應用經濟統(tǒng)計學數(shù)據(jù)整理與分析

數(shù)據(jù)整理與分析主要內容數(shù)據(jù)分組數(shù)據(jù)顯示數(shù)據(jù)集中順勢數(shù)據(jù)離中趨勢數(shù)據(jù)分組1、將原始資料順序排序2、確定組數(shù)與組距3、確定組限4、將各個數(shù)據(jù)按其數(shù)值大小歸入相應的組內

假設數(shù)據(jù)分布比較均勻、對稱，即中間數(shù)值次數(shù)多，大小極端值次數(shù)少，思索用以下公式來確定組數(shù):組數(shù)＝1+3.322logn組距＝〔察看值中的最大數(shù)值－察看值中的最小數(shù)值〕/組數(shù)數(shù)據(jù)分組例【例1】設某企業(yè)30個非熟練工人的周工資額(元)如下:106998512184941061101191019591871051061091189612891105111111107103101107106數(shù)據(jù)分組例排序：84，85，87，91，91，94，95，96，97，99，101，101，103，103，105，105，105，106，106，106，106，107，107，109，110，111，111，118，119，121，128分組計算組數(shù)＝1+3.322logn=5.9〔n=30)分6組組距：每組區(qū)間的寬度＝〔察看值中的最大數(shù)值－察看值中的最小數(shù)值〕/組數(shù)=(128-84)/6=7.3分6組，組距8

每周工資（元）人數(shù)（個）各組人數(shù)占總人數(shù)百分比（%）84～9251792～100517100～1081240108～116413116～124310124～13213合計30100結合實踐數(shù)據(jù)一、比較計算組距值〔7.3〕，組距為10比較好計算且方便，二、分組的組數(shù)相應從6減少為5。最小值為84，下限從80開始，分5組，組距10

每周工資（元）人數(shù)（個）各組人數(shù)占總人數(shù)百分比（%）80～9031090～100723100～1101343110～120517120～13027合計30100分兩組工資收入次數(shù)分配表工資收入分組次數(shù)80－10513105-13017合計30反映不出觀察值分布特征分組太細會出現(xiàn)什么問題？

數(shù)據(jù)圖示直方圖：頻數(shù)分配直方圖、頻率分配直方圖次數(shù)多邊形圖累積次數(shù)分配圖：小于上組限的累積次數(shù)分配圖、大于下組限的累積次數(shù)分配圖。[特例]洛倫茨曲線莖葉圖直方圖以變量值為橫坐標、次數(shù)為縱坐標，以矩形高度表示各組次數(shù)〔頻數(shù)〕分配多少。如以下圖：

頻數(shù)直方圖直方圖

頻率分布直方圖次數(shù)多邊形圖

次數(shù)多邊形圖還可將幾種不同數(shù)據(jù)繪在同一多邊形圖上用于比較.如圖：累計次數(shù)分配圖小于上組限的累積次數(shù)分配每周工資（元）上組限組次數(shù)小于上組限的累計次數(shù)（人）小于上組限的累積百分比（%）80～9090331090～10010071033100～110110132377110～12012052893120～130130230100累計次數(shù)分配圖以變量值為橫坐標、以累積計次數(shù)為縱坐標描點銜接而成的圖，如以下圖：累計次數(shù)分配圖大于下組限的累積次數(shù)分配每周工資（元）上組限組次數(shù)小于上組限的累計次數(shù)（人）小于上組限的累積百分比（%）80～908033010090～1009072790100～110100132066110～1201105723120～130120227累計次數(shù)分配圖

洛倫茨曲線以人口百分比為橫坐標、以累積收入百分比為縱坐標描點銜接而成的圖形，如圖：基尼系數(shù)反映一國收入的平等程度。如右圖基尼系數(shù)r=A/(A+B)r=0絕對平等r=1絕對不平等r越大越不平等，反之那么越平等。

莖葉圖數(shù)據(jù)源：21,29,60,1,27,35,66,23,8,38,31,45,57,66,68,62,62,93,68,19,68,72,76,91,46,62,3,10,49,56,52,95按大小排序后如下：1,3,8,10,19,21,23,27,29,31,35,38,45,46,49,52,56,57,60,62,62,62,66,66,68,68,68,72,76,91,93,95莖葉圖莖葉次數(shù)01383109221379431583456935267360222668889726280913554數(shù)據(jù)集中趨勢算術平均數(shù)幾何平均數(shù)調和平均數(shù)中位數(shù)及四分位數(shù)眾數(shù)算術平均數(shù)

(概念要點)集中趨勢的測度值之一最常用的測度值一組數(shù)據(jù)的平衡點所在易受極端值的影響算術平均數(shù)

(計算公式)設一組數(shù)據(jù)為：簡單算術平均值的計算公式為設分組后的數(shù)據(jù)為：相應的頻數(shù)為：加權算術平均值的計算公式為簡單算術平均數(shù)

