高一物理圓周運(yùn)動(dòng)單元測試卷(含答案解析)

高一物理圓周運(yùn)動(dòng)單元測試卷(含答案解析)1.兩個(gè)質(zhì)量分別為2m和m的小木塊a和b放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸OO’的距離為L，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2L，a、b之間用強(qiáng)度足夠大的輕繩相連。木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，開始時(shí)輕繩剛好伸直但無張力，用ω表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是（）A．a(chǎn)、b所受的摩擦力始終相等B．b比a先達(dá)到最大靜摩擦力C．當(dāng)ω=2kg/(3L)時(shí)，a剛要開始滑動(dòng)D．當(dāng)ω=2kmg/(3m)時(shí)，b受到的靜摩擦力達(dá)到最大值解析：木塊隨圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)，靜摩擦力提供向心力。由牛頓第二定律可知，木塊受到的靜摩擦力f=mω2r，則當(dāng)圓盤從靜止開始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，木塊b的最大靜摩擦力先達(dá)到最大值。在木塊b的摩擦力沒有達(dá)到最大值前，靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律可知，f=mω2r，a和b的質(zhì)量分別是2m和m，而a與轉(zhuǎn)軸OO′為L，b與轉(zhuǎn)軸OO′為2L，所以結(jié)果a和b受到的摩擦力是相等的。當(dāng)b受到的靜摩擦力達(dá)到最大后，b受到的摩擦力與繩子的拉力合力提供向心力，即kmg+F=mω2×2L。而a受力為f′-F=2mω2L。聯(lián)立兩式得f′=4mω2L-kmg。綜合得出，a、b受到的摩擦力不是始終相等，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確。當(dāng)a剛要滑動(dòng)時(shí)，有2kmg+kmg=2mω2L+mω2×2L，解得ω=2kg/(3L)，故選項(xiàng)C正確。當(dāng)b恰好達(dá)到最大靜摩擦?xí)r，2kmg=mω2×2r，解得ω=2kmg/(3m)，因?yàn)?L<3L<4L，所以ω>ωb，故選項(xiàng)D正確。故選BCD。2.如圖所示，小球A可視為質(zhì)點(diǎn)，裝置靜止時(shí)輕質(zhì)細(xì)線AB水平，輕質(zhì)細(xì)線AC與豎直方向的夾角θ=37°，已知小球的質(zhì)量為m，細(xì)線AC長L，B點(diǎn)距C點(diǎn)的水平和豎直距離相等。裝置BO'O能以任意角速度繞豎直軸O'O轉(zhuǎn)動(dòng)，且小球始終在BO'O平面內(nèi)，那么在ω從零緩慢增大的過程中，下列說法正確的是（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）A．兩細(xì)線張力均增大B．細(xì)線AB中張力先變小，后為零，再增大C．細(xì)線AC中張力先不變，后增大D．當(dāng)AB中張力為零時(shí)，角速度可能為多少？解析：由于小球A始終在BO'O平面內(nèi)，所以小球A的運(yùn)動(dòng)軌跡是一個(gè)圓錐曲線。設(shè)細(xì)線AB的張力為T1，細(xì)線AC的張力為T2，則有T2=mg/cosθ，T1=T2sinθ=mgtanθ。當(dāng)ω從零緩慢增大時(shí)，小球A的向心力增大，細(xì)線AC的張力也隨之增大，故選項(xiàng)C正確。當(dāng)ω增大到一定程度時(shí)，小球A會(huì)離開軌道，此時(shí)細(xì)線AB中的張力為零，故選項(xiàng)B正確。當(dāng)AB中張力為零時(shí)，小球A的向心力只由細(xì)線AC提供，設(shè)此時(shí)細(xì)線AC的張力為T，則有T=mg/ω2Lcosθ。由于T隨ω2的增大而減小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤。當(dāng)AB中張力為零時(shí)，小球A的向心力只由細(xì)線AC提供，所以當(dāng)ω2Lcosθ<mg時(shí)，小球A會(huì)離開軌道。解得ω2<mg/(Lcosθ)，即ω<√(g/tanθ)，故選項(xiàng)D為√(g/tanθ)。故選項(xiàng)BCD正確。3.如圖所示，有一可繞豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的水平足夠大圓盤，上面放置勁度系數(shù)為k的彈簧，彈簧的一端固定于軸O上，另一端連接質(zhì)量為m的小物塊A（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，開始時(shí)彈簧未發(fā)生形變，長度為L，若最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力大小相等，重力加速度為g，物塊A始終與圓盤一起轉(zhuǎn)動(dòng)。