廣東省肇慶市封開(kāi)縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含答案）

封開(kāi)縣2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)試題（時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．如圖所示四個(gè)圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．如下圖所示，是圓的半徑，弦于點(diǎn)，已知，，則弦（）A．4 B．6 C．8 D．105．若一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．如圖，，，是上的三點(diǎn)，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．一元二次方程的根是（）A．， B．， C．， D．8．下列函數(shù)在第一象限中，的值隨著的增大而減小的是（）A． B． C． D．9．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．已知拋物線，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．拋物線開(kāi)口向上 B．拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。11．將拋物線向下平移3個(gè)單位，所得的拋物線的表達(dá)式是________．12．一個(gè)布袋中有8個(gè)紅球和16個(gè)黑球，這兩種球除了顏色以外沒(méi)有任何其他區(qū)別，從布袋中任取1個(gè)球是黑球的概率是________．13．如圖，折扇的骨柄長(zhǎng)為，折扇張開(kāi)的角度為，圖中弧的長(zhǎng)為_(kāi)_______（結(jié)果保留）．14．在一次同學(xué)聚會(huì)上，見(jiàn)面時(shí)兩兩握手一次，共握36次手，設(shè)共有名同學(xué)參加聚會(huì)，則可列方程為_(kāi)_______．15．如圖，已知，繞著逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)50度后能與重合，則________度．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題10分，第17、18題各7分，共24分。16．（1）解方程：；（2）如圖所示的曲線表示溫度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，它是一個(gè)反比例函數(shù)的圖象的一支，過(guò)點(diǎn)，求該曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．17．已知：如圖，，是以直徑的上的兩點(diǎn)，分別連接、、、、，且，求證：．18．為了防止蚊蟲(chóng)污染飯菜，小麗用細(xì)竹篾編了一個(gè)罩子保護(hù)飯菜（如圖1）．將罩子開(kāi)口朝下放在水平桌面上，其截面為拋物線形．小麗測(cè)得罩子的跨度為80厘米，高度為32厘米，小麗以罩子左邊緣為原點(diǎn)、水平線為軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖2），求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．圖1圖2四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．2024年春節(jié)即將到來(lái)，小娜家購(gòu)買(mǎi)了4個(gè)燈籠，燈籠上分別寫(xiě)有“歡”、“度”、“春”、“節(jié)”（外觀完全一樣）．（1）小娜抽到“2024年”是________事件，“歡”字被抽中的是________事件；（填“不可能”或“必然”或“隨機(jī)”）．小娜從四個(gè)燈籠中任取一個(gè)，取到“春”的概率是________；（2）小娜從四個(gè)燈籠中先后取出兩個(gè)燈籠，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求小娜恰好取到“春”、“節(jié)”兩個(gè)燈籠的概率．20．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別是、，把繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到．（1）畫(huà)出，直接寫(xiě)出點(diǎn)、的坐標(biāo)；（2）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊所掃過(guò)的面積．21．為落實(shí)“兩免一補(bǔ)”政策，封開(kāi)縣2023年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)2025年投入教育經(jīng)費(fèi)3600萬(wàn)元，已知2023年到2025年的教育經(jīng)費(fèi)投入以相同的百分率逐年增長(zhǎng)．（1）求每年的平均增長(zhǎng)率；（2）按該平均增長(zhǎng)率請(qǐng)你幫計(jì)算一下2026年封開(kāi)縣投入的教育經(jīng)費(fèi)為多少萬(wàn)元？五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分。22．如圖，與等邊三角形的邊、分別交于點(diǎn)、，是的直徑，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）已知的半徑為3，連接，當(dāng)與相切時(shí)，等邊三角形的邊長(zhǎng)為多少？23．已知拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，與軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線還經(jīng)過(guò)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）已知點(diǎn)在軸上，在拋物線上是否存在點(diǎn)，使以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．封開(kāi)縣2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分）題號(hào)12345678910答案BABCDCCBAD二、填空題（每小題3分）11．12．13．14．15．16三、解答題（一）如有不同解法，酌情給分。16．（1）解：∵∴1分∴2分∴4分∴，5分16．（2）解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，1分∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，3分∴反比例函數(shù)解析式為．5分17．證明：∵，∴，．4分又∵，∴，5分∴6分∴．7分18．解：∵小麗測(cè)得罩子的跨度為80厘米，高度為32厘米，∴罩子上最高的點(diǎn)的坐標(biāo)為，1分∴設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，2分把點(diǎn)代入得，，4分∴，6分∴拋物線的函數(shù)表達(dá)為．7分四、解答題（二）如有不同解法，酌情給分。19．解：（1）不可能，隨機(jī)，．3分（2）畫(huà)樹(shù)狀圖如下：6分共12種等可能情況，其中“春”，“節(jié)”被抽中的有2種．∴“春”，“節(jié)”被抽中的概率是：．9分20．解：（1）所求作如圖所示：3分由、可建立如圖所示坐標(biāo)系，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；5分（2）∵，∴在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，所掃過(guò)的面積為：．9分21．解：（1）設(shè)每年平均增長(zhǎng)的百分率為．1分得方程：，4分∴，∵，∴，∴．6分答：每年平均增長(zhǎng)的百分率為20%．7分（2）2026年該區(qū)教育經(jīng)費(fèi)為（萬(wàn)元）．答：預(yù)計(jì)2026年該區(qū)教育經(jīng)費(fèi)應(yīng)投入4320萬(wàn)元．9分五、解答題（三）如有不同解法，酌情給分。22．（1）證明：∵是等邊三角形，∴，∵，∴是等邊三角形，3分∴，∴，∴，∵，∴，又為的半徑，∴是的切線．6分（2）解：∵，都是的切線，∴，，∵是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，9分由（1）得是等邊三角形，∴，在中，，，則，∴，∴，∴當(dāng)與相切時(shí)．等邊的邊長(zhǎng)為9．12分23．解：（1）∵拋物線關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴對(duì)稱(chēng)軸．即．2分∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，∴，解得，∴拋物線的解析式為．5分（2）由（1）可知，拋物線的解析式為，且函數(shù)圖像關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)坐標(biāo)為，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∴．