云南省江川一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

云南省江川一中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)，，若存在實(shí)數(shù)，使得，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知，則的值是A. B.C. D.3．設(shè)，是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則4．若，，若，則a的取值集合為（）A. B.C. D.5．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.R B.C. D.6．已知，若函數(shù)在上為減函數(shù)，且函數(shù)在上有最大值，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.7．設(shè)，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，則（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b9．若，則下列不等式成立的是().A. B.C. D.10．設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.的一個(gè)周期為B.的圖像關(guān)于直線對(duì)稱C.的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D.在有3個(gè)零點(diǎn)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.12．已知，，，則的最大值為___________.13．若點(diǎn)在角終邊上，則的值為_____14．一條從西向東的小河的河寬為3.5海里，水的流速為3海里/小時(shí)，如果輪船希望用10分鐘的時(shí)間從河的南岸垂直到達(dá)北岸，輪船的速度應(yīng)為______；15．設(shè)，且，則的取值范圍是________.16．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在上單調(diào)遞減，則滿足的的取值范圍為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析式.（2）解關(guān)于的不等式：.18．為了在冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層、某棟房屋要建造能使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層的建造成本是6萬元，該棟房屋每年的能源消耗費(fèi)用C（萬元）與隔熱層厚度x（厘米）滿足關(guān)系式：，若無隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為5萬元.設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和.（1）求和的表達(dá)式；（2）當(dāng)隔熱層修建多少厘米厚時(shí)，總費(fèi)用最小，并求出最小值.19．設(shè)關(guān)于x二次函數(shù)（1）若，解不等式；（2）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．已知全集，集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知.（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的值域.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)給定條件求出函數(shù)的值域，由在此值域內(nèi)解不等式即可作答.【詳解】因函數(shù)的值域是，于是得函數(shù)的值域是，因存在實(shí)數(shù)，使得，則，因此，，解得，所以的取值范圍是.故選：B2、C【解析】由可得，化簡(jiǎn)則，從而可得結(jié)果.【詳解】，，故選C.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角3、B【解析】利用可能平行判斷，利用線面平行的性質(zhì)判斷，利用或與異面判斷，與可能平行、相交、異面，判斷.【詳解】，，則可能平行，錯(cuò)；，，由線面平行的性質(zhì)可得，正確；，，則，與異面；錯(cuò)，，，與可能平行、相交、異面，錯(cuò)，.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線面平行的判定與性質(zhì)、線面面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題.空間直線、平面平行或垂直等位置關(guān)系命題的真假判斷，除了利用定理、公理、推理判斷外，還常采用畫圖（尤其是畫長(zhǎng)方體）、現(xiàn)實(shí)實(shí)物判斷法（如墻角、桌面等）、排除篩選法等；另外，若原命題不太容易判斷真假，可以考慮它的逆否命題，判斷它的逆否命題真假，原命題與逆否命題等價(jià).4、B【解析】或，分類求解，根據(jù)可求得的取值集合【詳解】或，，，或或，解得或，綜上，故選：5、B【解析】要使函數(shù)有意義，則需要滿足即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則需要滿足所以的定義域?yàn)?，故選：B6、A【解析】由復(fù)合函數(shù)在上的單調(diào)性可構(gòu)造不等式求得，結(jié)合已知可知；當(dāng)時(shí)，，若，可知無最大值；若，可得到，解不等式，與的范圍結(jié)合可求得結(jié)果.【詳解】在上為減函數(shù)，解得：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)當(dāng)，時(shí)，在上單調(diào)遞增無最大值，不合題意當(dāng)，時(shí)，在上單調(diào)遞減若在上有最大值，解得：，又故選【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍、根據(jù)分段函數(shù)有最值求解參數(shù)范圍的問題；關(guān)鍵是能夠通過分類討論的方式得到處于不同范圍時(shí)在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)有最值構(gòu)造不等式；易錯(cuò)點(diǎn)是忽略對(duì)數(shù)真數(shù)大于零的要求，造成范圍求解錯(cuò)誤.7、B【解析】利用“”分段法確定正確選項(xiàng).