新疆昌吉市第九中學2023-2024學年數(shù)學高一上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

新疆昌吉市第九中學2023-2024學年數(shù)學高一上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的最大值為（）A. B.C.2 D.32．香農(nóng)定理是所有通信制式最基本的原理，它可以用香農(nóng)公式來表示，其中是信道支持的最大速度或者叫信道容量，是信道的帶寬（），S是平均信號功率（），是平均噪聲功率（）．已知平均信號功率為，平均噪聲功率為，在不改變平均信號功率和信道帶寬的前提下，要使信道容量增大到原來的2倍，則平均噪聲功率約降為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)，且，則A. B.0C. D.34．已知是銳角三角形，，，則A. B.C. D.與的大小不能確定5．已知函數(shù)（其中）的最小正周期為，則（）A. B.C.1 D.6．中國高速鐵路技術(shù)世界領(lǐng)先，高速列車運行時不僅速度比普通列車快而且噪聲更?。覀冇寐晱奍（單位：W/m2）表示聲音在傳播途徑中每1平方米面積上聲能流密度，聲強級L1（單位：dB）與聲強I的函數(shù)關(guān)系式為：．若普通列車的聲強級是95dB，高速列車的聲強級是45dB，則普通列車的聲強是高速列車聲強的（）A.倍 B.倍C.倍 D.倍7．如果直線和同時平行于直線x-2y+3=0，則a,b的值為A.a= B.a=C.a= D.a=8．若角滿足，，則角所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限9．下列說法中正確的是（）A.如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行B.平面內(nèi)的三個頂點到平面的距離相等，則與平行C.，，則D.，，，則10．若在是減函數(shù)，則的最大值是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖象一定過定點，則點的坐標是________.12．已知向量不共線，，若，則___13．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當時，2，則在R上的解析式為________.14．不等式tanx+15．已知某扇形的周長是，面積為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是______.16．不等式的解集為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，在同一周期內(nèi)，當時，取得最大值3；當時，取得最小值.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（3）當時，函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍.18．已知cos(?α)=，sin(+β)=?，α(，)，β(，).（1）求sin2α的值；（2）求cos(α+β)的值.19．已知函數(shù)，，（1）求的解析式和最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值20．（1）若正數(shù)a，b滿足，求的最小值，并求出對應的a，b的值；（2）若正數(shù)x，y滿足，求的取值范圍21．設函數(shù)的定義域為集合的定義域為集合（1）當時，求；（2）若“”是“”的必要條件，求實數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】先利用，得；再用換元法結(jié)合二次函數(shù)求函數(shù)最值.【詳解】，，當時取最大值，.故選:B【點睛】易錯點點睛：注意的限制條件.2、A【解析】利用題設條件，計算出原信道容量的表達式，再列出在B不變時用所求平均噪聲功率表示的信道容量的表達式，最后列式求解即得.【詳解】由題意可得，，則在信道容量未增大時，信道容量為，信道容量增大到原來2倍時，，則，即，解得，故選：A3、D【解析】分別求和，聯(lián)立方程組，進行求解，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，且，，則，兩式相加得且，即，，則，故選D【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的計算，結(jié)合函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程組是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.4、A【解析】分析：利用作差法，根據(jù)“拆角”技巧，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得.詳解：將，代入，，可得，，由于是銳角三角形，所以，，，，所以，，綜上，知．故選A點睛：本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)，兩角和與差的三角函數(shù)以及作差法比較大小，意在考查學生靈活運用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.解答本題的關(guān)鍵是運用好“拆角”技巧.5、D【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的最小正周期求ω，從而可求的值.【詳解】由題可知，，∴.故選：D.6、B【解析】根據(jù)函數(shù)模型，列出關(guān)系式，進而結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，可求出答案.