烏魯木齊市頭屯河區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷(含答案)

絕密★啟用前烏魯木齊市頭屯河區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評(píng)估卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算正確的是（）A.x+x=x2B.（x+y）2=x2+y2C.3x3?2x2=6a5D.x8÷x2=x42.（河北省石家莊市趙縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知a，b，c是△ABC的三條邊，則代數(shù)式（a-c）2-b2的值是（）A.正數(shù)B.0C.負(fù)數(shù)D.無法確定3.（2021?雨花區(qū)校級(jí)二模）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a6B.??a2C.?(?D.?(?2a+b)4.（上海市上南中學(xué)南校七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（五四學(xué)制））在下列從左到右的變形中，是因式分解的是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.（a-b）2=a2-2ab+b2C.-3ab+2a2=a（2a-3b）D.a2+a+1=a（a+1）+15.（甘肅省武威市洪祥中學(xué)八年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）下圖中，全等的圖形有（）A.2組B.3組C.4組D.5組6.（2021?鄖西縣模擬）下列運(yùn)算中，計(jì)算正確的是?(???)??A.?(?B.?(?C.??a6D.?(?a+b)7.（湖北省恩施州利川市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）若分式有意義，則（）A.a≠1B.a=1C.a≠1或-1D.a=1或-18.（2016?道里區(qū)一模）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.9.（2022年廣東省深圳市南山區(qū)四校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷）某中學(xué)計(jì)劃在生物園栽72棵樹，開工后每天比原計(jì)劃多栽2棵，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，問原計(jì)劃每天栽幾棵？設(shè)原計(jì)劃栽x棵，則（）A.=+3B.=-3C.=+3D.=-310.（2021?紹興）如圖，菱形?ABCD??中，?∠B=60°??，點(diǎn)?P??從點(diǎn)?B??出發(fā)，沿折線?BC-CD??方向移動(dòng)，移動(dòng)到點(diǎn)?D??停止．在?ΔABP??形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是?(???)??A.直角三角形?→??等邊三角形?→??等腰三角形?→??直角三角形B.直角三角形?→??等腰三角形?→??直角三角形?→??等邊三角形C.直角三角形?→??等邊三角形?→??直角三角形?→??等腰三角形D.等腰三角形?→??等邊三角形?→??直角三角形?→??等腰三角形評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（山東省棗莊五中七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：①a5?a3?a=；②（a5）3÷a6=．12.如圖，AB與CD是半徑為1的⊙O互相垂直的兩直徑，E為弧AD的三等分點(diǎn)（點(diǎn)E距點(diǎn)D近），P是直徑CD上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PE的最小值為．13.（2016?威海一模）（2016?威海一模）如圖，等邊△ABC的邊長為2，以BC邊上的高AB1為邊作等邊△AB1C1，B1C1交AC于點(diǎn)B2，△AB1B2的面積記做S1；再以AB2為邊作等邊△AB2C2，B2C2交AC1于點(diǎn)B3，△AB2B3的面積記做S2；…，以此類推，則Sn=．14.△ABC和△DCE是等邊三角形，則在右圖中，△ACE繞著______點(diǎn)______旋轉(zhuǎn)______度可得到△BCD．15.（天津市和平區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（1）如圖①，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)絡(luò)中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)絡(luò)線的交點(diǎn)）和點(diǎn)A1．畫出一個(gè)格點(diǎn)A1B1C1，使它與△ABC全等且A與A1是對(duì)應(yīng)點(diǎn)；（2）如圖②，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-3，-3），B（-2，-1）C（-1，-2）．①畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形；②點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．