咸寧市通城縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前咸寧市通城縣2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（福建省南平市武夷山三中八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A.正方形B.三角形C.長方形D.平行四邊形2.（2021?沙坪壩區(qū)校級一模）若關(guān)于?x??的一元一次不等式組?????5x?4x+7?4x>a+2?????有且只有4個整數(shù)解，且關(guān)于?x??的分式方程?A.1B.2C.3D.43.（廣東省東莞市嶺南師院附中、東方實驗學(xué)校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.a3?a2=a6B.（a+b）2=a2+b2C.x5+x5=x10D.（-ab）5÷（-ab）2=-a3b34.（2022年浙江省溫州二中中考數(shù)學(xué)一模試卷）下列變形正確的是（）A.（a2）3=a9B.2a×3a=6a2C.a6-a2=a4D.2a+3b=6ab5.（湖北省武漢市江漢區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）某次列車平均提速v千米/小時，用相同的時間，列車提速前行駛s千米，提速后比提速前多行駛50千米，設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/小時，下列方程不正確的是（）A.=B.x+v=C.+v=D.=6.（2022年河北省張家口市中考數(shù)學(xué)二模試卷）如圖，等邊三角形ABC的邊長是2，M是高CH所在直線上的一個動點(diǎn)，連接MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接MN，則在點(diǎn)M運(yùn)動過程中，線段MN長度的最小值是（）A.B.1C.D.7.（江蘇省南通市八一中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.2a3?a4b=2a12bB.（a4）3=a7C.（3a）3=3a3D.a（a+1）=a2+a8.（河北省石家莊市藁城市尚西中學(xué)八年級（上）第十三次周清數(shù)學(xué)試卷（B卷））下列各式是最簡分式的（）A.B.C.D.9.（2022年春?曹縣校級月考）有一銳角相等的兩個直角三角形一定（）A.全等B.相似C.既不全等也不相似D.相似但不全等10.（廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）下列因式分解正確的是（）A.12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）B.3m2n-3mn+6n=3n（m2-m+2）C.-x2+xy-xz=x（x+y-z）D.a2b+5ab-b=b（a2+5a）評卷人得分二、填空題（共10題）11.關(guān)于x的方程-=1的解是．12.（江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AB⊥AC，AB=3，BC=5，EF垂直平分BC，點(diǎn)P為直線EF上的任一點(diǎn)，則AP+BP的最小值是．13.（2022年全國初中數(shù)學(xué)競賽（湖北省黃岡市）初賽試卷）三個正方形連成如圖所示的圖形．則x的度數(shù)為．14.（2021?鄖西縣模擬）如圖，菱形?ABCD??的邊長為2，?∠A=60°??，?M??是?AD??邊的中點(diǎn)，?N??是?AB??上一個動點(diǎn)，將?ΔAMN??沿?MN??所在直線翻折得到△?A′MN??，連接?A′C??，則?A′C??的最小值為______．15.（2021?溫州）分解因式：??2m216.多項式-5mx3+25mx2-10mx各項的公因式是．17.（北京市石景山區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖建立了一個由小正方形組成的網(wǎng)格（每個小正方形的邊長為1）．（1）在圖1中，畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A′B′C′；（2）在圖2中，點(diǎn)D，E為格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)），則線段DE=；若點(diǎn)F也是格點(diǎn)且使得△DEF是等腰三角形，標(biāo)出所有的點(diǎn)F．18.（2022年春?滕州市校級月考）（2022年春?滕州市校級月考）如圖，△ABC是等邊三角形，邊長為4，則C點(diǎn)的坐標(biāo)是．19.（2022年5月中考數(shù)學(xué)模擬試卷（5）（））分解因式：a2+2ab-3b2=．20.（北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊5.1認(rèn)識分式基礎(chǔ)檢測）若分式的值為0，則x的值等于評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2016?