遼寧錦州2023年高三質(zhì)量檢測(cè)三數(shù)學(xué)

2023年高三檢測(cè)(三)

數(shù)學(xué)

命題人：蒲妹鈞

注意事項(xiàng)：

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘.第II卷第22、23、24

題為選考題，其他題為必考題.

第I卷(選擇題共60分)

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的.

(1)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,7},3={3,5},則下列式子一定成立的是

()

(A)CUB^:CUA(B)(CUA)＜J(CUB)-U

(C)ADQ,5=0(D)8nC°A=0

(2)若純虛數(shù)z滿足(2—i)z=4+6，則實(shí)數(shù)。等于()

(A)-2(B)2(C)-8(D)8

(3)設(shè)/,m,〃是空間三條直線，a,尸是空間兩個(gè)平面，給出下列命題：

①當(dāng)a時(shí)，“〃_L夕”是“a〃/”成立的充要條件；

②當(dāng)ya且〃是，在a內(nèi)的射影時(shí)，”是的充分不必要條件；

③當(dāng)mua時(shí)，“小，￡”是“aJ_尸”充分不必要條件；

④當(dāng)ya,且雙a時(shí)，“〃〃a”是“小〃的既不充分也不必要條件；

則其中不正確命題的個(gè)數(shù)是()

(A)1(B)2(C)3(D)4

(4)把函數(shù)丁=5抽(如+。)(。＞0,|。|＜萬(wàn))的圖象向左平移色個(gè)單位，再將圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸

6

長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)所得的圖象解析式為y=sinx,則()

71TT

(A)3=2,0=—(B)a)=2,6=——

63

/_、1兀/、1,K

(C)(0=一,0?=—(D)co=—,6=—

26212

(5)程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的S

的值是()

,1

(B)

2

-3

]_

(D)

3

22

xy

(6)點(diǎn)尸為雙曲線G：=l(a>0,Z?>0)和

/一立

圓C?：/+/=。2的一個(gè)交點(diǎn)，且2NP《B其中片，工為雙曲線G的兩個(gè)焦

點(diǎn)，則雙曲線G的離心率為()

(A)V3(B)1+V2(C)V3+1(D)2

(7)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員，在某項(xiàng)測(cè)試中的8次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，%,.分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這

項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，M，S2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有()

甲

98078

(A)X]>x2,5]<s2(B)%=%2，S[<s2

655413557

2I223

(C)X]=X2,s1>s2(D)xt<X2,5]>s2

(8)偶函數(shù)/(x)在(-oo,+8)內(nèi)可導(dǎo)，且/'(1)=—2,/(x+2)=/(%-2),則曲線

、=""在點(diǎn)(一5,/(-5))處切線的斜率為()

(A)2(B)-2(C)1(D)-1

(9)已知公差不為0的等差數(shù)列｛4｝滿足q,4成等比數(shù)列，S”為｛aj的前n項(xiàng)和，則鳥二邑的

S5~S3

值為()

(A)2(B)3(C)-(D)4

5

(10)給定拋物線C：y2=4x,F是其焦點(diǎn)，過(guò)F的直線/：y=k(x-l),它與C相交于A、B兩點(diǎn)。如果FB=2AF

且;I。那么k的變化范圍是()

(A)后令⑻J，*

(C)(D)(一8,一；]U親,+8)

JLJ。1JJX。

(11)12名同學(xué)合影，站成前排4人，后排8人，現(xiàn)攝影師要從后排8人中抽2人調(diào)整至前排，若其他

的人相對(duì)順序不變，則不同的調(diào)整方法總數(shù)是()

(A)｛或(B)(C)ClA｝(D)

(文科)某林場(chǎng)有樹(shù)苗30000棵，其中松樹(shù)苗4000棵，為調(diào)查樹(shù)苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法

抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹(shù)苗的數(shù)量為()

(A)25(B)30(C)15(D)20

(12)設(shè)/(x)的定義域?yàn)椤?，?(x)滿足下面兩個(gè)條件，則稱/(x)為閉函數(shù).①/(x)

在。內(nèi)是單調(diào)函數(shù);②存在口力］=。，使f［x)在［a,切上的值域?yàn)榭诹Γ?如果f(x)=行R+k

為閉函數(shù)，那么左的取值范圍是()

(A)(B)-^k<\(C)k>-\(D)k<\

22

第II卷(非選擇題，共90分)

二、填空題：本大題4個(gè)小題，每小題5分，共20分.