【詳解】，，所以.故選：B8、D【解析】由對(duì)數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因?yàn)?，所以故選：D9、B【解析】∵a＞b＞c，∴a﹣c＞b﹣c＞0，∴故選B10、D【解析】利用輔助角公式化簡(jiǎn)，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可【詳解】，對(duì)A，最小周期為，故也為周期，故A正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，為的對(duì)稱軸，故B正確；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，又為的對(duì)稱點(diǎn)，故C正確；對(duì)D，則，解得，故在內(nèi)有共四個(gè)零點(diǎn)，故D錯(cuò)誤故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出函數(shù)圖象，進(jìn)而通過數(shù)形結(jié)合求得答案.【詳解】問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與直線有3個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：所以時(shí)滿足題意.故答案為：.12、【解析】由題知，進(jìn)而令，，再結(jié)合基本不等式求解即可.【詳解】解：，當(dāng)時(shí)取等，所以，故令，則，所以，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以的最大值為故答案為：13、5【解析】由三角函數(shù)定義得14、15海里/小時(shí)【解析】先求出船的實(shí)際速度，再利用勾股定理得到輪船的速度.【詳解】設(shè)船的實(shí)際速度為，船速，水的流速，則海里/小時(shí)，∴海里/小時(shí).故答案為：15海里/小時(shí)15、【解析】由題意得，，又因?yàn)?，則的取值范圍是16、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，代入不等式得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解得答案.【詳解】?jī)绾瘮?shù)在上單調(diào)遞減，故，解得.，故，，.當(dāng)時(shí)，不關(guān)于軸對(duì)稱，舍去；當(dāng)時(shí)，關(guān)于軸對(duì)稱，滿足；當(dāng)時(shí)，不關(guān)于軸對(duì)稱，舍去；故，，函數(shù)在和上單調(diào)遞減，故或或，解得或.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）當(dāng)時(shí)，（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性可求出函數(shù)的解析式；（2）先構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，..又當(dāng)時(shí)，也滿足當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】設(shè)函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增又可化為，在上也是單調(diào)遞增函數(shù).，解得.關(guān)于的不等式的解集為.18、（1），（2）隔熱層修建4厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為64萬元【解析】(1)由已知，又不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為5萬元．所以可得C（0）＝5，由此可求，進(jìn)而得到．由已知建造費(fèi)用為6x，根據(jù)隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為f（x），可得f（x）的表達(dá)式(2)由(1)中所求的f（x）的表達(dá)式，利用基本不等式求出總費(fèi)用f（x）的最小值【小問1詳解】因?yàn)椋魺o隔熱層，則每年能源消耗費(fèi)用為5萬元，所以，故，因?yàn)闉楦魺釋咏ㄔ熨M(fèi)用與使用20年的能源消耗費(fèi)用之和，所以.【小問2詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即隔熱層修建4厘米厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為64萬元.19、（1）；（2）.【解析】（1）由題設(shè)有，解一元二次不等式求解集即可.（2）由題意在上恒成立，令并討論m范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)范圍.【小問1詳解】由題設(shè)，等價(jià)于，即，解得，所以該不等式解集為.【小問2詳解】由題設(shè)，在上恒成立令，則對(duì)稱軸且，①當(dāng)時(shí)，開口向下且，要使對(duì)恒成立，所以，解得，則②當(dāng)時(shí)，開口向上，只需，即綜上，20、（1）或；（2）（-∞，2）.【解析】先解出集合A（1）時(shí)，求出B,再求和；（2）把轉(zhuǎn)化為，分和進(jìn)行討論.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∴∴或.（2）∵，∴.當(dāng)時(shí)，有，解得：；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，只需，解得：；綜上：,故實(shí)數(shù)的取值范圍（-∞，2）.【點(diǎn)睛】（1）