化工原理課件

化工原理PrinciplesofChemicalEngineering第一章 流體流動(dòng)

FluidFlow

--內(nèi)容提要--

流體的基本概念

靜力學(xué)方程及其應(yīng)用

機(jī)械能衡算式及柏努利方程流體流動(dòng)的現(xiàn)象

流動(dòng)阻力的計(jì)算、管路計(jì)算

第一章流體流動(dòng).學(xué)習(xí)要求1.本章學(xué)習(xí)目的

通過(guò)本章學(xué)習(xí)，重點(diǎn)掌握流體流動(dòng)的基本原理、管內(nèi)流動(dòng)的規(guī)律，並運(yùn)用這些原理和規(guī)律去分析和解決流體流動(dòng)過(guò)程的有關(guān)問(wèn)題，諸如：（1）

流體輸送：流速的選擇、管徑的計(jì)算、流體輸送機(jī)械選型。（2）

流動(dòng)參數(shù)的測(cè)量：如壓強(qiáng)、流速的測(cè)量等。（3）

建立最佳條件：選擇適宜的流體流動(dòng)參數(shù)，以建立傳熱、傳質(zhì)及化學(xué)反應(yīng)的最佳條件。此外，非均相體系的分離、攪拌（或混合）都是流體力學(xué)原理的應(yīng)用。

2

本章應(yīng)掌握的內(nèi)容

（1）流體靜力學(xué)基本方程式的應(yīng)用；（2）

連續(xù)性方程、柏努利方程的物理意義、適用條件、解題要點(diǎn)；（3）

兩種流型的比較和工程處理方法；（4）

流動(dòng)阻力的計(jì)算；（5）

管路計(jì)算。3.

本章學(xué)時(shí)安排授課14學(xué)時(shí)，習(xí)題課4學(xué)時(shí)。

1.1概述

流體流動(dòng)規(guī)律是本門課程的重要基礎(chǔ)，主要原因有以下三個(gè)方面：（1）流動(dòng)阻力及流量計(jì)算（2）流動(dòng)對(duì)傳熱、傳質(zhì)及化學(xué)反應(yīng)的影響（3）流體的混合效果

化工生產(chǎn)中，經(jīng)常應(yīng)用流體流動(dòng)的基本原理及其流動(dòng)規(guī)律解決關(guān)問(wèn)題。以圖1-1為煤氣洗滌裝置為例來(lái)說(shuō)明：

流體動(dòng)力學(xué)問(wèn)題：流體（水和煤氣）在泵（或鼓風(fēng)機(jī)）、流量計(jì)以及管道中流動(dòng)等；流體靜力學(xué)問(wèn)題：壓差計(jì)中流體、水封箱中的水圖1-1煤氣洗滌裝置1.1概述

確定流體輸送管路的直徑，計(jì)算流動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的阻力和輸送流體所需的動(dòng)力。

根據(jù)阻力與流量等參數(shù)選擇輸送設(shè)備的類型和型號(hào)，以及測(cè)定流體的流量和壓強(qiáng)等。

流體流動(dòng)將影響過(guò)程系統(tǒng)中的傳熱、傳質(zhì)過(guò)程等，是其他單元操作的主要基礎(chǔ)。圖1-1煤氣洗滌裝置1.1.1

流體的分類和特性

氣體和流體統(tǒng)稱流體。流體有多種分類方法：（1）按狀態(tài)分為氣體、液體和超臨界流體等；（2）按可壓縮性分為不可壓流體和可壓縮流體；（3）按是否可忽略分子之間作用力分為理想流體與粘性流體（或?qū)嶋H流體）；（4）按流變特性可分為牛頓型和非牛傾型流體；

流體區(qū)別於固體的主要特徵是具有流動(dòng)性，其形狀隨容器形狀而變化；受外力作用時(shí)內(nèi)部產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)。流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生內(nèi)摩擦從而構(gòu)成了流體力學(xué)原理研究的複雜內(nèi)容之一

1.1.2流體流動(dòng)的考察方法

流體是由大量的彼此間有一定間隙的單個(gè)分子所組成。在物理化學(xué)（氣體分子運(yùn)動(dòng)論）重要考察單個(gè)分子的微觀運(yùn)動(dòng)，分子的運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的、不規(guī)則的混亂運(yùn)動(dòng)。這種考察方法認(rèn)為流體是不連續(xù)的介質(zhì)，所需處理的運(yùn)動(dòng)是一種隨機(jī)的運(yùn)動(dòng)，問(wèn)題將非常複雜。1.1.2.1

連續(xù)性假設(shè)(Continuumhypotheses)

在化工原理中研究流體在靜止和流動(dòng)狀態(tài)下的規(guī)律性時(shí)，常將流體視為由無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成的連續(xù)介質(zhì)。

連續(xù)性假設(shè):假定流體是有大量質(zhì)點(diǎn)組成、彼此間沒(méi)有間隙、完全充滿所占空間連續(xù)介質(zhì)，流體的物性及運(yùn)動(dòng)參數(shù)在空間作連續(xù)分佈，從而可以使用連續(xù)函數(shù)的數(shù)學(xué)工具加以描述。

1.1.2流體流動(dòng)的考察方法

1.1.2.2流體流動(dòng)的考察方法

①拉格朗日法選定一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)，對(duì)其跟蹤觀察，描述其運(yùn)動(dòng)參數(shù)（位移、數(shù)度等）與時(shí)間的關(guān)係。可見(jiàn)，拉格朗日法描述的是同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的狀態(tài)。

②歐拉法在固定的空間位置上觀察流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，直接描述各有關(guān)參數(shù)在空間各點(diǎn)的分佈情況合隨時(shí)間的變化，例如對(duì)速度u，可作如下描述：

1.1.3

流體流動(dòng)中的作用力

任取一微元體積流體作為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，它受到的力有品質(zhì)力（體積力）和表面力兩類。

（1）品質(zhì)力（體積力）

與流體的品質(zhì)成正比，品質(zhì)力對(duì)於均質(zhì)流體也稱為體積力。如流體在重力場(chǎng)中所受到的重力和在離心力場(chǎng)所受到的離心力，都是品質(zhì)力。（2）表面力

表面力與作用的表面積成正比。單位面積上的表面力稱之為應(yīng)力。

①垂直於表面的力p，稱為壓力（法向力）。單位面積上所受的壓力稱為壓強(qiáng)p。

②

平行於表面的力F，稱為剪力（切力）。單位面積上所受的剪力稱為應(yīng)力τ。

1.2.流體靜力學(xué)基本方程(Basicequationsoffluidstatics)*

本節(jié)主要內(nèi)容

流體的密度和壓強(qiáng)的概念、單位及換算等；在重力場(chǎng)中的靜止流體內(nèi)部壓強(qiáng)的變化規(guī)律及其工程應(yīng)用。*本節(jié)的重點(diǎn)

重點(diǎn)掌握流體靜力學(xué)基本方程式的適用條件及工程應(yīng)用實(shí)例。*本節(jié)的難點(diǎn)

本節(jié)點(diǎn)無(wú)難點(diǎn)。

1.2流體靜力學(xué)基本方程

流體靜力學(xué)主要研究流體流體靜止時(shí)其內(nèi)部壓強(qiáng)變化的規(guī)律。用描述這一規(guī)律的數(shù)學(xué)運(yùn)算式，稱為流體靜力學(xué)基本方程式。先介紹有關(guān)概念：1.2.1流體的密度

單位體積流體所具有的品質(zhì)稱為流體的密度。以ρ表示，單位為kg/m3。（1-1)式中ρ---流體的密度，kg/m3

；

m---流體的品質(zhì)，kg；

V---流體的體積，m3。當(dāng)ΔV→0時(shí)，Δm/ΔV的極限值稱為流體內(nèi)部的某點(diǎn)密度。

1.2.1.1液體的密度

液體的密度幾乎不隨壓強(qiáng)而變化，隨溫度略有改變，可視為不可壓縮流體。

純液體的密度可由實(shí)驗(yàn)測(cè)定或用查找手冊(cè)計(jì)算的方法獲取。

混合液體的密度，在忽略混合體積變化條件下，可用下式估算（以1kg混合液為基準(zhǔn)），即

（1-2）式中ρi---液體混合物中各純組分的密度，kg/m3；

αi---液體混合物中各純組分的品質(zhì)分率。

1.2.1流體的密度

1.2.1.2

氣體的密度氣體是可壓縮的流體，其密度隨壓強(qiáng)和溫度而變化。氣體的密度必須標(biāo)明其狀態(tài)。純氣體的密度一般可從手冊(cè)中查取或計(jì)算得到。當(dāng)壓強(qiáng)不太高、溫度不太低時(shí)，可按理想氣體來(lái)?yè)Q算：

