都昌中高三綜合訓(xùn)練（四）數(shù)學(xué)試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2014屆都昌一中高三數(shù)學(xué)訓(xùn)練四選擇題：本大題共10小題，每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.對(duì)于數(shù)集A，B,定義A+B=｛x|x=a+b，a∈A,b∈B)，A÷B={x|x=，，若集合A=｛1，2}，則集合(A+A)÷A中所有元素之和為（) A． B． C． D．2．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如下：加工零件數(shù)x（個(gè))1020304050加工時(shí)間y（分鐘)6469758290經(jīng)檢驗(yàn),這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，那么對(duì)于加工零件的個(gè)數(shù)x與加工時(shí)間y這兩個(gè)變量，下列判斷正確的是(） A．成正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,75）B．成正相關(guān)，其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30,76） C．成負(fù)正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)（30,76）D．成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(diǎn)(30，75)3．“a=2”是“”的（） A．必要不充分條件 B．充分不必要條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.畫在同一坐標(biāo)系內(nèi)的曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)是（) A. B. C。 D。5.一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,M是AB的中點(diǎn)。一只小蜜蜂在幾何體ADF—BCE內(nèi)自由飛翔,則它飛入幾何體F—AMCD內(nèi)的概率為 A. B。 C。 D.6.一支足球隊(duì)每場(chǎng)比賽獲勝（得3分）的概率為a,與對(duì)手踢平（得1分）的概率為b負(fù)于對(duì)手(得0分)的概率為.已知該足球隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)比賽得分的期望是1，則的最小值為（） A。 B. C。 D.7.已知集合，其中，且。則中所有元素之和是(）（A）(B)(C）（D)8．等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差為d，已知 ,則下列結(jié)論正確的是(） A． B． C． D．9．如圖,在等腰梯形ABCD中,AB//CD，且AB=2CD,設(shè)∠DAB=，∈（0,），以A,B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1，以C,D為焦點(diǎn)且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2，設(shè)的大致圖像是（）10．某學(xué)生在復(fù)習(xí)指數(shù)函數(shù)的圖象時(shí)發(fā)現(xiàn)：在y軸左邊,y=3x與y=2x的圖象均以x軸負(fù)半軸為漸近線,當(dāng)x=0時(shí)，兩圖象交于點(diǎn)（0，1）．這說明在y軸的左邊y=3x與y=2x的圖象從左到右開始時(shí)幾乎一樣,后來(lái)y=2x的圖象變化加快使得y=2x與y=3x的圖象逐漸遠(yuǎn)離,而當(dāng)x經(jīng)過某一值x0以后y=3x的圖象變化加快使得y=2x與y=3x的圖象又逐漸接近，直到x=0時(shí)兩圖象交于點(diǎn)(0,1）．那么x0=（） A． B． C．D．填空題：本大題共5小題，每小題5分,共25分。11.若_______。12．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入a的值為2,則輸出的p值是.13.設(shè)分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)使得，且,則雙曲線的離心率為。14．已知直角三角形的三內(nèi)角,，的對(duì)邊分別為，，，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值是___________．15．觀察下面兩個(gè)推理過程及結(jié)論：(1)若銳角A,B，C滿足A+B+C=，以角A,B，C分別為內(nèi)角構(gòu)造一個(gè)三角形,依據(jù)正弦定理和余弦定理可得到等式:（2）若銳角A，B,C滿足A+B+C=，則=,以分別為內(nèi)角構(gòu)造一個(gè)三角形，依據(jù)正弦定理和余弦定理可以得到的等式：則：若銳角A,B,C滿足A+B+C=，類比上面推理方法，可以得到一個(gè)等式是.三、解答題xyAEBCOA16xyAEBCOA（1)用表示;(2)求的最大值及取最大值時(shí)的值。17.已知數(shù)列為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，已知，且對(duì)于任意的有，，成等差；(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）已知（）,記，若對(duì)于恒成立,求實(shí)數(shù)的范圍.18。（本小題滿分12分）某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作。規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是SKIPIF1〈0，且每題正確完成與否互不影響。(Ⅰ）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望;（Ⅱ）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．19.如圖，平面平面,是以為斜邊的等腰直角三角形，分別為,，的中點(diǎn)，,．(1)設(shè)是的中點(diǎn),證明:平面;（2）證明：在內(nèi)存在一點(diǎn)，使平面，并求點(diǎn)到，的距離．20.若橢圓C:eq\f(x2，a2）＋\f（y2，b2)＝1(a＞b＞0)的離心率e為，且橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2＝－12x的焦點(diǎn)重合．(1）求橢圓C的方程;(2）設(shè)點(diǎn)M(2,0),點(diǎn)Q是橢圓上一點(diǎn),當(dāng)|MQ｜最小時(shí),試求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；(3)設(shè)P（m，0)為橢圓C長(zhǎng)軸（含端點(diǎn))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P點(diǎn)斜率為k的直線l交橢圓與A，B兩點(diǎn)，若｜PA｜2＋｜PB|2的值僅依賴于k而與m無(wú)關(guān)，求k的值．21.已知函數(shù)f（x)=aln（ex+1）-(a+1）x，g(x）=x2—（a—1）x—f(lnx)，a∈R，且g（x)在x=1處取得極值.(1)求a的值；(2）若對(duì)0≤x≤3,不等式g(x)≤｜m—1｜成立，求m的取值范圍;(3)已知?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C都在函數(shù)f(x）的圖像上,且橫坐標(biāo)依次成等差數(shù)列,討論?ABC是否為鈍角三角形，是否為等腰三角形。并證明你的結(jié)論.2014屆都昌一中高三數(shù)學(xué)訓(xùn)練四參考答案一、選擇題：1－5DBBCC6－10ACCDB二．填空題：11。212．413。14.三。解答題16.解(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義，知所以，所?！?------—3分又因?yàn)樗倪呅蜲ABC的面積＝,所以。———-—--—-—--——-6分(2）由(1）知?！?-—-9分因?yàn)?，所?所以,所以的最大值為,此時(shí)的值為.—-——--———--—-12分17。（Ⅱ）,----——--————-8分---12分18.解:（Ⅰ）設(shè)考生甲、乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0的取值分別為1、2、3，SKIPIF1〈0的取值分別,0、1、2、3,SKIPIF1〈0所以考生甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的概率分布列為：SKIPIF1<0123PSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0………………5分因?yàn)镾KIPIF1<0，所以考生乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的概率分布列為：SKIPIF1〈00123PSKIPIF1〈0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0………………8分(Ⅱ）因?yàn)镾KIPIF1〈0所以SKIPIF1〈0………………10分從做對(duì)題的數(shù)學(xué)期望考察，兩人水平相當(dāng);從至少正確完成2題的概率考察，甲通過的可能性大，因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)?！?0分19.證明：(I）如圖,連結(jié)OP，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以O(shè)B、OC、OP所在直線為軸,軸,軸,建立空間直角坐標(biāo)系O,，由題意得,因,因此平面BOE的法向量為,-———-———4分得，又直線不在平面內(nèi)，因此有平面-———---—6分(II)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則，因?yàn)槠矫鍮OE,所以有,因此有，即點(diǎn)M的坐標(biāo)為，--———-—-—--9分在平面直角坐標(biāo)系中，的內(nèi)部區(qū)域滿足不等式組，經(jīng)檢驗(yàn),點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足上述不等式組,所以在內(nèi)存在一點(diǎn)，使平面,———--——-11分由點(diǎn)M的坐標(biāo)得點(diǎn)到，的距離為．--——-——12分20。解：（1）∵依題意a=5,c=3∴橢圓C的方程為:eq\f（x2，eq\a（25))＋\f（y2,eq\a（16)）＝1 ························2

