長沙市2024屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測模擬試題含解析

長沙市2024屆數(shù)學(xué)八上期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．式子：，，，中，分式的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如圖，在等邊△ABC中，AB＝15，BD＝6，BE＝3，點P從點E出發(fā)沿EA方向運動，連結(jié)PD，以PD為邊，在PD右側(cè)按如圖方式作等邊△DPF，當(dāng)點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長是（）A．8 B．10 C． D．123．利用乘法公式計算正確的是（）A．（2x﹣3）2=4x2+12x﹣9 B．（4x+1）2=16x2+8x+1C．（a+b）（a+b）=a2+b2 D．（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣34．函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是()A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x>25．下列邊長相等的正多邊形能完成鑲嵌的是（）A．2個正八邊形和1個正三角形 B．3個正方形和2個正三角形C．1個正五邊形和1個正十邊形 D．2個正六邊形和2個正三角形6．化簡的結(jié)果為（）A． B． C． D．7．我市某中學(xué)九年級（1）班為開展“陽光體育運動”，決定自籌資金為班級購買體育器材，全班50名同學(xué)捐款情況如下表：捐款（元）51015202530人數(shù)361111136問該班同學(xué)捐款金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，208．等腰三角形的一個外角是100°，則它的頂角的度數(shù)為（）A．80° B．80°或50° C．20° D．80°或20°9．下列電子元件符號不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．計算（-2b）3的結(jié)果是（）A． B． C． D．11．幾個同學(xué)包租一輛面包車去旅游，面包車的租價為元，后來又增加了兩名同學(xué)，租車價不變，若設(shè)原來參加旅游的同學(xué)共有人，結(jié)果每個同學(xué)比原來少分?jǐn)傇囐M（）A． B． C． D．12．已知直線y＝－x＋4與y＝x＋2如圖所示，則方程組的解為()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在中，，點、分別在、上，連接并延長交的延長線于點，若，，，，則的長為_________．14．把“全等三角形對應(yīng)角相等”改為“如果……那么……”的形式________________________．15．已知：x2-8x-3=0，則（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）的值是_______。16．觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個用來分解因式的公式，這個公式是________________17．如圖，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，則△BCE的周長是_____．18．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝4，CD＝3，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°，則BD的長為.三、解答題（共78分）19．（8分）某校260名學(xué)生參加植樹活動，要求每人植樹4~7棵，活動結(jié)束后隨機抽查了20名學(xué)生每人的植樹量，并分為四種類型，A：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．將各類的人數(shù)繪制成扇形圖（如圖1）和條形圖（如圖2），經(jīng)確認(rèn)扇形圖是正確的，而條形圖尚有一處錯誤．回答下列問題：（1）寫出條形圖中存在的錯誤，并說明理由；（2）寫出這20名學(xué)生每人植樹量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）求這20名學(xué)生每人植樹量的平均數(shù)，并估計這260名學(xué)生共植樹多少棵？20．（8分）某校開展“我最喜愛的一項體育活動”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項，現(xiàn)隨機抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．請結(jié)合以上信息解答下列問題：（1）m=；（2）請補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（4）已知該校共有1200名學(xué)生，請你估計該校約有名學(xué)生最喜愛足球活動．21．（8分）學(xué)校到--家文具店給九年級學(xué)生購買考試用文具包,該文具店規(guī)一次購買個以上，可享受八折優(yōu)惠.若給九年級學(xué)生每人購買一個，則不能享受八折優(yōu)惠，需付款元;若再多買個就可享受八折優(yōu)惠，并且同樣只需付款元.求該校九年級學(xué)生的總?cè)藬?shù).(列分式方程解答)22．（10分）如圖，將一張矩形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為的大正方形，兩塊是邊長都為的小正方形，五塊是長為，寬為的全等小矩形，且.(1)觀察圖形，將多項式分解因式；(2)若每塊小矩形的面積為10，四個正方形的面積和為58.求下列代數(shù)式的值：①.②.23．（10分）新樂超市欲招聘收銀員一名，對A、B、C三名候選人進(jìn)行了三項素質(zhì)測試，各項測試成績滿分均為100分，根據(jù)結(jié)果擇優(yōu)錄用．三位候選人的各項測試成績?nèi)缬冶恚聵烦懈鶕?jù)實際需要，將計算機、商品知識和語言表達(dá)能力測試得分按5：3：2的比例確定每人的成績，此時誰將被錄用？請寫出推理過程．24．（10分）某農(nóng)場去年計劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸.采用新技術(shù)后，實際產(chǎn)量為225噸，其中玉米超產(chǎn)5%，小麥超產(chǎn)15%.該農(nóng)場去年實際生產(chǎn)玉米、小麥各多少噸？25．