（1-3）

式中p──氣體的絕對(duì)壓強(qiáng),Pa(或採(cǎi)用其他單位)；

M──

氣體的摩爾品質(zhì),kg/kmol；

R

──氣體常數(shù),其值為8.315；

T──氣體的絕對(duì)溫度，K。

1.2.1流體的密度對(duì)於混合氣體，可用平均摩爾品質(zhì)Mm代替M。

（1-4）式中yi---各組分的摩爾分率（體積分率或壓強(qiáng)分率）。(下標(biāo)"0"表示標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài))

(1-3a)1.2.1.2

氣體的密度或1.2.2流體的壓強(qiáng)及其特性

垂直作用於單位面積上的表面力稱為流體的靜壓強(qiáng),簡(jiǎn)稱壓強(qiáng)。流體的壓強(qiáng)具有點(diǎn)特性。工程上習(xí)慣上將壓強(qiáng)稱之為壓力。

在SI中，壓強(qiáng)的單位是帕斯卡，以Pa表示。但習(xí)慣上還採(cǎi)用其他單位，它們之間的換算關(guān)係為：

（2）壓強(qiáng)的基準(zhǔn)壓強(qiáng)有不同的計(jì)量基準(zhǔn)：絕對(duì)壓強(qiáng)、表壓強(qiáng)、真空度。

1.2.2.1流體的壓強(qiáng)（1）定義和單位.1atm=1.033kgf/cm2=760mmHg=10.33mH2O=1.0133bar=1.0133×105Pa

1.2.1.1流體的壓強(qiáng)絕對(duì)壓強(qiáng)以絕對(duì)零壓作起點(diǎn)計(jì)算的壓強(qiáng)，是流體的真實(shí)壓強(qiáng)。

表壓強(qiáng)

壓強(qiáng)表上的讀數(shù)，表示被測(cè)流體的絕對(duì)壓強(qiáng)比大氣壓強(qiáng)高出的數(shù)值，即:

表壓強(qiáng)＝絕對(duì)壓強(qiáng)－大氣壓強(qiáng)

真空度真空表上的讀數(shù)，表示被測(cè)流體的絕對(duì)壓強(qiáng)低於大氣壓強(qiáng)的數(shù)值，即:

真空度＝大氣壓強(qiáng)－絕對(duì)壓強(qiáng)

絕對(duì)壓強(qiáng)，表壓強(qiáng)，真空度之間的關(guān)係見(jiàn)圖1-2。

圖１－２壓強(qiáng)的基準(zhǔn)和量度1.2.1.2流體壓強(qiáng)的特性

流體壓強(qiáng)具有以下兩個(gè)重要特性：

①流體壓力處處與它的作用面垂直，並且總是指向流體的作用面；

②流體中任一點(diǎn)壓力的大小與所選定的作用面在空間的方位無(wú)關(guān)。

熟悉壓力的各種計(jì)量單位與基準(zhǔn)及換算關(guān)係，對(duì)於以後的學(xué)習(xí)和實(shí)際工程計(jì)算是十分重要的。zo1.2.3流體靜力學(xué)基本方程

(Basicequationsoffluidstatics)

推導(dǎo)過(guò)程

使用條件

物理意義工程應(yīng)用1.2.3.1方程式推導(dǎo)

圖1-3所示的容器中盛有密度為ρ的均質(zhì)、連續(xù)不可壓縮靜止液體。如流體所受的體積力僅為重力，並取z軸方向與重力方向相反。若以容器底為基準(zhǔn)水平面，則液柱的上、下底面與基準(zhǔn)水平面的垂直距離分別為Z1、Z2?，F(xiàn)於液體內(nèi)部任意劃出一底面積為A的垂直液柱。

圖1-3流體靜力學(xué)基本方程推導(dǎo)

（1）向上作用於薄層下底的總壓力，PA

（2）向下作用於薄層上底的總壓力，（P+dp）A

（3）向下作用的重力，由於流體處?kù)鹅o止，其垂直方向所受到的各力代數(shù)和應(yīng)等於零，簡(jiǎn)化可得：

zo

1.2.3.1方程式推導(dǎo)圖1-3流體靜力學(xué)基本方程推導(dǎo)1.2.3.1流體靜力學(xué)基本方程式推導(dǎo)

在圖1-4中的兩個(gè)垂直位置2和1之間對(duì)上式作定積分

由於

和g是常數(shù)，故

（1-5）（1-5a）若將圖1-4中的點(diǎn)1移至液面上（壓強(qiáng)為p0），則式1-5a變?yōu)?

上三式統(tǒng)稱為流體靜力學(xué)基本方程式。圖1-4

靜止液體內(nèi)壓力的分佈（1-5b）PaJ/kg1.2.3.2流體靜力學(xué)基本方程式討論

(1)

適用條件重力場(chǎng)中靜止的，連續(xù)的同一種不可壓縮流體(或壓力變化不大的可壓縮流體,密度可近似地取其平均值）。（2）衡算基準(zhǔn)

衡算基準(zhǔn)不同，方程形式不同。

若將（1-5）式各項(xiàng)均除以密度，可得

將式(1-5b)可改寫為：

壓強(qiáng)或壓強(qiáng)差的大小可用某種液體的液柱高度表示，但必須注明是何種液體。mm

（1-5c）

（1-5d）1.2.3.2流體靜力學(xué)基本方程式討論

(3)物理意義

(i)總勢(shì)能守恆重力場(chǎng)中在同一種靜止流體中不同高度上的微元其靜壓能和位能各不相同，但其總勢(shì)能保持不變。

(ii)等壓面在靜止的、連續(xù)的同一種液體內(nèi)，處?kù)锻凰矫嫔细鼽c(diǎn)的靜壓強(qiáng)相等---等壓面（靜壓強(qiáng)僅與垂直高度有關(guān)，與水準(zhǔn)位置無(wú)關(guān)）。要正確確定等壓面。靜止液體內(nèi)任意點(diǎn)處的壓強(qiáng)與該點(diǎn)距液面的距離呈線性關(guān)係，也正比於液面上方的壓強(qiáng)。

(iii)傳遞定律

液面上方的壓強(qiáng)大小相等地傳遍整個(gè)液體。1.2.4靜力學(xué)基本方程式的應(yīng)用

流體靜力學(xué)原理的應(yīng)用很廣泛，它是連通器和液柱壓差計(jì)工作原理的基礎(chǔ)，還用於容器內(nèi)液柱的測(cè)量，液封裝置，不互溶液體的重力分離（傾析器）等。解題的基本要領(lǐng)是正確確定等壓面。本節(jié)介紹它在測(cè)量液體的壓力和確定液封高度等方面的應(yīng)用。

1.2.3.1壓力的測(cè)量

測(cè)量壓強(qiáng)的儀錶很多，現(xiàn)僅介紹以流體靜力學(xué)基本方程式為依據(jù)的測(cè)壓儀器---液柱壓差計(jì)。液柱壓差計(jì)可測(cè)量流體中某點(diǎn)的壓力，亦可測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之間的壓力差。

常見(jiàn)的液柱壓差計(jì)有以下幾種。

普通U型管壓差計(jì)倒U型管壓差計(jì)傾斜U型管壓差計(jì)微差壓差計(jì)

圖1-５常見(jiàn)液柱壓差計(jì)

（ａ）普通U型管壓差計(jì)p0

p0

0

p1

p2

>

R

a

b

U型管內(nèi)位於同一水平面上的a、b兩點(diǎn)在相連通的同一靜止流體內(nèi)，兩點(diǎn)處?kù)o壓強(qiáng)相等

式中ρ

——工作介質(zhì)密度；

ρ0——

指示劑密度；

R

——U形壓差計(jì)指示高度，m；

——側(cè)端壓差，Pa。若被測(cè)流體為氣體，其密度較指示液密度小得多，上式可簡(jiǎn)化為

（1-6）（1-6a）(b)倒置U型管壓差計(jì)（Up-sidedownmanometer）

用於測(cè)量液體的壓差，指示劑密度

0小於被測(cè)液體密度

，U型管內(nèi)位於同一水平面上的a、b兩點(diǎn)在相連通的同一靜止流體內(nèi)，兩點(diǎn)處?kù)o壓強(qiáng)相等

由指示液高度差R計(jì)算壓差若>>0

（1-7）

（1-7a）(c)微差壓差計(jì)