(13)若二項(xiàng)式(川7-；)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為-160,則￡(3/-1心=.

(文科)下表是某廠1?4月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù),

月份X1234

用水量y4.5432.5

由其散點(diǎn)圖可知，用水量p與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程

是.

(14)已知向量￡和區(qū)的夾角為120°,同=1,|切=3,則3—3=

y<2x

(15)已知實(shí)數(shù)滿足，歹<4，則2"尸2的最大值為.

x-2y+3W0

(16)給出以下四個(gè)命題：

①若cosacos0=1,則sin(a+尸)=0；

7F

②已知直線x=m與函數(shù)/")=sinx,g(x)=sin(y-x)的圖像分別交于

點(diǎn)M,N,則|MN|的最大值為血；

③若數(shù)列為="+為7(〃eN+)為單調(diào)遞增數(shù)列，則4取值范圍是4<—2；

3

④已知數(shù)列｛為｝的通項(xiàng)4=----------,其前〃項(xiàng)和為S,,,則使5“>0的〃的最小值為12.

2n-ll

其中正確命題的序號(hào)為.

三、解答題：本大題6小題，共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明.推理過(guò)程或計(jì)算步驟.

(17)(本小題滿分12分)

設(shè)AABC的內(nèi)角A,6,C所對(duì)的邊分別為a,"c,且acosC+」c=。.

2

(I)求角A的大小；

(II)若。=1,求AABC的周長(zhǎng)/的取值范圍.

(18)(本小題滿分12分)

一次考試共有12道選擇題，每道選擇題都有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)是正確的.評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定："每

題只選一個(gè)選項(xiàng)，答對(duì)得5分，不答或答錯(cuò)得零分某考生已確定有8道題的答案是正確的，其余題中：

有兩道題都可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，有一道題可以判斷一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的，還有一道題因不理解題意

只好亂猜.試求出該考生：

(I)得60分的概率；

(II)得多少分的可能性最大？

(IU)所得分?jǐn)?shù)g的數(shù)學(xué)期望(用小數(shù)表示，精確到o.oi).

(文科)投擲一個(gè)質(zhì)地均勻，每個(gè)面上標(biāo)有一個(gè)數(shù)字的正方體玩具，它的六個(gè)面中，有兩個(gè)面的數(shù)

字是0,兩個(gè)面的數(shù)字是2,兩個(gè)面的數(shù)字是4.將此玩具連續(xù)拋擲兩次，以兩次朝上一面出現(xiàn)的數(shù)字分

別作為點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo).

(I)求點(diǎn)P落在區(qū)域C：》2+y2K10上的概率；

(H)若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M,在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求

豆子落在區(qū)域M上的概率.

(19)(本小題滿分12分)

如圖，在三棱柱ABC-ABC中，側(cè)面ABBJA,ACC,A均為正方形，ABAC=90，點(diǎn)。是棱用6

的中點(diǎn).

(I)求證：4。，平面886。；

(II)求二面角?！狝?！狝的余弦值.

(文科)如圖甲，在平面四邊形ABCD中，已知

NA=45,NC=90,NADC=105°,現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD_L平面

BDC(如圖乙)，設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn).

(I)求證：DC_L平面ABC；

(II)設(shè)C￡)=a,求三棱錐A—BFE的體積.

(20)(本小題滿分12分)D

耳

已知點(diǎn)A(0,1)、B(0,-1),P為一年動(dòng)點(diǎn)/且直線PA、PB積為---.

乙2

C甲

(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡c的方程；

(II)設(shè)Q(2,0),過(guò)點(diǎn)(-1,0)的直線/交C于M、N兩點(diǎn)，△。用N的面積記為S,若對(duì)滿足

條件的任意直線/,不等式SWNtan/MQN恒成立求義的最小值。

(21)(本小題滿分12分)

己知函數(shù)/(x)=2e2'+2x+sin2x.

