區(qū)分正負(fù)，正方向區(qū)分大小，單位長(zhǎng)度量化數(shù)字，數(shù)軸上兩點(diǎn)距離是兩點(diǎn)差值的絕對(duì)值，這點(diǎn)要牢記以防丟解（小建議：距離問(wèn)題要改變思維方式，就是兩點(diǎn)代表的數(shù)的差的絕對(duì)值帶入計(jì)算，無(wú)非就是去一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)會(huì)出現(xiàn)兩種結(jié)果，再根據(jù)題設(shè)決定取舍）一元一次方程：通過(guò)代數(shù)式的等式關(guān)機(jī)來(lái)列一元一次方程求解，可以使此類問(wèn)題簡(jiǎn)單化；難點(diǎn)：還沒(méi)有接觸到分段函數(shù)，就要解決此類問(wèn)題，需要具有一定的思考能力和畫圖能力，前期可以用畫圖來(lái)理解，等能力提升后可以直接列出不同條件下的代數(shù)表達(dá)式通過(guò)一元一次方程求解?？键c(diǎn)精講考點(diǎn)精講【考點(diǎn)1】一元一次方程的應(yīng)用——?jiǎng)诹φ{(diào)配問(wèn)題1.（2020秋?淮陰區(qū)期中）某班學(xué)生39人到公園劃船，共租用9只船，每只大船可坐5人，每只小船可坐3人．每只船都坐滿，問(wèn)大、小船各租了多少只？2.（2019秋?蕪湖期末）甲隊(duì)有工人68人，乙隊(duì)有工人44人，現(xiàn)調(diào)42名工人去支援這兩個(gè)隊(duì)，問(wèn)應(yīng)該調(diào)往甲、乙兩隊(duì)各多少人才能使調(diào)入后的乙隊(duì)的工人人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的34？【考點(diǎn)2】一元一次方程的應(yīng)用——配套問(wèn)題3.（2019秋?泰興市校級(jí)期末）工廠接到訂單生產(chǎn)如圖所示的巧克力包裝盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，倉(cāng)庫(kù)有甲、乙兩種規(guī)格的紙板共2600張，其中甲種規(guī)格的紙板剛好可以裁出4個(gè)側(cè)面（如圖①），乙種規(guī)格的紙板可以裁出3個(gè)底面和2個(gè)側(cè)面（如圖②），裁剪后邊角料不再利用．（1）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問(wèn)兩種規(guī)格的紙板各有多少?gòu)?？?）一共能生產(chǎn)多少個(gè)巧克力包裝盒？4.（2019秋?漣水縣月考）在手工制作課上，老師組織七年級(jí)2班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級(jí)2班共有學(xué)生50人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身40個(gè)或剪筒底120個(gè)．（1）七年級(jí)2班有男生、女生各多少人？（2）原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么每小時(shí)剪出的筒身與筒底能配套嗎？如果不配套，那么男生應(yīng)向女生支援多少人時(shí)，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．5.（2019秋?洛陽(yáng)期末）在手工制作課上，老師組織七年級(jí)2班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級(jí)2班共有學(xué)生50人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身40個(gè)或剪筒底120個(gè)．（1）七年級(jí)2班有男生、女生各多少人？（2）原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么每小時(shí)剪出的筒身與筒底能配套嗎？如果不配套，那么男生應(yīng)向女生支援多少人時(shí)，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．【考點(diǎn)3】一元一次方程的應(yīng)用——行程問(wèn)題6.（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）數(shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣5，B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊，電子螞蟻甲、乙在B分別以2個(gè)單位/秒、1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，電子螞蟻丙在A以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．（1）若電子螞蟻丙經(jīng)過(guò)5秒運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，求C點(diǎn)表示的數(shù)；（2）若B點(diǎn)表示的數(shù)為15，它們同時(shí)出發(fā)，請(qǐng)問(wèn)丙遇到甲后多長(zhǎng)時(shí)間遇到乙？；（3）在（2）的條件下，設(shè)它們同時(shí)出發(fā)的時(shí)間為t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．7.（2019秋?杭州期末）快車以200km/h的速度由甲地開往乙地再返回甲地，慢車以75km/h的速度同時(shí)從乙地出發(fā)開往甲地．已知當(dāng)快車回到甲地時(shí)，慢車距離甲地還有225km，則（1）甲乙兩地相距多少千米？（2）從出發(fā)開始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？（3）幾小時(shí)后兩車相距100千米？【考點(diǎn)4】一元一次方程的應(yīng)用——工程問(wèn)題8.（2019?安徽模擬）在某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)．經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成．（1）甲、乙兩隊(duì)合作多少天？（2）甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？9.（2019秋?興化市校級(jí)期末）某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長(zhǎng)為360m的河道整治任務(wù)分配給甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，共用時(shí)20天，已知甲工程隊(duì)每天整治24m，乙工程隊(duì)每天整治16m．求：（1）甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長(zhǎng)的河道？（2）甲、乙兩工程隊(duì)各整治河道的天數(shù)．10.（2019秋?建湖縣模擬）某中學(xué)庫(kù)存若干套桌凳，準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校，現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲單獨(dú)修完這些桌凳比乙單獨(dú)修完多用20天，學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi)，付乙組120元修理費(fèi)．（1）問(wèn)該中學(xué)庫(kù)存多少套桌凳？（2）在修理過(guò)程中，學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種修理方案：①由甲單獨(dú)修理；②由乙單獨(dú)修理；③甲、乙合作同時(shí)修理．你認(rèn)為哪種方案省時(shí)又省錢，為什么？11.（2019秋?如皋市月考）整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成．現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，再增加2人和他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？【考點(diǎn)5】一元一次方程的應(yīng)用——比賽積分問(wèn)題12.（2019秋?越秀區(qū)期末）某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)30道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了3個(gè)參賽者的得分情況．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A282108B26496C24684（1）每答對(duì)1題得多少分？（2）參賽者D得54分，他答對(duì)了幾道題？13.（2019秋?莆田期末）某校七年級(jí)組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答．右表記錄了5個(gè)參賽學(xué)生的得分情況．問(wèn)：參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19194C18288D14664E101040（1）答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題得﹣1分；（2）有一同學(xué)說(shuō)：同學(xué)甲得了70分，同學(xué)乙得了90分，你認(rèn)為誰(shuí)的成績(jī)是準(zhǔn)確的？為什么？【考點(diǎn)6】一元一次方程的應(yīng)用——數(shù)字問(wèn)題14.（2019秋?道里區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)兩位數(shù)，把它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置得到新兩位數(shù)，原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比原兩位數(shù)的十位數(shù)字大2，且新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為154，求原兩位數(shù)是多少？15.（2020秋?順昌縣期中）一個(gè)正兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2（1）請(qǐng)列式表示這個(gè)兩位數(shù)，并化簡(jiǎn)；（2）把這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置得到一個(gè)新的兩位數(shù)，試說(shuō)明新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和能被22整除．16.（2020秋?大渡口區(qū)月考）一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的兩倍，將這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)小27，求這個(gè)兩位數(shù)．【考點(diǎn)7】一元一次方程的應(yīng)用——年齡問(wèn)題17．（2019秋?北京期末）今年，小楠和哥哥的年齡之和是21歲，小楠的年齡只有哥哥的一半，小楠和哥哥各多少歲？（用方程解）【考點(diǎn)8】一元一次方程的應(yīng)用——日歷問(wèn)題18.（2019秋?武城縣期中）某公司新研發(fā)一種辦公室用壁掛式電磁日歷，底板是一塊長(zhǎng)方形磁塊，再用31枚圓柱形小鐵片標(biāo)上數(shù)字吸附在底板上作為日期，如圖1是2007年10月份日歷（1）用長(zhǎng)方形和正方形分別圈出相鄰的3個(gè)數(shù)和9個(gè)數(shù)，若設(shè)圈出的數(shù)的中心數(shù)為a，用含a的整式表示這3個(gè)數(shù)的和與9個(gè)數(shù)的和，結(jié)果分別為，．（2）用某種圖形圈出相鄰的5個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)的和能表示成5a的形式，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出一個(gè)這樣的圖形．（3）用平行四邊形圈出相鄰的四個(gè)數(shù)，是否存在這樣的4個(gè)數(shù)使得a+b+c+d＝114？如果存在就求出來(lái)，不存在說(shuō)明理由．（4）第一次翻動(dòng)31枚日歷鐵片，第二次翻動(dòng)其中的30枚，第三次翻動(dòng)其中的29枚，……，第31次只翻動(dòng)其中的一枚，按這樣的方法翻動(dòng)日歷鐵片，能否使鐵板上所有的31枚鐵片原來(lái)有數(shù)字的一面都朝下，試通過(guò)計(jì)算證明你的判斷．19.（2019秋?吉安月考）生活與數(shù)學(xué)．（1）小明在某月的日歷上象圖①樣圈了2×2個(gè)數(shù)，若正方形的方框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是44，那么這四個(gè)數(shù)是．（直接寫出結(jié)果）（2）小莉也在日歷上象圖②樣圈出5個(gè)數(shù)，呈十字框形，若這五個(gè)數(shù)之和是60，則中間的數(shù)是．（直接寫出結(jié)果）（3）小虎說(shuō)他在日歷上向圖③樣圈了五個(gè)數(shù)，算了它們的和是65．你認(rèn)為小虎計(jì)算正確嗎？說(shuō)明理由．拓展與推廣：若干個(gè)偶數(shù)按每行8個(gè)數(shù)排成如圖④所示：（1）寫出圖④中方框內(nèi)的9個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)的關(guān)系是．