在U形微差壓計(jì)兩側(cè)臂的上端裝有擴(kuò)張室，其直徑與U形管直徑之比大於10。當(dāng)測(cè)壓管中兩指示劑分配位置改變時(shí)，擴(kuò)展容器內(nèi)指示劑的可維持在同水平面壓差計(jì)內(nèi)裝有密度分別為

01和

02的兩種指示劑。上。

有微壓差

p存在時(shí)，儘管兩擴(kuò)大室液面高差很小以致可忽略不計(jì)，但U型管內(nèi)卻可得到一個(gè)較大的R讀數(shù)。

對(duì)一定的壓差

p，R值的大小與所用的指示劑密度有關(guān)，密度差越小，R值就越大，讀數(shù)精度也越高。

（1-8）【例2-1】

如圖所示密閉室內(nèi)裝有測(cè)定室內(nèi)氣壓的U型壓差計(jì)和監(jiān)測(cè)水位高度的壓強(qiáng)表。指示劑為水銀的U型壓差計(jì)讀數(shù)R為40mm，壓強(qiáng)表讀數(shù)p為32.5kPa。試求：水位高度h。解：根據(jù)流體靜力學(xué)基本原理，若室外大氣壓為pa，則室內(nèi)氣壓po為例2-1附圖

1.2.3.2液封高度

液封在化工生產(chǎn)中被廣泛應(yīng)用：通過(guò)液封裝置的液柱高度，控制器內(nèi)壓力不變或者防止氣體洩漏。

為了控制器內(nèi)氣體壓力不超過(guò)給定的數(shù)值，常常使用安全液封裝置（或稱水封裝置）如圖1-6，其目的是確保設(shè)備的安全，若氣體壓力超過(guò)給定值，氣體則從液封裝置排出。

圖1-6安全液封1.2.3.2液封高度

液封還可達(dá)到防止氣體洩漏的目的，而且它的密封效果極佳，甚至比閥門還要嚴(yán)密。例如煤氣櫃通常用水來(lái)封住，以防止煤氣洩漏。

液封高度可根據(jù)靜力學(xué)基本方程式進(jìn)行計(jì)算。設(shè)器內(nèi)壓力為p（表壓），水的密度為ρ，則所需的液封高度h0

應(yīng)為

為了保證安全，在實(shí)際安裝時(shí)使管子插入液面下的深度應(yīng)比計(jì)算值略小些，使超壓力及時(shí)排放；對(duì)於後者應(yīng)比計(jì)算值略大些，嚴(yán)格保證氣體不洩漏。

（1-9）

小結(jié)

▲密度具有點(diǎn)特性，液體的密度基本上不隨壓強(qiáng)而變化，隨溫度略有改變；氣體的密度隨溫度和壓強(qiáng)而變?；旌弦后w和混合液體的密度可由公式估算。

▲與位能基準(zhǔn)一樣，靜壓強(qiáng)也有基準(zhǔn)。工程上常用絕對(duì)壓強(qiáng)和表壓兩種基準(zhǔn)。在計(jì)算中，應(yīng)注意用統(tǒng)一的壓強(qiáng)基準(zhǔn)。

▲壓強(qiáng)具有點(diǎn)特性。流體靜力學(xué)就是研究重力場(chǎng)中，靜止流體內(nèi)部靜壓強(qiáng)的分佈規(guī)律。

▲對(duì)流體元(或流體柱)運(yùn)用受力平衡原理，可以得到流體靜力學(xué)方程。流體靜力學(xué)方程表明靜止流體內(nèi)部的壓強(qiáng)分佈規(guī)律或機(jī)械能守恆原理。

▲U形測(cè)壓管或U形壓差計(jì)的依據(jù)是流體靜力學(xué)原理。應(yīng)用靜力學(xué)的要點(diǎn)是正確選擇等壓面。1.3流體流動(dòng)的基本方程

(Basicequationsof

fluidflow）*本節(jié)內(nèi)容提要主要是研究和學(xué)習(xí)流體流動(dòng)的宏觀規(guī)律及不同形式的能量的如何轉(zhuǎn)化等問(wèn)題，其中包括：（1）品質(zhì)守恆定律——連續(xù)性方程式（2）能量守恆守恆定律——柏努利方程式

推導(dǎo)思路、適用條件、物理意義、工程應(yīng)用。*本節(jié)學(xué)習(xí)要求學(xué)會(huì)運(yùn)用兩個(gè)方程解決流體流動(dòng)的有關(guān)計(jì)算問(wèn)題

方程式子—牢記靈活應(yīng)用高位槽安裝高度?

物理意義—明確

解決問(wèn)題輸送設(shè)備的功率?

適用條件—注意

1.3流體流動(dòng)的基本方程（流體動(dòng)力學(xué)）

1.3流體流動(dòng)的基本方程

(Basicequationsoffluidflow）*本節(jié)重點(diǎn)以連續(xù)方程及柏努利方程為重點(diǎn)，掌握這兩個(gè)方程式推導(dǎo)思路、適用條件、用柏努利方程解題的要點(diǎn)及注意事項(xiàng)。通過(guò)實(shí)例加深對(duì)這兩個(gè)方程式的理解。*本節(jié)難點(diǎn)無(wú)難點(diǎn)，但在應(yīng)用柏努利方程式計(jì)算流體流動(dòng)問(wèn)題時(shí)要特別注意流動(dòng)的連續(xù)性、上、下游截面及基準(zhǔn)水平面選取正確性。正確確定衡算範(fàn)圍（上、下游截面的選?。┦墙忸}的關(guān)鍵。1.3流體流動(dòng)的基本方程

(Basicequationsof

fluidflow）

本節(jié)主要是研究流體流動(dòng)的宏觀規(guī)律及不同形式的能量的如何轉(zhuǎn)化等問(wèn)題，先介紹有關(guān)概念：1.3.1流量與流速1.3.1.1流量流量有兩種計(jì)量方法：體積流量、品質(zhì)流量

體積流量-----以Vs表示，單位為m3/s。品質(zhì)流量-----以Ws

表示，單位為kg/s。體積流量與品質(zhì)流量的關(guān)係為：

（1-10）

由於氣體的體積與其狀態(tài)有關(guān)，因此對(duì)氣體的體積流量，須說(shuō)明它的溫度t和壓強(qiáng)p。通常將其折算到273.15K

、

1.0133×105Ｐa下的體積流量稱之為“標(biāo)準(zhǔn)體積流量（Nm3/h）”。

1.3.1流量與流速

1.3.1.2流速

a.平均流速（簡(jiǎn)稱流速）u

流體質(zhì)點(diǎn)單位時(shí)間內(nèi)在流動(dòng)方向上所流過(guò)的距離，稱為流速，以u(píng)表示，單位為m/s

。流體在管截面上的速度分佈規(guī)律較為複雜，工程上為計(jì)算方便起見(jiàn)，流體的流速通常指整個(gè)管截面上的平均流速，其運(yùn)算式為：

u=Vs/A（1-11）式中，A——垂直於流動(dòng)方向的管截面積，m2。

故（1-12）1.3.1.2流速b.品質(zhì)流速G

單位截面積的管道流過(guò)的流體的品質(zhì)流量，以G表示，其單位為kg/(m2·s)，其運(yùn)算式為

（1-13）由於氣體的體積隨溫度和壓強(qiáng)而變化，在管截面積不變的情況下，氣體的流速也要發(fā)生變化，採(cǎi)用品質(zhì)流速為計(jì)算帶來(lái)方便。1.3.2非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)與穩(wěn)態(tài)流動(dòng)

非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：各截面上流體的有關(guān)參數(shù)（如流速、物性、壓強(qiáng)）隨位置和時(shí)間而變化，T=f(x,y,z,t)。如圖1-7a所示流動(dòng)系統(tǒng)。

穩(wěn)態(tài)流動(dòng)：各截面上流動(dòng)參數(shù)僅隨空間位置的改變而變化，而不隨時(shí)間變化，T=f(x,y,z)。如圖1-7b所示流動(dòng)系統(tǒng)。

化工生產(chǎn)中多屬連續(xù)穩(wěn)態(tài)過(guò)程。除開(kāi)車和停車外，一般只在很短時(shí)間內(nèi)為非穩(wěn)態(tài)操作，多在穩(wěn)態(tài)下操作。

本章著重討論穩(wěn)態(tài)流動(dòng)問(wèn)題。

圖1-7流動(dòng)系統(tǒng)示意圖1.3.3連續(xù)性方程

（Equationofcontinuity）

（1）推導(dǎo)

