云南省保山市施甸縣一中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

云南省保山市施甸縣一中2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知向量=（1，2），=（2，x），若⊥，則|2+|=（）A. B.4C.5 D.3．已知角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，將角的終邊按順時針方向旋轉(zhuǎn)后經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A. B.C. D.5．已知，，且，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.86．若函數(shù)的圖象（部分）如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，最小正周期是且是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．已知平行四邊形的對角線相交于點(diǎn)點(diǎn)在的內(nèi)部(不含邊界).若則實(shí)數(shù)對可以是A. B.C. D.9．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，若函數(shù)的圖象由的圖象向右平移個單位長度得到，則（）A. B.C. D.10．已知，則角的終邊所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數(shù)，當(dāng)取不同的正數(shù)時，在區(qū)間上它們的圖像是一族美麗的曲線（如圖）．設(shè)點(diǎn)，連接，線段恰好被其中的兩個冪函數(shù)的圖像三等分，即有．那么_______12．已知集合，集合，則________13．函數(shù)y=1-sin2x-2sinx的值域是______14．寫出一個最小正周期為2的奇函數(shù)________15．已知實(shí)數(shù)滿足，則________16．已知，是方程的兩根，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)函數(shù)（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；（2）當(dāng)時，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．食品安全問題越來越引起人們的重視，農(nóng)藥、化肥的濫用給人民群眾的健康帶來了一定的危害．為了給消費(fèi)者帶來放心的蔬菜，某農(nóng)村合作社每年投入資金萬元，搭建甲、乙兩個無公害蔬菜大棚，每個大棚至少要投入資金萬元，其中甲大棚種西紅柿，乙大棚種黃瓜．根據(jù)以往的種菜經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)種西紅柿的年收入、種黃瓜的年收入與各自的資金投入（單位：萬元）滿足，．設(shè)甲大棚的資金投入為（單位：萬元），每年兩個大棚的總收入為（單位：萬元）（1）求的值；（2）試問如何安排甲、乙兩個大棚的資金投入，才能使總收入最大19．已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)()，函數(shù)為奇函數(shù).（1）求冪函數(shù)的解析式及實(shí)數(shù)a的值；（2）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上的單調(diào)性，并用的數(shù)單調(diào)性定義證明20．設(shè)，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（1）求；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21．已知函數(shù).（1）證明為奇函數(shù)；（2）若在上為單調(diào)函數(shù)，當(dāng)時，關(guān)于的方程：在區(qū)間上有唯一實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】要保證函數(shù)在R上單調(diào)遞減，需使得和都為減函數(shù)，且x=1處函數(shù)值滿足,由此解得答案.【詳解】由函數(shù)在R上單調(diào)遞減，可得，解得，故選：D.2、C【解析】根據(jù)求出x的值，再利用向量的運(yùn)算求出的坐標(biāo)，最后利用模長公式即可求出答案【詳解】因?yàn)椋越獾?，所以，因此，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)預(yù)算以及模長求解，還有就是關(guān)于向量垂直的判定與性質(zhì)3、A【解析】根據(jù)角的旋轉(zhuǎn)與三角函數(shù)定義得，利用兩角和的正切公式求得，然后待求式由二倍公式，“1”的代換，變成二次齊次式，轉(zhuǎn)化為的式子，再計(jì)算可得【詳解】解：將角的終邊按順時針方向旋轉(zhuǎn)后所得的角為，因?yàn)樾D(zhuǎn)后的終邊過點(diǎn)，所以，所以.所以.故選：A4、C【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式變性后，利用正弦函數(shù)的遞減區(qū)間可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由，得，所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.故選：C5、C【解析】根據(jù)條件,變形后，利用均值不等式求最值.【詳解】因?yàn)椋?因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立，故的最小值為4.故選：C6、A【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)最小正周期公式，結(jié)合代入法進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，因?yàn)?，所以由圖象可知：，即，又因?yàn)楹瘮?shù)過，所以有，因?yàn)椋粤?，得，即，故選：A7、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的周期性和奇偶性對選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，的最小正周期是，且是奇函數(shù)，A正確.B選項(xiàng)，的最小正周期是，且是奇函數(shù)，B錯誤.C選項(xiàng)，的最小正周期為，且是奇函數(shù)，C錯誤.D選項(xiàng)，的最小正周期是，且是偶函數(shù)，D錯誤.故選：A8、B【解析】分析：根據(jù)x,y值確定P點(diǎn)位置，逐一驗(yàn)證.詳解：因?yàn)?，所以P在線段BD上，不合題意，舍去；因?yàn)?，所以P在線段OD外側(cè)，符合題意，因?yàn)?，所以P在線段OB內(nèi)側(cè)，不合題意，舍去；因?yàn)椋訮在線段OD內(nèi)側(cè)，不合題意，舍去；選B.