廣東省韶關(guān)市翁源縣2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期核心素養(yǎng)展示活動七年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．全卷共6頁，滿分為120分，考試用時(shí)為120分鐘．2．答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的簽字筆或鋼筆在答題卡填寫自己的準(zhǔn)考證號、姓名、考場號、座位號，用2B鉛筆把對應(yīng)的號碼的標(biāo)號涂黑．3．在答題卡上完成作答，答案寫在試卷上無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.2的相反數(shù)和絕對值分別是（）A.2，2 B.-2，2 C.-2，-2 D.2，-2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對值和意義求解．【詳解】解：由相反數(shù)和絕對值的意義可以得到：2的相反數(shù)是-2，2的絕對值是|2|=2，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)和絕對值的計(jì)算，熟練掌握相反數(shù)和絕對值的意義是解題關(guān)鍵．2.據(jù)杭州亞運(yùn)會主新聞發(fā)言人毛根洪介紹，截止2023年10月7日早上，杭州亞運(yùn)會賽事銷售超305萬張，票務(wù)收入超過億元．?dāng)?shù)據(jù)305萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式即可求解，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式：“中的范圍是，是正整數(shù)”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：305萬，故選A．3.在，0，，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為（）A.0 B. C.3 D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)比較大小，根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法即可求解，熟練掌握有理數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解，依題意得：，最小的數(shù)為，故選D．4.下列各式中，與是同類項(xiàng)的是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：A．與，所含字母不盡相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；B．與，所含字母相同，但相同字母指數(shù)不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題；C．與，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)符合題意；D．與，所含字母不相同，不是同類項(xiàng)，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同類項(xiàng)．解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同類項(xiàng)的定義．同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．5.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則逐一判斷即可求解，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，則錯(cuò)誤，故不符合題意；B、，則錯(cuò)誤，故不符合題意；C、，則錯(cuò)誤，故不符合題意；D、，則正確，故符合題意；故選D．6.已知，則下列等式不一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、等式兩邊同時(shí)加上m，依據(jù)等式的基本性質(zhì)1，式子成立，故本選項(xiàng)不符合題意；B、等式兩邊同時(shí)減去n，依據(jù)等式的基本性質(zhì)1，式子成立，故本選項(xiàng)不符合題意；C、等式兩邊同時(shí)乘以p，依據(jù)等式的基本性質(zhì)2，式子成立，故本選項(xiàng)不符合題意；D、等式兩邊同時(shí)除以a，當(dāng)時(shí)，等式不成立，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，1、等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或字母，等式仍成立；2、等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為0數(shù)或字母，等式仍成立．7.方程的解為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】方程移項(xiàng)合并得：x=-3，

故選A．【點(diǎn)睛】考查了解一元一次方程，解方程移項(xiàng)時(shí)注意要變號．8.下列說法不正確的是（）A.0是單項(xiàng)式B.單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣C.單項(xiàng)式a2b的次數(shù)為2D.多項(xiàng)式1﹣xy+2x2y是三次三項(xiàng)式【答案】C【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式、單項(xiàng)式次數(shù)、單項(xiàng)式的系數(shù)的定義，結(jié)合各選項(xiàng)判斷即可．【詳解】A．0是單項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確；B．單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是﹣，此選項(xiàng)正確；C．單項(xiàng)式a2b的次數(shù)為3，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．