紹興）（1）計算：?5（2）解分式方程：?x22.解方程：（）2+x2=16．23.（云南省麗江市九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計算：（1）a-a2+3（2）解方程：x（2x-5）=4x-10（3）化簡：（-1）3-|1-|+（）-2×（π-3.14）0-．24.（重慶市育才成功學(xué)校九年級（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）先化簡，再求值：+÷（2-a-），其中a是不等式-＞1的最大整數(shù)解．25.（湖北省宜昌市點(diǎn)軍區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖所示是甲乙兩個工程隊完成某項工程的進(jìn)度圖，首先是甲獨(dú)做了10天，然后兩隊合做，完成剩下的工程．（1）甲隊單獨(dú)完成這項工程，需要多少天？（2）求乙隊單獨(dú)完成這項工程需要的天數(shù)；（3）實際完成的時間比甲獨(dú)做所需的時間提前多少天？26.（貴州省遵義市道真縣隆興中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）因式分解（1）x3-4x；（2）x3-4x2+4x．27.（2019?寶安區(qū)二模）深圳某學(xué)校為構(gòu)建書香校園，擬購進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購置的圖書．已知每個甲種書柜的進(jìn)價比每個乙種書柜的進(jìn)價高?20%?，用3600元購進(jìn)的甲種書柜的數(shù)量比用4200元購進(jìn)的乙種書柜的數(shù)量少4臺．（1）求甲、乙兩種書柜的進(jìn)價；（2）若該校擬購進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共60個，其中乙種書柜的數(shù)量不大于甲種書柜數(shù)量的2倍．請您幫該校設(shè)計一種購買方案，使得花費(fèi)最少．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：正方形，三角形，長方形，平行四邊形中只有三角形具有穩(wěn)定性．故選B．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．2.【答案】解：??解不等式①得：?x?7??，解不等式②得：?x>a+2?∴??不等式組的解集為：?a+2?∴3?a+24?解得：?x=4?∵x-2≠0??，?∴???4?∴a≠10??，?∴10?∵a??為整數(shù)，且?x??為整數(shù)，?∴??符合條件的?a??只有11，13．故選：?B??．【解析】先解不等式組，根據(jù)不等式組有且只有4個整數(shù)解，列出不等式，求得?a??的取值范圍；再解分式方程，檢驗增根，最后根據(jù)?a??為整數(shù)，?x??為整數(shù)，得到?a??的值．本題主要考查了一元一次不等式組，分式方程的解法，考核學(xué)生的計算能力，解分式方程要注意檢驗．3.【答案】【解答】解：原式=a3?a2=a5，錯誤；B、原式=a2+b2+2ab，錯誤；C、原式=2x5，錯誤；D、原式=-a3b3，正確．故選D．【解析】【分析】A、原式利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用完全平方公式化簡得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式合并同類項得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷．4.【答案】【解答】解：A、應(yīng)為（a2）3=a6，故本選項錯誤；B、2a×3a=6a2是正確的；C、a6與a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、3a與3b不是同類項，不能合并，故本選項錯誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方、單項式乘法、合并同類項法則的運(yùn)算方法，利用排除法求解．5.【答案】【解答】解：設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/小時，由題意得，=．故選A．【解析】【分析】設(shè)提速前列車的平均速度為x千米/小時，則提速之后的速度為（x+v）千米/小時，根據(jù)題意可得，相同的時間提速之后比提速之前多走50千米，據(jù)此列方程．6.【答案】【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的特性可知，BM=BN，又∵∠MBN=60°，∴△BMN為等邊三角形．∴MN=BM，∵點(diǎn)M是高CH所在直線上的一個動點(diǎn)，∴當(dāng)BM⊥CH時，MN最短（到直線的所有線段中，垂線段最短）．又∵△ABC為等邊三角形，且AB=BC=CA=2，∴當(dāng)點(diǎn)M和點(diǎn)H重合時，MN最短，且有MN=BM=BH=AB=1．