（2）小明說(shuō)若用圖④中所畫的方框去框9個(gè)數(shù)，其和可以是360，你能求出所框的中間一個(gè)數(shù)是多少嗎？（3）小華畫了一個(gè)如圖⑤所示的斜框，小華能用這個(gè)斜框框出9個(gè)數(shù)的和為2016嗎？若能，請(qǐng)求出第一行中間一個(gè)數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)9】一元一次方程的應(yīng)用——二元關(guān)聯(lián)問(wèn)題20.（2019秋?大東區(qū)期末）列一元一次方程解應(yīng)用題：某校為了開展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買籃球、足球共60個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元，每個(gè)足球的價(jià)格為80元．若購(gòu)買這兩類球的總金額為4600元，求籃球、足球各買了多少個(gè)？21.（2019秋?任城區(qū)期末）某校為了開展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購(gòu)買籃球，足球共60個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元，每個(gè)足球的價(jià)格為80元．若購(gòu)買這兩類球的總金額為4600元，籃球、足球各買了多少個(gè)？22.（2019秋?李滄區(qū)期末）某學(xué)校為了開展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購(gòu)買籃球與足球共60個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為80元，每個(gè)足球的價(jià)格為100元．（1）若購(gòu)買這兩類球的總金額為5600元，求籃球和足球各購(gòu)買了多少個(gè)？（2）元旦期間，商家給出籃球打九折，足球打八五折的優(yōu)惠價(jià)，若購(gòu)買這種籃球與足球各30個(gè)，那么購(gòu)買這兩類球一共需要多少錢？【考點(diǎn)10】一元一次方程的應(yīng)用——盈虧問(wèn)題23.（2018秋?海安市期末）某商店在某一時(shí)間以每件120元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？【考點(diǎn)11】一元一次方程的應(yīng)用——銷售問(wèn)題24.（2019秋?長(zhǎng)興縣期末）目前節(jié)能燈在各地區(qū)基本已普及使用，某市一商場(chǎng)為響應(yīng)號(hào)召推廣銷售，該商場(chǎng)計(jì)劃用3800元購(gòu)進(jìn)兩種節(jié)能燈共120只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲型2026乙型4860（1）則甲、乙兩種型號(hào)節(jié)能燈各進(jìn)多少只？（2）全部售完這120只后，該商場(chǎng)獲利多少元？25.（2019秋?鄞州區(qū)期末）當(dāng)前在多措并舉、全力推進(jìn)青少年校園足球熱烈氛圍中，某體育用品商店對(duì)甲、乙兩品牌足球開展促銷活動(dòng)，已知甲、乙兩品牌足球的標(biāo)價(jià)分別是：160元/個(gè)，60元/個(gè)，現(xiàn)有如下兩種優(yōu)惠方案：方案一：不購(gòu)買會(huì)員卡時(shí)，甲品牌足球享受8.5折優(yōu)惠，乙品牌足球買5個(gè)（含5個(gè)）以上時(shí)所有球享受8.5折，5個(gè)以下必須按標(biāo)價(jià)購(gòu)買；方案二：辦理一張會(huì)員卡100元，會(huì)員卡只限本人使用，全部商品享受7.5折優(yōu)惠．（1）若購(gòu)買甲品牌足球3個(gè)，乙品牌足球4個(gè)，哪一種方案更優(yōu)惠？多優(yōu)惠多少元？（2）如果購(gòu)買甲品牌足球若干個(gè)，乙品牌足球6個(gè)，方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多，求購(gòu)買甲品牌的足球個(gè)數(shù)．26.（2019秋?無(wú)錫期末）小明和父母打算去某火鍋店吃火鍋，該店在網(wǎng)上出售“25元抵50元的全場(chǎng)通用代金券”（即面值50元的代金券實(shí)付25元就能獲得），店家規(guī)定代金券等同現(xiàn)金使用，一次消費(fèi)最多可用3張代金券，而且使用代金券的金額不能超過(guò)應(yīng)付總金額．（1）如果小明一家應(yīng)付總金額為145元，那么用代金券方式買單，他們最多可以優(yōu)惠多少元；（2）小明一家來(lái)到火鍋店后，發(fā)現(xiàn)店家現(xiàn)場(chǎng)還有一個(gè)優(yōu)惠方式：除鍋底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家點(diǎn)了一份50元的鍋底和其他菜品，用餐完畢后，聰明的小明對(duì)比兩種優(yōu)惠，選擇了現(xiàn)場(chǎng)優(yōu)惠方式買單，這樣比用代金券方式買單還能少付15元．問(wèn)小明一家實(shí)際付了多少元？【考點(diǎn)12】一元一次方程的應(yīng)用——方案設(shè)計(jì)問(wèn)題27.（2020秋?郟縣期中）某電器商銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺(tái)定價(jià)800元，電磁爐每臺(tái)定價(jià)200元．“雙十一”期間商場(chǎng)決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一臺(tái)微波爐送一臺(tái)電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該賣場(chǎng)購(gòu)買微波爐2臺(tái)，電磁爐x臺(tái)（x＞2）．（1）若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝5時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？（3）當(dāng)x＝5時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方法．28.（2019秋?常州期末）元旦期間，某超市打出促銷廣告，如表所示，優(yōu)惠條件一次性購(gòu)物不超過(guò)200元一次性購(gòu)物超過(guò)200元但不超過(guò)500元一次性購(gòu)物超過(guò)500元優(yōu)惠辦法無(wú)優(yōu)惠全部按9折優(yōu)惠其中500元仍按9折優(yōu)惠，超過(guò)500元的部分按8折優(yōu)惠小明媽媽第一次購(gòu)物用了134元，第二次購(gòu)物用了490元（1）小明媽媽第一次所購(gòu)物品的原價(jià)是元（2）小明媽媽第二次所購(gòu)物品的原價(jià)是多少元？（列方程解決）（3）若小明媽媽將兩次購(gòu)買的物品一次性購(gòu)買，可比兩次購(gòu)買節(jié)省多少元？【考點(diǎn)13】一元一次方程的應(yīng)用——分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題29.（2019秋?越城區(qū)期末）“水是生命之源”，市自來(lái)水公司為鼓勵(lì)用戶節(jié)約用水，按以下規(guī)定收取水費(fèi)：用水量/月單價(jià)（元/噸）不超過(guò)20噸的部分1.8超過(guò)20噸但不超過(guò)30噸的部分2.7超過(guò)30噸的部分3.6注意：另外每噸用水加收0.95元的城市污水處理費(fèi)．例如某用戶2月份用水18噸，共需交納水費(fèi)18×（1.8+0.95）＝49.5元；3月份用水22噸，共需交納水費(fèi)20×（1.8+0.95）+（22﹣20）×（2.7+0.95）＝55+7.3＝62.3元．（1）該用戶4月份用水20噸，共需交納水費(fèi)多少元？該用戶5月份用水30噸，共需交納水費(fèi)多少元？（2）該用戶6月份共交納水費(fèi)84.2元，則該用戶6月份用水多少噸？30.（2019秋?江都區(qū)期末）甲、乙兩班學(xué)生到集市上購(gòu)買蘋果，蘋果的價(jià)格如下：購(gòu)蘋果數(shù)不超過(guò)10千克超過(guò)10千克但不超過(guò)20千克超過(guò)20千克每千克價(jià)格10元9元8元甲班分兩次共購(gòu)買蘋果30千克（第二次多于第一次），共付出256元；而乙班則一次購(gòu)買蘋果30千克．（1）乙班比甲班少付出多少元？（2）設(shè)甲班第一次購(gòu)買蘋果x千克．①則第二次購(gòu)買的蘋果為千克；②甲班第一次、第二次分別購(gòu)買多少千克？31.（2019秋?常熟市期末）天然氣被公認(rèn)是地球上最干凈的化石能源，逐漸被廣泛用于生產(chǎn)、生活中，2019年1月1日起，某天然氣有限公司對(duì)居民生活用天然氣進(jìn)行調(diào)整，下表為2018年、2019年兩年的階梯價(jià)格．階梯用戶年用氣量（單位：立方米）2018年單價(jià)（單位：元/立方米）2019年單價(jià)（單位：元/立方米）第一階梯0﹣300（含）a3第二階梯300﹣600（含）a+0.53.5第三階梯600以上a+1.55（1）甲用戶家2018年用氣總量為280立方米，則總費(fèi)用為280a元（用含a的代數(shù)式表示）；（2）乙用戶家2018年用氣總量為450立方米，總費(fèi)用為1200元，求a的值；（3）在（2）的條件下，丙用戶家2018年和2019年共用天然氣1200立方米，2018年用氣量大于2019年用氣量，總費(fèi)用為3625元，求該用戶2018年和2019年分別用氣多少立方米？【考點(diǎn)14】一元一次方程的應(yīng)用——與數(shù)軸問(wèn)題32.（2020秋?濱湖區(qū)期中）如圖，一把長(zhǎng)度為5個(gè)單位的直尺AB放置在如圖所示的數(shù)軸上（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別是a、b、c，若b、c同時(shí)滿足：①c﹣b＝3；②（b﹣6）x|b﹣5|+3＝0是關(guān)于x的一元一次方程．（1）a＝，b＝，c＝．（2）設(shè)直尺以2個(gè)單位/秒的速度沿?cái)?shù)軸勻速向右移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以m個(gè)單位/秒的速度也沿?cái)?shù)軸勻速向右移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①若B、P、C三點(diǎn)恰好在同一時(shí)刻重合，求m的值；②當(dāng)t＝1時(shí)，B、P、C三個(gè)點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的m的值．33.（2020秋?江都區(qū)期中）已知數(shù)軸上三點(diǎn)A，O，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣5，0，1，點(diǎn)M為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．請(qǐng)回答問(wèn)題：（1）A、B兩點(diǎn)間的距離是，若點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，那么x的值是；（2）有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)第一次向左運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，然后在新的位置第二次運(yùn)動(dòng)，向右運(yùn)動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，在此位置第三次運(yùn)動(dòng)，向左運(yùn)動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度…按照如此規(guī)律不斷地左右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)了2017次時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．（3）當(dāng)x為何值時(shí)，點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和是8；（4）如果點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向左運(yùn)動(dòng)，且三點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，那么幾秒種后點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A、點(diǎn)B之間，且點(diǎn)M到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？鞏固提升鞏固提升一、單選題1．（2022·浙江臺(tái)州·七年級(jí)期末）習(xí)題：甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡、一段平路、一段下坡．如果保持上坡每小時(shí)走3km，平路每小時(shí)走4km，下坡每小時(shí)走5km，那么從甲地到乙地需51min，從乙地到甲地需53min．從甲地到乙地時(shí)，上坡、平路、下坡的路程各是多少？小紅將這個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)，，已經(jīng)列出一個(gè)方程，則另一個(gè)方程正確的是（

）A． B．C． D．2．（2022·浙江紹興·七年級(jí)期末）如圖，現(xiàn)有3×3的方格，每個(gè)小方格內(nèi)均有數(shù)字，要求方格內(nèi)每一行每一列以及每一條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)字之和均相等，記三個(gè)數(shù)字之和為P，則P的值為（

