高三數(shù)學(xué) 名校試題分省分項(xiàng)匯編 專題12 概率和統(tǒng)計(jì) 理（無答案）

一．基礎(chǔ)題組1.【北京市海淀區(qū)2013屆高三5月模擬】如圖，在邊長為的正方形內(nèi)有不規(guī)則圖形.向正方形內(nèi)隨機(jī)撒豆子，若撒在圖形內(nèi)和正方形內(nèi)的豆子數(shù)分別為，則圖形面積的估計(jì)值為()A．B．C．D．2.【北京市昌平區(qū)2013屆高三第二次質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試題(理科)】在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為()A.B.C.D.3.【北京市東城區(qū)2013屆高三下學(xué)期綜合檢測（二）數(shù)學(xué)試題(理科)】如圖是某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是：，，，，，，則圖中的值等于（）A．B．C． D．4.【北京市西城區(qū)2013年高三二模試卷（理科）】右圖是甲，乙兩組各名同學(xué)身高（單位：）數(shù)據(jù)的莖葉圖．記甲，乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次為和，則______．（填入：“”，“”，或“”）5.【北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三3月聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題（理科）】已知隨機(jī)變量的分布列如下，則的值等于6.【北京市豐臺(tái)區(qū)2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（理科）】已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系，測得的一組數(shù)據(jù)如下：，其回歸方程為，則的值是。二．能力題組1.【北京101中學(xué)2014屆高三上學(xué)期10月階段性考試數(shù)學(xué)試卷（理科）】某品牌汽車的4店，對(duì)最近100位采用分期付款的購車者進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：已知分3期付款的頻率為0.2，且4店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車，顧客若一次付款，其利潤為1萬元；若分2期付款或3期付款，其利潤為1.5萬元；若分4期付款或5期付款，其利潤為2萬元.用表示經(jīng)銷一輛該品牌汽車的利潤.付款方式一次分2期分3期分4期分5期頻數(shù)4020a10b（1）若以頻率作為概率，求事件：“購買該品牌汽車的3位顧客中，至多有1位采用分3期付款”的概率；（2）求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.2.【北京市順義區(qū)2013年高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí),某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是:.(I)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);(II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動(dòng),再從這20名中采用簡單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.3.【北京市昌平區(qū)2013屆高三第二次質(zhì)量抽測數(shù)學(xué)試題(理科)】某市為了提升市民素質(zhì)和城市文明程度，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展有大的提速，對(duì)市民進(jìn)行了“生活滿意”度的調(diào)查．現(xiàn)隨機(jī)抽取40位市民，對(duì)他們的生活滿意指數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下分布表：滿意級(jí)別非常滿意滿意一般不滿意滿意指數(shù)（分）9060300人數(shù)（個(gè)）151762（I）求這40位市民滿意指數(shù)的平均值；（II）以這40人為樣本的滿意指數(shù)來估計(jì)全市市民的總體滿意指數(shù)，若從全市市民（人數(shù)很多）中任選3人，記表示抽到滿意級(jí)別為“非常滿意或滿意”的市民人數(shù)．求的分布列；（III）從這40位市民中，先隨機(jī)選一個(gè)人，記他的滿意指數(shù)為，然后再隨機(jī)選另一個(gè)人，記他的滿意指數(shù)為，求的概率．4.【北京市東城區(qū)2013屆高三下學(xué)期綜合檢測（二）數(shù)學(xué)試題(理科)】某校高三年級(jí)同學(xué)進(jìn)行體育測試，測試成績分為優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)．測試結(jié)果如下表：（單位：人）優(yōu)秀良好合格男女按優(yōu)秀、良好、合格三個(gè)等級(jí)分層，從中抽取人，其中成績?yōu)閮?yōu)的有人．⑴求的值；⑵若用分層抽樣的方法，在合格的同學(xué)中按男女抽取一個(gè)容量為的樣本，從中任選人，記為抽取女生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．5.【北京市東城區(qū)普通高中示范校2013屆高三3月聯(lián)考（二）數(shù)學(xué)試題（理科）】某地區(qū)舉辦了一次數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競賽．有近萬名學(xué)生參加，為了分析競賽情況，在參賽學(xué)生中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生的成績，并根據(jù)他們的成績制作了頻率分布直方圖（如圖所示）．(1)試估計(jì)這40名學(xué)生成績的眾數(shù)；(2)試估計(jì)這40名學(xué)生的成績在之間的人數(shù)；(3)從參加活動(dòng)的學(xué)生中任取5人，求這5人中恰有2人的成績在之間的概率．