16.如圖，E是線段BC上的一點(diǎn)，A，D是BC同側(cè)的兩點(diǎn)，∠AEB=∠DEC，∠ACB=∠BDE，DE=CE，試證明AE=BE．有一位同學(xué)是這樣思考的：∠AEB=∠DEC∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED△BED≌△AECAE=BE請(qǐng)你寫出每一步的理由．①；②；③；④．17.若x2-mx+是完全平方式，則m=．18.（2009-2010學(xué)年廣東省汕頭市澄海區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2007?南寧）如圖是用七巧板拼成的一艘帆船，其中全等的三角形共有對(duì)．19.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）已知一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角為?72°??，則它的內(nèi)角和為______．20.（2022年河南省中招考試數(shù)學(xué)模擬試卷）（2015?河南模擬）如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作BC的平行線交CE的延長線于點(diǎn)F，且AF=BD，連接BF．（1）BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形AFBD是矩形？并說明理由．（3）在（2）的條件下，△ABC滿足條件，矩形AFBD是正方形．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)一模）化簡：（1）?x(4-x)+(x+2)(x-2)??；（2）?(1+122.解方程：+=7．23.已知（x+y）2=80，（x-y）2=60，求x2+y2及xy的值．24.已知三角形ABC的最長邊為8，且三條邊的比為2：3：4，求這個(gè)三角形的周長．25.如圖，已知等邊三角形ABC，（1）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，把△ABC按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，請(qǐng)畫出所得的像．（2）求證：像和原三角形組成的四邊形是平行四邊形；（3）若△ABC的邊長為1cm，求所組成的平行四邊形各組對(duì)邊之間的距離．26.（貴州省黔南州平塘二中八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖是缺了一個(gè)角的三角形紙片ABC，已知BE⊥AC，垂足為E，CF⊥AB，垂足為F，且BE=CF，請(qǐng)你根據(jù)以上條件判斷△ABC的形狀，并說明理由：27.說一個(gè)屋里有很多個(gè)桌子，有很多個(gè)人．如果3個(gè)人一桌，多2個(gè)人．如果5個(gè)人一桌，多4個(gè)人．如果7個(gè)人一桌，多6個(gè)人．如果9個(gè)人一桌，多8個(gè)人．如果11個(gè)人一桌，正好．請(qǐng)問這屋里多少人？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、x+x=2x，故錯(cuò)誤；B、（x+y）2=x2+2xy+y2，故錯(cuò)誤；C、3x3?2x2=6a5，故正確；D、x8÷x2=x4故錯(cuò)誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，完全平方公式，合并同類項(xiàng)的法則，同底數(shù)冪的除法的法則進(jìn)行計(jì)算即可．2.【答案】【解答】解：（a-c）2-b2=（a-c+b）（a-c-b），∵△ABC的三條邊分別是a、b、c，∴a+b-c＞0，a-c-b＜0，∴（a-c）2-b2的值的為負(fù)．故選：C．【解析】【分析】運(yùn)用平方差公式因式分解把（a-c）2-b2轉(zhuǎn)化為（a-c+b）（a-c-b），借助三角形的三邊關(guān)系問題即可解決．3.【答案】解：?A??．??a6?B??．??a2??和?C??．?(??D??．?(?2a+b)故選：?C??．【解析】利用完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．本題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則，利用相應(yīng)的法則判斷是解題的關(guān)鍵．4.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A錯(cuò)誤；B、是整式的乘法，故B錯(cuò)誤；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C正確；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案．5.【答案】【解答】解：如圖，全等圖形有3對(duì)．故選B．【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義判斷即可．6.【答案】解：?A??．?(??B??．?(??C??．??a6?D??．?(?a+b)故選：?C??．【解析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方、同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則，以及完全平方公式化簡即可判斷．