）A．21 B．24 C．27 D．363．（2022·浙江麗水·七年級(jí)期末）長(zhǎng)方形ABCD可以分割成如圖所示的七個(gè)正方形．若AB＝10,則AD的長(zhǎng)為（

）A．13 B．11C． D．4．（2022·浙江·義烏市繡湖中學(xué)教育集團(tuán)七年級(jí)期中）在明代的《算法統(tǒng)宗》一書中將用格子的方法計(jì)算兩個(gè)數(shù)相乘稱作“鋪地錦”，如圖1，計(jì)算，將乘數(shù)82記入上行，乘數(shù)34記入右行，然后用乘數(shù)82的每位數(shù)字乘以乘數(shù)34的每位數(shù)字，將結(jié)果記入相應(yīng)的格子中，最后按斜行加起來(lái)，既得2788．如圖2，用“鋪地錦”的方法表示兩個(gè)兩位數(shù)相乘，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．b的值為6 B．a(chǎn)為奇數(shù)C．a(chǎn)的值大于3 D．乘積結(jié)果可以表示為5．（2022·浙江·七年級(jí)單元測(cè)試）如圖，寬為50cm的長(zhǎng)方形圖案由10個(gè)形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形拼成，其中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為（

）A． B． C． D．二、填空題6．（2022·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）淘氣和笑笑兩人共有155元，如果淘氣用去自己的，笑笑用去自己的，兩人剩下的錢一樣多，則淘氣原來(lái)有_______元．7．（2022·浙江溫州·七年級(jí)期末）一房屋設(shè)計(jì)圖原房間窗戶面積為，地面面積為，該住戶要求把房間的窗戶和地面都增加相同的整數(shù)面積（單位：）的方式加強(qiáng)采光效果，并使窗戶面積與地面面積的比值盡可能接近，則增加的面積為________．8．（2022·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）某眼鏡廠車間有28名工人，每人每天可生產(chǎn)鏡架40個(gè)或者鏡片60片，已知一個(gè)鏡架配兩片鏡片，為使每天生產(chǎn)的鏡架和鏡片剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)鏡架和鏡片的工人各多少名？若安排名工人生產(chǎn)鏡片，則可列方程：______．9．（2022·浙江·金華市金東區(qū)孝順鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）在一條可以折疊的數(shù)軸上，點(diǎn)，表示的數(shù)分別是，5，如圖，以點(diǎn)為折點(diǎn)，將此數(shù)軸向右對(duì)折，使點(diǎn)落在點(diǎn)右側(cè)處，若到點(diǎn)的距離是1，則點(diǎn)表示的數(shù)是______，

點(diǎn)表示的數(shù)是______．10．（2020·浙江省義烏市稠江中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）在一條直線上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離為2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為7個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，t秒后M，N兩點(diǎn)間距離是1，則t=__________.11．（2022·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為4，甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從正方形ABCD的項(xiàng)點(diǎn)A、C同時(shí)沿正方形的邊開始移動(dòng)，甲點(diǎn)依順時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，乙點(diǎn)依逆時(shí)針?lè)较颦h(huán)行，若乙的速度是甲的速度的3倍，則它們第2022次相遇在邊________上．12．（2022·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E為CD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)E．若點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒，則當(dāng)△APE的面積為5cm2時(shí)，x的值為__________．13．（2022·浙江金華·七年級(jí)期末）某水果店購(gòu)進(jìn)1000kg水果，進(jìn)價(jià)為每千克5元，售價(jià)為每千克9元，很快所有水果都銷售完．（1）這批水果全部出售后的利潤(rùn)是____元．（2）老板看到銷售情況很好，第二次又以同樣的價(jià)格購(gòu)進(jìn)了該水果1000kg，銷售過(guò)程中有3%的水果因被損壞而不能出售．按每千克9元售出第二次進(jìn)貨量的一半后，為了盡快售完，水果店準(zhǔn)備將余下的水果打折出售，兩次獲得的總利潤(rùn)為5615元．在余下的水果銷售中，打了______折．14．（2022·浙江舟山·七年級(jí)期末）張師傅晚上出門散步，出門時(shí)6點(diǎn)多一點(diǎn)，他看到手表上的分針與時(shí)針的夾角恰好為120°，回來(lái)時(shí)接近7點(diǎn)，他又看了一下手表，發(fā)現(xiàn)此時(shí)分針與時(shí)針再次成120°，則張師傅此次散步的時(shí)間是_____分鐘．15．（2022·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）某企業(yè)舉辦“**產(chǎn)品創(chuàng)新設(shè)計(jì)大賽”，設(shè)獎(jiǎng)規(guī)定如下：①參賽的員工均有獎(jiǎng)，設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)．其中，一等獎(jiǎng)的人數(shù)小于二等獎(jiǎng)的人數(shù)，二等獎(jiǎng)的人數(shù)小于三等獎(jiǎng)的人數(shù)．②獎(jiǎng)金總額48000元，每個(gè)一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金額是二等獎(jiǎng)的3倍，是三等獎(jiǎng)的6倍．若比賽共有8人參加，根據(jù)設(shè)獎(jiǎng)規(guī)定，則每個(gè)三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金額應(yīng)是___元．16．（2022·浙江湖州·七年級(jí)期末）如圖所示，在數(shù)軸上放置了兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形ABCD、EFGH．現(xiàn)長(zhǎng)方形ABCD、EFGH分別以每秒1個(gè)單位、3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)．則在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩個(gè)長(zhǎng)方形的重疊部分面積的最大值為____________，且它的持續(xù)時(shí)間為____________秒．三、解答題17．（2022·浙江金華·七年級(jí)期中）數(shù)軸上，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為9，點(diǎn)表示的數(shù)為13，在點(diǎn)和點(diǎn)處各折一下，得到一條“折線數(shù)軸”如圖所示，我們稱點(diǎn)和點(diǎn)在數(shù)軸上相距20個(gè)長(zhǎng)度單位，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著“折線數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，它們?cè)凇八铰肪€”射線和射線上的運(yùn)動(dòng)速度相同均為2個(gè)單位/秒，“上坡路段”從到速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的一半，“下坡路段”從到速度變?yōu)椤八铰肪€”速度的2倍，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，問(wèn)：(1)求動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)需要時(shí)間(2)求動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)所在位置表示的數(shù)．(3)兩點(diǎn)重合時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間秒．18．（2022·浙江·翠苑中學(xué)七年級(jí)期中）開學(xué)發(fā)新書，兩摞規(guī)格相同的數(shù)學(xué)新課本如圖所示，整齊地疊放在課桌上，請(qǐng)根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問(wèn)題：(1)每本數(shù)學(xué)新課本的厚度為多少厘米？(2)當(dāng)數(shù)學(xué)新課本數(shù)為（本）時(shí)，請(qǐng)直接寫出同樣疊放在桌面上的一摞數(shù)學(xué)新課本最上面高出地面的距離（用含的代數(shù)式表示）．(3)如果有一個(gè)班級(jí)的學(xué)生每人要領(lǐng)取本數(shù)學(xué)新課本，全班的數(shù)學(xué)新課本放在桌面上，班級(jí)中的學(xué)生領(lǐng)取后，桌上剩余的數(shù)學(xué)新課本整齊地?cái)[放成一摞，課本最上面高出地面的距離為厘米，你能從中知道該班學(xué)生的人數(shù)嗎？請(qǐng)說(shuō)出理由．19．（2022·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）某超市有線上和線下兩種銷售方式．與2019年4月份相比．該超市2020年4月份銷售總額增長(zhǎng)其中線上銷售額增長(zhǎng)．線下銷售額增長(zhǎng)，時(shí)間．銷售總額(元)線上銷售額(元)線下銷售額(元)2019年4月份axa-x2020年4月份(1)設(shè)2019年4月份的銷售總額為元．線上銷售額為元，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示2020年4月份的線下銷售額(直接在表格中填寫結(jié)果)；(2)求2020年4月份線上銷售額與當(dāng)月銷售總額的比值．20．（2022·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）丹尼斯經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲種商品每件售價(jià)60元，利潤(rùn)20元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元，售價(jià)80元．打折前一次性購(gòu)物總金額優(yōu)惠措施少于等于450元不優(yōu)惠超過(guò)450元但不超過(guò)600元按售價(jià)打九折超過(guò)600元其中600元部分八點(diǎn)二折優(yōu)惠，超過(guò)600元的部分打三折優(yōu)惠(1)甲種商品每件進(jìn)價(jià)為元，每件乙種商品利潤(rùn)率為；(2)丹尼斯同時(shí)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，總進(jìn)價(jià)為2100元，求購(gòu)進(jìn)甲種商品多少件？(3)在“春節(jié)”期間，該商場(chǎng)對(duì)所有商品進(jìn)行如下的優(yōu)患促銷話動(dòng)：按上述優(yōu)惠條件，若小麗一次性購(gòu)買乙種商品實(shí)際付款504元，求小麗購(gòu)買商品的原價(jià)是多少？21．（2022·浙江寧波·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，A在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2(1)點(diǎn)B在點(diǎn)A右邊，距離A點(diǎn)4個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)是____________；(2)在（1）的條件下，點(diǎn)A以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到6所在的點(diǎn)處時(shí)，點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)A，B兩點(diǎn)間距離是____________；(3)在（2）的條件下，現(xiàn)在A點(diǎn)靜止不動(dòng)，B點(diǎn)再以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A，B兩點(diǎn)相距4個(gè)單位長(zhǎng)度．22．（2022·浙江·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖1是2019年11月的日歷，用如圖2所示的曲尺形框框（有三個(gè)方向，從左往右依次記為第一、第二、第三個(gè)框），可以框住日歷中的三個(gè)數(shù)，設(shè)被框住的三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)為．(1)請(qǐng)用含的代數(shù)式填寫以下三個(gè)空：第一個(gè)框框住的最小的數(shù)是

，第二個(gè)框框住的最小的數(shù)是

，第三個(gè)框框住的三個(gè)數(shù)的和是.