連續(xù)性方程是品質(zhì)守恆定律的一種表現(xiàn)形式，本節(jié)通過(guò)物料衡算進(jìn)行推導(dǎo)。在穩(wěn)定連續(xù)流動(dòng)系統(tǒng)中，對(duì)直徑不同的管段作物料衡算,如圖1-8所示。以管內(nèi)壁、截面1-1′與2-2′為衡算範(fàn)圍。由於把流體視連續(xù)為介質(zhì)，即流體充滿管道，並連續(xù)不斷地從截面1-1′流入、從截面2-2′流出。

對(duì)於連續(xù)穩(wěn)態(tài)的一維流動(dòng)，如果沒(méi)有流體的洩漏或補(bǔ)充，由物料衡算的基本關(guān)係：

輸入品質(zhì)流量=輸出品質(zhì)流量

圖1-8連續(xù)性方程的推導(dǎo)

若以１s為基準(zhǔn)，則物料衡算式為:

ws1=ws2

因ws=uAρ，故上式可寫成:

(1-14)推廣到管路上任何一個(gè)截面，即:

(1-14a)

式(1-14)、

(1-14a)都稱為管內(nèi)穩(wěn)定流動(dòng)的連續(xù)性方程式。它反映了在穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)中，流體流經(jīng)各截面的品質(zhì)流量不變時(shí)，管路各截面上流速的變化規(guī)律。此規(guī)律與管路的安排以及管路上是否裝有管件、閥門或輸送設(shè)備等無(wú)關(guān)。1.3.3連續(xù)性方程

（Equationofcontinuity）1.3.3連續(xù)性方程

（Equationofcontinuity）

（2）討論對(duì)於不可壓縮的流體即:ρ＝常數(shù)，可得到

(1-15)

(1-15a)

(1-16)

對(duì)於在圓管內(nèi)作穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的不可壓縮流體：

（3）適用條件流體流動(dòng)的連續(xù)性方程式僅適用於穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的連續(xù)性流體。

1.3.4總能量衡算方程式和柏努利方程式

(ConservationofmechanicalenergyandBernoulliequation）

柏努利方程式是流體流動(dòng)中機(jī)械能守恆和轉(zhuǎn)化原理的體現(xiàn)。柏努利方程式的推導(dǎo)方法一般有兩種

（1）理論解析法

比較嚴(yán)格，較繁瑣

（2）能量衡演算法

比較直觀，較簡(jiǎn)單

本節(jié)採(cǎi)用後者。

推導(dǎo)思路：從解決流體輸送問(wèn)題的實(shí)際需要出發(fā)，採(cǎi)取逐漸簡(jiǎn)化的方法，即先進(jìn)行流體系統(tǒng)的總能量衡算（包括熱能和內(nèi)能）流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算（消去熱能和內(nèi)能）不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算—柏努利方程式。

1.3.4.1流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算（包括熱能和內(nèi)能）

在圖1-9所示的系統(tǒng)中，流體從截面1-1′流入，從截面2-2′流出。管路上裝有對(duì)流體作功的泵及向流體輸入或從流體取出熱量的換熱器。並假設(shè)：（a）連續(xù)穩(wěn)定流體；（b）兩截面間無(wú)旁路流體輸入、輸出；（c）系統(tǒng)熱損失QL=0。

圖1-9流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算1.3.4.1流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算（包括熱能和內(nèi)能）

衡算範(fàn)圍：內(nèi)壁面、1-1′

與2-2′截面間。

衡算基準(zhǔn)：1kg流體?；鶞?zhǔn)水平面：o-o′平面。

u1、u2

──流體分別在截面1-1′與2-2′處的流速,m/s；

p1、p2──流體分別在截面1-1′與2-2′處的壓強(qiáng),N/m２；

Z１、Z２──截面1-1′與2-2′的中心至o-o′的垂直距離,m；

A1、A2

──

截面1-1′與2-2′的面積，m2；

v1、v2──流體分別在截面1-1′與2-2′處的比容,m3/kg；

ρ1

、ρ2──流體分別在截面1-1′與2-2′處的密度,kg/m3。能量形式

意義

１kg流體的能量J/kg

輸入

輸出

內(nèi)能物質(zhì)內(nèi)部能量的總和U1

U2

位能將1kg的流體自基準(zhǔn)水平面升舉到某高度Z所作的功gZ1

gZ2

動(dòng)能將1kg的流體從靜止加速到速度u所作的功

靜壓能1kg流體克服截面壓力p所作的功（注意理解靜壓能的概念）p1v1

p2v2

熱換熱器向1kg流體供應(yīng)的或從1kg流體取出的熱量Qe（外界向系統(tǒng)為正）

外功1kg流體通過(guò)泵(或其他輸送設(shè)備)所獲得的有效能量）We

表1-11kg流體進(jìn)、出系統(tǒng)時(shí)輸入和輸出的能量1.3.4.1流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算（包括熱能和內(nèi)能）1.3.4.1流動(dòng)系統(tǒng)的總能量衡算（包括熱能和內(nèi)能）

根據(jù)能量守恆定律，連續(xù)穩(wěn)定流動(dòng)系統(tǒng)的能量衡算：可列出以１kg流體為基準(zhǔn)的能量衡算式，即:

（1-17）

此式中所包含的能量有兩類：機(jī)械能（位能、動(dòng)能、靜壓能、外功也可歸為此類），此類能量可以相互轉(zhuǎn)化；內(nèi)能ΔU和熱Qe

，它們不屬於機(jī)械能，不能直接轉(zhuǎn)變?yōu)橛渺遁斔土黧w的機(jī)械能。為得到適用流體輸送系統(tǒng)的機(jī)械能變化關(guān)係式，需將ΔU和Qe消去。1.3.4.2機(jī)械能衡算式（消去熱能和內(nèi)能）

根據(jù)熱力學(xué)第一定律：（1-18）式中為1kg流體從截面1-1′流到截面2-2′體積膨脹功,J/kg；Qe′為1kg流體在截面1-1′與2-2′之間所獲得的熱,J/kg。而Qe′=Qe+∑hf

其中

Qe為1kg流體與環(huán)境(換熱器)所交換的熱；∑hf是1kg流體在截面1-1′與2-2′間流動(dòng)時(shí)，因克服流動(dòng)阻力而損失的部分機(jī)械能,常稱為能量損失，其單位為J/kg。（有關(guān)問(wèn)題後面再講）

1.3.4.2機(jī)械能衡算式（消去熱能和內(nèi)能）

又因?yàn)楣适剑?-17）可整理成:

（1-19）

式(1-19)是表示1kg流體穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)的機(jī)械能衡算式，對(duì)可壓縮流體與不可壓縮流體均可適用。式中一項(xiàng)對(duì)可壓縮流體與不可壓縮流體積分結(jié)果不同，下麵重點(diǎn)討論流體為不可壓縮流體的情況

1.3.4.3不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算

——柏努利方程式（1）不可壓縮有粘性實(shí)際流體、有外功輸入、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)實(shí)際流體（粘性流體），流體流動(dòng)時(shí)產(chǎn)生流動(dòng)阻力；不可壓縮流體的比容v或密度ρ為常數(shù)，故有

該式是研究和解決不可壓縮流體流動(dòng)問(wèn)題的最基本方程式,表明流動(dòng)系統(tǒng)能量守恆，但機(jī)械能不守恆。

（1-20）

以單位品質(zhì)1kg流體為衡算基準(zhǔn),式(1-19)可改寫成:J/kg（1）不可壓縮有粘性實(shí)際流體、無(wú)外功輸入、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)

以單位重量1N流體為衡算基準(zhǔn)。將式(1-20)各項(xiàng)除以g,則得:(1-20a)

式中為輸送設(shè)備對(duì)流體1N所提供的有效壓頭，是輸送機(jī)械重要的性能參數(shù)之一，為壓頭損失，Z、

u2/2g

、

p/ρg分別稱為位壓頭、動(dòng)壓頭、靜壓頭。m

（1）不可壓縮有粘性實(shí)際流體、無(wú)外功輸入、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)

以單位體積1m3流體為衡算基準(zhǔn)。將式(1-20)各項(xiàng)乘以流體密度ρ,則：

其中，為輸送設(shè)備（風(fēng)機(jī)）對(duì)流體1m3所提供的能量（全風(fēng)壓），是選擇輸送設(shè)備的（風(fēng)機(jī)）重要的性能參數(shù)之一。

