證券投資學(xué)第4章

第四章最優(yōu)投資組合實(shí)際投資過(guò)程的兩個(gè)重要義務(wù)：證券分析和市場(chǎng)分析：評(píng)價(jià)一切能夠的投資工具的風(fēng)險(xiǎn)和期望報(bào)答率特性在對(duì)證券市場(chǎng)進(jìn)展分析的根底上，投資者確定最優(yōu)的證券組合：從可行的投資組合中確定最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)-報(bào)答時(shí)機(jī)，然后決議最優(yōu)的證券組合——最優(yōu)證券組合實(shí)際選擇的目的：使得均值-規(guī)范差平面上無(wú)差別曲線的成效盡能夠的大選擇的對(duì)象：均值-規(guī)范差平面上的可行集Theoptimizationtechniqueistheeasiestpartoftheportfolioconstructionproblem.Therealarenaofcompetitionamongportfoliomanagersisinsophisticatedsecurityanalysis.證券組合實(shí)際的三個(gè)根本原理：投資者厭惡風(fēng)險(xiǎn)，投資在風(fēng)險(xiǎn)證券需求風(fēng)險(xiǎn)酬金不同投資者對(duì)待證券組合風(fēng)險(xiǎn)-期望報(bào)答率的態(tài)度不同，以成效函數(shù)來(lái)描寫正確衡量一個(gè)證券的方式是看它對(duì)整個(gè)證券組合動(dòng)搖的奉獻(xiàn)。Top-downanalysiscapitalallocationdecisionassetallocationdecisionsecurityselectiondecision證券組合選擇問(wèn)題經(jīng)過(guò)分析資本市場(chǎng)，一個(gè)中心的現(xiàn)實(shí)是，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的報(bào)答平均來(lái)說(shuō)高于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的報(bào)答，而且報(bào)答越高，風(fēng)險(xiǎn)越大。Oneinterestingconsequenceofhavingthesetwoconflictingobjectivesisthattheinvestorshoulddiversifybypurchasingnotjustonesecuritybutseveral.一期投資模型：投資者在期初投資，在期末獲得報(bào)答。一期模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)的一種近似，如對(duì)零息債券、歐式期權(quán)的投資。雖然許多問(wèn)題不是一期模型，但作為一種簡(jiǎn)化，對(duì)一期模型的分析是分析多期模型的根底。1.一些根本概念報(bào)答率由于期末的收益是不確定的，所以報(bào)答率為隨機(jī)變量。價(jià)錢與報(bào)答率之間是一一決議的關(guān)系，給定價(jià)錢，就可算出報(bào)答率，反過(guò)來(lái)，給出了報(bào)答率，就可決議價(jià)錢。在以下的章節(jié)里，通常以報(bào)答率為研討對(duì)象，并假設(shè)，字母〔或者字母上加一波浪線〕表示隨機(jī)變量，字母上加一橫線表示期望值。由于違約、通貨膨脹、利率風(fēng)險(xiǎn)、再投資風(fēng)險(xiǎn)等不確定要素，證券市場(chǎng)并不存在絕對(duì)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的證券。到期日和投資周期一樣的國(guó)庫(kù)券視為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)?？梢赃M(jìn)展投資的絕大多數(shù)證券是有風(fēng)險(xiǎn)的。風(fēng)險(xiǎn)利用報(bào)答率的方差或者規(guī)范差來(lái)度量期望報(bào)答率利用報(bào)答率的期望值來(lái)描寫收益率1.1證券組合的報(bào)答率假設(shè)有種可得的不同資產(chǎn)，我們把初始財(cái)富分成份，投資到這種資產(chǎn)上，設(shè)為投資在第i種資產(chǎn)上的財(cái)富,；假設(shè)以比例表示，那么為，為投資在第i種資產(chǎn)上的財(cái)富的份額，，以表示第i種資產(chǎn)的報(bào)答率，那么到期末,由i產(chǎn)生的收益為或者，從而該證券組合的總收益為，該證券組合的報(bào)答率為例子：表4-1：計(jì)算證券組合的期望報(bào)答率〔1〕證券和證券組合的值證券在證券組合每股的初始在證券組合初始稱號(hào) 中的股數(shù) 市場(chǎng)價(jià)錢 總投資 市場(chǎng)價(jià)值中的份額 A 100 40元 4,000元 4,000/17,000=0.2325 B 200 35元 7,000元 7,000/17,200=0.4070 C 100 62元 6,200元 6,200/17,200=0.3605 證券組合的初始市場(chǎng)價(jià)值=17,200元總的份額=1.0000 在表4-1〔1〕中，假設(shè)投資者投資的期間為一期，投資的初始財(cái)富為17200元，投資者選擇A、B、C三種股票進(jìn)展投資。投資者估計(jì)它們的期望報(bào)答率分別為16.2%，24.6%，22.8%。