吉林省長春市2024年中考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案

中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．一實(shí)驗(yàn)室檢測A、B、C、D四個元件的質(zhì)量（單位：克），超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的元件是（）A． B． C． D．2．2020年我國進(jìn)行了第七次人口普查，數(shù)據(jù)顯示，吉林省的常住人口數(shù)量約為24070000人，將24070000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．24.07×106 B．24.07×107 C．2.407×107 D．0.2407×1083．如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．4．若關(guān)于x的一元二次方程ax2-2x+3＝0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的值可能是（）A．-1 B． C．1 D．25．如圖，一輛自行車豎直擺放在水平地面上，如圖是它的部分示意圖，測得AB=60cm，∠B＝50°，則點(diǎn)A到BC的距離為（）A．60sin50°cm B．60cos50°cm C． D．60tan50°cm6．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且，點(diǎn)D在上（不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合），則∠BDC的大小為（）A．110° B．112.5° C．115° D．120°7．如圖，已知∠AOB＝40°，按以下步驟作圖：

①在射線OA、OB上，分別截取OC、OD，使OC＝OD；分別以點(diǎn)C點(diǎn)D為圓心，大于CD長為半徑作圓弧，在∠AOB內(nèi)兩弧交于點(diǎn)E；作射線OE，連結(jié)DE．②分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心、大于DE長為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)F和點(diǎn)G；作直線FG，分別交射線OA、OB于點(diǎn)H、點(diǎn)I．若∠OED＝10°，則∠OHI的度數(shù)為（）A．90° B．5° C．85° D．80°8．如圖，不考慮空氣阻力，以一定的速度將小球沿斜上方擊出時，小球飛行的高度是飛行時間的二次函數(shù)．現(xiàn)以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次擊出三個質(zhì)地一樣的小球，小球在各自擊出后2秒到達(dá)相同的最大飛行高度，若整個過程中，保持空中始終有1或2個小球（不考慮小球落地后再彈起），則t的取值范圍是（）A．0＜t＜2 B．2≤t＜4 C．1≤t＜3 D．3≤t＜5二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）9．分解因式：2x2﹣8y2=10．不等式組的最大整數(shù)解為．11．一個正多邊形的一個內(nèi)角是與其相鄰的一個外角的3倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是．12．如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，以O(shè)為位似中心，作△ABC的位似圖形，若點(diǎn)D是點(diǎn)A的對應(yīng)頂點(diǎn)，則點(diǎn)B的對應(yīng)頂點(diǎn)是點(diǎn)．13．如圖，在△ABC中，∠C=60°，將△ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在邊BC上．若AC=5，則CE=．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點(diǎn)A，B在x軸上，且PA⊥PB，垂足為P，PA交y軸于點(diǎn)C，AO=BO=BP，△ABP的面積是2，則k的值是．三、解答題（本大題共10小題，共78分）15．先化簡，再求值：，從-2，-1，1，2中選取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．16．《九章算術(shù)》是我國古代科技著作乃至世界古代數(shù)學(xué)著作中一顆璀璨的明珠，其中“損益術(shù)”記載：今有上禾五秉，損實(shí)一斗一升，當(dāng)下禾七秉：上禾七秉，損實(shí)二斗五升，當(dāng)下禾五秉．問：上、下禾實(shí)一秉各幾何？譯文為：5捆上等禾所得谷粒減去1斗1升（1斗=10升）后，相當(dāng)于7捆下等禾所得谷粒；7捆上等禾所得谷粒減去2斗5升后，相當(dāng)于5捆下等禾所得谷粒．則1捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒多少升？請解決此問題．17．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接CE并延長，交BA的延長線于點(diǎn)F．求證：FA=AB．18．某班同學(xué)分組做概率試驗(yàn)，試驗(yàn)要求：在一個不透明的口袋中裝有n個紅球和1個白球，每個小球除顏色不同外其余均相同，從口袋中摸出一個小球，記下顏色后將其放回袋中并攪勻，不斷重復(fù)摸球并記錄．