則（）B.當(dāng)圓盤角速度增加到足夠大，彈簧將伸長；C.當(dāng)圓盤角速度為$\frac{\mug}{L}$，物塊開始滑動(dòng)；D.當(dāng)彈簧的伸長量為x時(shí)，圓盤的角速度為$\frac{\mugLx}{kL^2+mx^2}$。解析：當(dāng)圓盤角速度緩慢地增加時(shí)，物塊A受到的摩擦力始終指向圓心，不會(huì)背離圓心，故A錯(cuò)誤；當(dāng)圓盤角速度增加到足夠大時(shí)，物塊A受到的摩擦力超過最大靜摩擦力，開始運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈簧開始伸長，故B正確；當(dāng)圓盤角速度為$\frac{\mug}{L}$時(shí)，物塊A受到的摩擦力等于最大靜摩擦力，此時(shí)彈簧的伸長量為$x_0=\frac{\mumg}{k}$，代入彈性勢能公式$E_p=\frac{1}{2}kx^2$可得物塊A的動(dòng)能$E_k=\frac{1}{2}mv^2=\frac{1}{2}kx_0^2$，再代入$v=\frac{\mug}{L}$可得$v=\sqrt{\frac{\mugkx_0}{mL}}$，故C正確；當(dāng)彈簧的伸長量為x時(shí)，圓盤和物塊A的受力分析如下圖所示：受力分析可得：$m\frac{v^2}{L}=\mumg+k\frac{x}{L}-T$，$T=k\frac{x}{L}$，代入可得$\frac{mv^2}{L}=\mumg+k\frac{x}{L}-k\frac{x}{L}$，化簡可得$\frac{mv^2}{L}=\mumg$，解得$v=\sqrt{\frac{\mugLx}{mx+kL^2}}$，故D正確。綜上所述，選BC。開始時(shí)，兩個(gè)木塊A和B被細(xì)繩連接，繩子未發(fā)生彈力，放在距離轉(zhuǎn)軸L處的A和轉(zhuǎn)盤上的B均受到最大靜摩擦力提供的向心力。隨著角速度的增加，當(dāng)角速度增加到足夠大時(shí)，B將做離心運(yùn)動(dòng)，受到滑動(dòng)摩擦力提供的向心力，此時(shí)繩子開始出現(xiàn)彈力。對于A，當(dāng)其所受的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，A和B相對于轉(zhuǎn)盤會(huì)滑動(dòng)；對于B，當(dāng)其達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，繩子開始出現(xiàn)彈力。因此，選項(xiàng)A和B正確。對于選項(xiàng)C和D，分別討論可知選項(xiàng)C正確，而選項(xiàng)D錯(cuò)誤。因此，答案為AB。如圖所示，一個(gè)長度為L的蕩秋千，兩根細(xì)繩下端拴一質(zhì)量為m的小球，上端拴在水平橫桿上。小球靜止時(shí)，細(xì)繩與豎直方向的夾角均為θ。保持兩繩處于伸直狀態(tài)，將小球拉高H后由靜止釋放，已知重力加速度為g，忽略空氣阻力及摩擦。判斷正確的選項(xiàng)是：A．小球釋放瞬間不處于平衡狀態(tài)。B．小球釋放瞬間，每根細(xì)繩的拉力大小均為mg/2cosθ?！窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻緼.小球釋放瞬間不處于平衡狀態(tài)。因?yàn)樾∏蜥尫藕?，?huì)受到重力的作用，從而產(chǎn)生加速度，因此不處于平衡狀態(tài)。選項(xiàng)A錯(cuò)誤。B.小球釋放瞬間，每根細(xì)繩的拉力大小均為mg/2cosθ。在小球釋放瞬間，小球受到重力的作用，產(chǎn)生向下的加速度，同時(shí)受到兩根細(xì)繩的拉力，因此可以列出以下方程：Tsinθ-mg=maTcosθ=mg其中，T為細(xì)繩的拉力，a為小球的加速度。解方程可得：a=gsinθT=mg/cosθ因此，每根細(xì)繩的拉力大小為：Tsinθ=mgtanθ=mg/2cosθ選項(xiàng)B正確。綜上所述，選項(xiàng)BC為正確答案。．:mBaB根據(jù)選項(xiàng)C和D可知，滑塊B先發(fā)生滑動(dòng)或兩滑塊一起發(fā)生滑動(dòng)，都需要滑塊B的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力，即fB=fB。而當(dāng)滑塊B的靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時(shí)，滑塊A的靜摩擦力仍未達(dá)到最大靜摩擦力，因此選項(xiàng)C錯(cuò)誤，選項(xiàng)D也錯(cuò)誤。綜上所述，選項(xiàng)ABC都正確。9.一小球質(zhì)量為m，用長為L的不可伸長懸繩（質(zhì)量不計(jì)）固定于O點(diǎn)，O點(diǎn)正下方處釘有一顆釘子。如圖所示，將懸線沿水平方向拉直無初速度釋放后，當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間，則小球的角速度突然增大，小球的向心加速度突然增大。選項(xiàng)A和B錯(cuò)誤，選項(xiàng)C和D正確。