2023-2024學(xué)年遼寧省阜新市細(xì)河區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年遼寧省阜新市細(xì)河區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某商場(chǎng)的休息椅如圖所示，它的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2?2xA.a<?1 B.a≤?13.在一個(gè)不透明的袋中裝有若干個(gè)紅球，為了估計(jì)袋中紅球的個(gè)數(shù)，小明在袋中放入3個(gè)黑球(每個(gè)球除顏色外其余都與紅球相同)，搖勻后每次隨機(jī)從袋中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.85左右，則袋中紅球的個(gè)數(shù)約為(

)A.8 B.14 C.17 D.204.如圖是一根電線桿在一天中不同時(shí)刻的影長(zhǎng)圖，試按其一天中發(fā)生的先后順序排列，正確的是(

)

A.①②③④ B.④①③②5.已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別為1，2，5，△DEF的三邊長(zhǎng)分別3，A.一定相似 B.一定不相似 C.不一定相似 D.無法判定是否相似6.用配方法解方程x2?2xA.(x+1)2=6 B.7.如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E點(diǎn)，cA.12

B.2

C.528.一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這兩位數(shù)小4，設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則方程為(

)A.x2+(x?4)2=9.如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片.將其按如圖所示的方式折疊：使DA邊落在DC邊上，點(diǎn)A落在點(diǎn)H處，折痕為DE；使CB邊落在CD邊上，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，折痕為CF.若矩形HA.2?1 B.5?110.如圖①，區(qū)間測(cè)速是指檢測(cè)機(jī)動(dòng)車在兩個(gè)相鄰測(cè)速監(jiān)控點(diǎn)之間的路段(測(cè)速區(qū)間)上平均速度的方法.小聰發(fā)現(xiàn)安全駕駛且不超過限速的條件下，汽車在某一高速路的限速區(qū)間AB段的平均行駛速度v(km/h)與行駛時(shí)間t(h)是反比例函數(shù)關(guān)系(如圖②)，已知高速公路上行駛的小型載客汽車最高車速不得超過A.0.1h B.0.35h C.0.45h二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)A(2,y1)，B(5,y2)在反比例函數(shù)y=12.一天某時(shí)刻，太陽光與地面成30°的角，一棵小樹在地面上的投影為9米，則這棵小樹高_(dá)_____米.13.我們?cè)趯W(xué)習(xí)一元二次方程的解法時(shí)用了降次的方法，有時(shí)用因式分解法把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程進(jìn)行求解，對(duì)于一元二次不等式也可以用相類似的方法求解，那么一元二次不等式x2?5x+14.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，第二象限內(nèi)的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，且OA⊥OB

15.如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上，連接AE，AF⊥AE交CD于點(diǎn)F，連接EF，點(diǎn)H是

三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題8分)

畫出如圖所示組合體的三視圖．

17.(本小題10分)

(1)解方程：x2?3x+118.(本小題8分)

現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)?1，1，2，3的不透明卡片，它們除數(shù)外其余完全相同，將它們背面朝上洗勻，并隨機(jī)抽取一張．

(1)抽到偶數(shù)的概率為______；

(2)若將卡片背面朝上洗勻，第一次抽取的卡片不放回，再隨機(jī)抽取一張，前后兩次抽取的數(shù)分別記為m，n19.(本小題8分)

如圖，已知點(diǎn)D在△ABC邊BC上，點(diǎn)E在△ABC外，∠BAD=∠CAE=∠EDC．20.(本小題8分)

如圖，有長(zhǎng)為34米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為22米)圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，園主在花圃的前端各設(shè)計(jì)了兩個(gè)寬1米的小門，設(shè)花圃的寬AB為x米．

(1)若圍成的花圃面積為96平方米，求此時(shí)的寬AB；

(2)能圍成面積為120平方米的花圃嗎？若能，請(qǐng)求出x21.(本小題9分)