下表是統(tǒng)計匯總各小組數(shù)據(jù)后獲得的全班數(shù)據(jù)統(tǒng)計表：摸球的次數(shù)50010001500200025003000摸到白球的頻數(shù)139318525658829998摸到白球的頻率0.2780.3180.350.3290.3320.333（1）根據(jù)試驗(yàn)所得的摸到白球的頻率，得到n的值為．（2）在試驗(yàn)要求的條件下，用畫樹狀圖（或列表）的方法19．圖①、圖②、圖③均是7×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C均為格點(diǎn)．只用無刻度的直尺，按下列要求作圖：（不寫作法，保留畫圖痕跡）（1）在圖①中，在BC邊上找一點(diǎn)D，連結(jié)AD，使AD平分∠A.（2）在圖②中，在AC邊上找一點(diǎn)E，連結(jié)BE，使BE⊥AC于點(diǎn)E．（3）在圖③中，在AB邊上找一點(diǎn)F，連結(jié)CF，使∠ACF=45°．20．2022年是黨和國家歷史上極為重票的一年，面對風(fēng)高浪急的國際環(huán)境和艱巨繁重的國內(nèi)改革發(fā)展穩(wěn)定任務(wù)，全國人民同心塊力，順利完成了經(jīng)濟(jì)保持增長，發(fā)展質(zhì)量穩(wěn)步提升的目標(biāo).2023年2月28日，國家統(tǒng)計局發(fā)布了《2022年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》，以下材料是公報中的部分內(nèi)容．材料一：如圖是2018年到-2022年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值及其增長速度統(tǒng)計圖．?2022年是黨和國家歷史上極為重票的一年，面對風(fēng)高浪急的國際環(huán)境和艱巨繁重的國內(nèi)改革發(fā)展穩(wěn)定任務(wù)，全國人民同心塊力，順利完成了經(jīng)濟(jì)保持增長，發(fā)展質(zhì)量穩(wěn)步提升的目標(biāo).2023年2月28日，國家統(tǒng)計局發(fā)布了《2022年國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展統(tǒng)計公報》，以下材料是公報中的部分內(nèi)容．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）從2018年到2022年，全年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長最快的是年，從2018年到2022年，全年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率的中位數(shù)是%．（2）在十四屆全國人大一次會議上，李克強(qiáng)總理在政府工作報告中指出，2023年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長目標(biāo)為5%，請以此估計2023年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值．（結(jié)果精確到萬億元）（3）小明同學(xué)閱讀了材料二，發(fā)現(xiàn)如果將2022年的第一、二、三產(chǎn)業(yè)的增長率求平均數(shù)，這與2022年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長速度3.0%不符，請說明原因.21．校運(yùn)會上，每班選派一位男同學(xué)和一位女同學(xué)參加100米運(yùn)球比賽，男同學(xué)甲與女同學(xué)乙同時從起點(diǎn)出發(fā)，運(yùn)球沿同一路線勻速向終點(diǎn)前進(jìn)，甲先到達(dá)終點(diǎn)放下球后立即原路返回接力乙同學(xué)，并與乙同學(xué)一起到達(dá)終點(diǎn)．甲、乙兩位同學(xué)距出發(fā)地的路程y（米）與甲的運(yùn)動時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）求甲同學(xué)從終點(diǎn)返回到與乙同學(xué)相遇過程中，甲同學(xué)距出發(fā)地的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）若甲同學(xué)與乙同學(xué)相遇后，改由甲同學(xué)運(yùn)球，兩人仍以甲第一次到達(dá)終點(diǎn)前的速度一起前往終點(diǎn)，則兩人到達(dá)終點(diǎn)的時間為秒．22．綜合與實(shí)踐【問題情境】在數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們以“折疊矩形”為主題開展數(shù)學(xué)活動．已知，在矩形ABCD中，AB=6，AD=10，點(diǎn)P是AB邊上一點(diǎn)，將△APD沿直線PD折疊，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，過點(diǎn)E作EF∥AB，交BD于點(diǎn)F，連結(jié)AF，試判定四邊形ABEF的形狀，并說明理由．（2）操作二：如圖②，當(dāng)點(diǎn)E落在BC邊上時，AP＝．（3）操作三：如圖③，當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時，延長DE交BC于點(diǎn)G，連結(jié)PG，則tan∠PGB＝．23．如圖，在扇形AOB中，圓心角∠AOB=90°，半徑OA=2．點(diǎn)P為上一點(diǎn)，連結(jié)OP，過點(diǎn)A作AQ⊥OP于點(diǎn)Q．（1）求的長．（2）當(dāng)點(diǎn)A、Q、B在同一條直線上時，求扇形AOP的面積．（3）連結(jié)BQ，則線段BQ長的最小值為．（4）延長AQ，交直線OB于點(diǎn)C，若點(diǎn)Q為線段AC的三等分點(diǎn)，直接寫出AC的長。24．如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2+bx+c（b、c為常數(shù)）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），拋物線的對稱軸為直線x=1，過B、C兩點(diǎn)作直線l，點(diǎn)P在拋物線上，且在直線l下方，連結(jié)AP，交BC于點(diǎn)Q．（1）求b和c的值；（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，并直接寫出直線l的表達(dá)式；（3）求的最大值，及此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；（4）如圖②，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)R在線段AQ上，且AR=3QR，連接DR，則DR+AQ的最小值為．

