第四章 三角函數(shù)、解三角形 頂層設(shè)計(jì) 前瞻 三角函數(shù)與解三角形熱點(diǎn)問(wèn)題

三角函數(shù)與解三角形熱點(diǎn)問(wèn)題核心熱點(diǎn)真題印證核心素養(yǎng)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)2019·全國(guó)Ⅰ，11；2019·北京，9；2019·全國(guó)Ⅲ，12，2019·天津，7；2018·全國(guó)Ⅱ，10；2018·全國(guó)Ⅰ，16；2018·全國(guó)Ⅲ，15；2017·浙江，18；2017·山東，16；2017·全國(guó)Ⅱ，14直觀想象、邏輯推理三角恒等變換2019·全國(guó)Ⅱ，10；2019·浙江，18；2018·浙江，18；2018·江蘇，16；2018·全國(guó)Ⅱ，15；2018·全國(guó)Ⅲ，4；2017·全國(guó)Ⅰ，17；2017·山東，9邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算解三角形2019·全國(guó)Ⅰ，17；2019·全國(guó)Ⅲ，18；2019·北京，15；2019·江蘇，15；2018·全國(guó)Ⅰ，17；2018·北京，15；2018·天津，15；2017·全國(guó)Ⅲ，17邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算教材鏈接高考——三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)[教材探究](必修4P147復(fù)習(xí)參考題A組第9題、第10題)題目9已知函數(shù)y＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x.(1)求它的遞減區(qū)間；(2)求它的最大值和最小值.解(1)因?yàn)閒(x＋θ)＝sin(x＋θ)是偶函數(shù)，所以，對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有sin(x＋θ)＝sin(－x＋θ)，即sinxcosθ＋cosxsinθ＝－sinxcosθ＋cosxsinθ，故2sinxcosθ＝0，所以cosθ＝0.教你如何審題——三角函數(shù)與平面向量[審題路線][自主解答]由余弦定理，得b2＋c2－2bccosA＝a2＝7，故b2＋c2＝13，∴(b＋c)2＝25，∴b＋c＝5，探究提高1.破解平面向量與“三角”相交匯題的常用方法是“化簡(jiǎn)轉(zhuǎn)化法”，即先利用三角公式對(duì)三角函數(shù)式進(jìn)行“化簡(jiǎn)”；然后把以向量共線、向量垂直、向量的數(shù)量積運(yùn)算等形式出現(xiàn)的條件轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)式；再活用正、余弦定理對(duì)邊、角進(jìn)行互化.2.這種問(wèn)題求解的難點(diǎn)一般不是向量的運(yùn)算，而是三角函數(shù)性質(zhì)、恒等變換及正、余弦定理的應(yīng)用，只不過(guò)它們披了向量的“外衣”.展開(kāi)可得cosAcosB＝9sinAsinB，(2)由余弦定理可得c2－a2－b2＝－2abcosC，滿分答題示范——解三角形[規(guī)范解答](1)由已知得sin2B＋sin2C－sin2A＝sinBsinC，故由正弦定理得b2＋c2－a2＝bc.

用正弦定理化角為邊··················2′因?yàn)?°<A<180°，所以A＝60°.··················5′(2)由(1)知B＝120°－C，因?yàn)?°<C<120°，故sinC＝sin(C＋60°－60°)得bsinC＝c