(2)這三個(gè)框分別框住的中間的數(shù)之和能恰好是7的倍數(shù)嗎？如能請(qǐng)求出x的值，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．第10講一元一次方程的應(yīng)用（14種題型）考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向一、勞力調(diào)配問(wèn)題從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量.這類問(wèn)題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒(méi)有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒(méi)有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變二、配套問(wèn)題配套問(wèn)題在考試中十分常見，比如合理安排工人生產(chǎn)、按比例選取工程材料、調(diào)劑人數(shù)或貨物等。解決配套問(wèn)題的關(guān)鍵是要認(rèn)識(shí)清楚部分量、總量以及兩者之間的關(guān)系。每套所需各零件的比與生產(chǎn)各零件總數(shù)量成反比.三.行程問(wèn)題1.行程問(wèn)題中有三個(gè)基本量：路程、時(shí)間、速度。關(guān)系式為：①路程=速度×?xí)r間；②速度=；③時(shí)間=。2.順逆風(fēng)（水）速度之間的關(guān)系：①順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（無(wú)風(fēng)）速度+水流速度（風(fēng)速）；②逆水（風(fēng)）速度=靜水（無(wú)風(fēng)）速度－水流速度（風(fēng)速）。3.追擊問(wèn)題的一個(gè)最基本的公式：追擊時(shí)間速度差追擊的路程．相遇問(wèn)題的基本公式為：速度和相遇時(shí)間路程．四、工程問(wèn)題工程問(wèn)題的基本量有：工作量、工作效率、工作時(shí)間。關(guān)系式為：①工作量=工作效率×工作時(shí)間；②工作時(shí)間=，③工作效率=。工程問(wèn)題中，一般常將全部工作量看作整體1，如果完成全部工作的時(shí)間為t，則工作效率為。還要注意有些問(wèn)題中工作量給出了明確的數(shù)量，這時(shí)不能看作整體1，此時(shí)工作效率也即工作速度。五、比賽積分問(wèn)題①.獲取信息（找出勝、平、負(fù)的場(chǎng)數(shù)和積分，勝、平、負(fù)1場(chǎng)的積分，該隊(duì)的總積分）②.能用字母表示數(shù)（常設(shè)勝/平/負(fù)的場(chǎng)數(shù)為x）③.尋找等量關(guān)系勝場(chǎng)數(shù)×勝1場(chǎng)的積分＋平局場(chǎng)數(shù)×平1場(chǎng)的積分+負(fù)場(chǎng)數(shù)×負(fù)1場(chǎng)的積分＝這個(gè)隊(duì)的總積分六、數(shù)字問(wèn)題多位數(shù)的表示方法：①若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，則這個(gè)兩位數(shù)是10b+a②若一個(gè)三位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字為b，百位上的數(shù)字為c，則這個(gè)三位數(shù)是100c+10b+a③四、五…位數(shù)依此類推。2、連續(xù)數(shù)的表示方法:①三個(gè)連續(xù)整數(shù)為：n-1，n，n+1（n為整數(shù)）②三個(gè)連續(xù)偶數(shù)為：n-2，n，n+2（n為偶數(shù)）或2n-2，2n，2n+2（n為整數(shù)）③三個(gè)連續(xù)奇數(shù)為：n-2，n，n+2（n為奇數(shù)）或2n-1，2n+1，2n+3（n為整數(shù)）七、年齡問(wèn)題大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變；主要等量關(guān)系：抓住年齡增長(zhǎng)，一年一歲，人人平等.八、日歷問(wèn)題關(guān)于日歷問(wèn)題是一元一次方程中特殊的一種應(yīng)用題型，解決日歷問(wèn)題，我們首先就是要弄清楚日歷中每一個(gè)日期上下左右之間的關(guān)系。如果左右相鄰，則相差為1，如果是上下為鄰則相差為7.九.銷售盈虧問(wèn)題銷售問(wèn)題中有四個(gè)基本量：成本（進(jìn)價(jià)）、銷售價(jià)（收入）、利潤(rùn)、利潤(rùn)率。（1）商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品成本價(jià)（2）商品利潤(rùn)率＝×100%（3）商品銷售額＝商品銷售價(jià)×商品銷售量（4）商品的銷售利潤(rùn)＝（銷售價(jià)－成本價(jià)）×銷售量（5）商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打6折出售，即按原標(biāo)價(jià)的60%出售．十、方案設(shè)計(jì)問(wèn)題借助方程先求出相等的情況。再考慮什么情況下一種方案比另一種方案好，從而進(jìn)行決策。十一、分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題分段計(jì)費(fèi)問(wèn)題解題思路明確分段區(qū)間2.明確不同區(qū)間的計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)3.分區(qū)間討論計(jì)算十二、數(shù)軸有關(guān)問(wèn)題有理數(shù)：掌握有理數(shù)的四則運(yùn)算，易錯(cuò)問(wèn)題主要是初一剛接觸負(fù)數(shù)的四則運(yùn)算忘記正負(fù)號(hào)的變換；數(shù)軸：一條直線有原點(diǎn)，正方向，單位長(zhǎng)度三要素構(gòu)成，原點(diǎn)區(qū)分正負(fù)，正方向區(qū)分大小，單位長(zhǎng)度量化數(shù)字，數(shù)軸上兩點(diǎn)距離是兩點(diǎn)差值的絕對(duì)值，這點(diǎn)要牢記以防丟解（小建議：距離問(wèn)題要改變思維方式，就是兩點(diǎn)代表的數(shù)的差的絕對(duì)值帶入計(jì)算，無(wú)非就是去一個(gè)絕對(duì)值符號(hào)會(huì)出現(xiàn)兩種結(jié)果，再根據(jù)題設(shè)決定取舍）一元一次方程：通過(guò)代數(shù)式的等式關(guān)機(jī)來(lái)列一元一次方程求解，可以使此類問(wèn)題簡(jiǎn)單化；難點(diǎn)：還沒(méi)有接觸到分段函數(shù)，就要解決此類問(wèn)題，需要具有一定的思考能力和畫圖能力，前期可以用畫圖來(lái)理解，等能力提升后可以直接列出不同條件下的代數(shù)表達(dá)式通過(guò)一元一次方程求解?？键c(diǎn)精講考點(diǎn)精講【考點(diǎn)1】一元一次方程的應(yīng)用——?jiǎng)诹φ{(diào)配問(wèn)題1.（2020秋?淮陰區(qū)期中）某班學(xué)生39人到公園劃船，共租用9只船，每只大船可坐5人，每只小船可坐3人．每只船都坐滿，問(wèn)大、小船各租了多少只？【分析】設(shè)大船租了x只，則小船租了（9﹣x）只，根據(jù)大船、小船共坐人39建立方程求出其解即可．【解析】設(shè)大船租了x只，則小船租了（9﹣x）只，由題意，得5x+3（9﹣x）＝39，解得：x＝6，則小船租了9﹣6＝3只．答：大船租了6只，則小船租了3只．2.（2019秋?蕪湖期末）甲隊(duì)有工人68人，乙隊(duì)有工人44人，現(xiàn)調(diào)42名工人去支援這兩個(gè)隊(duì)，問(wèn)應(yīng)該調(diào)往甲、乙兩隊(duì)各多少人才能使調(diào)入后的乙隊(duì)的工人人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的34？【分析】設(shè)調(diào)往甲對(duì)x人，那么調(diào)往乙隊(duì)為（42﹣x）人，然后根據(jù)調(diào)入后的乙隊(duì)的工人人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的34做為等量關(guān)系可列方程求解．【解析】設(shè)調(diào)往甲對(duì)x人，那么調(diào)往乙隊(duì)為（42﹣x）人，34（68+x）＝44+（42﹣x），x＝20，則調(diào)往乙隊(duì)為42﹣20＝22人．答：應(yīng)該調(diào)往甲、乙兩隊(duì)各20人、22人才能使調(diào)入后的乙隊(duì)的工人人數(shù)是甲隊(duì)人數(shù)的34【考點(diǎn)2】一元一次方程的應(yīng)用——配套問(wèn)題3.（2019秋?泰興市校級(jí)期末）工廠接到訂單生產(chǎn)如圖所示的巧克力包裝盒子，每個(gè)盒子由3個(gè)長(zhǎng)方形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成，倉(cāng)庫(kù)有甲、乙兩種規(guī)格的紙板共2600張，其中甲種規(guī)格的紙板剛好可以裁出4個(gè)側(cè)面（如圖①），乙種規(guī)格的紙板可以裁出3個(gè)底面和2個(gè)側(cè)面（如圖②），裁剪后邊角料不再利用．（1）若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問(wèn)兩種規(guī)格的紙板各有多少?gòu)?？?）一共能生產(chǎn)多少個(gè)巧克力包裝盒？【分析】（1）設(shè)甲種規(guī)格的紙板有x個(gè)，乙種規(guī)格的紙板有y個(gè)，根據(jù)兩種紙板共2600張且3個(gè)側(cè)面和2個(gè)底面做一個(gè)巧克力包裝盒，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)可以生產(chǎn)巧克力包裝盒的數(shù)量＝乙種紙板的數(shù)量×3÷2，即可求出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)甲種規(guī)格的紙板有x個(gè)，乙種規(guī)格的紙板有y個(gè)，依題意，得：??+??=26004??+2??3=3??2，解得：??=1000??=1600．答：甲種規(guī)格的紙板有1000個(gè)，乙種規(guī)格的紙板有1600個(gè)．（2）1600×3÷2＝2400（個(gè)）．答：一共能生產(chǎn)2400個(gè)巧克力包裝盒．4.（2019秋?