1．B2．C3．B4．A5．A6．B7．D8．B9．2（x+2y）（x﹣2y）10．111．812．Q13．514．115．解：＝＝＝x-2，∵x≠1，±2，∴當(dāng)x＝-1時，原式＝-3，16．解：設(shè)1捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒x，y升，解得答：3捆上等禾和1捆下等禾各得谷粒5升，2升．17．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝DC，AB∥DC．∴∠FAE＝∠D，∠F＝∠ECD．又∵EA＝ED，∴△AFE≌△DCE（AAS）．∴AF＝DC．∴AF＝AB．18．（1）2（2）解：畫樹狀圖為：共有8種等可能的結(jié)果，其中兩次都是紅球的結(jié)果數(shù)為4，所以連續(xù)兩次摸到紅球的概率＝．19．（1）解：如圖，點(diǎn)D即為所求．（2）解：如圖，點(diǎn)E即為所求．（3）解：如圖，點(diǎn)F即為所求．20．（1）2021；6.0（2）解：2023年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值為：1210207×（1+5%）＝1270717.35≈127（萬億元）．答：2023年全年國內(nèi)生產(chǎn)總值大約為127萬億元．（3）解：2022年的第一、二、三產(chǎn)業(yè)在國內(nèi)總產(chǎn)值中所占的權(quán)重不一樣，應(yīng)該算加權(quán)平均數(shù)，故計算出結(jié)果與實(shí)際不符．21．（1）解：如圖，由題意得：OABC是甲的函數(shù)，OBC是乙的函數(shù)，設(shè)OB：y＝kx，由圖得：20k＝60，解得：k＝3，∴OB：y＝3x，∴B（24，72），設(shè)AB：y＝ax+b，由圖得：，解得：，∴AB：y＝-7x+240（2）5.622．（1）解：四邊形ABEF是菱形，理由如下：由折疊的性質(zhì)可知，AB＝BE，AF=EF，∠ABF＝∠EBF，∵EF∥AB，∴∠ABF＝∠EFB，∴∠EFB＝∠EBF，∴BE＝EF，∴AB＝AF＝EF＝BE，∴四邊形ABEF是菱形（2）（3）23．（1）解：的長為；（2）解：當(dāng)點(diǎn)A、Q、B在同一條直線上時，∴∠AOP＝∠BOP＝∠AOB＝45°，∴扇形AOP的面積為（3）-1（4）解：①如圖

，

當(dāng)AQ＝QC時，設(shè)AQ＝a，則AC=2a，∵OA⊥OC，OQ⊥AC，∴△AOQ∽△ACO，∴即解得a＝，經(jīng)檢驗(yàn)a＝是原方程的解，∴AC＝3a＝2；②如圖

，

當(dāng)AQ＝2QC時，設(shè)CQ=b，則AQ＝2b，由①可得△AOQ∽△ACO，∴即解得b＝，經(jīng)檢驗(yàn)b＝是原方程的解，∴AC＝3b＝；綜上所述，AC的長為2或．24．（1）解：∵拋物線y＝x2+bx+c與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），∴，解得：．（2）解：由（1）知：拋物線的解析式為y＝x2-2x-3，令y＝8，則x2-2x-6＝0，∴x＝-1或x＝3，∵點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，∴A（-1，0）B(3，0）．∴OA＝1，OB＝3．直線l的解析式為y＝x-3；（3）解：過點(diǎn)A作AD⊥AB，交直線l于點(diǎn)D