（1-21b）Pa（1-20）1.3.4.3不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算

——柏努利方程式

（2）不可壓縮有粘性實(shí)際流體、無(wú)外功輸入、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)對(duì)於不可壓縮流體、具粘性的實(shí)際流體，因其在流經(jīng)管路時(shí)產(chǎn)生磨擦阻力，為克服磨擦阻力，流體需要消耗能量，因此，兩截面處單位品質(zhì)流體所具有的總機(jī)械能之差值即為單位品質(zhì)流體流經(jīng)該截面間克服磨擦阻力所消耗的能量。

J/kg（1-21）1.3.4.3不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算

——柏努利方程式

（3）不可壓縮不具有粘性的理想流體（或其摩擦損失小到可以忽略）、無(wú)外功輸入、穩(wěn)態(tài)流動(dòng)

理想流體（不具有粘性，假想流體）∑hf=0。若又沒(méi)有外功加入We=0時(shí)，式(1-21)便可簡(jiǎn)化為：

表明流動(dòng)系統(tǒng)理想流體總機(jī)械能E（位能、動(dòng)能、靜壓能之和）相等，且可相互轉(zhuǎn)換。

(1-22)J/kg

當(dāng)流體靜止時(shí)，u=0；∑hf=0；也無(wú)需外功加入，即We=0，故

可見(jiàn),流體的靜止?fàn)顟B(tài)只不過(guò)是流動(dòng)狀態(tài)的一種特殊形式。（3）不可壓縮流體、靜止流體——

靜力學(xué)基本方程式

J/kg1.3.4.3不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算

——柏努利方程式1.3.4.4柏努利方程式實(shí)驗(yàn)演示

用簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步說(shuō)明。當(dāng)關(guān)閉閥時(shí)，所有測(cè)壓內(nèi)液柱高度是該測(cè)量點(diǎn)的壓力頭，它們均相等，且與1-1截面處?kù)锻桓叨取?/p>

當(dāng)流體流動(dòng)時(shí)，若∑hf=0（流動(dòng)阻力忽略不計(jì)），不同位置的液面高度有所降低，下降的高度是動(dòng)壓頭的體現(xiàn)。

如圖1-10中2-2平面所示。

圖1-10理想流體的能量分佈1.3.4.4柏努利方程式實(shí)驗(yàn)演示

當(dāng)有流體流動(dòng)阻力時(shí)流動(dòng)過(guò)程中總壓頭逐漸下降，如圖1-11所示。結(jié)論：

不論是理想流體還是實(shí)際流體，靜止時(shí)，它們的總壓頭是完全相同。

流動(dòng)時(shí)，實(shí)際流體各點(diǎn)的液柱高度都比理想流體對(duì)應(yīng)點(diǎn)的低，其差額就是由於阻力而導(dǎo)致的壓頭損失。

實(shí)際流體流動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能不守恆，但能量守恆。圖1-11實(shí)際流體的能量分佈1.3.4.5柏努利方程的討論及應(yīng)用注意事項(xiàng)

（1）適用條件

在衡算範(fàn)圍內(nèi)是不可壓縮、連續(xù)穩(wěn)態(tài)流體，同時(shí)要注意是實(shí)際流體還是理想流體，有無(wú)外功加入的情況又不同。（2）衡算基準(zhǔn)

J/kgPam1kg1N1m3

序號(hào)

適用條件

方程形式

以單位品質(zhì)流體為基準(zhǔn)以單位重量流體為基準(zhǔn)

1①穩(wěn)定流動(dòng)②有外功輸入③不可壓縮、實(shí)際流體

2①穩(wěn)定流動(dòng)②無(wú)外功輸入③不可壓縮理想流體

3①不可壓縮流體②流體處?kù)鹅o止?fàn)顟B(tài)

表1-1柏努利方程的常用形式及其適用條件1.3.4.5柏努利方程的討論及應(yīng)用注意事項(xiàng)1.3.4.5柏努利方程的討論及應(yīng)用注意事項(xiàng)

(3)

式中各項(xiàng)能量所表示的意義

上式中g(shù)Z、

u2/2

、p/ρ是指在某截面上流體本身所具有的能量；∑hf是指流體在兩截面之間所消耗的能量；We是輸送設(shè)備對(duì)單位品質(zhì)流體所作的有效功。由We可計(jì)算有效功率Ne（J/s或W），

即

(1-23)

ws為流體的品質(zhì)流量。1.3.4.5柏努利方程的討論及應(yīng)用注意事項(xiàng)

若已知輸送機(jī)械的效率η，則可計(jì)算軸功率，即

(1-24)(4)各物理量取值及採(cǎi)用單位制

方程中的壓強(qiáng)p、速度u是指整個(gè)截面的平均值，對(duì)大截面；各物理量必須採(cǎi)用一致的單位制。尤其兩截面的壓強(qiáng)不僅要求單位一致，還要求表示方法一致，即均用絕壓、均用表壓表或真空度。

1.3.4.5柏努利方程的討論及應(yīng)用注意事項(xiàng)(5)截面的選擇截面的正確選擇對(duì)於順利進(jìn)行計(jì)算至關(guān)重要，選取截面應(yīng)使：（a）

兩截面間流體必須連續(xù)（b）兩截面與流動(dòng)方向相垂直（平行流處，不要選取閥門、彎頭等部位）；（c）所求的未知量應(yīng)在截面上或在兩截面之間出現(xiàn)；（d）截面上已知量較多（除所求取的未知量外，都應(yīng)是已知的或能計(jì)算出來(lái)，且兩截面上的u、p、Z與兩截面間的∑hf都應(yīng)相互對(duì)應(yīng)一致)。1.3.4.5柏努利方程的討論及應(yīng)用注意事項(xiàng)

(6)選取基準(zhǔn)水平面原則上基準(zhǔn)水平面可以任意選取，但為了計(jì)算方便，常取確定系統(tǒng)的兩個(gè)截面中的一個(gè)作為基準(zhǔn)水平面。如衡算系統(tǒng)為水準(zhǔn)管道，則基準(zhǔn)水平面通過(guò)管道的中心線

若所選計(jì)算截面平行於基準(zhǔn)面，以兩面間的垂直距離為位頭Z值；若所選計(jì)算截面不平行於基準(zhǔn)面，則以截面中心位置到基準(zhǔn)面的距離為Z值。

Z1,Z2可正可負(fù)，但要注意正負(fù)。

(7)柏努利方程式的推廣

（i）可壓縮流體的流動(dòng)：若所取系統(tǒng)兩截面間的絕對(duì)壓強(qiáng)變化小於原來(lái)絕對(duì)壓強(qiáng)的20％(即(p1-p2)/p1<20％)時(shí)，但此時(shí)方程中的流體密度ρ應(yīng)近似地以兩截面處流體密度的平均值ρm來(lái)代替；（ii）非穩(wěn)態(tài)流體：非穩(wěn)態(tài)流動(dòng)系統(tǒng)的任一瞬間,柏努利方程式仍成立。1.3.4.5柏努利方程的討論及應(yīng)用注意事項(xiàng)1.2.5柏努利方程式的應(yīng)用1.2.5.1應(yīng)用柏努利方程式解題要點(diǎn)

１．作圖與確定衡算範(fàn)圍

根據(jù)題意畫(huà)出流動(dòng)系統(tǒng)的示意圖，並指明流體的流動(dòng)方向。定出上、下游截面，以明確流動(dòng)系統(tǒng)的衡算範(fàn)圍；２．正確選取截面；３．選取基準(zhǔn)水平面；４．計(jì)算截面上的各能量,求解。1.2.5柏努利方程式的應(yīng)用

1.

