宜昌市重點中學2023-2024學年八上數(shù)學期末檢測模擬試題含解析

宜昌市重點中學2023-2024學年八上數(shù)學期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線AD，BE相交于點O，CO⊥AD于點O，OF平分∠BOC．若∠AOB=32°，則∠AOF的度數(shù)為A．29° B．30° C．31° D．32°2．以直角三角形的三邊為邊做正方形，三個正方形的面積如圖，正方形A的面積為（）A．6 B．36 C．64 D．83．用科學記數(shù)法表示0.00000085正確的是（）A．8.5×107 B．8.5×10-8 C．8.5×10-7 D．0.85×10-84．將△ABC的三個頂點坐標的橫坐標都乘以-1，并保持縱坐標不變，則所得圖形與原圖形的關(guān)系是（）A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于原點對稱 D．將原圖形沿x軸的負方向平移了1個單位5．下列圖形：線段、角、三角形、四邊形，等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形中，是軸對稱圖形的有()個A．5 B．6 C．7 D．86．甲、乙兩艘輪船同時從港口出發(fā)，甲以16海里/時的速度向北偏東的方向航行，它們出發(fā)1.5小時后，兩船相距30海里，若乙以12海里/時的速度航行，則它的航行方向為（）A．北偏西 B．南偏西75°C．南偏東或北偏西 D．南偏西或北偏東7．若，則的值是（）A． B． C．3 D．68．點P在AOB的平分線上，點P到OA邊的距離等于4，點Q是OB邊上的任意一點，則下列選項正確的是（）A． B． C． D．9．下列各式中的變形，錯誤的是（（）A． B． C． D．10．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE=4，BC=9，則BD的長為（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題(每小題3分,共24分)11．實數(shù)，，，，中，其中無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是______________．12．已知點P(a+3，2a+4)在x軸上，則點P的坐標為________．13．一副三角板如圖所示疊放在一起，則圖中∠ABC=__．14．若是一個完全平方式，則m=________15．如圖，有一塊四邊形草地，，.則該四邊形草地的面積是___________．16．如圖，在中，，，垂直平分，點為直線上的任一點，則周長的最小值是__________17．已知，則的值為_________________________．18．如圖，在中，，，，分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交點分別為點，，過，兩點作直線交于點，則的長是_______．三、解答題(共66分)19．（10分）隨著智能手機的普及，微信搶紅包已成為春節(jié)期間人們最喜歡的活動之一，某校七年級（1）班班長對全班50名學生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖．請根據(jù)以上信息回答：（1）該班同學所搶紅包金額的眾數(shù)是______，中位數(shù)是______；（2）該班同學所搶紅包的平均金額是多少元？?（3）若該校共有18個班級，平均每班50人，請你估計該校學生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為多少元？20．（6分）（1）解方程（2）在（1）的基礎(chǔ)上，求方程組的解．21．（6分）“黃金8號”玉米種子的價格5元/kg，如果一次購買10kg以上的種子，超過10kg部分的種子價格打8折．（1）購買8kg種子需付款元；購買13kg種子需付款元．（2）設(shè)購買種子x（x>10）kg，付款金額為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）張大爺?shù)谝淮钨I了6kg種子，第二次買了9kg種子．如果張大爺一次性購買種子，會少花多少錢？22．（8分）在直角坐標系中如圖所示，請寫出點的坐標.23．（8分）已知：如圖，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD與EF平行嗎？為什么？24．（8分）（1）如圖中，已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC＝∠ADC＝90°，則能得如下兩個結(jié)論：①DC=BC；②AD+AB=AC．請你證明結(jié)論②；（2）如圖中，把（1）中的條件“∠ABC＝∠ADC＝90°”改為∠ABC＋∠ADC＝180°，其他條件不變，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．25．（10分）請你先化簡：，然后從中選一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．26．（10分）先化簡，再求值：，其中滿足．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由CO⊥AD于點O，得∠AOC=90，由已知∠AOB=32可求出∠BOC的度數(shù)，利用OF平分∠BOC可得∠BOF=，即可得∠AOF的度數(shù).【詳解】∵CO⊥AD于點O，∴∠AOC=90，∵∠AOB=32，∴∠BOC=122，∵OF平分∠BOC，∴∠BOF=，∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=32.故選A.【點睛】本題考查垂線，角平分線的定義.2、A【分析】根據(jù)圖形知道所求的A的面積即為正方形中間的直角三角形的A所在直角邊的平方，然后根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】∵兩個正方形的面積分別為8和14，且它們分別是直角三角形的一直角邊和斜邊的平方，∴正方形A的面積=14-8=1．故選：A．【點睛】本題主要考查勾股樹問題：以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積．3、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】將0.00000085用科學記數(shù)法表示為8.5×10-1．