（2）設(shè)Q（x,y），－5≤x≤5

∴|MQ|2＝(x－2）2＋y2＝x2－4x＋4＋16－eq\f(eq\a(16),eq\a（25))x2＝eq\f(9,eq\a(25)）x2－4x＋20

∵對(duì)稱軸x＝eq\f(eq\a（50),9)＞5∴當(dāng)x＝5時(shí),|MQ|2達(dá)到最小值，

∴當(dāng)|MQ|最小時(shí),Q的坐標(biāo)為（5,0) ························6

（3)設(shè)A（x1，y1）,B（x2，y2)，P（m，0)(－5≤m≤5),直線l：y＝k（x－m)

由eq\b\lc\{（\a\al（eq\a（y＝k（x－m））,eq\f（x2,eq\a（25）)＋\f(y2，eq\a（16）)＝1）)得x1＋x2＝eq\f（eq\a（50mk2),eq\a(25k2＋16）),x1x2＝－eq\f（eq\a（25m2k2－400)，eq\a（25k2＋16））， ························8

∴y1＋y2＝k(x1－m)＋k（x2－m）＝k（x1＋x2）－2km＝－eq\f（eq\a（32mk),eq\a（25k2＋16））

y1y2＝k2(x1－m）(x2－m)＝k2x1x2－k2m（x1＋x2）＋k2m2＝eq\f(eq\a（(16m2－400)k2），eq\a(25k2＋16)）························10

∴｜PA｜2＋|PB｜2＝(x1－m)2＋eqy\o\al（2,1)＋(x2－m）2＋eqy\o\al(2，2）

＝（x1＋x2)2－2x1x2－2a（x1＋x2）＋（y1＋y2)2－2y1y2－2y1y2＋2a2

＝(k2＋1)·eq\f(eq\a（(512－800k2）m2＋800（16＋25k2）),eq\a（（25k2＋16）2））---—--——-—----—---—-——-——-——-—--—--——-—12分

∵｜PA｜2＋｜PB｜2的值僅依賴于k而與m無(wú)關(guān)

∴512－800k2＝0∴k＝±eq\f（4,5)． ························1321?！敬鸢浮拷?(1）,，依題設(shè)，有,所以a=8。(2),由,得或函數(shù)增區(qū)間(0,1)，減區(qū)間（1，3)函數(shù)在x=3處取得極小值，g(x）min=g（3）；函數(shù)