(算例)原始數(shù)據(jù): 10 5 9 13 6 8加權算術平均數(shù)

〔算例〕【例2】設某企業(yè)經理付給他的雇員的每小時工資分為三個等級：6.5元、7.5元、8.5元。拿這三種工資的人數(shù)分別為：14人、10人、2人，那么該公司雇員的平均工資為：

加權算術平均數(shù)

〔分組數(shù)據(jù)算例〕表4-1某車間50名工人日加工零件均值計算表按零件數(shù)分組組中值（Xi）頻數(shù)（fi）Xifi105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合計—506160.0【例3】根據(jù)表4-1中的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的均值算術平均數(shù)的數(shù)學性質1.各變量值與均值的離差之和等于零2.各變量值與均值的離差平方和最小幾何平均數(shù)

(概念要點)1.集中趨勢的測度值之一2.主要用于計算平均比率及平均開展速度3.計算公式為簡單幾何平均數(shù)加權幾何平均數(shù)4.數(shù)據(jù)都為正數(shù)時才可計算幾何平均數(shù)5.可看作是均值的一種變形幾何平均數(shù)

(算例)【例4】設某建筑公司承建的四項工程的利潤分別為3%、2%、4%、6%。問這四項工程的平均利潤率是多少？幾何平均數(shù)

(算例)【例5】一位投資者持有一種股票，1996年、1997年、1998年和1999年收益率分別為4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。計算該投資者在這四年內的平均收益率。平均收益率＝103.84%-1=3.84%幾何平均數(shù)

(算例)【例6】設某銀行有一筆20年的長期投資，其利率是按復利計算的，有1年為2.5%，有3年為3%，有5年為6%，有8年為9%，有2年為12%,有1年為5%，求平均年利率。調和平均數(shù)

(概念要點)集中趨勢的測度值之一均值的另一種表現(xiàn)方式易受極端值的影響計算公式為簡單調和平均數(shù)加權調和平均數(shù)調和平均數(shù)

(闡明〕加權調和平均調和平均數(shù)

(算例)【例7】某人開車，前10公里以時速50公里駕駛，后10公里以時速30公里駕駛。那么此人跑這20公里的平均時速為：【例8】某種蔬菜價錢：早上0.4元/斤〔x1〕，中午0.25〔x2〕，晚上0.20〔x3〕，假設某人早、中、晚分別購買的金額是1元〔m1〕、2元〔m2〕、3元〔m3〕，求平均價錢。解：平均價錢=總金額/總數(shù)量

調和平均數(shù)

(算例)

【例9】某種蔬菜價錢：早上0.4元/斤〔x1〕，中午0.25〔x2〕，晚上0.20〔x3〕，假設某人早、中、晚分別買2.5斤〔f1〕、8斤〔f2〕、15斤〔f3〕，求平均價錢。解：平均價錢=總金額/總數(shù)量

調和平均數(shù)與算術平均數(shù)的區(qū)別中位數(shù)

(概念要點)1.集中趨勢的測度值之一2.排序后處于中間位置上的值Md50%50%3.不受極端值的影響4.各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小，即中位數(shù)

(位置確實定)未分組數(shù)據(jù)：中位數(shù)位置組距分組數(shù)據(jù)：2∑f=中位數(shù)位置未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(計算公式)數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(5個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù): 2422212620排序: 2021222426位置: 123 45中位數(shù)22

數(shù)值型未分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(6個數(shù)據(jù)的算例)原始數(shù)據(jù):105 91268排序:56891012位置: 123 456位置=中位數(shù)

8+928.5

根據(jù)位置公式確定中位數(shù)所在的組，設落入第組采用以下近似公式計算數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(要點及計算公式)數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

(算例)表4-2

某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650合計50—【例10】根據(jù)右表中的數(shù)據(jù)，計算50名工人日加工零件數(shù)的中位數(shù)眾數(shù)

(概念要點)1.集中趨勢的測度值之一2.出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值：一組數(shù)據(jù)分布的最頂峰點3.不受極端值的影響4.能夠沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)眾數(shù)

(眾數(shù)的不獨一性)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):659855多于一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828364242計算該企業(yè)該日全部工人日產量的眾數(shù)。日產量（件）工人數(shù)（人）1011121314合計70100380150100800單值型數(shù)列的眾數(shù)

(算例)【例11】知某企業(yè)某日工人的日產量資料如下:數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(要點及計算公式)1.眾數(shù)的值與相鄰兩組頻數(shù)的分布有關4.該公式假定眾數(shù)組的頻數(shù)在眾數(shù)組內均勻分布2.相鄰兩組的頻數(shù)相等時，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)Mo3.相鄰兩組的頻數(shù)不相等時，眾數(shù)采用以下近似公式計算MoMo數(shù)值型分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)