本題主要考查了整式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：∵分式有意義，∴a-1≠0．解得：a≠1．故選：A．【解析】【分析】分式有意義的條件是分母不等于零．8.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．9.【答案】【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天栽x棵，實(shí)際每天栽（x+2）天，由題意得，-3=．故選D．【解析】【分析】設(shè)原計(jì)劃每天栽x棵，實(shí)際每天栽（x+2）天，根據(jù)實(shí)際比計(jì)劃提前2天完成任務(wù)，列方程即可．10.【答案】解：?∵∠B=60°??，故菱形由兩個(gè)等邊三角形組合而成，當(dāng)?AP⊥BC??時(shí)，此時(shí)?ΔABP??為直角三角形；當(dāng)點(diǎn)?P??到達(dá)點(diǎn)?C??處時(shí)，此時(shí)?ΔABP??為等邊三角形；當(dāng)?P??為?CD??中點(diǎn)時(shí)，?ΔABP??為直角三角形；當(dāng)點(diǎn)?P??與點(diǎn)?D??重合時(shí)，此時(shí)?ΔABP??為等腰三角形，故選：?C??．【解析】把點(diǎn)?P??從點(diǎn)?B??出發(fā)，沿折線?BC-CD??方向移動(dòng)的整個(gè)過程，逐次考慮確定三角形的形狀即可．本題主要考查了菱形的性質(zhì)，涉及到等腰三角形、等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)，題目有一定的綜合性，難度適中．二、填空題11.【答案】【解答】解：①a5?a3?a=a5+3+1=a9；②（a5）3÷a6=a15÷a6=a9，故答案為：a9，a9．【解析】【分析】①根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，即可解答．②根據(jù)同底數(shù)冪的除法，冪的乘方，即可解答．12.【答案】【解答】解：作E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)F，連接AF交CD于P，則AF=PA+PE的最小值，∵AB⊥CD，∴∠AOD=90°，∵E為弧AD的三等分點(diǎn)（點(diǎn)E距點(diǎn)D近），∴的度數(shù)等于30°，∴的度數(shù)等于30°，∴的度數(shù)等于60°，∴∠BAF=30°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB=90°，∴AB=2，∴AF=AB=，∴PA+PE的最小值為，故答案為：．【解析】【分析】作E關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)F，連接AF交CD于P，于是得到AF=PA+PE的最小值，根據(jù)已知條件得到的度數(shù)等于30°，求得的度數(shù)等于60°，于是得到∠BAF=30°，根據(jù)圓周角定理得到∠AFB=90°，求得AF=AB=，即可得到結(jié)論．13.【答案】【解答】解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，AB1⊥BC，∴BB1=1，AB=2，根據(jù)勾股定理得：AB1=，∴第一個(gè)等邊三角形AB1C1的面積為：S1=××()2=×()1；∵等邊三角形AB1C1的邊長為，AB2⊥B1C1，∴B1B2=，AB1=，根據(jù)勾股定理得：AB2=，∴第二個(gè)等邊三角形AB2C2的面積為S2=××()2=×()2；依此類推，第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積為×()n．故答案為×()n．【解析】【分析】由AB1為邊長為2的等邊三角形ABC的高，利用三線合一得到B1為BC的中點(diǎn)，求出BB1的長，利用勾股定理求出AB1的長，進(jìn)而求出第一個(gè)等邊三角形AB1C1的面積，同理求出第二個(gè)等邊三角形AB2C2的面積，依此類推，得到第n個(gè)等邊三角形ABnCn的面積．14.【答案】∵△ABC和△DCE是等邊三角形，∴CA=CB，CE=CD，∠DCE=∠ACB=60°，∴∠ACE=∠BCD=60°+∠ACD．∵在△ACE與△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴△ACE繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60度可得到△BCD．故答案為：C；逆時(shí)針方向；60．【解析】15.【答案】【解答】解：（1）如圖①所示；（2）①如圖②所示；②由圖可知，B″（2，1）．故答案為（2，1）．【解析】【分析】（1）根據(jù)圖形平移的性質(zhì)畫出△A1B1C1即可；（2）①根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形；②找出點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，寫出其坐標(biāo)即可．16.【答案】【解答】證明：∵∠AEB=∠DEC（①已知），∴∠AEB+∠AED=∠DEC+∠AED（②等式性質(zhì)），∴∠BED=∠AEC（③角的和差定義），在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC（④ASA），∴AE=BE．故答案分別為已知，等式性質(zhì)，角的和差定義，ASA．