故選B．【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)的特性以及∠MBN=60°，可知△BMN是等邊三角形，從而得出MN=BN，再由點(diǎn)到直線的所有線段中，垂線段最短可得出結(jié)論．7.【答案】【解答】解：A、2a3?a4b=2a7b，故此選項錯誤；B、（a4）3=a12，故此選項錯誤；C、（3a）3=27a3，故此選項錯誤；D、a（a+1）=a2+a，正確．故選：D．【解析】【分析】直接利用單項式乘以單項式以及冪的乘方運(yùn)算和單項式乘以多項式分別計算得出即可．8.【答案】【解答】解：A、該分式的分子、分母中含有公因式（b-a），則它不是最簡分式，故本選項錯誤；B、該分式的分子、分母含有公因式a，則它不是最簡分式，故本選項錯誤；C、該分式的分子、分母都不能再分解，且不能約分，是最簡分式，故本選項正確；D、不是分式，故本選項錯誤；故選：C．【解析】【分析】最簡分式的標(biāo)準(zhǔn)是分子，分母中不含有公因式，不能再約分．判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數(shù)的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進(jìn)行約分．9.【答案】【解答】解：∵有一銳角相等的兩個直角三角形，∴可得兩組對應(yīng)角相等，故兩個直角三角形一定相似．故選：B．【解析】【分析】直接利用兩角對應(yīng)相等的三角形相似得出答案．10.【答案】【解答】解：A、12abc-9a2b2=3ab（4c-3abc），故此選項錯誤；B、3m2n-3mn+6n=3n（m2-m+2），正確；C、-x2+xy-xz=x（-x+y-z），故此選項錯誤；D、a2b+5ab-b=b（a2+5a-1），故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式，進(jìn)而判斷得出答案．二、填空題11.【答案】【解答】解：兩邊都乘以最簡公分母m（x-1），得：m-（x-1）=m（x-1），去括號，得：m-x+1=mx-m，移項、合并，得：（m+1）x=2m+1，系數(shù)化為1，得：x=，故答案為：x=．【解析】【分析】去分母化分式方程為整式方程，解整式方程可得x的值．12.【答案】【解答】解：∵EF垂直平分BC，∴B、C關(guān)于EF對稱，AC交EF于D，∴當(dāng)P和D重合時，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，由勾股定理得：AC==4．故答案為：4．【解析】【分析】根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時，AP+BP的最小值，求出AC長度即可．13.【答案】【解答】解：作圖如右，∵∠A=60°，∠ADE=40°，∴∠DEA=80°，∴∠DEF=100°，∵五邊形內(nèi)角和為540°，∴∠NFE=136°，∴∠NFG=44°，∴∠CGF=151°，∴∠CGB=29，∵∠GBC=120°，∴∠GCB=31°．故答案為31°．【解析】【分析】首先作出圖形，然后根據(jù)多邊形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角為180°，一步步求出x的度數(shù)．14.【答案】解：如圖所示：?∵M(jìn)A′??是定值，?A′C??長度取最小值時，即?A′??在?MC??上時，過點(diǎn)?M??作?MH⊥DC??于點(diǎn)?H??，在邊長為2的菱形?ABCD??中，?∠A=60°??，?M??為?AD??中點(diǎn)，?∴2MD=AD=CD=2??，?∠HDM=60°??，?∴∠HMD=30°??，?∴HD=1?∴HM=DM×cos30°=3?∴MC=?CH?∴A′C=MC-MA′=7故答案為：?7【解析】根據(jù)題意得出?A′??的位置，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出?A′C??的長即可．本題考查翻折變換、菱形的性質(zhì)、勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，不同的突破點(diǎn)是正確尋找點(diǎn)?A′??的位置．15.【答案】解：原式?=2(?m?=2(m+3)(m-3)??．故答案為：?2(m+3)(m-3)??．【解析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．16.【答案】【解答】解：多項式-5mx3+25mx2-10mx各項的公因式是5mx，故答案為：5mx．【解析】【分析】根據(jù)公因式是多項式中每項都有的因式，可得答案．17.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）DE==，F(xiàn)點(diǎn)位置如圖所示．故答案為：．