(I)試判斷函數(shù)/(X)的單調(diào)性并說(shuō)明理由；

f(2kx-x2)>f(k-4)

(B)若對(duì)任意的xe[0,1],不等式組<」恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。

f(x2-kx)>f(k-3)

請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.

(22)(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖所示，AB是。O的直徑，G為AB延長(zhǎng)線

上的一點(diǎn)，GCD是。O的割線，過(guò)點(diǎn)G作AB

的垂線，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)F,過(guò)G作。。的切線，切點(diǎn)為H.

求證：

(I)C,D,F,E四點(diǎn)共圓；

(II)GH2=GEGF.

(23)(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點(diǎn)M的極

TTTT

坐標(biāo)為(4,]),若直線/過(guò)點(diǎn)P,且傾斜角為：，圓。以m為圓心、4為半徑。

(I)求直線/的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；

(II)試判定直線/和圓。的位置關(guān)系。

(24)(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講

(I)已知蒼y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+/>x2y+Ay2；

(II)已知a,b,ceR，且a+b+c=1,求證：a2+b2+c2^—.

3

2023年高三檢測(cè)數(shù)學(xué)(三)

參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

一、選擇題：(D?(12)DDCBDCBAACDA

二、填空題：(13)6(文9=-0.7x+5.25)(14)V13(15)128(16)①②

三、解答題:

(17)解：(I)由。cosC+—c=6得sin4cosc+-sinC=sin8

22

又sin3=sin(/+C)=sin力cosC+cosAsinC

—sinC=cos力sinC,丁sinCW0,/.cosA=-

22f

又??,0＜力＜乃.,.4=工--------------（6分）

3

（II）由正弦定理得：22

Z?=￡!!L￡=sin5c=sinC

sinAV3V3

故A48c的周長(zhǎng)/的取值范圍為（2,3].-----------（12分）

（II）另解：周長(zhǎng)/=a+b+c=l+b+c

由（I）及余弦定理。2=〃+/一28。cos4

又=a+b+c＞2

即A48C的周長(zhǎng)/的取值范圍為（2,3].

（18）解：（I）設(shè)"可判斷兩個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)誤的"兩道題之一選對(duì)的為事件4"有一道題可判斷一個(gè)選

項(xiàng)是錯(cuò)誤"選對(duì)的為事件8,“有一道題不理解題意"選對(duì)的為事件C,P（/）=；,尸（8）=；，

P（C）=1,.?.得60分的概率為p=Lx』xlxL=-L.----------（4分）

4223448

（H）得45分或50分的可能性最大.

11231

得40分的概率為：P=-x-x-x-=-；

22348

田八田順田”11231113112117

得45分的概率為：P=C,X—X—X—X—+—X—x-x—+—X—X—X—=一；

?22342234223448

得50分的概率為：

112311131121

GG

P=XXX+XXXX+XXXX111117

2-2-4-2-3-4-2-2-3-4-+—X—X—X—=——;

223448

--

得55分的概率3為：2

?1111112111137，八、

1=C<,x—x—x—x—I—x—x—x—T—x—x-x———.----------------(8力)

?22342234223448

(III)￡^=40x—+(45+50)x—+55x—+60x—=—?47.92.------(12分)

4848484812

(文答案)解：(I)點(diǎn)P的坐標(biāo)有：

(0,0),(0,2),(0,4),(2,0),(2,2),(2,4),(4,0),(4,2),(4,4),共9種，其中

落在區(qū)域C:Y+y2wio上的點(diǎn)尸的坐標(biāo)有：(0,0),(0,2),(2,0),(2,2),共4種.故點(diǎn)P落在區(qū)域

4

4]0上的概率為二----------------(6分)

9

(II)區(qū)域M為一邊長(zhǎng)為2的正方形，其面積為4,區(qū)域C的面積為10乃，則豆子落在區(qū)域M上的

2

概率為—?-------------------(12分)

(19)(I)證明：因?yàn)閭?cè)面ABB/,ACGA均為正方形，

所以±AC,A4,1AB,

所以A4,_L平面ABC,三棱柱ABC—45cl是直三棱柱.G

因?yàn)锳Ou平面所以

又因?yàn)?旦=4C，。為中點(diǎn),

所以4。，與G.

