中國民航大學(xué)大學(xué)物理第10章 靜電場中的電介質(zhì)

第10章

靜電場中的電介質(zhì)本章主要內(nèi)容§10.1

電介質(zhì)對電場的影響§10.2

電介質(zhì)的極化§10.3

電容電容器§10.4

電位移電介質(zhì)中的高斯定理§10.5

電場的能量能量密度§10.1電介質(zhì)對電場的影響平行放置的金屬板，分別帶有等量異號(hào)電荷，測量兩板間電壓。板間是空氣，電壓為U0板間充滿電介質(zhì)，電壓減小為U大于1的常數(shù)，反應(yīng)電介質(zhì)的特性，叫做電介質(zhì)的相對介電常數(shù)（或相對電容率）?！?0.2電介質(zhì)的極化導(dǎo)電性相對導(dǎo)體很差的電介質(zhì)不能導(dǎo)電，但其中可以存在電場，并且在電場中起著重要的作用。

從微觀上看，電介質(zhì)不存在自由電子，電子都束縛在原子的內(nèi)部——處于束縛態(tài)。實(shí)驗(yàn)表明，處于靜電場作用下的電介質(zhì)，會(huì)產(chǎn)生極化現(xiàn)象，即介質(zhì)表面會(huì)出現(xiàn)宏觀電荷積累。但這不同于導(dǎo)體的靜電感應(yīng)，因?yàn)閷?dǎo)體中的自由電子可以“自由運(yùn)

動(dòng)”，直至靜電平衡出現(xiàn)，而電介質(zhì)

中的束縛電子不可能擺脫原子的束縛。處于外電場的電介質(zhì)上，出現(xiàn)宏觀電荷積累的現(xiàn)象稱為電介質(zhì)的極化，宏觀電荷稱為極化電荷或束縛電荷。

極化的微觀機(jī)制對于均勻電介質(zhì)，束縛電荷只在介質(zhì)表面形成，內(nèi)部沒有。對非均勻介質(zhì)，束縛電荷可以在內(nèi)部出現(xiàn)。兩類分子模型：非極性分子極性分子極性分子的固有電矩?zé)o外電場時(shí)：DV宏觀小微觀大有外電場時(shí)：H2,O2,N2,He,CO2CO,H2O,HCl非極性分子的感生電矩電極化強(qiáng)度——單位體積內(nèi)分子電矩的矢量和。

電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度表示電介質(zhì)實(shí)際被極化的強(qiáng)弱，它與外電場強(qiáng)弱和介質(zhì)本身特性有關(guān)。實(shí)驗(yàn)表明：對于均勻的、各向同性的電介質(zhì)，電極化強(qiáng)度與總場強(qiáng)成正比，即

ce

——電介質(zhì)的極化率

(無量綱)對非均勻介質(zhì)，ce

不是常數(shù)；對各向異性介質(zhì)，與的方向有關(guān)，通常為張量。其中是第i個(gè)分子的電偶極矩

極化強(qiáng)度與束縛電荷面密度的關(guān)系:

電極化強(qiáng)度與束縛電荷的關(guān)系——介質(zhì)表面的外法線單位矢量。證明

極化強(qiáng)度對任意閉合面的通量與面內(nèi)束縛電荷的關(guān)系：證明

證明：

證明:返回§10.3電容電容器

電容的概念考慮孤立導(dǎo)體球，帶電荷

Q，電勢為（U

=0）只與幾何參數(shù)有關(guān)。孤立導(dǎo)體是指附近無其它帶電體或?qū)w，并且離地球很遠(yuǎn)。1、孤立導(dǎo)體的電容定義：升高單位電勢所需的電量為該導(dǎo)體的電容。水容器的容量電容的意義：在電勢差一定的條件下，電容越大，儲(chǔ)存電荷的能力就越強(qiáng)。這個(gè)能力只決定于兩導(dǎo)體的大小、形狀、相對位置等因素。2、電容器及其電容

電容器利用導(dǎo)體對儲(chǔ)存電荷的性質(zhì)，通常將兩個(gè)相互鄰近的導(dǎo)體制成電學(xué)或電子元件——電容器。電容就是該元件的參數(shù)之一。注：實(shí)際電容器的兩導(dǎo)體之間常常充有電介質(zhì)，這將提高電

容器的性能。兩個(gè)導(dǎo)體分別帶有等量異號(hào)的電荷Q

和–Q，其間電勢差為UAB，電容器的電容為：

平行板電容器

典型電容器的電容

球形電容器

圓柱形電容器(忽略邊緣效應(yīng))

電容器的串并聯(lián)

串聯(lián)