這等價(jià)于，投資者估計(jì)三種股票的期末價(jià)錢分別為46.48元[由于(46.48-40)/40=16.2%]，43.61元[由于43.61-35/35=24.6%]，76.14元[由于76.14-62/62=22.8%]。證券組合期望報(bào)答率有幾種計(jì)算方式，每種方式得到一樣的結(jié)果?！?〕利用期末價(jià)錢計(jì)算證券組合的期望報(bào)答率證券在證券組合每股的期末稱號(hào) 中的股數(shù)預(yù)期價(jià)值總的期末預(yù)期價(jià)值 A 100 46.48元 46.48元100=4,648元 B 200 43.61元 43.61元200=8,722元 C 100 76.14元 76.14元100=7,614元 證券組合的期末預(yù)期價(jià)值=20,984元 證券組合的期望報(bào)答率=(20,984元-17,200元)/17,200元=22.00% 在表4-1〔2〕中，先計(jì)算證券組合的期末期望價(jià)值，再利用計(jì)算報(bào)答率的公式計(jì)算報(bào)答率，即，從證券組合的期末期望價(jià)值中減去投資的初始財(cái)富，然后用去除這個(gè)差。雖然這個(gè)例子里只需三種證券，但這種方法可以推行到多種證券?！?〕利用證券的期望報(bào)答率計(jì)算證券組合的期望報(bào)答率證券在證券組合初證券的在證券組合的期望稱號(hào) 始價(jià)值中份額期望收益率 報(bào)答率所起的作用 A 0.232516.2%0.232516.2%=3.77% B 0.407024.6%0.407024.6%=10.01% C 0.360522.850.360522.8%=8.22% 證券組合的期望報(bào)答率=22.00% 在表4-1〔3〕中，把證券組合期望報(bào)答率表示成各個(gè)股票期望報(bào)答率的加權(quán)和，這里的權(quán)是各種股票在證券組合中的相對(duì)價(jià)值。既可以用證券組合中各種證券的數(shù)量來(lái)表示證券組合，也可以用證券組合中各種證券所占證券組合初始價(jià)值的份額來(lái)表示證券組合。在上表中，既可用〔100，200，100〕來(lái)表示該證券組合，也可用〔0.2325，0.4070，0.3605〕來(lái)表示。1.2證券組合報(bào)答率的方差和規(guī)范差方差規(guī)范差例子：對(duì)于前面的A，B，C三種證券這里表示證券和之間的協(xié)方差。假設(shè)A，B，C三種證券的方差-協(xié)方差矩陣為那么證券組合的方差為證券構(gòu)成地組合的報(bào)答率規(guī)范差不大于單個(gè)證券報(bào)答率規(guī)范差的加權(quán)平均。分散化(Diversification)只需，那么兩個(gè)證券構(gòu)成地證券組合報(bào)答率的規(guī)范差小于單個(gè)證券報(bào)答率規(guī)范差的加權(quán)平均。直觀解釋只需證券相互之間地相關(guān)系數(shù)小于1，那么證券構(gòu)成地證券組合報(bào)答率的規(guī)范差小于單個(gè)證券報(bào)答率規(guī)范差的加權(quán)平均。兩個(gè)證券組合報(bào)答率之間的協(xié)方差證券組合1：證券組合2：證券組合1、2之間的協(xié)方差為2.假設(shè)一切風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無(wú)差別曲線如圖1所示，在均值-規(guī)范差平面上，為嚴(yán)厲增的凸函數(shù)，并且，越在西北方向的無(wú)差別曲線，其成效越高。圖1：風(fēng)險(xiǎn)逃避者的無(wú)差別曲線3.不具有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的資本市場(chǎng)中的證券組合選擇假設(shè)在無(wú)摩擦市場(chǎng)上存在N種可買賣風(fēng)險(xiǎn)證券，一切資產(chǎn)報(bào)答率的期望和方差均有限且期望互不相等。這N種可買賣風(fēng)險(xiǎn)證券的報(bào)答率以向量表示，表示期望值向量。而這N種可買賣風(fēng)險(xiǎn)證券報(bào)答率的協(xié)方差矩陣以表示證券組合的期望收益率和方差給定證券組合期望報(bào)答率方差當(dāng)證券的種類越來(lái)越多時(shí)，證券組合報(bào)答率的方差的大小越來(lái)越依賴于證券之間的協(xié)方差而不是證券的方差。3.1可行集可行集由N種可買賣風(fēng)險(xiǎn)證券中的恣意K種構(gòu)成的證券組合構(gòu)成的集合稱為可行集。在均值-規(guī)范差平面上來(lái)描寫可行集。例子：兩種證券構(gòu)成的可行集假設(shè)證券1的期望報(bào)答率，規(guī)范差為；證券2的的期望報(bào)答率，規(guī)范差為。設(shè)由證券1、2構(gòu)成的證券組合分別有證券組合的期望報(bào)答率假設(shè)證券1、2收益率的相關(guān)系數(shù)為，那么證券組合報(bào)答率的規(guī)范差為