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交y軸、x軸于點A（1，a），點B（b，1），且a、b滿足a2-4a+4+＝1．（1）求a，b的值；（2）以AB為邊作Rt△ABC，點C在直線AB的右側(cè)，且∠ACB＝45°，求點C的坐標(biāo)；（3）若（2）的點C在第四象限（如圖2），AC與x軸交于點D，BC與y軸交于點E，連接DE，過點C作CF⊥BC交x軸于點F．①求證：CF=BC；②直接寫出點C到DE的距離．26．如圖是規(guī)格為的正方形網(wǎng)格，請在所給網(wǎng)格中按下列要求操作：（1）請在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點A的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為；（2）在第二象限內(nèi)的格點上找一點，使點與線段組成一個以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù)，畫出，則點的坐標(biāo)是，的周長是（結(jié)果保留根號）；（3）作出關(guān)于軸對稱的.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)分式的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】四個式子中分母含有未知數(shù)的有：，共2個．故選：B．【點睛】本題考查了分式的概念，判斷一個有理式是否是分式，不要只看是不是的形式，關(guān)鍵是根據(jù)分式的定義看分母中是否含有字母，分母中含有字母則是分式，分母中不含字母，則不是分式．2、D【分析】首先利用等邊三角形的性質(zhì)和含30°直角三角形的運用，判定△DPE≌△FDH，△DF2Q≌△ADE，然后利用全等三角形的性質(zhì)，得出點F運動的路徑長.【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=60°，過D點作DE′⊥AB，過點F作FH⊥BC于H，如圖所示：則BE′=BD=3，∴點E′與點E重合，∴∠BDE=30°，DE=BE=3，∵△DPF為等邊三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴FH=DE=3，∴點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑為一條線段，此線段到BC的距離為3，當(dāng)點P在E點時，作等邊三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，則DF1⊥BC，當(dāng)點P在A點時，作等邊三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，則四邊形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠F2DQ=∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，∴F1F2=DQ=12，∴當(dāng)點P從點E運動到點A時，點F運動的路徑長為12，故選：D．【點睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是作好輔助線.3、B【解析】根據(jù)完全平方公式和平方差公式進(jìn)行分析對照可得出結(jié)論.【詳解】A.（2x﹣3）2=4x2+12x+9,故本選項不能選；B.（4x+1）2=16x2+8x+1,故本選項能選；C.（a+b）（a+b）=a2+2ab+b2，故本選項不能選；D.（2m+3）（2m﹣3）=4m2﹣9，故本選項不能選.故選B【點睛】本題考核知識點：整式乘法公式.解題關(guān)鍵點：熟記完全平方公式和平方差公式.4、A【解析】由被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x?1≠0，即x≥0且x≠1．故選A．【考點】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍.5、D【分析】只需要明確幾個幾何圖形在一點進(jìn)行平鋪就是幾個圖形與這一點相鄰的所有內(nèi)角之和等于360°即可?！驹斀狻緼.2個正八邊形和1個正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；B.3個正方形和2個正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；C.1個正五邊形和1個正十邊形：108°+144°=252°，故不符合；D.2個正六邊形和2個正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；故選D.【點睛】本題考查多邊形的內(nèi)角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.6、B【解析】根據(jù)分式加減法的運算法則按順序進(jìn)行化簡即可.【詳解】原式====故選B【點睛】本題考查分式的運算、平方差公式、完全平方公式，熟練掌握分式運算法則、公式法因式分解是解題關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】解：∵25是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，∴25是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；∵已知數(shù)據(jù)是由小到大的順序排列，第25個和第26個數(shù)都是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．故選D．【點睛】本題考查的是眾數(shù)和中位數(shù)，熟練掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)鄰補角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答．【詳解】∵等腰三角形的一個外角是100°，∴與這個外角相鄰的內(nèi)角為180°?100°=80°，當(dāng)80°為底角時，頂角為180°-160°=20°，∴該等腰三角形的頂角是80°或20°.故答案選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).9、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各個選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：C中的圖案不是軸對稱圖形，A、B、D中的圖案是軸對稱圖形，