點(diǎn)睛：若，則三點(diǎn)共線,利用這個充要關(guān)系可確定點(diǎn)的位置.9、A【解析】結(jié)合圖象利用五點(diǎn)法即可求得函數(shù)解析式.【詳解】由圖象可得解得，因?yàn)?，所以．又因?yàn)?，所以因?yàn)?，所以，，即，．又因?yàn)?，所以．．故選：A.10、C【解析】化，可知角的終邊所在的象限.【詳解】,將逆時針旋轉(zhuǎn)即可得到，角的終邊在第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了象限角的概念，屬于容易題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】求出的坐標(biāo)，不妨設(shè)，，分別過，，分別代入點(diǎn)的坐標(biāo)，變形可解得結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，，不妨設(shè)，，分別過，，則，，則，所以故答案為：112、【解析】由交集定義計(jì)算【詳解】由題意故答案為：13、[-2，2]【解析】利用正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)f（x）的值域，屬于基礎(chǔ)題【詳解】∵sinx∈[-1，1]，∴函數(shù)y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故當(dāng)sinx=1時，函數(shù)f（x）取得最小值為-4+2=-2，當(dāng)sinx=-1時，函數(shù)f（x）取得最大值為2，故函數(shù)的值域?yàn)閇-2，2]，故答案為[-2，2]【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的值域，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14、【解析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)可考慮正弦型函數(shù)，，再利用周期計(jì)算，選擇一個作答即可.【詳解】由最小正周期為2，可考慮三角函數(shù)中的正弦型函數(shù)，，滿足，即是奇函數(shù)；根據(jù)最小正周期，可得.故函數(shù)可以是中任一個，可取.故答案為：.15、4【解析】方程的根與方程的根可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)與互為反函數(shù)，關(guān)于對稱，即可求出答案.【詳解】，，令，，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示；，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示，與互反函數(shù)，關(guān)于對稱，聯(lián)立方程，解得，即，.故答案為：4.16、##【解析】將所求式利用兩角和的正弦與兩角差的余弦公式展開，然后根據(jù)商數(shù)關(guān)系弦化切，最后結(jié)合韋達(dá)定理即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，是方程的兩根，所以，所以，故答案為?三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）由題意，是方程的解，利用韋達(dá)定理求解，代入，結(jié)合一元二次函數(shù)、方程、不等式的關(guān)系求解即可；（2），代入轉(zhuǎn)化不等式為，換元法求解的最大值即可【小問1詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以是方程的解由韋達(dá)定理解得故不等式為，即解得或故不等式得其解集為或【小問2詳解】當(dāng)時，在上恒成立，所以令，則令，則，由于均為的減函數(shù)故在上為減函數(shù)所以當(dāng)時，取最大值，且最大值為3所以所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、（1）；（2）當(dāng)甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時，總收益最大.【解析】（1）根據(jù)題意，可分別求得甲、乙兩個大棚的資金投入值，代入解析式即可求得總收益.（2）表示出總收益的表達(dá)式，并求得自變量取值范圍，利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)形式，即可確定最大值.【詳解】（1）當(dāng)甲大棚的資金投入為50萬元時，乙大棚資金投入為150萬元，則由足，可得總收益為萬元；（2）根據(jù)題意，可知總收益為滿足，解得，令，所以，因?yàn)?，所以?dāng)即時總收益最大，最大收益為萬元，所以當(dāng)甲大棚投入資金為128萬元，乙大棚投入資金為72萬元時，總收益最大，最大收益為282萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，分段函數(shù)模型的應(yīng)用，二次函數(shù)型求最值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）在（-1，1）上單調(diào)遞增，證明見解析【解析】（1）首先代點(diǎn)，求函數(shù)的解析式，利用奇函數(shù)的性質(zhì)，求，再驗(yàn)證；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，設(shè)，作差，判斷符號，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性.【小問1詳解】由條件可知，所以，即，，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，滿足是奇函數(shù)，所以成立；【小問2詳解】由（1）可知，在區(qū)間上任意取值，且，，因?yàn)?，所以，，所以，即，所以函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.20、（1）；（2）.【解析】（1）分析得到關(guān)于的不等式，解不等式即得解；（2）等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且只有一個交點(diǎn)，再對分類討論得解.【小問1詳解】解：因?yàn)椋谏蠁握{(diào)遞減，所以，解得.又，且，解得.綜上，.【小問2詳解】解：由（1）知，所以.由于函數(shù)在區(qū)間上有且只有一個零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有且只有一個交點(diǎn).①當(dāng)即時，函數(shù)單調(diào)遞增，，于是有，解得；②當(dāng)即時，函數(shù)先增后減有最大值，于是有即，解得.故k的取值范圍為.21、（1）證明見解析（2）【解析】（1）先求函數(shù)的定義域，再根據(jù)的關(guān)系可證明奇偶性；（2）根據(jù)單調(diào)性及奇函數(shù)性質(zhì)，有，再通過換元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，通過