漣水縣月考）在手工制作課上，老師組織七年級(jí)2班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級(jí)2班共有學(xué)生50人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身40個(gè)或剪筒底120個(gè)．（1）七年級(jí)2班有男生、女生各多少人？（2）原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么每小時(shí)剪出的筒身與筒底能配套嗎？如果不配套，那么男生應(yīng)向女生支援多少人時(shí)，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．【分析】（1）設(shè)七年級(jí)2班有男生有x人，則女生有（x+2）人，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：男生人數(shù)+女生人數(shù)＝50，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；（2）分別計(jì)算出24名男生和6名女生剪出的筒底和筒身的數(shù)量，可得不配套；設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，根據(jù)制作筒底的數(shù)量＝筒身的數(shù)量×2，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【解析】（1）設(shè)七年級(jí)2班有男生有x人，則女生有（x+2）人，由題意得：x+x+2＝50，解得：x＝24，女生：24+2＝26（人），答：七年級(jí)2班有男生有24人，則女生有26人；（2）男生剪筒底的數(shù)量：24×120＝2880（個(gè)），女生剪筒身的數(shù)量：26×40＝1040（個(gè)），因?yàn)橐粋€(gè)筒身配兩個(gè)筒底，2880：1040≠2：1，所以原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時(shí)剪出的筒身與筒底不能配套，設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，由題意得：120（24﹣y）＝（26+y）×40×2，解得：y＝4，答：男生應(yīng)向女生支援4人時(shí)，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．5.（2019秋?洛陽(yáng)期末）在手工制作課上，老師組織七年級(jí)2班的學(xué)生用硬紙制作圓柱形茶葉筒．七年級(jí)2班共有學(xué)生50人，其中男生人數(shù)比女生人數(shù)少2人，并且每名學(xué)生每小時(shí)剪筒身40個(gè)或剪筒底120個(gè)．（1）七年級(jí)2班有男生、女生各多少人？（2）原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，要求一個(gè)筒身配兩個(gè)筒底，那么每小時(shí)剪出的筒身與筒底能配套嗎？如果不配套，那么男生應(yīng)向女生支援多少人時(shí)，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．【分析】（1）設(shè)七年級(jí)2班有男生有x人，則女生有（x+2）人，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：男生人數(shù)+女生人數(shù)＝50，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；（2）分別計(jì)算出24名男生和6名女生剪出的筒底和筒身的數(shù)量，可得不配套；設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，根據(jù)制作筒底的數(shù)量＝筒身的數(shù)量×2，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【解析】（1）設(shè)七年級(jí)2班有男生有x人，則女生有（x+2）人，由題意得：x+x+2＝50，解得：x＝24，女生：24+2＝26（人），答：七年級(jí)2班有男生有24人，則女生有26人；（2）男生剪筒底的數(shù)量：24×120＝2880（個(gè)），女生剪筒身的數(shù)量：26×40＝1040（個(gè)），因?yàn)橐粋€(gè)筒身配兩個(gè)筒底，2880：1040≠2：1，所以原計(jì)劃男生負(fù)責(zé)剪筒底，女生負(fù)責(zé)剪筒身，每小時(shí)剪出的筒身與筒底不能配套，設(shè)男生應(yīng)向女生支援y人，由題意得：120（24﹣y）＝（26+y）×40×2，解得：y＝4，答：男生應(yīng)向女生支援4人時(shí)，才能使每小時(shí)剪出的筒身與筒底配套．【考點(diǎn)3】一元一次方程的應(yīng)用——行程問(wèn)題6.（2020秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）數(shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣5，B點(diǎn)在A點(diǎn)右邊，電子螞蟻甲、乙在B分別以2個(gè)單位/秒、1個(gè)單位/秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，電子螞蟻丙在A以3個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)．（1）若電子螞蟻丙經(jīng)過(guò)5秒運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，求C點(diǎn)表示的數(shù)；（2）若B點(diǎn)表示的數(shù)為15，它們同時(shí)出發(fā)，請(qǐng)問(wèn)丙遇到甲后多長(zhǎng)時(shí)間遇到乙？；（3）在（2）的條件下，設(shè)它們同時(shí)出發(fā)的時(shí)間為t秒，是否存在t的值，使丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由．【分析】（1）根據(jù)電子螞蟻丙運(yùn)動(dòng)速度與時(shí)間來(lái)計(jì)算相關(guān)線段的長(zhǎng)度；（2）求出丙與甲、乙的相遇時(shí)間，再求時(shí)間差即可；（3）分相遇前和相遇后兩種情況進(jìn)行解答．【解析】（1）由題知：C：﹣5+3×5＝10，即C點(diǎn)表示的數(shù)為10；（2）B到A的距離為|15+5|，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊，故|15+5|＝15+5＝20，由題得：15+53+1?15+53+2=1，即丙遇到甲后1s遇到乙；（3）①在電子螞蟻丙與甲相遇前，2（20﹣3t﹣2t）＝20﹣3t﹣t，此時(shí)t=103（s）；②在電子螞蟻丙與甲相遇后，2×（3t+2t﹣20）＝20﹣3t﹣t，此時(shí)t=307（s）；綜上所述，當(dāng)t=103s或t=307s時(shí)，使丙到乙的距離是丙到甲的距離的2倍．7.（2019秋?杭州期末）快車以200km/h的速度由甲地開往乙地再返回甲地，慢車以75km/h的速度同時(shí)從乙地出發(fā)開往甲地．已知當(dāng)快車回到甲地時(shí)，慢車距離甲地還有225km，則（1）甲乙兩地相距多少千米？（2）從出發(fā)開始，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？（3）幾小時(shí)后兩車相距100千米？【分析】（1）設(shè)甲、乙兩地相距x千米，根據(jù)時(shí)間＝路程÷速度結(jié)合兩車相同時(shí)間內(nèi)行駛的路程間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)經(jīng)過(guò)y小時(shí)兩車相遇，分兩車第一次相遇及兩車第二次相遇兩種情況考慮，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）設(shè)t小時(shí)后兩車相距100千米，分兩車第一次相距100千米、第二次相距100千米、第三次相距100千米、第四次相距100千米及第五次相距100千米五種情況考慮，根據(jù)兩車行駛的路程之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)甲、乙兩地相距x千米，依題意，得：2??200=???22575，解得：x＝900．答：甲、乙兩地相距900千米．（2）設(shè)經(jīng)過(guò)y小時(shí)兩車相遇．第一次相遇，（200+75）y＝900，解得：y=3611；第二次相遇，200y﹣75y＝900，解得：y=365．答：從出發(fā)開始，經(jīng)過(guò)3611或365小時(shí)兩車相遇．（3）設(shè)t小時(shí)后兩車相距100千米．第一次相距100千米時(shí)，200t+75t＝900﹣100，解得：t=3211；第二次相距100千米時(shí)，200t+75t＝900+100，解得：t=4011；第三次相距100千米時(shí)，200t﹣75t＝900﹣100，解得：t=325；第四次相距100千米時(shí)，200t﹣75t＝900+100，解得：t＝8；第五次相距100千米時(shí)，75t＝900﹣100，解得：t=323．答：經(jīng)過(guò)3211，4011，325，8或323小時(shí)后兩車相距100千米．【考點(diǎn)4】一元一次方程的應(yīng)用——工程問(wèn)題8.（2019?安徽模擬）在某一城市美化工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)．經(jīng)測(cè)算：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天；若由甲隊(duì)先做20天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成．（1）甲、乙兩隊(duì)合作多少天？（2）甲隊(duì)施工一天需付工程款3.5萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2萬(wàn)元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢？