中山火炬區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷(含答案)

絕密★啟用前中山火炬區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)提升卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.如圖，已知等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，∠A=30°，P是BC上一點(diǎn)，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點(diǎn)E、F，則PE+PF=（）A.2.5cmB.2cmC.5cmD.2cm2.（2021?長(zhǎng)沙）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a3B.?2a+3a=6a??C.??a8D.?(?3.（江蘇省無錫市江陰市長(zhǎng)涇片八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列說法錯(cuò)誤的是（）A.兩個(gè)面積相等的圓一定全等B.全等三角形是指形狀、大小都相同的三角形C.底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等D.斜邊上中線和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等4.（山東省泰安市泰山區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，若已知AE=AC，用“SAS”說明△ABC≌△ADE，還需要的一個(gè)條件是（）A.BC=DEB.AB=ADC.BO=DOD.EO=CO5.（2021?永州）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.?(?π-3)B.?tan30°=1C.?4D.??a26.（2016?秦淮區(qū)一模）（2016?秦淮區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在x軸上，△AOB是等邊三角形，AB=4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A.（2，）B.（2，4）C.（2，2）D.（2，2）7.（湖北省武漢市江岸區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，在正方形ABCD中，AB=8，Q是CD的中點(diǎn)，在CD上取一點(diǎn)P，使∠BAP=2∠DAQ，則CP的長(zhǎng)度等于（）A.1B.2C.3D.8.（2016?長(zhǎng)春模擬）下列計(jì)算正確的是（）A.a3+a3=a6B.a3?a=a4C.a6÷a2=a3D.（2a2）3=6a59.（2009-2010學(xué)年遼寧省本溪市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（a＞b），把余下部分拼成一個(gè)矩形，計(jì)算面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2B.a2-b2=（a+b）（a-b）C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-ab=a（a-b）10.（2022年湖北省孝感市安陸市中考數(shù)學(xué)三模試卷）化簡(jiǎn)+的結(jié)果為（）A.x-1B.x+1C.D.1評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（初一奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽訓(xùn)練試題集（08））304的所有不同的正約數(shù)共有個(gè)．12.（2015?贛州校級(jí)模擬）（2015?贛州校級(jí)模擬）如圖，四邊形ABCD中，已知AB=10，CD=12，對(duì)角線BD平分∠ABC，∠ADB=45°，∠BCD=90°，則邊BC的長(zhǎng)度為．13.（湖北省鄂州市梁子湖區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?梁子湖區(qū)期末）如圖，⊙O中，AB，AC是弦，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，MP⊥AB，垂足為P，若AC=1，AP=2，則PB的長(zhǎng)為．14.，，的最簡(jiǎn)公分母是．15.某教工食堂開設(shè)-個(gè)服務(wù)窗口，工人師傅每2分鐘服務(wù)一位老師．開飯時(shí)已有a位老師等候買飯，開飯后，每隔3分鐘將來一位老師買飯，開飯后來的第一位老師的等待時(shí)間為分鐘．16.（浙江省寧波市寧?？h長(zhǎng)街中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））三角形的定義是．17.（2022年秋?萊州市期末）十六邊形的外角和等于．18.（安徽省合肥四十二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，∠O=30°，任意裁剪的直角三角形紙板兩條直角邊所在直線與∠O的兩邊分別交于D、E兩點(diǎn)．（1）如圖1，若直角頂點(diǎn)C在∠O的邊上，則∠ADO+∠OEB=度；（2）如圖2，若直角頂點(diǎn)C在∠O內(nèi)部，求出∠ADO+∠OEB的度數(shù)；（3）如圖3，如果直角頂點(diǎn)C在∠O外部，求出∠ADO+∠OEB的度數(shù)．19.（2020年秋?長(zhǎng)豐縣校級(jí)期中）（2020年秋?長(zhǎng)豐縣校級(jí)期中）如圖，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，若∠A=80°，則∠BEC=；若∠A=n°，則∠BEC=．