因?yàn)镃GCiAG=￡,

所以平面8B|GC.(6分)

(II)解：因?yàn)閭?cè)面45片4，ACGA均為正方形，N84C=90‘，

所以ABAC,A4,兩兩互相垂直，如圖所示建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)-型.

設(shè)4?=1,則C(O,1,O),8(1,0,0),A(0,0,1),。(；，；，1).

A萬(wàn)=g，g，0)，近=(0JT)，

設(shè)平面4OC的法向量為無(wú)=(x,yz),則有

n-A}D=0|x+y=0

n-AC=0

取x=l,得元=(i,—1,—1).

又因?yàn)樯z=4="，AB，平面ACC4，

同網(wǎng)V33

所以平面ACGA的法向量為福=(1,0,0)，因?yàn)槎娼恰?AC-A是鈍角,

所以，二面角?！?C—A的余弦值為一事

(12分)

(文答案)(I)證明：在圖甲中：至二瓦)且NA=45°；.NAD8=45°,乙鉆。=90

即ABLE)

在圖乙中，：平面ABD_L平面BDC,且平面ABD。平面BDC=BD

；.AB_L底面BDC,；.ABJ_CD.

又ZDCB=90,DC±BC,且ABC\BC=B

；.DC_L平面ABC.------------------------------------------（6分）

（II）解：；E、F分別為AC、AD的中點(diǎn)

.?.EF//CD,又由（I）知，DC_L平面ABC,

.?.EFJL平面ABC,

,,VA-SFE=Vf-AEB=2S&AEB，F(xiàn)E

在圖甲中，：ZADC=105°,NBDC=60,NDBC=30°

由CD=a得8O=2a,8C=&,EF=-CD=-a

22

2

VA=———a--a.-----------------------------（12分）

A-BFE32212

（20）W：（l）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y）,則直線PAPB的斜率分別是匕!?，匕口

XX

由條件得口?立■=—」.

xx2

V-2

即彳+產(chǎn)=1（戶0）.

v-2

所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為萬(wàn)+>2=1（x^0）.---------------------（6分）

注：無(wú)xoO扣1分

（II）設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別是區(qū)，兄）,（%2，%）

當(dāng)直線窿直于X軸吐…

所以麗=（玉一2,%）=（―3,M）,麗=（々一2,%）=（―3,—必）

所以麗.麗=9—y：=:

當(dāng)直線/不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線/的方程為y=k（x+l）.

____1_1

由《2'得(1+2左2)X2+4%2》+2%2-2=0.

[y=k(x+l)

山，4k22k2-2

所以X]1+工2-------------------T，X/2=-------------丁?

1+242'I2]+2左2

=xx

所以QMQN=(%j-2)(X2-2)+,刈\2-2(玉+工2)+4+弘^2?

因?yàn)楸?〃(2+1),%=〃(工2+1).

-----?—?171317

所以。河?。^=(〃2+1)》/2+(%2—2)(再+》2)+攵2+4=彳一汨；而<5.

-------------17

綜上所述QM-QV的最大值是—.

因?yàn)镾4之tanNMQN恒成立

即,|麗|?|麗|sinZMQN<2sinNMQN

恒成立

cosZ.MQN

■—1713

由于0A1.QV=一,>0.

22(1+2左2)

所以cos/MQN>0.

所以兩?麗W24恒成立。

17

所以/I的最小值為：.-----------------(12分)

4

(21)解：(I)函數(shù)/(x)在R上單調(diào)遞增.利用導(dǎo)數(shù)證明如下:

因?yàn)?(x)=2e2'+2x+sin2x，

所以，f\x)=4e2x+2+2cos2x>0在R上恒成立，

所以/(x)在R上遞增.------------(5分)

卜？—2kx+左—4<0

(II)由于f(x)在R上遞增，不等式組可化為《,對(duì)于任意xe[0,1]恒成立.

[x-kx-4+3>0

令/。，二工？一2履+〃一4<0對(duì)任意xe[o,1]恒成立，

F(0)<0左一4<0

必有〈即,解之得-3<k<4,

F(l)<01一2"左一4<0

再由％—-丘一人+3>0對(duì)任意XG[o,1]恒成立可得

22

X+3(X+1)-2(X+1)+4,八4

k<-------=--------------------——=(%+1)+-----

X+lX+lX+1