多項(xiàng)式1﹣xy+2x2y是三次三項(xiàng)式，此選項(xiàng)正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式、單項(xiàng)式次數(shù)、單項(xiàng)式的系數(shù)的定義．9.若有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列各式中成立的是（）A.a＜－b B.b－a＞0C.|a|＜|b| D.a+b＞0【答案】D【解析】【分析】先由在數(shù)軸上的位置，判斷的大小，再逐一分析各選項(xiàng)即可得到答案.【詳解】解：＜＜，＞，＞故符合題意；a＞－b，故不符合題意；＜故不符合題意；＞，故不符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查的利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，絕對值的含義，有理數(shù)的加法與減法運(yùn)算的符號的確定，熟悉絕對值的含義，代數(shù)式的符號確定是解題的關(guān)鍵.10.韶關(guān)市某次數(shù)學(xué)競賽共有20道題，已知做對一道得4分，做錯(cuò)一道或不做扣1分，某同學(xué)最后的得分是50分，則他做對（）道題．A.16 B.15 C.14 D.13【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)他做對道，則做錯(cuò)一道或不做道，根據(jù)等量關(guān)系列出方程并解方程即可求解，理清題意，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)他做對道，則做錯(cuò)一道或不做道，依題意得：，解得：，答：他做對14道題，故選C．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11.與互倒數(shù)，那么_______．【答案】【解析】【分析】本題考查了倒數(shù)，根據(jù)倒數(shù)的定義即可求解，熟記：“乘積是的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意得：，故答案為：．12.若單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為，則_________．【答案】【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)得，，再代入即可求解，熟練掌握單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意得：，，，故答案為：．13.若方程是關(guān)于x的一元一次方程，則k的值為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程；即可進(jìn)行解答．【詳解】解：∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1的整式方程是一元一次方程．14.已知，則________．【答案】【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值，由得：，再將代數(shù)式化為已知的形式即可求解，將代數(shù)式化為已知的形式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由得：，，故答案為：．15.若，則_______，________．【答案】①.##②.【解析】【分析】本題考查了絕對值的非負(fù)性及乘方運(yùn)算的符號規(guī)律，根據(jù)絕對值的非負(fù)性及乘方的非負(fù)性即可求解，熟練掌握絕對值的非負(fù)性及乘方運(yùn)算的符號規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：依題意得：，即：，，即：，故答案為：，2．16.一件服裝標(biāo)價(jià)元，以折銷售，可獲利，這件服裝的進(jìn)價(jià)是______元．【答案】100【解析】【分析】設(shè)這件服裝進(jìn)價(jià)為元，然后根據(jù)題意可列方程進(jìn)行求解．【詳解】解：設(shè)這件服裝的進(jìn)價(jià)為元，依題意得：，解得：，則這件服裝的進(jìn)價(jià)是元．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意．三、解答題：本大題共9小題，共72分，解答要求寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計(jì)算：．【答案】【解析】【分析】本題考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算、絕對值，利用含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算、絕對值的運(yùn)算法則即可求解，熟練掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．18.解方程：．【答案】x=1【解析】【詳解】去括號，得：4x+2=1?5x+10移項(xiàng)，得：4x+5x=1+10?2合并同類項(xiàng)，得：9x=9系數(shù)化為1，得：x=1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，運(yùn)用乘法分配律時(shí)不要漏乘項(xiàng)．19.一輛貨車從超市出發(fā)送貨，先向南行駛30km到達(dá)A單位，繼續(xù)向南行駛20km到達(dá)B單位．回到超市后，又給向北15km處的C單位送了3次貨，然后回到超市休息．(1)C單位離A單位有多遠(yuǎn)？(2)該貨車一共行駛了多少千米？【答案】(1)C單位離A單位45km(2)該貨車一共行駛了190km【解析】【分析】（1）設(shè)超市為原點(diǎn)，向南為正，向北為負(fù)，然后列式進(jìn)行求解；（2）貨車從超市到A到B，再回到超市，然后到C處三個(gè)來回，共六個(gè)單程距離．【詳解】(1)規(guī)定超市為原點(diǎn)，向南為正，向北為負(fù)，依題意，得C單位離A單位有30＋|-15|＝45(km)，∴C單位離A單位45km.(2)該貨車一共行駛了(30＋20)×2＋|-15|×6＝190(km)，答：該貨車一共行駛了190km.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算的應(yīng)用，解答本題一定要弄清題目中貨車的運(yùn)行方向，負(fù)方向應(yīng)以絕對值計(jì)算距離；理清貨車的運(yùn)行路線是正確列式的關(guān)鍵．20.