10.如圖所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，管道內(nèi)側(cè)壁半徑為R，小球半徑為r。正確的說法是：小球在水平線ab以下的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力；小球通過最高點(diǎn)時(shí)的最小速度為Rg，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；小球在水平線ab以上的管道中運(yùn)動(dòng)時(shí)，外側(cè)管壁對小球一定有作用力，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。11.如圖所示，半徑分別為R和2R的甲、乙兩薄圓盤固定在同一轉(zhuǎn)軸上，距地面的高度分別為2h和h，兩物塊a、b分別置于圓盤邊緣，a、b與圓盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ相等，轉(zhuǎn)軸從靜止開始緩慢加速轉(zhuǎn)動(dòng)。觀察發(fā)現(xiàn)，a離開圓盤甲后，未與圓盤乙發(fā)生碰撞，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。根據(jù)題意，滑塊a先達(dá)到最大靜摩擦力而開始滑動(dòng)，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。12．如圖所示，轉(zhuǎn)臺(tái)上固定有一長為4L的水平光滑細(xì)桿，兩個(gè)中心有孔的小球A、B從細(xì)桿穿過并用原長為L的輕彈簧連接起來，小球A、B的質(zhì)量分別為3m、2m。豎直轉(zhuǎn)軸處于轉(zhuǎn)臺(tái)及細(xì)桿的中心軸線上，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)繞轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（）A．小球A、B受到的向心力之比為3：2由于小球A、B通過輕彈簧連接起來，所以它們的加速度大小相同，即受到的向心力之比為它們的質(zhì)量之比，即3：2。故A選項(xiàng)正確。B．當(dāng)輕彈簧長度變?yōu)?L時(shí)，小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為1.5L當(dāng)輕彈簧長度變?yōu)?L時(shí)，小球A、B的距離為2L，此時(shí)小球A、B分別在細(xì)桿兩端，小球A受到的向心力為3mω2(1.5L)，即小球A做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為1.5L。故B選項(xiàng)正確。C．當(dāng)輕彈簧長度變?yōu)?L時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，則彈簧的勁度系數(shù)為1.8mω2當(dāng)輕彈簧長度變?yōu)?L時(shí)，小球A、B的距離為L，此時(shí)小球A、B分別在細(xì)桿中心處，小球A受到的向心力為3mω2(1.5L)，根據(jù)胡克定律，彈簧的伸長量為2L，即彈簧的勁度系數(shù)為k=2F/2L=3mω2/L，代入k=1.8mω2，解得ω=√(0.6/L)。故C選項(xiàng)正確。D．如果角速度逐漸增大，小球A先接觸轉(zhuǎn)臺(tái)邊沿如果角速度逐漸增大，小球A的向心力也會(huì)增大，當(dāng)小球A的向心力等于靜摩擦力時(shí)，小球A開始滑動(dòng)，即小球A接觸轉(zhuǎn)臺(tái)邊沿。但是，由于沒有提供轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度增大的情況，此選項(xiàng)無法判斷。故D選項(xiàng)不正確。綜上所述，選C。A.正確。由于細(xì)線不可伸長，所以細(xì)線對小球的拉力提供小球向心力，即mg/sinα。B.錯(cuò)誤。小球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T=2πr/v，其中r為小球運(yùn)動(dòng)的半徑，v為小球的線速度。由于輕桿的運(yùn)動(dòng)會(huì)影響小球運(yùn)動(dòng)的半徑和線速度，因此周期不一定為π/ω。C.錯(cuò)誤。小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度為v=ωr，其中r為小球運(yùn)動(dòng)的半徑。根據(jù)幾何關(guān)系，可以得到r=Lsinα/cosβ，而角速度為ω=g*tan2α/L。將兩者代入可得小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度與角速度的乘積為vω=g*tanα/sinβ。15．一開始可以明顯看出選項(xiàng)A有問題，因?yàn)樾∏蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上的