5.6 函數(shù)y=Asin(wx+φ)（精講）-2022版高中數(shù)學新同步精講精煉（必修第一冊）（教師版含解析）

5.6函數(shù)思維導圖思維導圖常見考法常見考法考點一求解析式【例1】(2020·韶關(guān)市第一中學期末)已知，其部分圖象如圖所示，則的解析式為()A． B．C． D．【答案】D【解析】由圖可知，解得；又因為，故可得；由五點作圖法可知，解得，故.故選：D.【舉一反三】1．(2020·全國高三課時練習(理))函數(shù)的部分圖象如圖所示，則()A． B．C． D．【答案】D【解析】由題中圖象知，，，所以，所以.又當時，，所以，所以.當時，=，所以.故選：D.2．(2020·梅河口市博文學校高一期末)函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)y的表達式是()A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)的最大值為，最小值為，，，又函數(shù)的周期，，得.可得函數(shù)的表達式為，當時，函數(shù)有最大值，，得，可得，結(jié)合，取得，函數(shù)的表達式是.故選：.3．(2019·河南高三月考(理))函數(shù)的部分圖象如圖所示，且，，則函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是()A． B． C． D．【答案】D【解析】由圖知，周期滿足，所以，又，所以，則，因為，所以，即，所以，所以.因為，所以由，得，取得.故選：D.考點二伸縮平移【例2】(1)(2020·阜新市第二高級中學高一期末)為了得到函數(shù)的圖象，可將的圖象()A．向右平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向左平移個單位(2)(2020·湖南婁星·婁底一中高一期末)將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到曲線，再將上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到曲線，則的解析式為()A． B．C． D．【答案】(1)A(2)A【解析】(1)由題意得：向右平移個單位即可得到的圖象故選：A.(2)將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線，則的解析式為，再將上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到曲線，則的解析式為,故選：A【舉一反三】1．(2020·山東聊城·高一期末)為了得到函數(shù)的圖象，可作如下變換()A．將y＝cosx的圖象上所有點向左平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變而得到B．將y＝cosx的圖象上所有點向右平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變而得到C．將y＝cosx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得到D．將y＝cosx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得到【答案】A【解析】為得到的圖象，可將的圖象上所有點向左平移個單位長度，然后將所得圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變而得到；也可以將y＝cosx的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，然后將所得圖象上所有點向左平移個單位長度而得到.故選：.2．(2020·應(yīng)城市第一高級中學高一月考)已知函數(shù)的最小正周期為，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的圖象()A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于點對稱 D．關(guān)于直線對稱【答案】A【解析】由題意，平移得函數(shù)式為，其為偶函數(shù)，∴，由于，∴．，，．∴是對稱中心．故選：A.3．(2020·廣東高一期末)將函數(shù)y＝sin(2x﹣)的圖象向右平移單位長度后，得到的圖象的函數(shù)解析式為()A．y＝sin(2x﹣) B．y＝﹣sin(2x﹣)C．y＝cos2x D．y＝﹣cos2x【答案】D【解析】將函數(shù)y＝sin(2x﹣)的圖象向右平移單位長度后，得到的圖象的函數(shù)解析式為：.故選：D.4．(2020·臨高縣臨高中學高一期末)將函數(shù)的圖像向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖像，則下列結(jié)論正確的是()A． B．最小正周期為C．的圖象關(guān)于對稱 D．在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BCD【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)的圖象，對A，函數(shù)，故A錯誤；對B，最小正周期為，故B正確；對C，當，求得為最小值，故的圖象關(guān)于直線對稱，故C正確；在區(qū)間上，單調(diào)遞增，故D正確，故選：BCD．考點三綜合運用【例3】(2020·湖南益陽·高一期末)已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在區(qū)間上的值域．【答案】(1)；(2)．【解析】(1)由圖可知，，∴，∴，∵，∴，∴∴(2)易知當時，∴，∴在區(qū)間上的值域為．【舉一反三】1．(2020·湖南益陽·期中)函數(shù)的圖象如圖所示，先將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，再將所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，下列結(jié)論正確的是()A．函數(shù)是奇函數(shù) B．函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)C．函數(shù)圖象關(guān)于對稱 D．函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱【答案】D【解析】由圖得函數(shù)的周期，所以.因為函數(shù)的圖象過點，所以，所以，所以.因為，所以，所以.先將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，得到的圖象，再將所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到.對于A選項，因為函數(shù)為偶函數(shù)，故A錯誤；對于B選項，令，則，而，故B錯誤；對于C選項，令，則，所以函數(shù)的對稱中心為，故C錯誤；對于D選項，令，則，所以函數(shù)的對稱軸為，當時，有，即D正確.故選：D.2．(2019·呼和浩特開來中學)已知函數(shù).(1)求的值及f(x)的對稱軸；(2)將的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，求的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)，；(2)?！窘馕觥?1)由函數(shù)，則，令，解得，即函數(shù)的對稱軸的方程為(2)由(1)可知函數(shù)的圖象向左平移個單位得到函數(shù)的圖象，可得的圖象，令，解得，所