如圖，某漁船沿正東方向以30海里/小時(shí)的速度航行，在A處測(cè)得島C在東北方向，20分鐘后漁船航行到B處，測(cè)得島C在北偏東30°方向，已知該島C周圍25海里內(nèi)有暗礁.(參考數(shù)據(jù)：3≈1.732，2≈1.414，sin75°≈0.966，22.(本小題12分)

定義：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)(坐標(biāo)軸上的點(diǎn)除外)，過點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，若由點(diǎn)P、原點(diǎn)O、兩個(gè)垂足A、B為頂點(diǎn)的矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積的數(shù)值相等時(shí)，則稱點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中的“美好點(diǎn)”．

【嘗試初探】：

(1)點(diǎn)C(2,3)______“美好點(diǎn)”(填“是”或“不是”)；

【深入探究】：

(2)①若“美好點(diǎn)”E(m,6)(m>0)在雙曲線y=kx(k≠0，且k為常數(shù))上，則k=______；

②在①23.(本小題12分)

問題情境：

如圖1，點(diǎn)E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBE′(點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C).延長(zhǎng)AE交CE′于點(diǎn)F，連接DE．

猜想證明：

(1)試判斷四邊形BE′FE的形狀，并說明理由；

(2)如圖2，若DA=DE，請(qǐng)猜想線段CF與答案和解析1.【答案】A

【解析】解：從上面看，是一個(gè)矩形，矩形的左側(cè)有一條縱向的實(shí)線，右側(cè)有一條縱向的虛線．

故選：A．

根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖．2.【答案】C

【解析】解：根據(jù)題意得Δ=(?2)2?4×(?a)>0，

解得a>?1．

故選：3.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．

用黑球的個(gè)數(shù)除以摸到黑球頻率得出球的總個(gè)數(shù)，繼而得出答案．

【解答】

解：由題意知，袋中球的總個(gè)數(shù)約為3÷(1?0.85)=20(個(gè))，

4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，太陽是從東方升起，故影子指向的方向?yàn)槲鞣剑?/p>

然后依次為西?西北?北?東北?東，

故分析可得：先后順序?yàn)棰堍佗邰冢?/p>

故選：B．

北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?東北?東，影長(zhǎng)由長(zhǎng)變短，再變長(zhǎng)．

本題考查平行投影的特點(diǎn)和規(guī)律．在不同時(shí)刻，同一物體的影子的方向和大小可能不同，不同時(shí)刻物體在太陽光下的影子的大小在變，方向也在改變，就北半球而言，從早晨到傍晚影子的指向是：西?西北?北?5.【答案】A

【解析】解：因?yàn)?3=26=515=36.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了利用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是關(guān)鍵．

首先把常數(shù)項(xiàng)移到右邊，再將方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配成完全平方公式，即可得解．

【解答】

解：x2?2x?5=0，

x2?27.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=AD，

∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°，

∴cosA=AEAD=35，8.【答案】C

【解析】解：依題意得：十位數(shù)字為：x+4，這個(gè)數(shù)為：x+10(x+4)

這兩個(gè)數(shù)的平方和為：x2+(x+4)2，

∵兩數(shù)相差4，

∴9.【答案】C

【解析】解：設(shè)HG=x，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ADH=90°，AD=BC=1，

由折疊得：∠A=∠DHE=90°，AD=DH=1，BC=CG=1，

∴四邊形ADHE是矩形，

∵AD=DH，

∴四邊形ADHE是正方形，

∴AD=HE=1，

∵矩形10.【答案】B

【解析】解：由題意可設(shè)v=kt，

將(0.3,80)代入得，k=0.3×80=24，

∴v=24t．

當(dāng)v=120時(shí)，t=24120=0.2，

當(dāng)v=60時(shí)，t=2460=0.4，11.【答案】>

【解析】解：∵k>0，

∴反比例函數(shù)y=kx(k>0)的圖象在一、三象限，

∵5>2>0，

∴點(diǎn)A(2,y12.【答案】3【解析】解：如圖所示，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，BC=9m，