并聯(lián)§15.4電位移

電介質(zhì)中的高斯定理

為計(jì)算方便，引入輔助物理量電位移矢量：介質(zhì)處于由自由電荷產(chǎn)生的外電場中，由開始極化到平衡狀態(tài)，最終、和滿足一定的關(guān)系。將

Gauss定理推廣到電介質(zhì)中，有于是有的

Gauss定理：對于均勻各向同性的電介質(zhì)有代入的定義式，得電介質(zhì)的相對介電常數(shù)說明：

對于均勻各向同性的電介質(zhì)，er

為常數(shù)，；對非

均勻介質(zhì)，er

不是常數(shù)；對各向異性介質(zhì)，與的方

向有關(guān)。

電位移是一個(gè)輔助物理量，本身沒有物理意義。對于真

空（即

er

為

1的均勻各向同性電介質(zhì)），

，可

以認(rèn)為就是的另一種表達(dá)。

電容器的極板間充滿均勻各向同性的電介質(zhì)，電容器的電容為

均勻各向同性的電介質(zhì)，

，故有和。因此，如果已知

的分布，可以求出

和的分布，進(jìn)而求得。如果

q0和電介質(zhì)本身都具有相同的、符合用Gauss定理求場分布所需的特殊對稱性，可以用先求的分布。（Q一定，E=E0/er

，U=U0/er，C=Q/U）因此，er

也稱為相對電容率。一般地，已知電荷分布用Coulomb定律可求場分布，已知場分布用Gauss定理可求電荷。當(dāng)電荷分布有特殊對稱性時(shí)，也可以用Gauss定理可求場分布，只有以下三種對稱性存在時(shí)，才能求解電場：

電荷分布為球?qū)ΨQ，用球坐標(biāo)：r=r(r)，場強(qiáng)沿徑向，

且E=E(r)。

電荷分布為軸對稱，用柱坐標(biāo)：r=r(r)，場強(qiáng)沿垂直于

軸的平面內(nèi)的徑向，且E=E(r)。

電荷均勻分布于無限大帶電平面，場強(qiáng)均勻且垂直于平面。返回

[例]半徑為

a的導(dǎo)體球，帶電荷

Q，外部有一內(nèi)、外經(jīng)分別為

b和

c，相對介電常數(shù)為

er

的均勻各向同性電介質(zhì)。求各處的場強(qiáng)分布和介質(zhì)內(nèi)外表面束縛面電荷密度。解：利用的

Gauss定理求

：利用求

，用

求

：束縛面電荷密度

：

[例]一平行板電容器，極板面積為

S，兩板相對表面的間距為

d，今在極板間插入一塊相對介電常數(shù)為

er

、厚度為

t(t<d)

的均勻各向同性介質(zhì)。求：插入介質(zhì)后電容器的電容；如果插入同樣厚度金屬板，結(jié)果如何？（忽略邊緣效應(yīng)）解：設(shè)兩極板帶電量

Q

，則介質(zhì)外

介質(zhì)內(nèi)導(dǎo)體板外

導(dǎo)體板內(nèi)插入金屬板時(shí)：§15.5電場的能量

1、帶電體的自能當(dāng)帶電體的電勢為時(shí)，將電量為從無窮遠(yuǎn)處移到帶電體的過程中，外界克服電場力做的功使帶電體的能量增加了因此，在帶電體從不帶電到帶電量為的過程中，能量增加量為電容器的充電過程就是在電源的作用下不斷將電荷移到極板的過程，當(dāng)電容器兩個(gè)極板的帶電量分別為和，兩個(gè)極板間的電勢差為，則電容器儲(chǔ)存的電能為

上述能量是物體帶電過程中外力克服自身各電荷元之間的靜電力所做的功，稱為帶電體的自能（帶電體的固有能量）。2、帶電體的相互作用能

組成帶電體系的各帶電體從彼此相距無窮遠(yuǎn)的位置移到當(dāng)前位置的過程中外力所做的功等于帶電體系的相互作用能。將先后順序顛倒若為離散型的點(diǎn)電荷系，相互作用能為若為連續(xù)性的點(diǎn)電荷系，相互作用能為

設(shè)兩個(gè)點(diǎn)電荷和，分別位于相對距離為的點(diǎn)和點(diǎn)。將從無窮遠(yuǎn)處移動(dòng)到點(diǎn)的過程中，外力克服靜電力所做功為零；將從無窮遠(yuǎn)處移動(dòng)到點(diǎn)的過程中，外力克服靜電力所做的功為3、電場的能量能量密度以平行板電容器為例：引入電場能量密度：電場中單位體積內(nèi)的能量。對任意電場和任意介質(zhì)普遍成立非均勻電場電場能量：電場具有能量是電場的物質(zhì)性