20.（華師大版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)13.3等腰三角形質(zhì)量檢測(cè)）在△ABC中，∠A=60°，要使是等邊三角形，則需要添加一條件是評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.通分：（1）x-y與；（2），與．22.（湖北省十堰市丹江口市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）分解因式：16x3-x；（2）已知a=2+，b=2-，求代數(shù)式-的值．23.如果ρ與ρ+2都是大于3的質(zhì)數(shù)，那么請(qǐng)證明：6是ρ+1的約數(shù)．24.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（0，2），（-3，0）和（4，0），動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O重合），沿著x軸的正方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線l⊥x軸，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）操作：①在圖中畫出△ABO以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的圖形（記為△A′B′O′）．②在圖中畫出△A′B′O′關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形（記為△A″B″O″）．（2）設(shè)△A″B″O″與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍．25.如圖所示，這三種卡片的數(shù)量分別有3張，2張，1張，請(qǐng)你用它們拼出一些長(zhǎng)方形或正方形，要求每種卡片都要用到，卡片之間不重疊，并用兩種不同的方式計(jì)算它的面積．26.如圖，P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，若PA=a，PB=2a，PC=3a（a＞0）．（1）求∠APB的度數(shù)；（2）求正方形ABCD的面積．27.如圖，△ABC中，AB=AC，E為BC中點(diǎn)，BD⊥AC，垂足為D，∠EAD=25°．求：∠ABD．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：連接AP，過C作CH⊥AB于H，∵AB=AC=10cm，∠A=30°，∴CH=AC=5，∵S△ABC=S△ABP+S△ACP，∴×AB×CH=×AB×PE+×AC×PF，∵AB=AC，∴PE+PF=CH=5cm．故選C．【解析】【分析】根據(jù)連接AP，過C作CH⊥AB于H，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到CH=AC=5，由于S△ABCABC=S△ABP+S△ACP證得PE+PF=CH，于是求出結(jié)果．2.【答案】解：?A??．??a3?B??．?2a+3a=5a??，故此選項(xiàng)不合題意；?C??．??a8?D??．?(?故選：?A??．【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、冪的乘方運(yùn)算法則分別判斷得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)、冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：A、兩個(gè)面積相等的圓一定全等，說法正確；B、全等三角形是指形狀、大小都相同的三角形，說法正確；C、底邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等，說法錯(cuò)誤；D、斜邊上中線和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等，說法正確；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)圓的面積公式可得兩個(gè)面積相等的圓半徑一定也相等，故A說法正確；根據(jù)全等三角形的概念可得B說法正確；底邊相等的兩個(gè)等腰三角形，腰長(zhǎng)不一定相等，故C說法錯(cuò)誤；斜邊上中線相等的直角三角形，斜邊也相等，再有一條直角邊對(duì)應(yīng)相等，故兩個(gè)直角三角形全等，因此D說法正確．4.【答案】【解答】解：在△ABC與△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），故選B【解析】【分析】根據(jù)題目中給出的條件AE=AC，∠A=∠A，要用“SAS”還缺少條件是AB=AD解答即可．5.【答案】解：?A??．因?yàn)?π-3≠0??，所以?(?π-3)0=1??B??．?tan30°=33??C.4=2??，因此選項(xiàng)?D??．??a2??a故選：?A??．【解析】根據(jù)零次冪，特殊銳角三角函數(shù)值，平方根以及同底數(shù)冪乘法逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查零次冪，特殊銳角三角函數(shù)值，算術(shù)平方根以及同底數(shù)冪乘法，掌握零次冪，特殊銳角三角函數(shù)值，算術(shù)平方根以及同底數(shù)冪乘法的計(jì)算方法是正確判斷的前提．6.【答案】【解答】解：過點(diǎn)A作AC⊥OB，∵△AOB是等邊三角形，∴OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），∴OB=4，∴OA=4，∴OC=2，∴AC===2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2）．故選C．