6.【北京市房山區(qū)2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（理科）】小明從家到學(xué)校有兩條路線，路線1上有三個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率均為；路線2上有兩個(gè)路口，各路口遇到紅燈的概率依次為．（Ⅰ）若小明上學(xué)走路線1，求最多遇到1次紅燈的概率；（Ⅱ）若小明上學(xué)走路線2，求遇到紅燈次數(shù)的數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）按照“平均遇到紅燈次數(shù)越少為越好”的標(biāo)準(zhǔn)，請(qǐng)你幫助小明從上述兩條路線中選擇一條最好的上學(xué)路線，并說明理由．7.【北京市豐臺(tái)區(qū)2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（理科）】16國家對(duì)空氣質(zhì)量的分級(jí)規(guī)定如下表：污染指數(shù)0~5051~100101~150151~200201~300>300空氣質(zhì)量優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染某市去年6月份30天的空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下：3414018731212104045782365792078160421013816315422273615149103135201648根據(jù)以上信息，解決下列問題：（Ⅰ）寫出下面頻率分布表中a,b,x,y的值；（Ⅱ）某人計(jì)劃今年6月份到此城市觀光4天，若將（Ⅰ）中的頻率作為概率，他遇到空氣質(zhì)量為優(yōu)或良的天數(shù)用X表示，求X的分布列和均值EX.頻率分布表分組頻數(shù)頻率[0,50]14(50,100]ax(100,150]5(150,200]by(200,250]2合計(jì)3018.【北京市順義區(qū)2013屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題（理科）】為增強(qiáng)市民的節(jié)能環(huán)保意識(shí),某市面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.從符合條件的500名志愿者中隨機(jī)抽取100名志愿者,其年齡頻率分布直方圖如圖所示,其中年齡分組區(qū)間是：.(I)求圖中的值并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)這500名志愿者中年齡在歲的人數(shù);(II)在抽出的100名志愿者中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名參加中心廣場的宣傳活動(dòng),再從這20名中采用簡單隨機(jī)抽樣方法選取3名志愿者擔(dān)任主要負(fù)責(zé)人.記這3名志愿者中“年齡低于35歲”的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.三．拔高題組1.【北京市西城區(qū)2013年高三二模試卷（理科）】某超市在節(jié)日期間進(jìn)行有獎(jiǎng)促銷，凡在該超市購物滿300元的顧客，將獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，規(guī)則如下：獎(jiǎng)盒中放有除顏色外完全相同的1個(gè)紅球，1個(gè)黃球，1個(gè)白球和1個(gè)黑球．顧客不放回的每次摸出1個(gè)球，若摸到黑球則停止摸獎(jiǎng)，否則就要將獎(jiǎng)盒中的球全部摸出才停止．規(guī)定摸到紅球獎(jiǎng)勵(lì)10元，摸到白球或黃球獎(jiǎng)勵(lì)5元，摸到黑球不獎(jiǎng)勵(lì)．（Ⅰ）求1名顧客摸球3次停止摸獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）記為1名顧客摸獎(jiǎng)獲得的獎(jiǎng)金數(shù)額，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．2.【北京市朝陽區(qū)2013屆高三下學(xué)期綜合檢測（二）數(shù)學(xué)試題（理科）】為提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，某地區(qū)舉辦了小學(xué)生“數(shù)獨(dú)比賽”.比賽成績共有90分，70分，60分，40分，30分五種，按本次比賽成績共分五個(gè)等級(jí)．從參加比賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取了30名學(xué)生，并把他們的比賽成績按這五個(gè)等級(jí)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)表：成績等級(jí)ABCDE成績（分）9070604030人數(shù)（名）461073（Ⅰ）根據(jù)上面的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，試估計(jì)從本地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的小學(xué)生中任意抽取一人，其成績等級(jí)為“或”的概率；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論，若從該地區(qū)參加“數(shù)獨(dú)比賽”的小學(xué)生（參賽人數(shù)很多）中任選3人，記表示抽到成績等級(jí)為“或”的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及其數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）從這30名學(xué)生中，隨機(jī)選取2人，求“這兩個(gè)人的成績之差大于分”的概率．3.【北京市海淀區(qū)2013屆高三5月模擬】福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè),現(xiàn)