每個(gè)證券組合報(bào)答率的規(guī)范差的上、下界證券組合D：上界在=1時(shí)到達(dá)，下界在=-1時(shí)到達(dá)證券組合收益率的規(guī)范差的上下界證券組合收益率的規(guī)范差的上下界下界上界下界分散化導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)減少。實(shí)踐的可行集——一維雙曲線例子；=0，-0.1=-1=1=0=-0.1可行集的方程假設(shè)=0，由1、2兩種證券構(gòu)成的可行集在均值-規(guī)范差平面上的表示。證券組合的期望報(bào)答率規(guī)范差為經(jīng)過(guò)找出與之間的關(guān)系可行集的方程得到為一雙曲線最小方差證券組合MVP(minimum-varianceportfolio)三種以上證券構(gòu)成的可行集可行集的兩個(gè)重要性質(zhì)〔1〕只需N不小于3，可行集對(duì)應(yīng)于均值-標(biāo)方差平面上的區(qū)域?yàn)槎S的?！?〕可行集的左邊向左凸?？尚屑N證券構(gòu)成可行集的例子三點(diǎn)構(gòu)成地域域3.2有效集定理有效集定理投資者從滿足如下條件的證券組合可行集中選擇他的最優(yōu)證券組合：〔1〕對(duì)給定的報(bào)答，風(fēng)險(xiǎn)程度最小〔2〕對(duì)給定的風(fēng)險(xiǎn)程度，報(bào)答最大；滿足上面兩個(gè)條件的證券組合集稱為有效集。下面分兩步把有效集定理運(yùn)用到可行集上，得到投資者最優(yōu)的可投資集。3.3把有效集定理第一條運(yùn)用到可行集給定期望報(bào)答率，找方差最小的證券組合

證券組合前沿定義：一個(gè)證券組合稱為前沿證券組合，假設(shè)它在一切具有一樣期望報(bào)答率的證券組合中具有最小方差。定義：一切前沿證券組合構(gòu)成的集合稱為證券組合前沿。證券組合前沿的性質(zhì)性質(zhì)1：整個(gè)證券組合前沿可以由任何兩個(gè)前沿證券組合生成。性質(zhì)2：前沿證券組合的任何凸組合依然在證券組合前沿上。證券組合前沿的方程恣意前沿證券組合的報(bào)答率的期望和規(guī)范差滿足如下方程：在期望-規(guī)范差平面上的證券組合前沿單個(gè)證券與證券組合在均值-規(guī)范差平面上的位置3.4把有效集定理的第二條運(yùn)用到證券組合前沿在證券組合前沿上，給定風(fēng)險(xiǎn)，找期望報(bào)答率最高的證券組合。有效集和非有效集最小方差證券組合定義：比最小方差證券組合報(bào)答高的前沿證券組合稱為有效證券組合，既不是最小方差證券組合又不是有效證券組合的前沿證券組合稱為非有效證券組合。問(wèn)題：先利用第二條，再利用第一條，得到的有效集能否一樣？3.5只需兩種證券時(shí)的特例假設(shè)市場(chǎng)上只存在兩種證券A和B。A具有較高的期望報(bào)答率和較高的規(guī)范差。相關(guān)系數(shù)3.5只需兩種證券時(shí)的特例可行集、證券組合前沿和有效集期望報(bào)答率

AMVPB規(guī)范差不同相關(guān)系數(shù)時(shí)的證券組合前沿相關(guān)系數(shù)越小，曲線彎曲越厲害。極限情況每對(duì)證券只需一個(gè)相關(guān)系數(shù)。當(dāng)只需兩種證券時(shí)，可行集與證券組合前沿一致問(wèn)題：假設(shè)證券A的期望報(bào)答率高于證券B的期望報(bào)答率，而規(guī)范差小于B的規(guī)范差，這時(shí)的可行集、證券組合前沿和有效集是什么？3.6風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的最優(yōu)證券組合不存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的最優(yōu)投資戰(zhàn)略不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的投資者的最優(yōu)投資戰(zhàn)略Twomutualfundsalimitednumberofportfoliosmaybesufficienttoservethedemandsofawiderangeofinvestors,thisisthetheoreticalbasisofthemutualfundindustry.4.具有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的資本市場(chǎng)中的證券組合選擇

Top-downanalysis對(duì)大多數(shù)投資者而言，貨幣市場(chǎng)基金是最容易獲得的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。買賣債券只不過(guò)是手段，而本質(zhì)是存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)借貸的市場(chǎng)。假設(shè)在無(wú)摩擦市場(chǎng)上存在N種可買賣風(fēng)險(xiǎn)證券和一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券。以表示無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。步驟首先利用例子分三步討論：只允許購(gòu)買無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券只允許賣出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券可以自在買賣其次，推行到普通情形4.1只允許購(gòu)買無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券例子：前面的A，B，C三種證券期望報(bào)答率向量為把無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券當(dāng)作第4種證券，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為方差-協(xié)方差矩陣為首先思索證券A和證券4構(gòu)成的可行集、證券組合前沿、有效集〔留意對(duì)權(quán)的限制〕5種證券組合證券組合的期望報(bào)答率和規(guī)范差期望報(bào)答率規(guī)范差由證券A和證券4構(gòu)成的5種證券組合的期望報(bào)答率和規(guī)范差由證券A和證券4構(gòu)成的5種證券組合在均值-規(guī)范差平面上的圖示其次，思索一個(gè)證券組合5與證券4構(gòu)成的可行集、證券組合前沿、有效集。