故選：C．【點睛】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，也可以說這個圖形關(guān)于這條直線對稱．10、A【解析】直接利用積的乘方運算法則計算得出答案．【詳解】．故選A．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算，正確將原式變形是解題關(guān)鍵．11、C【分析】用總車費除以人數(shù)得每人分?jǐn)偟能囐M數(shù)，兩者相減，利用分式的通分進(jìn)行加減并化簡即可．【詳解】解：∵原來參加旅游的同學(xué)共有x人時，每人分?jǐn)偟能囐M為元，

又增加了兩名同學(xué)，租車價不變，則此時每人分?jǐn)偟能囐M為元，∴每個同學(xué)比原來少分?jǐn)傇囐M：故選：C．【點睛】本題考查了列分式并進(jìn)行分式的加減計算，掌握利用通分方法進(jìn)行分式的加減計算是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】二元一次方程組的解就是組成二元一次方程組的兩個方程的公共解，即兩條直線y＝－x＋4與y＝x＋2的交點坐標(biāo)．故選B點睛：本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組．二元一次方程組的解就是組成該方程組的兩條直線的圖象的交點．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】過點C作CG∥FD，證得∠F=∠BED=∠CEF，則CF=CE=3，利用AF=AB+BE=5+BE，在中，根據(jù)勾股定理求得BE=10，AC=11，AF=15，利用DE∥CG，求得，利用CG∥FD，求得，即可求得的長．【詳解】如圖，過點C作CG∥FD交AB于點G，∴∠BED=∠BCG，∠ACG=∠F，∵∠BCA=1∠BED，∴∠BED=∠BCG=∠ACG，∴∠F=∠BED=∠CEF，∴CF=CE=3，∵AF=AB+BE=5+BE，∴AC=AF-CF=5+BE-3=1+BE，在中，∠BAC=90，AB=5，AC=1+BE，BC=CE+BE=3+BE，∴，即，解得：BE=10，∴AC=11，AF=15，∵DE∥CG，∴，∴，∵CG∥FD，∴，∴，∴，解得：BD=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理求得BE的長是解題的關(guān)鍵．14、如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應(yīng)角相等．

【解析】任何一個命題都可以寫成“如果…那么…”的形式，如果是條件，那么是結(jié)論．

解：∵原命題的條件是：兩個三角形是全等三角形，

結(jié)論是：對應(yīng)角相等，

∴命題“全等三角形的對應(yīng)角相等”改寫成“如果…，那么…”的形式是如果兩個三角形是全等三角形，那么它們的對應(yīng)角相等．

15、1【分析】根據(jù)x2-8x-3=0，可以得到x2-8x=3，對所求的式子進(jìn)行化簡，第一個式子與最后一個相乘，中間的兩個相乘，然后把x2-8x=3代入求解即可．【詳解】∵x2-8x-3=0，∴x2-8x=3（x-1）（x-3）（x-5）（x-7）=（x2-8x+7）（x2-8x+15），把x2-8x=3代入得：原式=（3+7）×（3+15）=1．故答案是：1．【點睛】本題考查了整式的混合運算，正確理解乘法公式，對所求的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵．16、【解析】由圖形可得：17、16【解析】由線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可求出AE=BE，進(jìn)而求出△BCE的周長.【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∵AC=10cm，BC=6cm，∴△BCE的周長=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=10+6=16cm．故答案為：16【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，求出△BCE的周長等于AC與BC的和是解題的關(guān)鍵.18、.【解析】作AD′⊥AD，AD′=AD，連接CD′，DD′，如圖：∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD與△CAD′中，，∴△BAD≌△CAD′(SAS)，∴BD=CD′.∠DAD′=90°由勾股定理得DD′=，∠D′DA+∠ADC=90°由勾股定理得CD′=∴BD=CD′=，故答案為.三、解答題（共78分）19、（1）條形統(tǒng)計圖中D類型的人數(shù)錯誤；2人；（2）眾數(shù)為5，中位數(shù)為5；（3）1378棵．【分析】（1）利用總?cè)藬?shù)20乘以對應(yīng)的百分比即可求得D類的人數(shù)解答；