【分析】（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作t天，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要90天，所以乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的速度是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的23，由題意可列方程60﹣20＝t（1+23），解答即可；（2）把在工期內(nèi)的情況進(jìn)行比較即可；【解析】（1）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作t天，由題意得：乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的速度是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程的23，∴60﹣20＝t（1+23）解得：t＝24（2）設(shè)甲、乙合作完成需y天，則有（160+190）×y＝1．解得，y＝36，①甲單獨(dú)完成需付工程款為60×3.5＝210（萬(wàn)元）．②乙單獨(dú)完成超過(guò)計(jì)劃天數(shù)不符題意，③甲、乙合作完成需付工程款為36×（3.5+2）＝198（萬(wàn)元）．答：在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．9.（2019秋?興化市校級(jí)期末）某地為了打造風(fēng)光帶，將一段長(zhǎng)為360m的河道整治任務(wù)分配給甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)先后接力完成，共用時(shí)20天，已知甲工程隊(duì)每天整治24m，乙工程隊(duì)每天整治16m．求：（1）甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)分別整治了多長(zhǎng)的河道？（2）甲、乙兩工程隊(duì)各整治河道的天數(shù)．【分析】（1）設(shè)甲工程隊(duì)整治了x天，則乙工程隊(duì)整治了（20﹣x）天，由兩隊(duì)一共整治了360m為等量關(guān)系建立方程求出其解即可；（2）由（1）即可求解．【解析】（1））設(shè)甲工程隊(duì)整治了x天，則乙工程隊(duì)整治了（20﹣x）天，由題意，得24x+16（20﹣x）＝360，解得：x＝5，∴乙隊(duì)整治了20﹣5＝15（天），∴甲隊(duì)整治的河道長(zhǎng)為：24×5＝120（m）；乙隊(duì)整治的河道長(zhǎng)為：16×15＝240（m）．答：甲工程隊(duì)整治了120m，乙工程隊(duì)整治了240m．（2）由（1）得：甲工程隊(duì)整治了5天，乙工程隊(duì)整治了15天．10.（2019秋?建湖縣模擬）某中學(xué)庫(kù)存若干套桌凳，準(zhǔn)備修理后支援貧困山區(qū)學(xué)校，現(xiàn)有甲、乙兩木工組，甲每天修桌凳16套，乙每天修桌凳比甲多8套，甲單獨(dú)修完這些桌凳比乙單獨(dú)修完多用20天，學(xué)校每天付甲組80元修理費(fèi)，付乙組120元修理費(fèi)．（1）問(wèn)該中學(xué)庫(kù)存多少套桌凳？（2）在修理過(guò)程中，學(xué)校要派一名工人進(jìn)行質(zhì)量監(jiān)督，學(xué)校負(fù)擔(dān)他每天10元生活補(bǔ)助費(fèi)，現(xiàn)有三種修理方案：①由甲單獨(dú)修理；②由乙單獨(dú)修理；③甲、乙合作同時(shí)修理．你認(rèn)為哪種方案省時(shí)又省錢，為什么？【分析】（1）通過(guò)理解題意可知本題的等量關(guān)系，即甲單獨(dú)修完這些桌凳的天數(shù)＝乙單獨(dú)修完的天數(shù)+20天，列方程求解即可；（2）分別計(jì)算，通過(guò)比較選擇最省錢的方案．【解析】（1）設(shè)該中學(xué)庫(kù)存x套桌凳，甲需要??16天，乙需要??16+8天，由題意得：??16???16+8=20，解方程得：x＝960．經(jīng)檢驗(yàn)x＝960是所列方程的解，答：該中學(xué)庫(kù)存960套桌凳；（2）設(shè)①②③三種修理方案的費(fèi)用分別為y1、y2、y3元，則y1＝（80+10）×96016=5400y2＝（120+10）×96016+8=5200y3＝（80+120+10）×96016+16+8=5040綜上可知，選擇方案③更省時(shí)省錢．11.（2019秋?如皋市月考）整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成．現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，再增加2人和他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作．假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？【分析】由一個(gè)人做要40小時(shí)完成，即一個(gè)人一小時(shí)能完成全部工作的140，就是已知工作的速度．本題中存在的相等關(guān)系是：這部分人4小時(shí)的工作+增加2人后8小時(shí)的工作＝全部工作．設(shè)全部工作是1，這部分共有x人，就可以列出方程．【解析】設(shè)應(yīng)先安排x人工作，根據(jù)題意得：4??40+8(??+2)40=1解得：x＝2，答：應(yīng)先安排2人工作．【考點(diǎn)5】一元一次方程的應(yīng)用——比賽積分問(wèn)題12.（2019秋?越秀區(qū)期末）某電視臺(tái)組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)30道選擇題，各題分值相同，每題必答．下表記錄了3個(gè)參賽者的得分情況．參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A282108B26496C24684（1）每答對(duì)1題得多少分？（2）參賽者D得54分，他答對(duì)了幾道題？【分析】（1）設(shè)答對(duì)一道題得x分，則答錯(cuò)一道題得（54﹣14x）分，根據(jù)參賽者A，B答對(duì)題目數(shù)及得分情況，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）由（1）可得出答錯(cuò)一題得﹣2分，設(shè)參賽者D答對(duì)了m道題，則答錯(cuò)（30﹣m）道題，根據(jù)參賽者D得54分，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)答對(duì)一道題得x分，則答錯(cuò)一道題得108?28??2=（54﹣14x）分，依題意，得：26x+4（54﹣14x）＝96，解得：x＝4．∴54﹣14x＝﹣2．答：每答對(duì)1題得4分．（2）由（1）可得，答錯(cuò)一道題得54﹣14x＝﹣2（分）．設(shè)參賽者D答對(duì)了m道題，則答錯(cuò)（30﹣m）道題，依題意，得：4m﹣2（30﹣m）＝54，解得：m＝19．答：參賽者D答對(duì)了19道題．13.（2019秋?莆田期末）某校七年級(jí)組織知識(shí)競(jìng)賽，共設(shè)20道選擇題，各題分值相同，每題必答．右表記錄了5個(gè)參賽學(xué)生的得分情況．問(wèn)：參賽者答對(duì)題數(shù)答錯(cuò)題數(shù)得分A200100B19194C18288D14664E101040（1）答對(duì)一題得5分，答錯(cuò)一題得﹣1分；（2）有一同學(xué)說(shuō)：同學(xué)甲得了70分，同學(xué)乙得了90分，你認(rèn)為誰(shuí)的成績(jī)是準(zhǔn)確的？為什么？【分析】（1）直接利用表中數(shù)據(jù)得出答對(duì)一道題以及答錯(cuò)一道題所得分?jǐn)?shù)；（2）根據(jù)（1）中所求分別得出等式求出答案．【解析】（1）∵答對(duì)20道題，答錯(cuò)0道題，得分100分，∴答對(duì)一題得5分，∵答對(duì)19道題，答錯(cuò)1道題，得分94分，∴答錯(cuò)一題得﹣1分；故答案為：5，﹣1；（2）同學(xué)甲的成績(jī)是準(zhǔn)確的，同學(xué)乙的成績(jī)不準(zhǔn)確．設(shè)同學(xué)甲答對(duì)了x道，則答錯(cuò)了（20﹣x）道，由題意得：5x﹣（20﹣x）＝70，解得：x＝15，設(shè)同學(xué)乙答對(duì)了y道，則答錯(cuò)了（20﹣y）道，由題意得：5y﹣（20﹣y）＝90，解得：y＝1813，因?yàn)閤，y是做對(duì)題目個(gè)數(shù)，所以x，y是自然數(shù)．因此，同學(xué)甲的成績(jī)是準(zhǔn)確的，同學(xué)乙的成績(jī)不準(zhǔn)確．【考點(diǎn)6】一元一次方程的應(yīng)用——數(shù)字問(wèn)題14.（2019秋?道里區(qū)校級(jí)月考）一個(gè)兩位數(shù)，把它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字交換位置得到新兩位數(shù)，原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字比原兩位數(shù)的十位數(shù)字大2，且新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和為154，求原兩位數(shù)是多少？【分析】根據(jù)兩位數(shù)的確定方法列出一元一次方程即可求得結(jié)果．【解析】方法一：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x﹣2，兩位數(shù)為10（x﹣2）+x．根據(jù)題意，得10x+（x﹣2）+10（x﹣2）+x＝154解得x＝8，x﹣2＝6．∴10（x﹣2）+x＝68．∴原兩位數(shù)是68．方法二：設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，兩位數(shù)為10y+x．根據(jù)題意，得?????=210??+??+10??+??=154解得??=8??=6∴10y+x＝68．∴原兩位數(shù)是68．答：原兩位數(shù)是68．15.（2020秋?順昌縣期中）一個(gè)正兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字是a，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大2（1）請(qǐng)列式表示這個(gè)兩位數(shù)，并化簡(jiǎn)；（2）把這個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置得到一個(gè)新的兩位數(shù)，試說(shuō)明新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和能被22整除．【分析】（1）直接利用十位數(shù)的表示方法分析得出答案；（2）直接表示數(shù)新的兩位數(shù)，進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案．