證券組合5由證券A、C構(gòu)成證券組合5的期望報(bào)答率、規(guī)范差為證券組合5與證券4構(gòu)成的可行集、證券組合前沿、有效集證券組合5從A變到C證券A、C、4構(gòu)成的可行集、證券組合前沿、有效集證券A、B、C、4構(gòu)成的可行集、證券組合前沿、有效集最后思索由A、B、C、4構(gòu)成的可行集、證券組合前沿、有效集投資者最優(yōu)證券組合選擇部分投資在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券上全部投資在風(fēng)險(xiǎn)證券上4.2只允許出賣無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券首先思索證券A和證券4構(gòu)成的可行集、證券組合前沿、有效集〔留意權(quán)的限制〕4種證券組合由證券A和證券4構(gòu)成的4種證券組合的期望報(bào)答率和規(guī)范差由證券A和證券4構(gòu)成的9種證券組合在均值-規(guī)范差平面上的圖示其次，思索一個(gè)證券組合5與證券4構(gòu)成的可行集、證券組合前沿、有效集。證券組合5由證券A、C構(gòu)成證券組合5的期望報(bào)答率、規(guī)范差為證券組合5與證券4構(gòu)成的可行集、證券組合前沿、有效集證券組合5從A變到C證券A、C、4構(gòu)成的可行集、證券組合前沿、有效集證券A、B、C、4構(gòu)成的可行集、證券組合前沿、有效集最后思索由A、B、C、4構(gòu)成的可行集、證券組合前沿、有效集投資者最優(yōu)證券組合選擇賣出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)債券全部投資在風(fēng)險(xiǎn)證券上4.3無(wú)限制的借貸如何求這個(gè)切點(diǎn)4.4推行到普通情形N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的證券組合前沿方程N(yùn)種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的證券組合前沿N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)構(gòu)成的證券組合前沿方程4.5風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的最優(yōu)投資戰(zhàn)略風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無(wú)差別曲線存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的最優(yōu)投資戰(zhàn)略：分別性質(zhì)分別性質(zhì)：無(wú)論投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡如何，他們選擇一樣的風(fēng)險(xiǎn)證券組合最優(yōu)證券組合選擇過(guò)程可以分成兩步： 決議最優(yōu)風(fēng)險(xiǎn)證券組合根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的程度在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券和風(fēng)險(xiǎn)證券之間配置資本。Thisresultmakesprofessionalmanagementmoreefficientandhencelesscostly.Onemanagementfirmcanserveanynumberofclientswithrelativelysmallincrementaladministrativecosts.5.Optimalportfoliochoice決議僅由風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的證券組合前沿決議由無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券和風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的證券組合前沿確定最優(yōu)投資組合Thetheoriesofsecurityselectionandassetallocationareidentical.實(shí)踐市場(chǎng)中每個(gè)資產(chǎn)類進(jìn)展最優(yōu)投資組合選擇，最高管理層決議每個(gè)資產(chǎn)類的投資預(yù)算。Passivestrategiesdescribesaportfoliodecisionthatavoidsanydirectorindirectsecurityanalysis.Thereasonthealternativeactivestrategyisnotfreefree-riderbenefitAct