【解析】【分析】根據(jù)兩角夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可以證明，寫出理由即可．17.【答案】【解答】解：∵x2-mx+是完全平方式，∴x2-mx+=（x-）2，則m=±3．故答案為：±3．【解析】【分析】當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，完全平方式滿足：一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方等于常數(shù)項(xiàng)，即（）2=，由此可求m的值．18.【答案】【解答】解：根據(jù)給出的七巧板拼成的一艘帆船，可知圖形中有5個(gè)等腰直角三角形，1個(gè)平行四邊形，1個(gè)正方形．通過觀察可知兩個(gè)最大的等腰直角三角形和兩個(gè)最小的等腰直角三角形分別全等，因此全等的三角形共有2對(duì)．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．19.【答案】解：多邊形的邊數(shù)為：?360°÷72°=5??，正多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是：?(5-2)?180°=540°??．故答案為：?540°??．【解析】根據(jù)任何多邊形的外角和都是?360°??，利用?360°??除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．?n??邊形的內(nèi)角和是?(n-2)?180°??，把多邊形的邊數(shù)代入公式，就得到多邊形的內(nèi)角和．本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角，根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關(guān)，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握．20.【答案】【解答】解：（1）BD=CD，理由：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∴AF=BD，∴DB=CD；（2）當(dāng)△ABC滿足：AB=AC時(shí)，四邊形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四邊形AFBD是平行四邊形，∵AB=AC，BD=CD（三線合一），∴∠ADB=90°，∴?AFBD是矩形．（3）△ABC滿足∠BAC=90°，矩形AFBD是正方形；∵BD=CD，∠BAC=90°，∴AD=BD，∴矩形AFBD是正方形．【解析】【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角邊”證明△AEF和△DEC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AF=CD，再利用等量代換即可得證；（2）先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形AFBD是平行四邊形，再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是AB=AC．（3）添加∠BAC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)：斜邊中線等于斜邊的一半可得AD=BD，進(jìn)而可得矩形AFBD是正方形．三、解答題21.【答案】解：（1）?x(4-x)+(x+2)(x-2)????=4x-x2?=4x-4??；（2）?(1+1?=?x?=?x?=x【解析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差公式可以解答本題；（2）根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題．本題考查分式的混合運(yùn)算、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差公式，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法．22.【答案】【解答】解：設(shè)=y，原方程變形為2y+=7，整理得2y2-7y+6=0，（y-2）（2y-3）=0，y-2=0或2y-3=0，解得y1=2，y2=，當(dāng)y=2時(shí)，=2，解得x2-2x-1=0，解得x1=1+，x2=1-；當(dāng)y=時(shí)，=，解得x2-2x-1=0，解得x3=，x4=；∴分式方程的解為：x1=1+，x2=1-；x3=，x4=．【解析】【分析】換元法即是整體思想的考查，解題的關(guān)鍵是找到這個(gè)整體，此題的整體是，設(shè)=y，換元后整理即可求得．23.【答案】【解答】解：（x+y）2+（x-y）2=x2+y2+2xy+x2+y2-2xy=2（x2+y2）=80+60=140，∴x2+y2=140÷2=70．（x+y）2-（x-y）2=x2+y2+2xy-x2-y2+2xy=4xy=80-60=20，∴xy=20÷4=5．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式可知，若將（x+y）2與（x-y）2相加可去除xy項(xiàng)，而二者相減只剩下含xy的項(xiàng)，從而得出結(jié)論．24.【答案】【解答】解：8÷=18，答：這個(gè)三角形的周長是18．【解析】【分析】一個(gè)三角形三條邊的長度比是2：3：4，最長邊就占三角形周長的，這個(gè)三