確定容器的相對(duì)位置

2.確定流體流量由柏努利方程求流速u(u2或u1)，流量

3.確定輸送設(shè)備的有效功率由柏努利方程求外加功Ｗe，有效功率Ne=We·ws

4.確定流體在某截面處的壓強(qiáng)由柏努利方程求p(p1或p2)?！纠?-2】

如圖所示，用泵將水從貯槽送至敞口高位槽，兩槽液面均恒定不變，輸送管路尺寸為

83×3.5mm，泵的進(jìn)出口管道上分別安裝有真空表和壓力錶，壓力錶安裝位置離貯槽的水面高度H2為5m。當(dāng)輸水量為36m3/h時(shí)，進(jìn)水管道全部阻力損失為1.96J/kg，出水管道全部阻力損失為4.9J/kg，壓力錶讀數(shù)為2.452×105Pa，泵的效率為70%，水的密度

為1000kg/m3，試求：（1）兩槽液面的高度差H為多少？（2）泵所需的實(shí)際功率為多少kW？HH1H2

解：（1）兩槽液面的高度差H

在壓力錶所在截面2-2′與高位槽液面3-3′間列柏努利方程，以貯槽液面為基準(zhǔn)水平面0-0′

，得：其中，H2=5m，u2=Vs/A=2.205m/s，p2=2.452×105Pa，u3=0,p3=0,代入上式得：

【例2-2】HH1H2例2-2附圖

（2）泵所需的實(shí)際功率在貯槽液面0-0′與高位槽液面3-3′間列柏努利方程，以貯槽液面為基準(zhǔn)水平面，有：

其中H0=0，H=29.74m，u2=u3=0,p2=p3=0,代入方程求得：We=298.64J/kg，故,又η=70%，【例2-2】HH1H2小結(jié)

（1）推導(dǎo)柏努利方程式所採(cǎi)用的方法是能量守恆法，流體系統(tǒng)的總能量衡算流動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能衡算不可壓縮流體穩(wěn)態(tài)流動(dòng)的機(jī)械能衡算—柏努利方程式（2）牢記柏努利基本方程式，它是能量守恆原理和轉(zhuǎn)化的體現(xiàn)

不可壓縮流體流動(dòng)最基本方程式,表明流動(dòng)系統(tǒng)能量守恆，但機(jī)械能不守恆；（3）明確柏努利方程各項(xiàng)的物理意義；（4）注意柏努利方程的適用條件及應(yīng)用注意事項(xiàng)。物的粘度選用適當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算。如對(duì)於常壓氣體混合物的粘度,可採(cǎi)用下式計(jì)算,即:

(1-26)

式中μm──常壓下混合氣體的粘度；

y──氣體混合物中組分的摩爾分率；

μ──與氣體混合物同溫下組分的粘度；Ｍ──氣體混合物中組分的分子量。(下標(biāo)i表示組分的序號(hào))

相同的水準(zhǔn)管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，因We=0，ΔZ=0，Δ第一章 流體流動(dòng)

FluidFlow

--內(nèi)容提要--

流體的基本概念

靜力學(xué)方程及其應(yīng)用

機(jī)械能衡算式及柏努利方程流體流動(dòng)的現(xiàn)象

流動(dòng)阻力的計(jì)算、管路計(jì)算

1.4流體流動(dòng)現(xiàn)象*本節(jié)內(nèi)容提要簡(jiǎn)要分析在微觀尺度上流體流動(dòng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，為流動(dòng)阻力的計(jì)算奠定理論基礎(chǔ)。以滯流和湍流兩種基本流型的本質(zhì)區(qū)別為主線展開(kāi)討論，

*本節(jié)重點(diǎn)（1）牛頓粘性定律的運(yùn)算式、適用條件；粘度的物理意義及不同單位之間的換算。（2）兩種流型的判據(jù)及本質(zhì)區(qū)別；Re的意義及特點(diǎn)。（3）流動(dòng)邊界層概念1.4流體流動(dòng)現(xiàn)象

1.4.1.1流體的粘性和內(nèi)摩擦力

流體的粘性流體在運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)下,有一種抗拒內(nèi)在的向前運(yùn)動(dòng)的特性。粘性是流動(dòng)性的反面。流體的內(nèi)摩擦力運(yùn)動(dòng)著的流體內(nèi)部相鄰兩流體層間的相互作用力。是流體粘性的表現(xiàn),又稱為粘滯力或粘性摩擦力。由於粘性存在，流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，管內(nèi)任一截面上各點(diǎn)的速度並不相同,如圖1-12所示。

1.4.1流體的粘性與牛頓粘性定律

本節(jié)的目的是瞭解流體流動(dòng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，以便為阻力損失計(jì)算打下基礎(chǔ)。

各層速度不同,速度快的流體層對(duì)與之相鄰的速度較慢的流體層發(fā)生了一個(gè)推動(dòng)其向運(yùn)動(dòng)方向前進(jìn)的力，而同時(shí)速度慢的流體層對(duì)速度快的流體層也作用著一個(gè)大小相等、方向相反的力，即流體的內(nèi)摩力。

流體在流動(dòng)時(shí)的內(nèi)摩擦,是流動(dòng)阻力產(chǎn)生的依據(jù),流體動(dòng)時(shí)必須克服內(nèi)摩擦力而作功,從而將流體的一部分機(jī)械能轉(zhuǎn)變?yōu)闊岫鴵p失掉。

圖1-12流體在圓管內(nèi)分層流動(dòng)示意圖1.4.1.1流體的粘性和內(nèi)摩擦力

1.4.1.2牛頓粘性定律

流體流動(dòng)時(shí)的內(nèi)摩擦力大小與哪些因素有關(guān)圖１－１3平板間液體速度分佈圖（1）運(yùn)算式

實(shí)驗(yàn)證明,對(duì)於一定的液體,內(nèi)摩擦力F與兩流體層的速度差Δu成正比；與兩層之間的垂直距離Δy成反比,與兩層間的接觸面積S（F與S平行）成正比，即:

1.4.1.2牛頓粘性定律

單位面積上的內(nèi)摩擦力稱為內(nèi)摩擦應(yīng)力或剪應(yīng)力，以τ表示，於是上式可寫成:

當(dāng)流體在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，徑向速度的變化並不是直線關(guān)係，而是的曲線關(guān)係。則式(1-24)應(yīng)改寫成：

(1-24a)

式中

──

速度梯度，即在與流動(dòng)方向相垂直的y方向上流體速度的變化率；(1-24)式(1-24)只適用於u與y成直線關(guān)係的場(chǎng)合。1.4.1.2牛頓粘性定律

μ──

比例係數(shù)，其值隨流體的不同而異，流體的粘性愈大，其值愈大，所以稱為粘滯係數(shù)或動(dòng)力粘度,簡(jiǎn)稱為粘度。式(1-24)或(1-24a)所顯示的關(guān)係,稱為牛頓粘性定律。

（2）物理意義牛頓粘性定律說(shuō)明流體在流動(dòng)過(guò)程中流體層間所產(chǎn)生的剪應(yīng)力與法向速度梯度成正比，與壓力無(wú)關(guān)。

流體的這一規(guī)律與固體表面的摩擦力規(guī)律不同。

1.4.1.2牛頓粘性定律

（3）剪應(yīng)力與動(dòng)量傳遞

τ實(shí)際上反映了動(dòng)量傳遞。注意：理想流體不存在內(nèi)摩擦力，τ=0，

=0，μ=0。引進(jìn)理想流體的概念，對(duì)解決工程實(shí)際問(wèn)題具有重要意義1.4.1.2流體的粘度（1）動(dòng)力粘度（簡(jiǎn)稱粘度）（a）定義式

粘度的物理意義是促使流體流動(dòng)產(chǎn)生單位速度梯度的剪應(yīng)力。粘度總是與速度梯相聯(lián)系,只有在運(yùn)動(dòng)時(shí)才顯現(xiàn)出來(lái)。

（b）單位在SI中,粘度的為單位:

在物理單位制中,粘度的單位為:

不同單位之間的換算關(guān)係為:1Pa·s=100P=1000cP

當(dāng)流體的粘度較小時(shí)，單位常用cP（厘泊）表示。（b）單位

(c)影響因素液體：μ＝f（t），與壓強(qiáng)p無(wú)關(guān)，溫度t↑，μ↓。水（20℃），μ＝1.005cP；油的粘度可達(dá)幾十、到幾百Cp。氣體：壓強(qiáng)變化時(shí),液體的粘度基本不變；氣體的粘度隨壓強(qiáng)增加而增加得很少,在一般工程計(jì)算中可予以忽略,只有在極高或極低的壓強(qiáng)下,才需考慮壓強(qiáng)對(duì)氣體粘度的影響。

p<40atm時(shí)μ＝f（t）與p無(wú)關(guān)，溫度t↑，μ↑理想流體（實(shí)際不存在）

，流體無(wú)粘性μ＝0（d）數(shù)據(jù)獲取粘度是流體物理性質(zhì)之一,其值由實(shí)驗(yàn)測(cè)定；某些常用流體的粘度,可以從本教材附錄或有關(guān)手冊(cè)中查得。

對(duì)混合物的粘度,如缺乏實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí),可選用適當(dāng)?shù)慕?jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行估算。對(duì)分子不締合的液體混合物的粘度μm,可採(cǎi)用下式進(jìn)行計(jì)算,即:

(1-25)

式中

x──液體混合物中組分i的摩爾分率；

μ──與液體混合物同溫下組分i的粘度。對(duì)於常壓氣體混合物的粘度μm,可採(cǎi)用下式即:(1-26)式中

y──氣體混合物中組分i的摩爾分率；

μ──與氣體混合物同溫下組分i的粘度；Ｍ──氣體混合物中組分的分子量。1.4.1.2流體的粘度（2）運(yùn)動(dòng)粘度γ

(a)定義運(yùn)動(dòng)粘度γ為粘度μ與密度ρ的比值(1-27)

(b)單位

SI中的運(yùn)動(dòng)粘度單位為m２/s；在物理制中的單位為cm2/s,稱為斯托克斯,簡(jiǎn)稱為沲,以St表示。

1St=100cSt(厘沲)=10m2/s

１.4.2牛頓型流體與非牛頓型流體根據(jù)流變特性，流體分為牛頓型與非牛頓型兩類。（1）牛頓型流體服從牛頓粘性定律的流體稱為牛頓型流體。其流變方程式為（1-24b）

牛頓型流體的關(guān)係曲線為通過(guò)原點(diǎn)的直線。

實(shí)驗(yàn)表明，對(duì)氣體及大多數(shù)低摩爾品質(zhì)液體，屬於牛頓型流體。

１.4.2牛頓型流體與非牛頓型流體（2）非牛頓型流體凡不遵循牛頓粘性定律的流體，稱為非牛頓型流體。如血液、牙膏

圖１－１5流體的流變圖圖１－１4非牛頓型流體分類圖（2）非牛頓型流體

有相當(dāng)多流體不遵循這一規(guī)律，稱為非牛頓型流體，用表觀粘度描述。

在牛頓型流體中加入少量（ppm級(jí)）高分子物質(zhì)，流體就可能成為粘彈性流體，使流動(dòng)的阻力大幅度降低，產(chǎn)生所謂地減阻現(xiàn)象。

如在水中加入減阻劑可降低消防水龍帶中的流體流動(dòng)阻力，從而增加噴水距離；石油工業(yè)中用長(zhǎng)距離管道輸送油品，若添加適當(dāng)?shù)臏p阻劑，則可減少輸送費(fèi)用。

本書(shū)只研究牛頓型流體。1.4.3

流動(dòng)類型與雷諾準(zhǔn)數(shù)

流體流動(dòng)形態(tài)有兩種截然不同的類型，一種是滯流（或?qū)恿鳎涣硪环N為湍流（或紊流）。兩種流型在內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，流動(dòng)速度分佈規(guī)律和流動(dòng)阻力產(chǎn)生的原因都有所不同，但其根本的區(qū)別還在於質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方式的不同。滯流：流體質(zhì)點(diǎn)很有秩序地分層順著軸線平行流動(dòng)，不產(chǎn)生流體質(zhì)點(diǎn)的宏觀混合。湍流：流體在管內(nèi)作湍流流動(dòng)時(shí)，其質(zhì)點(diǎn)作不規(guī)則的雜亂運(yùn)動(dòng)，並相互碰撞，產(chǎn)生大大小小的旋渦。

1.4.3.1流體流動(dòng)類型——

層流與湍流(LaminarandTurbulentFlow)

湍流的特點(diǎn)

構(gòu)成質(zhì)點(diǎn)在主運(yùn)動(dòng)之外還有附加的脈動(dòng)。質(zhì)點(diǎn)的脈動(dòng)是湍流運(yùn)動(dòng)的最基本特點(diǎn)。圖1-16所示的為截面上某一點(diǎn)i的流體質(zhì)點(diǎn)的速度脈動(dòng)曲線。同樣，點(diǎn)i的流體質(zhì)點(diǎn)的壓強(qiáng)也是脈動(dòng)的，可見(jiàn)湍流實(shí)際上是一種不穩(wěn)定的流動(dòng)。1.4.3.1流體流動(dòng)類型——

層流與湍流(LaminarandTurbulentFlow)圖１－１6流體質(zhì)點(diǎn)的速度脈動(dòng)曲線示意圖1.4.3.2雷諾實(shí)驗(yàn)和雷諾準(zhǔn)數(shù)(Reynoldsnumber)（1）雷諾實(shí)驗(yàn)

為了直接觀察流體流動(dòng)時(shí)內(nèi)部質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況及各種因素對(duì)流動(dòng)狀況的影響,可安排如圖1-17所示的實(shí)驗(yàn)。這個(gè)實(shí)驗(yàn)稱為雷諾實(shí)驗(yàn)。圖1-17雷諾實(shí)驗(yàn)（1）雷諾實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

流體在管內(nèi)的流動(dòng)分滯流、湍流兩種類型

流體在管內(nèi)的流動(dòng)類型，由流體的臨界速度u決定。

臨界速度的大小受管徑d、流體的粘度μ和密度ρ的影響。(a)(b)

圖1-18兩種類型雷諾準(zhǔn)數(shù)的定義(2)流型判別的依據(jù)——雷諾準(zhǔn)數(shù)(Reynoldsnumber)

流體的流動(dòng)狀況是由多方面因素決定的流速u能引起流動(dòng)狀況改變,而且管徑d、流體的粘度μ和密度ρ也。通過(guò)進(jìn)一步的分析研究，可以把這些影響因素組合成為雷諾準(zhǔn)數(shù)的因次Re準(zhǔn)數(shù)是一個(gè)無(wú)因次數(shù)群。組成此數(shù)群的各物理量,必須用一致的單位表示。因此,無(wú)論採(cǎi)用何種單位制,只要數(shù)群中各物理量的單位一致,所算出的Re值必相等。(2)流型判別的依據(jù)——雷諾準(zhǔn)數(shù)(Reynoldsnumber)*在生產(chǎn)操作條件下，常將Re＞3000的情況按湍流考慮。

*Re的大小不僅是作為層流與湍流的判據(jù)，而且在很多地方都要用到它。不過(guò)使用時(shí)要注意單位統(tǒng)一。另外，還要注意d，有時(shí)是直徑，有時(shí)是別的特徵長(zhǎng)度。流型的判別

根據(jù)Re雷諾準(zhǔn)數(shù)數(shù)值來(lái)分析判斷流型。對(duì)直管內(nèi)的流動(dòng)而言：Re≤2000穩(wěn)定的滯流區(qū)

2000<Re<4000過(guò)渡區(qū)Re≥4000湍流區(qū)注意事項(xiàng)

流體在管道截面上的速度分佈規(guī)律因流型而異(1)滯流時(shí)的速度分佈理論分析和實(shí)驗(yàn)都已證明，滯流時(shí)的速度沿管徑按拋物線的規(guī)律分佈，如圖1-19(a）所示。截面上各點(diǎn)速度的平均值等於管中心處最大速度umax的0.5倍。1.4.4流體在圓管內(nèi)的速度分佈圖１－１9ａ1.4.4流體在圓管內(nèi)的速度分佈(2)湍流時(shí)的速度分佈湍流時(shí)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況比較複雜，目前還不能完全採(cǎi)用理論方法得出湍流時(shí)的速度分佈規(guī)律。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)定，湍流時(shí)圓管內(nèi)的速度分佈曲線如圖1-19(b）所示。速度分佈比較均勻，速度分佈曲線不再是嚴(yán)格的拋物線。圖１－１9b

1.4.5流體在直管內(nèi)的流動(dòng)阻力

流體在直管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，由於流型不同，則流動(dòng)阻力所遵循的規(guī)律亦不相同。滯流時(shí)，對(duì)牛頓型流體，內(nèi)摩擦應(yīng)力的大小服從牛頓粘性定律。湍流時(shí)，流動(dòng)阻力除來(lái)自於流體的粘性而引起的內(nèi)摩擦外，還由於流體質(zhì)點(diǎn)的不規(guī)則遷移、脈動(dòng)和碰撞，附加阻力--湍流切應(yīng)力，簡(jiǎn)稱為湍流應(yīng)力。

湍流總的摩擦應(yīng)力不服從牛頓粘性定律，但可以仿照牛頓粘性定律寫出類似的形式，即:

式中的e稱為渦流粘度，其單位與粘度μ的單位一致。渦流粘度不是流體的物理性質(zhì)，而是與流體流動(dòng)狀況有關(guān)的係數(shù)(1-28)流型