故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4、B【解析】平面直角坐標系中任意一點P（x，y），分別關(guān)于x軸的對稱點的坐標是（x，﹣y），關(guān)于y軸的對稱點的坐標是（﹣x，y）．【詳解】根據(jù)對稱的性質(zhì)，得三個頂點坐標的橫坐標都乘以﹣1，并保持縱坐標不變，就是橫坐標變成相反數(shù)．即所得到的點與原來的點關(guān)于y軸對稱．故選B．【點睛】這一類題目是需要識記的基礎(chǔ)題．考查的側(cè)重點在于學生的識記能力，解決的關(guān)鍵是對知識點的正確記憶．5、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可.【詳解】∵軸對稱圖形是：線段、角、等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形共6個；故答案為：B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】先求出出發(fā)1.5小時后，甲乙兩船航行的路程，進而可根據(jù)勾股定理的逆定理得出乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，進一步即可得出答案．【詳解】解：出發(fā)1.5小時后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；∵，∴乙船的航行方向與甲船的航行方向垂直，∵甲船的航行方向是北偏東75°，∴乙船的航行方向是南偏東15°或北偏西15°．故選：C．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理和方位角，屬于?？碱}型，正確理解題意、熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．7、A【分析】將分式的分子和分母同時除以x，然后利用整體代入法代入求值即可．【詳解】解：===將代入，得原式=故選A．【點睛】此題考查的是分式的化簡求值題，掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點P到OB邊的距離等于4，再根據(jù)點到直線的距離垂線段最短即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點P在AOB的平分線上，∴點P到OA邊的距離等于點P到OB邊的距離等于4，∵點Q是OB邊上的任意一點，∴（點到直線的距離，垂線段最短）．故選：B．【點睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，點到直線的距離．理解角平分線上的點到角兩邊距離相等是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變，可得答案．【詳解】A、，故A正確；B、分子、分母同時乘以﹣1，分式的值不發(fā)生變化，故B正確；C、分子、分母同時乘以3，分式的值不發(fā)生變化，故C正確；D、≠，故D錯誤；故選D．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)（整式），分式的值不變．10、B【分析】利用角平分線性質(zhì)定理可得，角平分線上的點到角兩邊的距離相等，通過等量代換即可得.【詳解】解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DC=DE=4，∴BD=BC﹣CD=9﹣4=1．故選：B．【點睛】掌握角平分線的性質(zhì)為本題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】根據(jù)題意可知無理數(shù)有：和π，因此其出現(xiàn)的頻數(shù)為2.故答案為2.12、(1，0)【分析】直接利用x軸上點的坐標特點得出a的值，進而得出答案．【詳解】解：∵該點在x軸上∴2a+4=0∴a=-2∴點P的坐標為（1,0）故答案為：（1,0）.【點睛】此題考查點的坐標，正確得出a的值是解題關(guān)鍵．13、75度【解析】解：∵∠BAC=45°，∠BCA=60°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠BCA=180°-45°-60°=75°．故答案為75°．14、±1【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征可確定出m的值．【詳解】解：∵多項式是一個完全平方式，∴m＝±2×1×4，即m＝±1，故答案為：±1．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．15、【分析】連接AC，根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)勾股定理的逆定理求出△CAD是直角三角形，分別求出△ABC和△CAD的面積，即可得出答案．【詳解】連結(jié)AC，在△ABC中，∵∠B＝90°，AB＝4m，BC＝3m，∴AC＝＝5（m），S△ABC＝×3×4＝6（m2），在△ACD中，∵AD＝13m，AC＝5m，CD＝12m，∴AD2=AC2+CD2，∴△ACD是直角三角形，∴S△ACD＝×5×12＝30（m2）．∴四邊形ABCD的面積＝S△ABC＋S△ACD＝6＋30＝36（m2）故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出△ABC和△CAD的面積，注意：如果一個三角形的兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．16、1【分析】根據(jù)題意知點B關(guān)于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP＋BP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論．【詳解】∵EF垂直平分BC，∴B、C關(guān)于EF對稱，連接AC交EF于D，∴當P和D重合時，AP＋BP的值最小，最小值等于AC的長，∴△ABP周長的最小值是4＋3＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，軸對稱?最短路線問題的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出P的位置．17、-1【分析】根據(jù)多項式乘多項式法則將等式左側(cè)展開，然后利用對應(yīng)系數(shù)法即可求出m＋n和mn，然后將所求多項式因式分解，最后用整體代入法求值即可．【詳解】解：∵∴∴m＋n=2，mn=-6===-1故答案為：-1．【點睛】此題考查的是多項式乘多項式和因式分解，掌握多項式乘多項式法則和用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．18、【分析】連接AD，如圖，先利用勾股定理計算出BC=8，利用基本作圖得到PQ垂直平分AB，所以DA=DB，設(shè)CD=x，則DB=DA=8-x，利用勾股定理得到x2+62=（8-x）2，然后解方程即可．【詳解】解：連接AD，如圖，