(算例)【例12】某市公寓房租金的統(tǒng)計資料如下表，試求房租金的眾數(shù)表4-4某市公寓房屋租金資料表每周租金（元）房屋套數(shù)（套）累計房屋套數(shù)（套）7.5～12.512.5～17.517.5～22.522.5～27.527.5～32.532.5～37.537.5～42.542.5～47.512264560371352123883143180193198200眾數(shù)、中位數(shù)和

算術平均數(shù)的關系左〔負〕偏分布算術平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)右〔正〕偏分布眾數(shù)

中位數(shù)

算術平均數(shù)對稱分布

算術平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)注:對稱圖形,重疊左右偏時,均值變化最快,中位值次之,眾值不變數(shù)據(jù)的離中趨勢極差與平均差方差與規(guī)范差變異系數(shù)四分位差異眾比率極差

(概念要點及計算公式)一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差離散程度的最簡單測度值易受極端值影響未思索數(shù)據(jù)的分布7891078910未分組數(shù)據(jù)R=max(Xi)-min(Xi).=組距分組數(shù)據(jù)R最高組上限-最低組下限計算公式為極差

(算例)原始數(shù)據(jù):10591268排序: 56891012極差=12-5=7原始數(shù)據(jù)：極差=140-105=35表4-5某車間50名工人日加工零件數(shù)分組表按零件數(shù)分組頻數(shù)（人）累積頻數(shù)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140358141064381630404650平均差

(概念要點及計算公式)離散程度的測度值之一各變量值與其均值離差絕對值的平均數(shù)能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度數(shù)學性質較差，實踐中運用較少計算公式為未分組數(shù)據(jù)組距分組數(shù)據(jù)平均差

〔計算過程及結果〕表4-46某車間50名工人日加工零件標準差計算表按零件數(shù)分組組中值(Xi)頻數(shù)(fi)105~110110~115115~120120~125125~130130~135135~140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.535814106415.710.75.70.74.39.314.347.153.545.69.843.055.857.2合計—50—312【例13】根據(jù)表4-6中的數(shù)據(jù)，計算工人日加工零件數(shù)的平均差方差和規(guī)范差

(概念要點)1.離散程度的測度值之一2.最常用的測度值3.反映了數(shù)據(jù)的分布4.反映了各變量值與均值的平均差別5.根據(jù)總體數(shù)據(jù)計算的，稱為總體方差或規(guī)范差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，稱為樣本方差或規(guī)范差4681012X=8.3總體方差和規(guī)范差

(計算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計算公式規(guī)范差的計算公式總體方差和規(guī)范差

(算例)原始數(shù)據(jù)：76908486818786828583總體規(guī)范差

〔計算過程及結果〕3100.5739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96—246.49114.4932.490.4918.4986.49204.4950—合計358141064107.5112.5117.5122.5127.5132.5.5105~110110~115115~120120~125125~130130~~140頻數(shù)(fi)組中值(Xi)按零件數(shù)分組表4-7某車間50名工人日加工零件規(guī)范差計算表【例14】根據(jù)表4-7中的數(shù)據(jù)，計算工人日加工零件數(shù)的規(guī)范差總體方差和規(guī)范差

(簡化計算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計算公式規(guī)范差的計算公式總體規(guī)范差

〔計算過程及結果〕762021.534668.7563281.25110450210087.5162562.5105337.575625—11556.2512656.2506.2515006.2516256.2517556.2518906.2550—合計358141064107.5112.5117.5122.5127.5132.5.5105~110110~115115~120120~125125~130130~~140頻數(shù)(fi)組中值(Xi)按零件數(shù)分組表4-8某車間50名工人日加工零件規(guī)范差計算表【例15】根據(jù)4-8中的數(shù)據(jù)，計算工人日加工零件數(shù)的規(guī)范差樣本方差和規(guī)范差

(計算公式)未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：組距分組數(shù)據(jù)：方差的計算公式規(guī)范差的計算公式留意：樣本方差用自在度n-1去除!樣本方差和規(guī)范差

(算例)原始數(shù)據(jù)：76908486818786828583抽樣數(shù)據(jù)：7684818685

樣本均值：樣本方差：

規(guī)范差：變異系數(shù)1.各種變異目的與其相應的均值之比2.消除了數(shù)據(jù)程度高低和計量單位的影響3.測度了數(shù)據(jù)的相對離散程度4.用于對不同總體數(shù)據(jù)離散程度的比較注:變異目的:對數(shù)據(jù)的差別程度進展度量,包括異眾比率、四分位差、極差、平均差、方差和規(guī)范差〔含比率的規(guī)范差〕等變異系數(shù)分類及計算公式極差系數(shù)平均差系數(shù)規(guī)范差系數(shù)最常用的是規(guī)范差系數(shù)。變異系數(shù)

(算例)【例16】知以下資料，試比較哪組數(shù)據(jù)更集中〔整齊〕。

幼兒組

成人組

幼兒組

成人組由此可看出成人組的數(shù)據(jù)更集中。幼兒組身高（cm)成人組身高