（2）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可直接求解；

（3）首先求得調(diào)查的20人的平均數(shù)，乘以總?cè)藬?shù)260即可．【詳解】（1）條形統(tǒng)計圖中D類型的人數(shù)錯誤，D類的人數(shù)是：20×10%＝2（人）．（2）由統(tǒng)計圖可知：B類型的人數(shù)最多，且為8人，所以眾數(shù)為5，由條形統(tǒng)計圖可知中位數(shù)為B類型對應(yīng)的5；（3）（棵）．估計260名學(xué)生共植樹5.3×260＝1378（棵）.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、（1）150，（2）36°，（3）1．【分析】（1）根據(jù)圖中信息列式計算即可；（2）求得“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)題意計算即可．【詳解】（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補全上面的條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=36°；（4）1200×20%=1人，答：估計該校約有1名學(xué)生最喜愛足球活動．故答案為150，36°，1．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，觀察條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題關(guān)鍵．21、該校九年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人.【分析】首先設(shè)九年級學(xué)生有x人，根據(jù)“給九年級學(xué)生每人購買一個，不能享受8折優(yōu)惠，需付款2520元”可得每個文具包的花費是元，根據(jù)“若多買70個，就可享受8折優(yōu)惠，同樣只需付款2520元”可得每個文具包的花費是元，根據(jù)題意可得方程即可【詳解】解:設(shè)該校九年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人，由題意得，解得:，經(jīng)檢驗:是原分式方程的解，且符合題意．答:該校九年級學(xué)生的總?cè)藬?shù)是人．【點睛】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是弄清題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答．必須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性：如設(shè)和答敘述要完整，要寫出單位等．22、（1）；（2）①7，②1．【分析】（1）整個圖形的面積一方面可以表示為兩個大正方形的面積+兩個小正方形面積+五個小矩形的面積，另一方面又可表示為邊長分別為2a+b與a+2b的矩形的面積，據(jù)此解答即可；（2）①根據(jù)題意可得：，，然后根據(jù)完全平方公式即可求出結(jié)果；②先將所求式子分解因式，然后把由①得到的關(guān)系式整體代入計算即可．【詳解】解：（1）觀察圖形可知：；（2）根據(jù)題意，得：，，∴．①∵，又∵，∴；②．【點睛】本題考查了因式分解在幾何圖形中的應(yīng)用，屬于常見題型，利用圖形面積不同的表示方法是解（1）題的關(guān)鍵，熟練掌握完全平方公式和分解因式的方法是解（2）題的關(guān)鍵．23、候選人將被錄用【分析】按照的比例計算出三人的加權(quán)平均數(shù)，然后進(jìn)行比較即可得解．【詳解】解：∵候選人的綜合成績?yōu)椋汉蜻x人的綜合成績?yōu)椋汉蜻x人的綜合成績?yōu)椋骸鄬⒂嬎銠C、商品知識和語言表達(dá)能力測試得分按的比例確定每人的成績，則候選人的綜合成績最好，候選人將被錄用．【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的算法是解題的關(guān)鍵．24、農(nóng)場去年實際生產(chǎn)小麥52.5噸，玉米172.5噸【分析】設(shè)農(nóng)場去年實際生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，利用去年實際產(chǎn)量為225噸，則x+y=250，再利用小麥超產(chǎn)15%，玉米超產(chǎn)5%，可以得出去年計劃生產(chǎn)玉米噸和小麥噸，由去年計劃生產(chǎn)玉米和小麥共200噸，可得，進(jìn)而組成方程組求出答案．【詳解】設(shè)農(nóng)場去年實際生產(chǎn)小麥x噸，玉米y噸，根據(jù)題意可得：，解得：，答：農(nóng)場去年實際生產(chǎn)小麥52.5噸，玉米172.5噸．【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)計劃以及實際生產(chǎn)的糧食噸數(shù)得出等式是解題關(guān)鍵.25、（2）a＝2，b＝-2；（2）滿足條件的點C（2，2）或（2，-2）；（3）①證明見解析；②2．【分析】（2）可得(a?2)2+＝2，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出答案；

（2）分兩種情況：∠BAC=92°或∠ABC=92°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)可求出點C的坐標(biāo)；

（3）①如圖3，過點C作CL⊥y軸于點L，則CL=2=BO，根據(jù)AAS可證明△BOE≌△CLE，得出BE=CE，根據(jù)ASA可證明△ABE≌△BCF，得出BE=CF，則結(jié)論得證；

②如圖4，過點C作CK⊥ED于點K，過點C作CH⊥DF于點H，根據(jù)SAS可證明△CDE≌△CDF，可得∠BAE=∠CBF，由角平分線的性質(zhì)可得CK=CH=2．【詳解】（2）∵a2?4a+4+＝2，

∴(a?2)2+＝2，

∵（a-2）2≥2，≥2，

∴a-2=2，2b+2=2，

∴a=2，b=-2；

（2）由（2）知a=2，b=-2，

∴A（2，2），B（-2，2），

∴OA=2，OB=2，

∵△ABC是直角三角形，且∠ACB=45°，

∴只有∠BAC=92°或∠ABC=92°，

Ⅰ、當(dāng)∠BAC=92°時，如圖2，

∵∠ACB=∠ABC=45°，

∴AB=CB，

過點C作CG⊥OA于G，

∴∠CAG+∠ACG=92°，

∵∠BAO+∠CAG=92°，

∴∠BAO=∠ACG，

在△AOB和△BCP中，

，

∴△AOB≌△