【詳解】普通列車的聲強為，高速列車聲強為，解：設由題意，則，即，所以，即普通列車的聲強是高速列車聲強的倍.故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)模型、對數(shù)的運算，屬于基礎題.7、A【解析】由兩直線平行時滿足的條件，列出關(guān)于方程，求出方程的解即可得到的值.【詳解】直線和同時平行于直線，，解得，故選A.【點睛】本題主要考查兩條直線平行的充要條件，意在考查對基礎知識的理解與應用，屬于基礎題.8、C【解析】根據(jù)，，分別確定的范圍，綜合即得解.【詳解】解：由知，是一、三象限角，由知，是三、四象限角或終邊在y軸負半軸上，故是第三象限角故選：C9、D【解析】根據(jù)線面關(guān)系，逐一判斷每個選項即可.【詳解】解：對于A選項，如果一條直線與一個平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線平行，而不是任意的直線平行，故錯誤；對于B選項，如圖，，，，分別為正方體中所在棱的中點，平面設為平面，易知正方體的三個頂點，，到平面的距離相等，但所在平面與相交，故錯誤；對于選項C，可能在平面內(nèi)，故錯誤；對于選項D，正確.故選：D.10、A【解析】因為，所以由得因此，從而的最大值為，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】令，得，再求出即可得解.【詳解】令，得，，所以點的坐標是.故答案：12、【解析】由，將表示為的數(shù)乘，求出參數(shù)【詳解】因為向量不共線，，且，所以，即，解得【點睛】向量與共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使得13、【解析】由是定義域在上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可推得的解析式.【詳解】當時，2，即，設，則，，又為奇函數(shù)，，所以在R上的解析式為.故答案為：.14、kπ,π4【解析】根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)求解、【詳解】由正切函數(shù)性質(zhì)，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案為：[kπ,kπ+π415、2【解析】由扇形的周長和面積，可求出扇形的半徑及弧長，進而可求出該扇形的圓心角.【詳解】設扇形的半徑為，所對弧長為，則有，解得，故.故答案為：2.【點睛】本題考查扇形面積公式、弧長公式的應用，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.16、【解析】把不等式x2﹣2x＞0化為x（x﹣2）＞0，求出解集即可【詳解】不等式x2﹣2x＞0可化為x（x﹣2）＞0，解得x＜0或x＞2；∴不等式的解集為{x|x＜0或x＞2}故答案為【點睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應用問題，是基礎題目三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)函數(shù)在同一周期的最值，確定最小正周期和，再由最大值求出，即可得出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間列出不等式求解，即可得出結(jié)果；（3）根據(jù)自變量的范圍，先確定的范圍及單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)有兩個零點，推出函數(shù)與直線有兩不同交點，進而可得出結(jié)果.【詳解】（1）因為函數(shù)，在同一周期內(nèi)，當時，取得最大值3；當時，取得最小值，，，則，所以；又，所以，解得，又，所以，因此；（2）由，解得，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）由，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為；，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；所以，，，又有兩個零點，等價于方程有兩不等實根，即函數(shù)與直線有兩不同交點，因此，只需，解得，即實數(shù)的取值范圍是【點睛】思路點睛：已知含三角函數(shù)的函數(shù)在給定區(qū)間的零點個數(shù)求參數(shù)時，一般需要分離參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)與參數(shù)對應的直線交點問題求解，利用三角函數(shù)的性質(zhì)，確定其在給定區(qū)間的單調(diào)性與最值等，即可求解（有時需要利用數(shù)形結(jié)合的方法求解）.18、（1）（2）【解析】（1）利用可以快速得到sin2α的值；（2）以“組配角”去求cos(α+β)的值簡單快捷.【小問1詳解】∵，∴，∴，∴【小問2詳解】，，，則又，，則故19、（1），；（2）最大值2，最小值【解析】（1）先將代入,結(jié)合求出函數(shù)解析式,再用公式求出最小正周期.（2）根據(jù),求出的范圍,再求出的范圍,即可得出在區(qū)間上的最大值和最小值.【詳解】解：（1）因為,,所以,所以,又因為,所以,故的解析式為,所以的最小正周期為.（2）因為,所以,所以,則,故在區(qū)間上的最大值2,最小值.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換的應用,三角函數(shù)的性質(zhì),注重對基礎知識的考查.20、（1）當且僅當時，取得最小值為18；（2）【解析】（1）化簡得，再利用基本不等式求最值；（2）由題得，再解一元二次不等式得解.【詳解】（1）原