【解析】【分析】先過點(diǎn)A作AC⊥OB，根據(jù)△AOB是等邊三角形，求出OA=OB，OC=BC，∠AOB=60°，再根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)，求出OB的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出AC的值，從而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)．7.【答案】【解答】解：取BC的中點(diǎn)E，連接AE，作EF⊥AP，則△ABE≌△ADQ，得EB=EC=4，由，得：△ABE≌△AFE，∴∠AEB=∠AEF，得EF=EB=EC，∵PE=PE，∴∠ECP=∠EFP=90°，∴△EPC≌△EPF，∴∠FEP=∠PEC，∴∠AEP=∠AEF+∠FEP=90°，∴∠PEF=∠PEC=∠EAP=∠EAB，∴△CEP∽△BAE，∴===，即PC=2，故選B【解析】【分析】取BC的中點(diǎn)E，連接AE，作EF⊥AP，證明△ABE≌△AFE，得EF=BE=EC，得△EFP≌△ECP，得△ECP∽△ABE．即可求CP的長(zhǎng)度．8.【答案】【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B正確；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯(cuò)誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯(cuò)誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，積的乘方等于乘方的積，可得答案．9.【答案】【解答】解：由題可得：a2-b2=（a+b）（a-b）．故選B．【解析】【分析】左圖中的陰影部分的面積=a2-b2，右圖中長(zhǎng)方形的面積=（a+b）（a-b），兩圖形陰影面積相等，據(jù)此即可解答．10.【答案】【解答】解：原式=-===x+1．故選B．【解析】【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵304=24×34×54×1，∴24里有約數(shù)2、22、23、24，同理34有約數(shù)4個(gè)，54里有約數(shù)4個(gè)，∴24與34又可以組成16個(gè)不同的約數(shù)，同理24與54可以組成16個(gè)不同的約數(shù)，34與54可以組成16個(gè)不同的約數(shù)，∴34與54、24可以組成4×4×4個(gè)不同的約數(shù)，故正約數(shù)的個(gè)數(shù)=3×4+16×3+4×4×4+1=125個(gè)．故答案是125．【解析】【分析】由于304=24×34×54×1，那么先分析24里有幾個(gè)不同的約數(shù)，從而可知34、54里的約數(shù)，并易知道24與34組成不同的約數(shù)的個(gè)數(shù)，也就知道34與54、24與54組成的約數(shù)的個(gè)數(shù)，也就容易知道34與54、24可以組成不同的約數(shù)的個(gè)數(shù)，再加上約數(shù)1，就可求出所有答案．12.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E；在ED上截取EF=EB，EG=EA；連接AG，BF；則∠BFE=∠AGE=45°，∴∠BFD=∠DGA=135°；∵BD平分∠ABC，且∠BCD=90°，∴DE=DC=12，BE=BC；∵∠FBD+∠BDF=∠BDF+∠ADG=45°，∴∠FBD=∠GDA；∴△FBD∽△GDA，∴=，即DG?DF=BF?AG；設(shè)BE=x，則DF=12-x，EG=EA=10-x；BF=x，AG=EG=（10-x），∴（x+2）（12-x）=（10-x）x，整理得：x2-10x+24=0，解得：x=4或6，即邊BC的長(zhǎng)度為4或6．由勾股定理得：BD2=BC2+CD2，∴BD=4或6故答案為：4或6．【解析】【分析】如圖，作輔助線；首先證明△FBD∽△GDA，進(jìn)而得到DG?DF=BF?AG①；設(shè)BE=x，將①式中的線段分別用x來表示，得到關(guān)于x的方程，解方程即可解決問題．13.【答案】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)MP交⊙O于D，連接DB、DC，延長(zhǎng)DC、BA交于點(diǎn)E，∵=，∴∠CDM=∠BDM，∵PM⊥AB，∴∠DPE=∠DPB=90°，在△DPE和△DPB中，，∴△DPE≌△DPB，∴DE=DB，EP=PB，∴∠E=∠B，∵∠ECA=∠B，∴∠E=∠ECA，∴AE=AC=1，∵PA=2，∴PE=PB=AE+PA=3，∴AB=PB+PA=3+1=4．故答案為4．【解析】【分析】首先證明△DEB、△AEC是等腰三角形，得到AE=AC=1，PE=PB=3，即可解決問題．14.【答案】【解答】解：∵=-，∴，，的最簡(jiǎn)公分母是（x-1）3，故答案為：（x-1）3．【解析】【分析】先變形，再找出各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母即可．15.【答案】【解答】解：由題意可得：開飯后來的第一位老師的等待時(shí)間為：（2a-3）分鐘．故答案為：（2a-3）．【解析】【分析】根據(jù)題意得出a位老師等候買飯買飯的時(shí)間為：2a，再減去上開飯后的3分鐘將來一位老師買飯的時(shí)間，得出關(guān)系式．16.【答案】【解答】解：三角形的定義是：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形．故答案為：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形．【解析】【分析】利用三角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形得出即可．17.【答案】【解答】解：十六邊形的外角和等于360°．故答案為：360°．【解析】【分析】根據(jù)多邊形的外角和定理解答．18.