【解析】（1）由題意可得：10（a+2）+a＝11a+20；（2）由題意可得，新兩位數(shù)是：10a+a+2＝11a+2，故兩位數(shù)的和是：11a+20+11a+2＝22（a+1），故新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的和能被22整除．16.（2020秋?大渡口區(qū)月考）一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的兩倍，將這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的兩位數(shù)比原來(lái)的兩位數(shù)小27，求這個(gè)兩位數(shù)．【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為2x，原兩位數(shù)為（10×2x+x），十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后的數(shù)為（10x+2x），根據(jù)原數(shù)比十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到的兩位數(shù)大27，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再將其代入（10×2x+x）中即可求出結(jié)論．【解析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為2x，原兩位數(shù)為（10×2x+x），十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后的數(shù)為（10x+2x），依題意，得：（10×2x+x）﹣（10x+2x）＝27，解得：x＝3，∴2x＝6，∴10×2x+x＝63．答：這個(gè)兩位數(shù)為63．【考點(diǎn)7】一元一次方程的應(yīng)用——年齡問(wèn)題17．（2019秋?北京期末）今年，小楠和哥哥的年齡之和是21歲，小楠的年齡只有哥哥的一半，小楠和哥哥各多少歲？（用方程解）【分析】首先根據(jù)題意，設(shè)哥哥的年齡為x歲，則小楠的年齡為12x歲，然后根據(jù)：哥哥的年齡+小楠的年齡＝21，列出方程，求出x的值是多少，再用哥哥的年齡減去14，求出小楠的年齡即可．【解析】設(shè)哥哥的年齡為x歲，則小楠的年齡為12x歲，則x+12x＝21，解得x＝14．21﹣14＝7（歲）答：今年小楠7歲，哥哥14歲．【考點(diǎn)8】一元一次方程的應(yīng)用——日歷問(wèn)題18.（2019秋?武城縣期中）某公司新研發(fā)一種辦公室用壁掛式電磁日歷，底板是一塊長(zhǎng)方形磁塊，再用31枚圓柱形小鐵片標(biāo)上數(shù)字吸附在底板上作為日期，如圖1是2007年10月份日歷（1）用長(zhǎng)方形和正方形分別圈出相鄰的3個(gè)數(shù)和9個(gè)數(shù)，若設(shè)圈出的數(shù)的中心數(shù)為a，用含a的整式表示這3個(gè)數(shù)的和與9個(gè)數(shù)的和，結(jié)果分別為3a，9a．（2）用某種圖形圈出相鄰的5個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)的和能表示成5a的形式，請(qǐng)?jiān)趫D2中畫出一個(gè)這樣的圖形．（3）用平行四邊形圈出相鄰的四個(gè)數(shù)，是否存在這樣的4個(gè)數(shù)使得a+b+c+d＝114？如果存在就求出來(lái)，不存在說(shuō)明理由．（4）第一次翻動(dòng)31枚日歷鐵片，第二次翻動(dòng)其中的30枚，第三次翻動(dòng)其中的29枚，……，第31次只翻動(dòng)其中的一枚，按這樣的方法翻動(dòng)日歷鐵片，能否使鐵板上所有的31枚鐵片原來(lái)有數(shù)字的一面都朝下，試通過(guò)計(jì)算證明你的判斷．【分析】（1）根據(jù)日歷的特點(diǎn)可列出關(guān)于a的方程，求解即可；（2）根據(jù)上下左右的數(shù)量關(guān)系，畫圖即可．（3）舉例拆分即可．（4）根據(jù)數(shù)字的奇偶性規(guī)律驗(yàn)證．【解析】（1）長(zhǎng)方形中中間數(shù)為a，上下兩數(shù)分別為（a﹣7）；（a+7）∴3個(gè)數(shù)的和為a+（a﹣7）+（a+7）＝3a正方形中中間數(shù)為a，那么左右兩數(shù)分別為（a﹣1）；（a+1）根據(jù)以上規(guī)律左邊三個(gè)數(shù)的和為3（a﹣1）；中間三個(gè)數(shù)的和為3a；右邊三個(gè)數(shù)的和為3（a+1）∴9個(gè)數(shù)的和為3（a﹣1）+3a+3（a+1）＝9a故答案為：3a，9a．（2）如圖所示即可（3）存在，∵b＝a+1，c＝a+6，d＝a+7，∴a+b+c+d＝a+a+1+a+6+a+7＝114，解得：a＝25，∴b＝26，c＝31，d＝32．（4）不能，共翻動(dòng)了31+30+29+28+……+2+1＝（31+1）×31÷2＝496次偶數(shù)次而要使一個(gè)鐵片翻面，需要1次、3次，5次，……奇數(shù)次需要翻動(dòng)的總次數(shù)是奇數(shù)×31＝奇數(shù)次奇數(shù)≠偶數(shù)所以，不能．19.（2019秋?吉安月考）生活與數(shù)學(xué)．（1）小明在某月的日歷上象圖①樣圈了2×2個(gè)數(shù)，若正方形的方框內(nèi)的四個(gè)數(shù)的和是44，那么這四個(gè)數(shù)是．（直接寫出結(jié)果）（2）小莉也在日歷上象圖②樣圈出5個(gè)數(shù)，呈十字框形，若這五個(gè)數(shù)之和是60，則中間的數(shù)是．（直接寫出結(jié)果）（3）小虎說(shuō)他在日歷上向圖③樣圈了五個(gè)數(shù)，算了它們的和是65．你認(rèn)為小虎計(jì)算正確嗎？說(shuō)明理由．拓展與推廣：若干個(gè)偶數(shù)按每行8個(gè)數(shù)排成如圖④所示：（1）寫出圖④中方框內(nèi)的9個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)的關(guān)系是．（2）小明說(shuō)若用圖④中所畫的方框去框9個(gè)數(shù)，其和可以是360，你能求出所框的中間一個(gè)數(shù)是多少嗎？（3）小華畫了一個(gè)如圖⑤所示的斜框，小華能用這個(gè)斜框框出9個(gè)數(shù)的和為2016嗎？若能，請(qǐng)求出第一行中間一個(gè)數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）設(shè)第一個(gè)數(shù)是x，根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，用一元一次方程求解即可；（2）設(shè)中間的數(shù)是x，根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，用一元一次方程求解即可；（3）設(shè)中間一個(gè)為x，根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，用一元一次方程求解即可；拓展與推廣：設(shè)中間的數(shù)是x，根據(jù)日歷上的數(shù)據(jù)規(guī)律把所要求的數(shù)用代數(shù)式表示，用一元一次方程求解即可．【解析】（1）設(shè)第一個(gè)數(shù)是x，其他的數(shù)為x+1，x+7，x+8，則x+x+1+x+7+x+8＝44，解得x＝7；∴四個(gè)數(shù)分別為7、8、14、15，故答案為：7、8、14、15；（2）設(shè)中間的數(shù)是x，則5x＝60，解得x＝12，故答案為：12；（3）不準(zhǔn)確，理由如下：設(shè)中間一個(gè)為x，則其它數(shù)從上到下依次為：x﹣14，x﹣7，x+7，x+14，則x﹣7+x﹣14+x+x+7+x+14＝65，解得x＝13；所以最上面一個(gè)數(shù)為x﹣14＝﹣1，顯然不在日歷上，所以小虎計(jì)算錯(cuò)誤；拓展與推廣：①9個(gè)數(shù)的和是中間的數(shù)的9倍．②設(shè)中間的數(shù)是x，則9x＝360，解得x＝40；③由圖⑤中數(shù)據(jù)的排列可知224這個(gè)偶數(shù)排在第14行的最后一個(gè)，因此其后的226這個(gè)偶數(shù)排在第15行第一個(gè)數(shù)，因此實(shí)際上圖⑥這個(gè)框框不到226這個(gè)偶數(shù)，因此小華不可能框出9個(gè)數(shù)據(jù)的和為2016．【考點(diǎn)9】一元一次方程的應(yīng)用——二元關(guān)聯(lián)問(wèn)題20.（2019秋?大東區(qū)期末）列一元一次方程解應(yīng)用題：某校為了開展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，計(jì)劃購(gòu)買籃球、足球共60個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元，每個(gè)足球的價(jià)格為80元．若購(gòu)買這兩類球的總金額為4600元，求籃球、足球各買了多少個(gè)？【分析】設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，購(gòu)買足球（60﹣x）個(gè)，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量結(jié)合購(gòu)買籃球、足球共60個(gè)\購(gòu)買這兩類球的總金額為4600元，列出方程，求解即可．【解析】設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，則購(gòu)買足球（60﹣x）個(gè)，依題意得：70x+80（60﹣x）＝4600，解得：x＝20，∴60﹣x＝40，答：購(gòu)買籃球20個(gè)，購(gòu)買足球40個(gè)；21.（2019秋?任城區(qū)期末）某校為了開展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購(gòu)買籃球，足球共60個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為70元，每個(gè)足球的價(jià)格為80元．若購(gòu)買這兩類球的總金額為4600元，籃球、足球各買了多少個(gè)？【分析】設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，則購(gòu)買足球（60﹣x）個(gè)，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×購(gòu)買數(shù)量結(jié)合購(gòu)買籃球、足球共60個(gè)、購(gòu)買這兩類球的總金額為4600元，列出方程，求解即可．