∵∠C=90°，AC=3，AB=5，

∴BC==8，由作法得PQ垂直平分AB，

∴DA=DB，

設(shè)CD=x，則DB=DA=8-x，

在Rt△ACD中，x2+62=（8-x）2，解得x=，即CD的長為.故答案為：.【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理.三、解答題(共66分)19、（1）30，30；（2）32.4元；（3）29160元.【分析】（1）由表提供的信息可知，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，而中位數(shù)則是將這組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）依次排列時，處在最中間位置的數(shù)，據(jù)此可知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)；（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式列式求解即可；（3）利用樣本平均數(shù)乘以該?？?cè)藬?shù)即可．【詳解】(1)捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30，中間兩個數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30.故答案為30，30；(2)該班同學所搶紅包的平均金額是(6×10+13×20+20×30+8×50+3×100)÷50=32.4(元)；(3)18×50×32.4=29160(元).答：估計該校學生春節(jié)期間所搶的紅包總金額為29160元.【點睛】此題考查加權(quán)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，解題關(guān)鍵在于利用統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)進行計算.20、（1）；（2）．【分析】（1）整理方程組，①+②解得x的值，將x的值代入①中即可求出方程的解．（2）由（1）得m+n和m-n的值，解方程組即可求出m、n的值．【詳解】（1）方程組整理得：，①+②得：6x＝12，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，則方程組的解為；（2）由（1）得：，解得：．【點睛】本題考查了解方程組的問題，掌握解方程組的方法是解題的關(guān)鍵．21、（1）40，62；（2）y=；（3）5元．【分析】（1）根據(jù)題意，可以分別計算出購買3kg和購買6kg種子需要付款的金額；（2）根據(jù)題意，可以分別寫出0≤x≤5和x＞5時對應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）先算出張大爺兩次購買種子的金額，再算出一次性購買種子需要付款的金額，兩次金額相減即可．【詳解】解：（1）∵8千克＜10千克＜13千克，∴購買8kg種子需要付款：5×8=40（元），購買13kg種子需要付款：10×5+（13-10）×5×0.8=62（元），故答案為：40，62；（2）由題意可得，當0≤x≤10時，y=5x，當x＞10時，y=10×5+5×0.8（x-10）=4x+10，由上可得，y=；（3）張大爺?shù)谝淮?、第二次購買花的錢總數(shù)為6×5+9×5=75（元），張大爺一次性購買種子花的錢為：10×5+（6+9-10）×5×0.8=70（元），少花的錢為：75-70=5（元），答：張大爺一次性購買種子，會少花5元錢．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．22、.【分析】根據(jù)平面直角坐標系的特點寫出點A、B、C的坐標；【詳解】解：由平面直角坐標系可得：A(2,2)，B(-1,1)，C(-2,-2)；

故答案為A(2,2)，B(-1,1)，C(-2,-2).【點睛】本題考查了平面直角坐標系點的坐標，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.23、平行，見解析．【分析】先判定GD//CB,然后根據(jù)平行的性質(zhì)得到∠1=∠BCD,然后利用同位角相等、兩直線平行即可證明．【詳解】解：平行.理由如下：∵∠AGD=∠ACB，（已知）∴GD∥BC（同位角相等，兩直線平行）∴∠1=∠BCD（兩直線平行,內(nèi)錯角相等）∵∠1=∠2，（已知）∴∠2=∠BCD（等量代換）∴CD∥EF（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，靈活運用同位角相等、兩直線平行是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析（2）成立，證明見解析．【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DAC=∠BAC=60°，又已知