【答案】【解答】解：（1）∵∠ADB=90°，∴∠ADO=90°-∠ODE，∵∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，∴∠ADO+∠OEB=90°-∠ODE+30°+∠ODE=120°，．故答案為：120°；（2）如圖2，連接OC，∵∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°，∠DOE=30°，∴∠ADO+∠OEB=∠ACO+∠DOC+∠EOC+∠ECO，=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC+∠DOC）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°；（3）如圖3，連接OC，∵∠ADO=∠ACO-∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，∠ACE=90°，∠DOE=30°，∴∠ADO+∠OEB=∠ACO-∠DOC+∠EOC+∠ECO=（∠ACO+∠ECO）+（∠EOC-∠DOC）=∠ACE+∠DOE=90°+30°=120°．【解析】【分析】（1）由∠ADB=90°，得到∠ADO=90°-∠ODE，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠OEB=∠O+∠ODE=30°+∠ODE，即可得到結(jié)論；（2）如圖2，連接OC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到結(jié)論；（3）如圖3，連接OC，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到∠ADO=∠ACO+∠DOC，∠OEB=∠EOC+∠ECO，由∠ACE=90°，∠DOE=30°，代入∠ADO+∠OEB即可得到結(jié)論．19.【答案】【解答】解：∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=80°．∴∠EBC+∠ECB==40°，∴∠BEC=180°-40°=140°；∵在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠A=n°．∴∠EBC+∠ECB==90°-n°，∴∠BEC=180°-（90°-n°）=90°+n°．故答案為：140°，90°+n°．【解析】【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的定義求得．20.【答案】【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠A=60°，∴要使是等邊三角形，則需要添加一條件是：AB=AC或AB=BC或AC=BC．故答案為：此題答案不唯一，如AB=AC或AB=BC或AC=BC．【分析】由在△ABC中，∠A=60°，根據(jù)有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形，即可求得答案．三、解答題21.【答案】【解答】解：（1）最簡(jiǎn)公分母：x+y，x-y==；=；（2）最簡(jiǎn)公分母：3（a+3）（a-3）2；==-，==，==．【解析】【分析】（1）先找到最簡(jiǎn)公分母，再通分即可；（2）先對(duì)分母因式分解，再找到最簡(jiǎn)公分母，通分即可．22.【答案】【解答】解：（1）原式=x（16x2-1）=x（4x+1）（4x-1）；（2）∵a=2+，b=2-，∴a+b=4，ab=-1，a-b=2，∴原式====8．【解析】【分析】（1）先提取公因式，再根據(jù)平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）先求出a+b，a-b及ab的值，再代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．23.【答案】【解答】解：（1）當(dāng)ρ＜6時(shí)，∵ρ與ρ+2都是大于3的質(zhì)數(shù)，∴ρ=5．∴ρ+1=6．∴6是ρ+1的約數(shù)．（2）當(dāng)ρ＞6時(shí)，∵ρ是大于3的質(zhì)數(shù)，∴ρ是奇數(shù)．∴ρ=6n+1或ρ=6n+3或ρ=6n+5，其中n為正整數(shù)．①若ρ=6n+1，其中n為正整數(shù)，則ρ+2=6n+3=3（2n+1）是3的倍數(shù)．與條件“ρ+2是大于3的質(zhì)數(shù)”矛盾，故ρ≠6n+1．②若ρ=6n+3，其中n為正整數(shù)，則ρ=6n+3=3（2n+1）是3的倍數(shù)．與條件“ρ是大于3的質(zhì)數(shù)”矛盾，故ρ≠6n+3．所以ρ=6n+5，其中n為正整數(shù)．此時(shí)ρ+1=6n+6=6（n+1），則6是ρ+1的約數(shù)．綜上所述：如果ρ與ρ+2都是大于3的質(zhì)數(shù)，那么6是ρ+1的約數(shù)．【解析】【分析】由于ρ是大于3的質(zhì)數(shù)，因此可分ρ＜6和ρ＞6兩種情況討論．當(dāng)ρ＜6時(shí)，顯然ρ=5．則6是ρ+1的約數(shù)；當(dāng)ρ＞6時(shí)，由于ρ是大于3的質(zhì)數(shù)，因此ρ是奇數(shù)，故有三種可能：ρ=6n+1或ρ=6n+3或ρ=6n+5，其中n為正整數(shù)．運(yùn)用反證法可排除ρ=6n+1及ρ=6n+3兩種情況，只有ρ=6n+5，此時(shí)ρ+1=6（n+1），則6是ρ+1的約數(shù)．24.【答案】【解答】解：（1）答案見下圖．△A′OB′，△A″O″B″就是所畫．（2）由題意B″（2t，3），A″（2t-2，0），設(shè)直線A″B″為y=kx+b，A、B代入得解是，∴直線A″B″為y=x+3-3t，∵直線A″B″經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）時(shí)，t=，∴0＜t時(shí)，如右圖，∵A（0，2），B（-3，0），∴直線AB為y=X+2，由得，∴M（，）．∵ON∥AO，∴=，∴=，∴ON=2-t，∴S重疊=S△ABC-S△BA″M-S△CNO△″=7-?[3-（2-2t）]