滯（層）流

湍（紊）流判據(jù)Re≤2000Re≥4000質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況沿軸向作直線運(yùn)動(dòng)，不存在橫向混合和質(zhì)點(diǎn)碰撞不規(guī)則雜亂運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)碰撞和劇烈混合。脈動(dòng)是湍流的基本特點(diǎn)管內(nèi)速度分佈

拋物線方程Ｕ＝１／２ｕｍａｘ壁面處uw=0,管中心umax碰撞和混合使速度平均化壁面處uw=0,管中心umax

現(xiàn)象方程

可解析

不可解析

表2兩種流型的比較（1）平板上的流動(dòng)邊界層發(fā)展1.4.6流動(dòng)邊界層(BoundaryLayer)及其發(fā)展注意：層流邊界層和層流內(nèi)層的區(qū)別圖１－１9b層流邊界層湍流邊界層層流內(nèi)層邊界層界限u0u0u0xy層流邊界層：邊界層內(nèi)的流動(dòng)類型為層流湍流邊界層：邊界層內(nèi)的流動(dòng)類型為湍流層流內(nèi)層：邊界層內(nèi)近壁面處一薄層，無(wú)論邊界層內(nèi)的流型為層流或湍流，其流動(dòng)類型均為層流圖１－20

內(nèi)摩擦：一流體層由於粘性的作用使與其相鄰的流體層減速邊界層：受內(nèi)摩擦影響而產(chǎn)生速度梯度的區(qū)域（

）u=0.99u0邊界層發(fā)展：邊界層厚度

隨流動(dòng)距離增加而增加流動(dòng)充分發(fā)展：邊界層不再改變，管內(nèi)流動(dòng)狀態(tài)也維持不變充分發(fā)展的管內(nèi)流型屬層流還是湍流取決於匯合點(diǎn)處邊界層內(nèi)的流動(dòng)屬層流還是湍流進(jìn)口段（2）圓管入口處的流動(dòng)邊界層發(fā)展圖１－21

1.4.6流動(dòng)邊界層(BoundaryLayer)及其發(fā)展（3）邊界層分離現(xiàn)象倒流分離點(diǎn)u0

DAC’CBxAB：流道縮小，順壓強(qiáng)梯度，加速減壓BC：流道增加，逆壓強(qiáng)梯度，減速增壓CC’以上：分離的邊界層CC’以下：在逆壓強(qiáng)梯度的推動(dòng)下形成倒流，產(chǎn)生大量旋渦圖１－22

流體流動(dòng)現(xiàn)象小結(jié)

▲牛頓粘性定律是牛頓流體在作層流流動(dòng)時(shí)的過(guò)程特徵方程。它雖然是一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)定律，但在流體流動(dòng)尤其是層流解析中具有重要作用。

▲流體按其流動(dòng)狀態(tài)有層流與湍流兩種流型，這是有本質(zhì)區(qū)別的流動(dòng)現(xiàn)象。在流體流動(dòng)、傳熱及傳質(zhì)過(guò)程等工程計(jì)算中，往往必須先確定之。流型判斷依據(jù)是Re的數(shù)值。

▲層流速度分佈的描述採(cǎi)用一般物理定律十過(guò)程特徵定則的方法，得到完全解析的結(jié)果。湍流時(shí)，由於過(guò)程特徵規(guī)律不確定(渦流粘度e為流動(dòng)狀態(tài)的函數(shù)，難以關(guān)聯(lián))，而使問(wèn)題無(wú)法解析，只有採(cǎi)用實(shí)驗(yàn)測(cè)定的方法。

▲流動(dòng)邊界層尤其是湍流邊界層中的層流底層，是分析流體流動(dòng)、傳熱及傳質(zhì)現(xiàn)象的重要概念，應(yīng)對(duì)邊界層的形成、發(fā)展及分離現(xiàn)象有較清楚的瞭解。1.5流體管內(nèi)的流動(dòng)阻力*本節(jié)內(nèi)容提要解決流體在管截面上的速度分佈及柏努利方程式中流動(dòng)阻力Σhf的計(jì)算問(wèn)題。*本節(jié)重點(diǎn)（1）流體在管路中的流動(dòng)阻力的計(jì)算問(wèn)題。管路阻力又包括包括直管阻力hf和局部阻力hf’

（2）流體在直管中的流動(dòng)阻力因流型不同而採(cǎi)用不同的工程處理方法。對(duì)於層流，通過(guò)過(guò)程本征方程（牛頓粘性定律）可用解析方法求解管截面上的速度分佈及流動(dòng)阻力；而對(duì)於湍流，需借助因次分析方法來(lái)規(guī)劃試驗(yàn)，採(cǎi)用實(shí)驗(yàn)研究方法。

（3）建立“當(dāng)量”的概念（包括當(dāng)量直徑和當(dāng)量長(zhǎng)度）?！爱?dāng)量”要具有和原物量在某方面的等效性，並依賴於經(jīng)驗(yàn)。1.5.1引言（1）流動(dòng)阻力分類流體在管路中流動(dòng)的總阻力由直管阻力hf與局部阻力hf’兩部分構(gòu)成，即

(1-29)J/kg（2）阻力的表現(xiàn)形式——壓強(qiáng)降用Δpf

流動(dòng)阻力消耗了機(jī)械能，表現(xiàn)為靜壓能的降低，稱為壓強(qiáng)降，用Δpf表示，即：Δpf=ρ∑hf，是指單位體積流體流動(dòng)時(shí)損失的機(jī)械能，值得強(qiáng)調(diào)指出的是：Δpf

它是一個(gè)符號(hào)，並不代表增量。通常，Δpf

與Δp

在數(shù)值上並不相等，只有當(dāng)流體在一段無(wú)外功的水準(zhǔn)等徑管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，兩者在數(shù)值上才相等。1.5.2

流體在直管中的流動(dòng)阻力1.5.2.1計(jì)算圓形直管阻力的通式

不可壓縮流體，以速度u在一段一段直徑為d、長(zhǎng)度為l的水準(zhǔn)直管內(nèi)作穩(wěn)定流動(dòng)。如圖1-23所示。

1.5.2.1計(jì)算圓形直管阻力的通式

對(duì)流體進(jìn)行受力平衡分析，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，作用在流體柱上的推動(dòng)力應(yīng)與阻力處?kù)镀胶獾臈l件下，流動(dòng)速度才能維持不變，即達(dá)到穩(wěn)定流動(dòng)。再結(jié)合在截面1-1′與2-2′間的柏努利方程式，可得流體在圓形直管內(nèi)流動(dòng)時(shí)能量損失hf與摩擦應(yīng)力τ關(guān)係式計(jì)算(1-30)

因?yàn)閮?nèi)摩擦應(yīng)力τ所遵循的規(guī)律因流體流動(dòng)類型而異，直接用τ計(jì)算hf有困難，故式(1-40)直接應(yīng)用於管路的計(jì)算是很不方便的。下麵將式(1-30)作進(jìn)一步的變換，以消去式中的內(nèi)摩擦應(yīng)力τ

將能量損失hf表示為動(dòng)能的若干倍數(shù)的關(guān)係。於是可將式(1-30)改寫成:

令則(1-31)或

(1-31a)1.5.2.1計(jì)算圓形直管阻力的通式

式(1-41)與(1-41a)是計(jì)算圓形直管阻力所引起能量損失的通式，稱為範(fàn)寧(Fanning)公式，此式對(duì)於滯流與湍流均適用。

λ是無(wú)因次的係數(shù)。它是雷諾數(shù)的函數(shù)或者是雷諾數(shù)與相對(duì)管壁粗糙度的函數(shù)是指絕對(duì)粗糙度與管道直徑的比值，即ε/d。絕對(duì)粗糙度是指壁面凸出部分的平均高度，以ε表示。

應(yīng)用上兩式計(jì)算hf時(shí)，關(guān)鍵是要找出λ值。τ所遵循的規(guī)律因流型而異，因此λ值也隨流型而變。所以，對(duì)滯流和湍流的摩擦係數(shù)λ要分別討論。相對(duì)粗糙度摩擦係數(shù)1.5.2.1計(jì)算圓形直管阻力的通式

1.5.2.2滯流時(shí)的摩擦係數(shù)（理論解析）

影響滯流摩擦係數(shù)λ的因素只是雷諾準(zhǔn)數(shù)Re，而與管壁的粗糙度無(wú)關(guān)。λ與Re的關(guān)係式可用理論分析方法進(jìn)行推導(dǎo)。滯流時(shí)內(nèi)摩擦應(yīng)力服從牛頓粘性定律。

推導(dǎo)

設(shè)流體在半徑為R