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】先去括號，再合并同類項(xiàng)，最后把代入化簡后的代數(shù)式可得答案．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減及化簡后的求值，掌握去括號，合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．21.為慶祝建國七十周年，南崗區(qū)準(zhǔn)備對某道路工程進(jìn)行改造，若請甲工程隊(duì)單獨(dú)做此工程需4個(gè)月完成，若請乙工程隊(duì)單獨(dú)做此工程需6個(gè)月完成，若甲、乙兩隊(duì)合作2個(gè)月后，甲工程隊(duì)到期撤離，則乙工程隊(duì)再單獨(dú)需幾個(gè)月能完成？【答案】1.【解析】【分析】由題意甲工程隊(duì)單獨(dú)做此工程需4個(gè)月完成，則知道甲每個(gè)月完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)做此工程需6個(gè)月完成，當(dāng)兩隊(duì)合作2個(gè)月時(shí)，共完成，設(shè)乙工程隊(duì)再單獨(dú)做此工程需x個(gè)月能完成，則根據(jù)等量關(guān)系共同完成的+乙工程隊(duì)完成的=整個(gè)工程，列出方程式即可．【詳解】設(shè)乙工程隊(duì)再單獨(dú)做此工程需x個(gè)月能完成，∵甲工程隊(duì)單獨(dú)做此工程需4個(gè)月完成，若請乙工程隊(duì)單獨(dú)做此工程需6個(gè)月完成，∴甲每個(gè)月完成,乙工程隊(duì)每個(gè)月完成，現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)先合作2個(gè)月，則完成了，由乙x個(gè)月可以完成，根據(jù)等量關(guān)系甲完成的+乙完成的=整個(gè)工程，列出方程為：解得x=1.【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用一元一次方程解決工程問題.此類題目重要的一點(diǎn)是找到工作總量是什么:如果題目中有提到,則直接使用即可;如果題目中沒有告訴工作總量,一般情況下用1表示工作總量.22.觀察下列單項(xiàng)式的特點(diǎn)：．（1）按此規(guī)律寫出第6個(gè)單項(xiàng)式；（2）按此規(guī)律寫出第2023個(gè)單項(xiàng)式；（3）試猜想第個(gè)單項(xiàng)式是什么？它的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？【答案】（1）（2）（3），它的系數(shù),次數(shù)是【解析】【分析】本題考查了整式的規(guī)律探索題、單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)：（1）根據(jù)規(guī)律即可求解；（2）根據(jù)規(guī)律即可求解；（3）根據(jù)規(guī)律得第個(gè)單項(xiàng)式是，根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)及次數(shù)即可求解；準(zhǔn)確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：按此規(guī)律得第6個(gè)單項(xiàng)式為：．【小問2詳解】按此規(guī)律得第2023個(gè)單項(xiàng)式為：．【小問3詳解】按此規(guī)律得第個(gè)單項(xiàng)式是，它的系數(shù),次數(shù)是．23.已知A＝ax2－3x＋by－1，B＝3－y－x＋x2且無論x，y為何值時(shí)，A－2B的值始終不變．（1）分別求a、b的值；（2）求ba的值．【答案】（1）（a-2）x2+(b+2)y-7；（2）4【解析】【分析】（1）由題意可知，值是與無關(guān)的量，將化簡之后，使與有關(guān)的項(xiàng)系數(shù)為0即可．（2）將（1）中的值代入即可求解．【詳解】（1）由題意，∵無論為何值時(shí)，的值始終不變∴∴（2）由（1）得代入中，得=4故答案為4.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是理解多項(xiàng)式是與無關(guān)的常量，使的系數(shù)為0.24.小娟在對方程去分母時(shí)，錯(cuò)誤地得到了方程，因而求得的解是．（1）求m的值；（2）求原方程的解．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，根據(jù)題意求出m的值是解本題的關(guān)鍵．（1）將代入方程，整理即可求出m的值；（2）將m的值代入方程即可求出正確的解．【小問1詳解】解：把代入方程得：，解得：；【小問2詳解】解：把代入方程得：，去分母得：，去括號得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，則方程的正確解為．25.如圖，數(shù)軸上三點(diǎn)A、B、C表示的數(shù)分別為、5、15，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為．（1）點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為；（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為25個(gè)單位長度？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)P到A、B、C三點(diǎn)的距離之和為S．在動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動到達(dá)點(diǎn)C這一運(yùn)動過程中，求出S的最大值與最小值．【答案】（1）25（2）存在，或10（3）最大值為40，最小值為25【解析】【分析】（1）利用兩點(diǎn)間距離公式即可求解；（2）當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)（含點(diǎn)）時(shí)：得方程；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)和點(diǎn)的之間（含點(diǎn)）時(shí)：；當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)：，解方程即可；（3）設(shè)點(diǎn)表示的數(shù)為，則點(diǎn)到、、的距離和等于，得，分析出的最值即可．【小問1詳解】解：，