人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課 《第四章》4.3.1 角（導(dǎo)學(xué)案）

4.3.1角導(dǎo)學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解角的兩種定義和相關(guān)概念，掌握角的表示方法.2.會(huì)正確使用量角器測(cè)量角的大小.3.認(rèn)識(shí)角的單位，會(huì)進(jìn)行度、分、秒之間的換算.重點(diǎn)：角的兩種定義以及三種表示方法.難點(diǎn)：度、分、秒及其換算.二、學(xué)習(xí)過(guò)程：自學(xué)導(dǎo)航我們已經(jīng)了解了生活中“角”的形象，那么什么樣的圖形才是角呢？【歸納】有_____________的___________組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)是角的_____，這兩條射線是角的___________.考點(diǎn)解析考點(diǎn)1：角★★例1.下列關(guān)于角的說(shuō)法正確的是()A.由兩條射線組成的圖形叫做角B.角的邊畫得越長(zhǎng)，角越大C.在角一邊延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)D.角可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形【遷移應(yīng)用】1.角是()A.兩條直線組成的圖形B.兩條射線組成的圖形C.兩條線段組成的圖形D.兩條有公共端點(diǎn)的射線組成的圖形2.小明用一個(gè)10倍放大鏡觀察紙上10°的角，他看到的角的度數(shù)是()A.10°B.20°C.100°D.無(wú)法確定3.下列說(shuō)法正確的是()A.平角是一條直線B.反向延長(zhǎng)射線OA就得到一個(gè)平角C.周角是一條射線D.畫一條射線就是一個(gè)周角自學(xué)導(dǎo)航角的表示法(1)角通常用三個(gè)字母及符號(hào)“_____”來(lái)表示，如上圖中角可以表示為_(kāi)_____或_____，表示頂點(diǎn)的字母O必須放在______，其他兩個(gè)字母A，B分別表示角的_________的點(diǎn).(2)當(dāng)頂點(diǎn)處只有____個(gè)角時(shí)，可用一個(gè)__________表示角，這個(gè)字母應(yīng)標(biāo)在____上.如上圖的角可以表示為_(kāi)_____.(3)用一個(gè)_____表示一個(gè)角，如下左圖的角可以表示為_(kāi)_____.(4)用一個(gè)______(希臘字母α、β、γ等)表示一個(gè)角，如下右圖的角可以表示為_(kāi)_____.思考：如圖，能把∠α記作∠O嗎？為什么？∠α還可以怎樣表示呢？考點(diǎn)解析考點(diǎn)2：角的表示方法★★★例2.如圖，下列說(shuō)法正確的是()A.∠1與∠AOC表示同一個(gè)角B.∠AOC也可以用∠0表示C.圖中共有三個(gè)角：∠AOB，∠AOC和∠BOCD.∠β表示的是∠AOC【遷移應(yīng)用】1.下列四個(gè)圖中，能用∠1，∠AOB，∠O三種方法表示同一個(gè)角的是()2.如圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.∠ECA是一個(gè)平角B.∠ADE也可以表示為∠DC.∠BCA也可以表示為∠1D.∠ABC也可以表示為∠B3.觀察圖形，解答下列問(wèn)題：(1)寫出能用一個(gè)字母表示的角；(2)寫出以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的角；(3)圖中共有多少個(gè)角小于180°?合作探究把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度的角，記作1°；把1度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″.1周角=____°，1平角=____°，1°=_____′，1′=_____″，1″=_____′，1′=_____°，1°=_____″，1″=_____°.如：∠α的度數(shù)是48度56分37秒，記作：∠α=___________.典例解析考點(diǎn)3：角的度量及換算★★★★例3.填空：(1)5400″=______°；(2)25.72°=_____°______′______″；(3)45°12′36″=________°.【遷移應(yīng)用】1.將0.25°用分表示為()A.15′B.25′C.30′D.45′2.已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面結(jié)論正確的是()A.∠α＜∠γ＜∠βB.∠γ＞∠α=∠βC.∠α=∠γ＞∠βD.∠γ＜∠α＜∠β3.填空：(1)15°=______′=_______″；(2)35.54°=______°______′_______″；(3)74°19′30″=_________°.考點(diǎn)4：鐘面角★★★★例4.(1)求上午10時(shí)30分，鐘面上時(shí)針和分針的夾角；(2)在上午10時(shí)30分到11時(shí)之間，時(shí)針和分針何時(shí)成直角？【遷移應(yīng)用】1.若分針指向12，時(shí)針這時(shí)恰好與分針成60°的角，則此時(shí)是()A.9時(shí)B.10時(shí)C.4時(shí)或8時(shí)D.2時(shí)或10時(shí)2.如圖，在9時(shí)30分，時(shí)鐘的分針與時(shí)針?biāo)鶌A角的度數(shù)為()A.90°B.105°C.120°D.135°3.下午3時(shí)40分，時(shí)針與分針?biāo)傻慕嵌葹開(kāi)______.考點(diǎn)5：角的個(gè)數(shù)的規(guī)律探究★★★★★例5.觀察圖形，思考：(1)如圖①，在∠AOB內(nèi)部畫1條射線0C，則圖中共有多少個(gè)不同的角？(2)如圖②，在∠AOB內(nèi)部畫2條射線0C，0D，則圖中共有多少個(gè)不同的角？(3)若在∠AOB內(nèi)部畫3條射線，則共有多少個(gè)不同的角？畫n條射線呢？【遷移應(yīng)用】1.(1)已知0為直線AB上一點(diǎn).如圖①，畫出射線OC，則圖中共有____個(gè)角(除平角外)；