寧波市2022學年第一學期高考模擬考試高三數(shù)學試題（一模）

寧波市2022學年第一學期高考模擬考試高三數(shù)學試題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.

1.已知集合A={x|y=10（工_1）},3=卜,2_1一6<（）},則4口8=（）

A.{x|l<x<2}B.{x|l<x<3}C.{x|x>-2}D.{x|x>1}

2.己知數(shù)列{凡}與色}均為等差數(shù)列，且%+么=4,%+4=8,則4+以=（）

A.5B.6C.7D.8

3.若"=—l+2i（〃￡R,i為虛數(shù)單位），貝—i|=（）

1+i

A.272B.VlOC.A/5D.V2

4.一種藥品在病人血液中的量不低于150（）mg時才有療效，如果用藥前，病人血液中該藥品的量為0mg,

用藥后，藥在血液中以每小時20%的比例衰減.現(xiàn)給某病人靜脈注射了3000mg的此藥品，為了持續(xù)保持療

效，則最長需要在多少小時后再次注射此藥品（lg2ao.301,結(jié)果精確到（）.1）

A.2.7B.2.9C.3.1D.3.3

5.已知兩個非零向量的夾角為60,且。，（。一2）），則口士斗=（）

\a-b\

A.-B.—C.小D.3

33

6.己知A（0,2）,B（f,0）（f<0）,動點C在曲線T:y2=4x（源Ik1）±,若面積的最小值為1,則f不可

能為（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

7.若函數(shù)/（》）=*2+如+"在區(qū)間（-1,1）上有兩個零點，則“2-4+2〃+1的取值范圍是（）

A.（0,1）B.（1,2）C.（0,4）D.（1,4）

8.在正四棱臺ABCD-ABGR中，AB=2AtBl,AAt=^.當該正四棱臺的體積最大時，其外接球的表面

積為（）

33〃574

A.—B.33%C.—D.574

22

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

9.若函數(shù)/（x）=sin（2x+3）（0<9<;r）的圖象關(guān)于直線冗=工對稱，則（）

〃)；

A.0=B.,0中心對稱

C.在區(qū)間上單調(diào)遞增D.“X）在區(qū)間（0,萬）上有2個極值點

10.己知直線/:〃zx-y+?!，“+1=0("2>0)與圓O:V+y2=4相交于A,8兩點，與兩坐標軸分別交于C,。兩

點，記ZVIOB的面積為與.△CO。的面積為S2,貝1()

A,品,2B.存在機，使S?=3C.|AB|..A/3D.存在加，使|4川=|。|

11.已矢口正實數(shù)a乃滿足/+從一("+3+加=1,貝4()

A.a+b的最大值為2B.a+h的最小值為比6

2

C./+〃的最小值為2D.片+匕2的最大值為3

12.如果定義在R上的函數(shù)〃力滿足：對任意x>y,有r(x),"(y),則稱其為“好函數(shù)”，所有“好函數(shù)”

/(力形成集合廠下列結(jié)論正確的有()

A.任意/(x)e「，均有〃x)..OB.存在"x)e「及/eR,使〃％)=2022

C.存在實數(shù)M,對于任意〃x)e「，均有D,存在/(x)er,對于任意xwR,均有/(x)..x

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.若sinx+-J3cosx=2,則cos2x=.

14.南宋的數(shù)學家楊輝“善于把己知形狀、大小的幾何圖形的求面積、體積的連

續(xù)量問題轉(zhuǎn)化為離散量的垛積問題”，在他的專著《詳解九章算法?商功》中，楊

輝將堆垛與相應(yīng)立體圖形作類比，推導(dǎo)出了三角垛、方垛、芻費垛、芻童垛等的

公式例如三角垛指的是如圖頂層放1個，第二層放3個，第三層放6個，第四層放10個............第〃

層放凡個物體堆成的堆垛，則+-L+…+-L=.

a\a260

15.在棱長均相等的四面體438中，尸為棱4)(不含端點)上的動點，過點A的平面a與平面PBC平

行.若平面a與平面平面ACD的交線分別為孫〃，則,"，〃所成角的正弦值的最大值為.

16.已知為橢圓與+q=1上兩個不同的點，尸為右焦點，\AF\+\BF\=4,若線段43的垂直平分線

交x軸于點7,則|口|=.

四、解答題：本題共6小題，共7()分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)已知數(shù)列｛4｝的前n項和S“滿足S?=2an-2(neN").

(I)求數(shù)列｛q｝的通項公式；(II)令=a“-4〃，求數(shù)列［4］的前"項和.

18.(12分)在△ABC中，角A,氏C所對的邊分別為《Ac,\+，=4cosC.

(I)求的值；(II)若一--=—!—+—--,求cosA?

ctanBtarvAtanC

19.(12分)已知函數(shù)/(x)=sirix-ar,tzGR.

(I)若a=2,求曲線y=/(x)在點仁j1))

處的切線方程;

(II)若〃在xw上恒成立，求實數(shù)。的取值范圍.

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20.(12分)如圖，直三棱柱ABC-A4G中，=￡瓦/分別是AB,4G的中點.

⑴證明：EF上BC;

(H)若AC=5C=2,直線所與平面ABC所成的角為q,求平面AEC與平面四C夾角的余弦值.

AC

B

21.(12分)已知點4(2,0),《-5,一雪在雙曲線￡：：［-'=13>0,6>0)上.

⑴求雙曲線E的方程；

(H)直線/與雙曲線E交于M,N兩個不同的點(異于AB),過M作x軸的垂線分別交直線鉆，直線4V

于點P,。，當而=①時，證明