探索勾股定理驗證勾股定理

1.1探索勾股定理第一章勾股定理第2課時驗證勾股定理1.學會用幾種方法驗證勾股定理．（重點）2.能夠運用勾股定理解決簡單問題．（重點，難點）學習目標導入新課觀察與思考

活動：請你利用自己準備的四個全等的直角三角形拼出以斜邊為邊長的正方形．

有不同的拼法嗎？講授新課勾股定理的驗證一

據不完全統(tǒng)計，驗證的方法有400多種，你有自己的方法嗎？問題：上節(jié)課我們認識了勾股定理，你還記得它的內容嗎？那么如何驗證勾股定理呢？aaaabbbbcccc方法小結：我們利用拼圖的方法，將形的問題與數的問題結合起來，再進行整式運算，從理論上驗證了勾股定理．

驗證方法一：畢達哥拉斯證法大正方形的面積可以表示為

;也可以表示為.(a+b)2c2+4?ab∵(a+b)2=

c2+4?ab

a2+2ab+b2=

c2+2ab∴a2+b2=c2cabcab

驗證方法二：趙爽弦圖cabc大正方形的面積可以表示為

;也可以表示為.∵

c2=4?ab+(b-a)2

=2ab+b2-2ab+a2

=a2+b2∴a2+b2=c2c24?ab+(b-a)2bcabcaABCD如圖，梯形由三個直角三角形組合而成，利用面積公式，列出代數關系式,得化簡,得

驗證方法三：美國總統(tǒng)證法abc青入青方青出青出青入朱入朱方朱出青朱出入圖課外鏈接議一議觀察下圖,用數格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2.勾股定理的簡單應用二例1：我方偵查員小王在距離東西向公路400m處偵查，發(fā)現一輛敵方汽車在公路上疾駛.他趕緊拿出紅外測距儀，測得汽車與他相距400m,10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計算敵方汽車的速度嗎?公路BCA400m500m解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2，即5002=BC2+4002，所以，BC=300.敵方汽車10s行駛了300m,那么它1h行駛的距離為300×6×60=108000（m）即它行駛的速度為108km/h.練一練1.湖的兩端有A、Ｂ兩點，從與ＢA方向成直角的BC方向上的點C測得CA=130米,CB=120米,則AB為（)ABCA.50米B.120米C.100米D.130米130120?AABC2.如圖,太陽能熱水器的支架AB長為90cm,與AB垂直的BC長為120cm.太陽能真空管AC有多長?解：在Rt△ABC中,由勾股定理,

得AC2=AB2+BC2，AC2=902+1202，

AC=150(cm).答:太陽能真空管AC長150cm.例2：如圖，高速公路的同側有A，B兩個村莊，它們到高速公路所在直線MN的距離分別為AA1＝2km，BB1＝4km，A1B1＝8km.現要在高速公路上A1、B1之間設一個出口P，使A，B兩個村莊到P的距離之和最短，求這個最短距離和．解：作點B關于MN的對稱點B′，連接AB′，交A1B1于P點，連BP.則AP＋BP＝AP＋PB′＝AB′，易知P點即為到點A，B距離之和最短的點．過點A作AE⊥BB′于點E，則AE＝A1B1＝8km，B′E＝AA1＋BB1＝2＋4＝6(km)．由勾股定理，得B′A2＝AE2＋B′E2＝82＋62，∴AB′＝10(km)．即AP＋BP＝AB′＝10km，故出口P到A，B兩村莊的最短距離和是10km.變式：如圖，在一條公路上有A、B兩站相距25km，C、D為兩個小鎮(zhèn)，已知DA⊥AB,CB⊥AB,DA=15km,CB=10km，現在要在公路邊上建設一個加油站E，使得它到兩鎮(zhèn)的距離相等，請問E站應建在距A站多遠處?DAEBC151025-x當堂練習1.在直角三角形中，滿足條件的三邊長可以是

．(寫出一組即可)【解析】答案不唯一，只要滿足式子a2+b2=c2即可.答案：3，4，5（滿足題意的均可）2.如圖，王大爺準備建一個蔬菜大棚，棚寬8m，高6m，長20m，棚的斜面用塑料薄膜遮蓋，不計墻的厚度，陽光透過的最大面積是_________.200m23.如圖,一根旗桿在離地面9m處折斷,旗桿頂部落在離旗桿底部12m處.旗桿原來有多高?12m9m解：設旗桿頂部到折斷處的距離為xm，根據勾股定理得解得x=15,15+9=24(m).答：旗桿原來高24m.4.如圖，某住宅小區(qū)在施工過程中留下了一塊空地（圖中的四邊形ABCD），經測量，在四邊形ABCD中，AB=3m，BC=4m，AD=13m，∠B=∠ACD=90°．小區(qū)為美化環(huán)境，欲在空地上鋪草坪，已知草坪每平方米100元，試問鋪滿這塊空地共需花費多少元？解：在Rt△ABC中,由勾股定理,

得AC2=AB2+BC2，∴AC=5m，在Rt△ACD中,由勾股定理,

得CD2=AD2－AC2，∴CD=12m，S草坪=SRt△ABC+SRt△ACD=AB?BC+AC?DC=(3×4+5×12)=36m2．故需要的費用為36×100=3600元．5.如圖，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的F點處，若AB=8cm，BC=10cm，求EC的長.DABCEF解：在Rt△ABF中,由勾股定理,

得BF2=AF2－AB2=102－82BF=6(cm).