13.【答案】x>3或【解析】解：x2?5x+6>0可化為(x?2)(x?3)>0，

由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正”，得①x?2>0x?3>0或②x?14.【答案】?6【解析】解：作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥x軸于點(diǎn)D，則∠BDO=∠ACO=90°，∠BOD+∠OBD=90°，

∵OA⊥OB，

∴∠BOD+∠AOC=90°，

∴∠15.【答案】2【解析】解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠ADC=∠BAD=∠ABC=90°，

∴∠ABE=90°=∠ADE，

∵AE⊥AF，

∴∠EAF=∠BAD=90°，

∴∠BAE=∠DAF，

∴△ABE≌△ADF(ASA)，

∴AE=AF，

∵H點(diǎn)EF的中點(diǎn)，

∴AH⊥EF，

∴∠AHG=∠EBG=90°，

∵∠AGH=∠EGB，∠AH16.【答案】解：三視圖如圖所示：

【解析】根據(jù)三視圖的定義畫出圖形即可．

本題考查作圖?三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握三視圖的定義，屬于中考?？碱}型．17.【答案】解：(1)x2?3x+1=0，

∵a=1，b=?3，c=1，

∴Δ=【解析】(1)利用公式法解方程即可；

(218.【答案】14【解析】解：(1)抽到偶數(shù)的概率為14，

故答案為：14；

(2)畫樹狀圖如圖所示：

由樹狀圖可知，所有等可能的情況共有12種，其中Q(m,n)位于第二象限(記為事件A)的情況有3種，

∴P(A)=312=1419.【答案】(1)證明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE++∠DAC，即∠BAC=∠DAE，

∵∠AD【解析】(1)根據(jù)∠BAD=∠CAE得出∠BAC=∠D20.【答案】解：(1)∵花圃的寬AB為x米，

∴花圃的長(zhǎng)AD為(34+2?3x)米．

依題意得：x(34+2?3x)=96，

解得：x1=4，x2=8．

當(dāng)x=4時(shí)，34+2?3x=24>【解析】(1)由籬笆的總長(zhǎng)度可得出花圃的長(zhǎng)AD為(34+2?3x)米，根據(jù)花圃面積為96平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合墻的最大可用長(zhǎng)度為22米，即可得出結(jié)論；

(2)不能圍成面積為120平方米的花圃，根據(jù)花圃面積為120平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，由根的判別式21.【答案】解：(1)如果漁船繼續(xù)向東航行，有觸礁危險(xiǎn)，

理由：過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，

由題意得：∠CAD=45°，∠CBD=90°?30°=60°，AB=30×2060=10(海里)，

設(shè)BD=x海里，

∴AD=AB+BD=(10+x)海里，

在Rt△BDC中，CD=BD?tan60°=3x(海里)，

在Rt△ACD中，CD【解析】(1)過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D，根據(jù)題意可得：∠CAD=45°，∠CBD=60°，AB=10海里，然后設(shè)BD=x海里，則AD=(10+x)海里，從而分別在22.【答案】不是

18

【解析】解：(1)∵(2+3)×2=10≠2×3=6，

∴點(diǎn)C(2,3)不是“美好點(diǎn)”，

故答案為：不是；

(2)①∵E(m,6)(m>0)是“美好點(diǎn)”，

∴2×(m+6)=6m，

解得：m=3，

∴E(3,6)，

將E(3,6)代入雙曲線y=kx，

得k=18，

故答案為：18；

②∵k=18，

∴雙曲線的解析式是：y=18x．

∵F(2,n)在雙曲線y=kx上，

∴n=182=9，

∴F(2,9)，

設(shè)直線EF的解析式為：y=ax+b，代入得：

2a+b=93a+b=6，

解得：a=?3b=15，

∴直線EF的解析式為：y=?3x+15，

令直線EF與x23.【答案】解：(1)四邊形BE′FE是正方形．理由如下：

∵將Rt△ABE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，

∴∠A