【解析】設(shè)購(gòu)買籃球x個(gè)，則購(gòu)買足球（60﹣x）個(gè)，依題意得：70x+80（60﹣x）＝4600．解得：x＝20，則60﹣x＝40．答：購(gòu)買籃球20個(gè)，購(gòu)買足球40個(gè)．22.（2019秋?李滄區(qū)期末）某學(xué)校為了開展“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”，計(jì)劃購(gòu)買籃球與足球共60個(gè)，已知每個(gè)籃球的價(jià)格為80元，每個(gè)足球的價(jià)格為100元．（1）若購(gòu)買這兩類球的總金額為5600元，求籃球和足球各購(gòu)買了多少個(gè)？（2）元旦期間，商家給出籃球打九折，足球打八五折的優(yōu)惠價(jià)，若購(gòu)買這種籃球與足球各30個(gè)，那么購(gòu)買這兩類球一共需要多少錢？【分析】（1）設(shè)籃球x個(gè)，足球（60﹣x）個(gè)，直接利用購(gòu)買這兩類球的總金額為5600元，得出等式求出答案；（2）直接利用打折后價(jià)格×30，得出購(gòu)買籃球與足球得出總錢數(shù)．【解析】（1）設(shè)籃球x個(gè)，足球（60﹣x）個(gè)，根據(jù)題意可得：80x+100（60﹣x）＝5600，解得：x＝20足球：60﹣20＝40（個(gè)），答：籃球購(gòu)買了20個(gè)，足球購(gòu)買了40個(gè)；（2）根據(jù)題意可得：30×80×90%+30×100×85%＝4710（元），答：購(gòu)買這兩類球一共需要4710元．【考點(diǎn)10】一元一次方程的應(yīng)用——盈虧問(wèn)題23.（2018秋?海安市期末）某商店在某一時(shí)間以每件120元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧？【分析】設(shè)盈利的衣服的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的衣服的進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，即可得出關(guān)于x（y）的一元一次方程，解之即可求出x（y）的值，再由總利潤(rùn)＝兩家衣服的售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，即可得出結(jié)論．【解析】設(shè)盈利的衣服的進(jìn)價(jià)為x元，虧損的衣服的進(jìn)價(jià)為y元，依題意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣20%y，解得：x＝100，y＝150，∴120+120﹣x﹣y＝﹣10（元）．答：賣這兩件衣服總的是虧損，虧損了10元錢．【考點(diǎn)11】一元一次方程的應(yīng)用——銷售問(wèn)題24.（2019秋?長(zhǎng)興縣期末）目前節(jié)能燈在各地區(qū)基本已普及使用，某市一商場(chǎng)為響應(yīng)號(hào)召推廣銷售，該商場(chǎng)計(jì)劃用3800元購(gòu)進(jìn)兩種節(jié)能燈共120只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表：型號(hào)進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲型2026乙型4860（1）則甲、乙兩種型號(hào)節(jié)能燈各進(jìn)多少只？（2）全部售完這120只后，該商場(chǎng)獲利多少元？【分析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)節(jié)能燈x只，則購(gòu)進(jìn)乙種節(jié)能燈（120﹣x）只，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝每只的利潤(rùn)×銷售數(shù)量（購(gòu)進(jìn)數(shù)量），即可求出結(jié)論．【解析】（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)節(jié)能燈x只，則購(gòu)進(jìn)乙種節(jié)能燈（120﹣x）只，依題意，得：20x+48（120﹣x）＝3800，解得：x＝70，∴120﹣x＝50．答：購(gòu)進(jìn)甲種型號(hào)節(jié)能燈70只，乙種節(jié)能燈50只．（2）（26﹣20）×70+（60﹣48）×50＝1020（元）．答：該商場(chǎng)獲利1020元．25.（2019秋?鄞州區(qū)期末）當(dāng)前在多措并舉、全力推進(jìn)青少年校園足球熱烈氛圍中，某體育用品商店對(duì)甲、乙兩品牌足球開展促銷活動(dòng)，已知甲、乙兩品牌足球的標(biāo)價(jià)分別是：160元/個(gè)，60元/個(gè)，現(xiàn)有如下兩種優(yōu)惠方案：方案一：不購(gòu)買會(huì)員卡時(shí)，甲品牌足球享受8.5折優(yōu)惠，乙品牌足球買5個(gè)（含5個(gè)）以上時(shí)所有球享受8.5折，5個(gè)以下必須按標(biāo)價(jià)購(gòu)買；方案二：辦理一張會(huì)員卡100元，會(huì)員卡只限本人使用，全部商品享受7.5折優(yōu)惠．（1）若購(gòu)買甲品牌足球3個(gè)，乙品牌足球4個(gè)，哪一種方案更優(yōu)惠？多優(yōu)惠多少元？（2）如果購(gòu)買甲品牌足球若干個(gè)，乙品牌足球6個(gè)，方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多，求購(gòu)買甲品牌的足球個(gè)數(shù)．【分析】（1）分別求出方案一和方案二的費(fèi)用，即可求解；（2）設(shè)購(gòu)買甲品牌的足球x個(gè)，由方案一與方案二所付錢數(shù)一樣多，列出方程可求解．【解析】（1）方案一的費(fèi)用＝160×0.85×3+60×4＝648元；方案二的費(fèi)用＝100+0.75×（160×3+60×4）＝640元，∵648﹣640＝8元，∴方案二更優(yōu)惠，優(yōu)惠8元；（2）設(shè)購(gòu)買甲品牌的足球x個(gè)，由題意可得：160×0.85x+6×60×0.85＝100+0.75（160x+60×6），解得：x＝4，答：購(gòu)買甲品牌的足球4個(gè)．26.（2019秋?無(wú)錫期末）小明和父母打算去某火鍋店吃火鍋，該店在網(wǎng)上出售“25元抵50元的全場(chǎng)通用代金券”（即面值50元的代金券實(shí)付25元就能獲得），店家規(guī)定代金券等同現(xiàn)金使用，一次消費(fèi)最多可用3張代金券，而且使用代金券的金額不能超過(guò)應(yīng)付總金額．（1）如果小明一家應(yīng)付總金額為145元，那么用代金券方式買單，他們最多可以優(yōu)惠多少元；（2）小明一家來(lái)到火鍋店后，發(fā)現(xiàn)店家現(xiàn)場(chǎng)還有一個(gè)優(yōu)惠方式：除鍋底不打折外，其余菜品全部6折．小明一家點(diǎn)了一份50元的鍋底和其他菜品，用餐完畢后，聰明的小明對(duì)比兩種優(yōu)惠，選擇了現(xiàn)場(chǎng)優(yōu)惠方式買單，這樣比用代金券方式買單還能少付15元．問(wèn)小明一家實(shí)際付了多少元？【分析】（1）根據(jù)某火鍋店代金券的規(guī)定即可求解；（2）設(shè)小明一家應(yīng)付總金額為x元，分三種情況：當(dāng)50≤x＜100時(shí)，當(dāng)100≤x＜150時(shí)，當(dāng)x≥150時(shí)，列出方程即可求解．【解析】（1）∵145＜150．最多購(gòu)買并使用兩張代金券，∴最多優(yōu)惠50元．（2）設(shè)小明一家應(yīng)付總金額為x元，當(dāng)50≤x＜100時(shí)，由題意得，x﹣25﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝150（舍去）．當(dāng)100≤x＜150時(shí)，由題意得，x﹣50﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝212.5（舍去）．當(dāng)x≥150時(shí)，由題意得，x﹣75﹣[50+（x﹣50）×0.6]＝15．解得：x＝275，275﹣75﹣15＝185（元）．答：小明一家實(shí)際付了185元．【考點(diǎn)12】一元一次方程的應(yīng)用——方案設(shè)計(jì)問(wèn)題27.（2020秋?郟縣期中）某電器商銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺(tái)定價(jià)800元，電磁爐每臺(tái)定價(jià)200元．“雙十一”期間商場(chǎng)決定開展促銷活動(dòng)，活動(dòng)期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．方案一：買一臺(tái)微波爐送一臺(tái)電磁爐；方案二：微波爐和電磁爐都按定價(jià)的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該賣場(chǎng)購(gòu)買微波爐2臺(tái)，電磁爐x臺(tái)（x＞2）．（1）若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款元．（用含x的代數(shù)式表示）（2）若x＝5時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)按哪種方案購(gòu)買較為合算？（3）當(dāng)x＝5時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？試寫出你的購(gòu)買方法．【分析】（1）根據(jù)題目提供的兩種不同的付款方式列出代數(shù)式即可；（2）將x＝5代入求得的代數(shù)式中即可得到費(fèi)用，然后比較即可得到選擇哪種方案更合算；（3）根據(jù)題意考可以得到先按方案一購(gòu)買2臺(tái)微波爐再送2臺(tái)電磁爐，再按方案二購(gòu)買3臺(tái)電磁爐更合算．【解析】（1）若該客戶按方案一購(gòu)買，需付款：800×2+200（x﹣2）＝200x+1200（元），若該客戶按方案二購(gòu)買，需付款：（800×2+200x）×90%＝180x+1440（元）；故答案為：200x+1200，180x+1440；（2）當(dāng)x＝5時(shí)，方案一：200×5+1200＝2200（元），方案二：180×5+1440＝2340（元），所以，按方案一購(gòu)買較合算．（3）先按方案一購(gòu)買2臺(tái)微波爐送2臺(tái)電磁爐，再按方案二購(gòu)買3臺(tái)電磁爐，共2×800+200×3×90%＝2140（元）．28.（2019秋?常州期末）元旦期間，某超市打出促銷廣告，如表所示，優(yōu)惠條