【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格首先確定A、B、C三點(diǎn)關(guān)于直線l對稱的對稱點(diǎn)位置，再連接即可；（2）利用勾股定理計算出DE的長，再根據(jù)AB的長度確定F點(diǎn)位置．18.【答案】【解答】解：過C作CD⊥BA于D，∵△ABC是等邊三角形，AB=4，∴AD=AB=2，∠ABC=60°，∴CD=2，∴C（2，-2）．故答案為：（2，-2）．【解析】【分析】過C作CD⊥BA于D，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．19.【答案】【答案】因為-1×3=-3，-1+3=2，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】a2+2ab-3b2=（a-b）（a+3b）．故答案是：（a-b）（a+3b）．20.【答案】【解析】【解答】解：當(dāng)=0時，x﹣1=0，解得x=1．故答案是：1．【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零．三、解答題21.【答案】解：（1）?5?=5?=5（2）方程兩邊同乘?(x-1)??，得：?x-2=4(x-1)??，整理得：?-3x=-2??，解得：?x=2經(jīng)檢驗?x=2故原方程的解為?x=2【解析】（1）本題涉及二次根式化簡、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪3個考點(diǎn)．在計算時，需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運(yùn)算法則求得計算結(jié)果．（2）觀察可得方程最簡公分母為?(x-1)??，將方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程即可求解．本題主要考查了實數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點(diǎn)的運(yùn)算．同時考查了解分式方程，解分式方程去分母時有常數(shù)項的注意不要漏乘，求解后要進(jìn)行檢驗，這兩項是都是容易忽略的地方，要注意檢查．22.【答案】【解答】解：設(shè)x2=y，將原方程變形整理為+y=16，即：y2-16y+36=0，解得y1=8+2，y2=8-2．當(dāng)y1=8+2時，x2=8+2，解得x1=+1，x2=--1．當(dāng)y2=8-2時，x2=8-2，解得x3=-1，x4=-+1．綜上所述，原方程的解為：x1=+1，x2=--1．x3=-1，x4=-+1．【解析】【分析】設(shè)x2=y，將原方程變形整理為+y=16，即：y2-16y+36=0，求得y的值，然后再去解一元二次方程即可求得x的值．23.【答案】【解答】解：（1）a-a2+3=2a-+3a=；（2）x（2x-5）=4x-10x（2x-5）-2（2x-5）=0，（2x-5）（x-2）=0，解得：x1=，x2=2；（3）（-1）3-|1-|+（）-2×（π-3.14）0-=-1-（-1）+4×1-2=4-3．【解析】【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)化簡進(jìn)而合并同類二次根式即可；（2）利用因式分解法解方程得出答案；（3）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和絕對值的性質(zhì)分別化簡進(jìn)而求答案．24.【答案】【解答】解：解不等式式-＞1，去分母，得2（x-1）-（3x+2）＞6，去括號，得2x-2-3x-2＞6，移項，得2x-3x＞6+2+2，合并同類項，得-x＞10，系數(shù)化為1得x＜-10．則a=-11．原式=+÷=+÷=-?=-==-．當(dāng)a=-11時，原式=-=-．【解析】【分析】首先解不等式，確定a的值，再化簡分式，化簡時首先對括號內(nèi)的分式進(jìn)行通分相加，然后把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后計算分式的加減即可化簡，最后代入a的值計算即可．25.【答案】【解答】解：（1）由圖可知，甲隊單獨(dú)干10天完成工程的0.25，則甲隊單獨(dú)完成這項工程，需1÷0.25×10=40（天）；答：甲隊單獨(dú)完成這項工程要40天．（2）甲乙兩隊合伙干了16-10=6（天），完成工程的0.5-0.25=0.25，兩隊合伙每天完成工程的=，因為甲隊甲隊單獨(dú)完成這項工程40天，故其每天完成工程的，乙隊每天完成工程的-=，故乙隊單獨(dú)完成這項工程所需的天數(shù)為1÷=60（天）答：乙隊單獨(dú)完成這項工程要60天．（3）解：設(shè)乙單獨(dú)完成要x天，則6（+）=0.5-0.25，解得x=12．40-16-12=12（天）．答：實際完成的時間比由甲獨(dú)做所需的時間提前12天．【解析】【分析】由圖中所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的計算．（1）由圖可知，甲隊單獨(dú)干10天完成工程的0.25，甲隊單獨(dú)完成這項工程，需1÷0.5×10=40天；（2）根據(jù)甲乙兩隊合伙干的天數(shù)，完成工程的比