寧夏吳忠市2021屆高三一輪聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題（含答案解析）

寧夏吳忠市2021屆高三一輪聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.復(fù)數(shù)Z滿足（z-2i>a+i）=2（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)I在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.設(shè)集合A={xeZk2_4x+3<。},B={x|log2（x-2）<1},則（）

A.{x\2<x<3]B.{3}C.{2,3}D.{2,3,4}

3.已知命題p：“x>2”是“V一3x+220”的充分不必要條件；命題q：VxeR,

f+2x+l>0.則下列命題是真命題的是（）

A.pyqB.p^qc.（-n/?）vqD.A（—,<7）

4.已知“，b,c滿足a>b>c,且ac>0,則下列選項(xiàng)中一定能成立的是（）

22

A.ab>acB.c（Z?-a）>0C.ab（a-c）>0D.cb>ca

5.過(guò)拋物線C：V=8x的焦點(diǎn)戶的直線交拋物線C于A、3兩點(diǎn)，若卜尸|=6,則

|BF|=（）

A.9或6B.6或3C.9D.3

6.已知非零向量￡石滿足口=2愀，且&-力±B，則Z與B的夾角為

兀兀2兀5兀

A.-B.-C.—D.—

6336

7.數(shù)列{〃〃}是等差數(shù)列，5〃為其前〃項(xiàng)和，且q<0,4020+。2021V0,tz2020?a2021V0,

則使S〃<0成立的最大正整數(shù)〃是（）

A.2020B.2021C.4040D.4041

8.下圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積是（)

A.122B.67roiC.3兀D.Tier

9.過(guò)點(diǎn)A（T,—1）作圓。:。一2）2+（＞-1）2=4的一條切線48,切點(diǎn)為B,則三角形

ABC的面積為（）

A.2MB.6V10C.12D.6

10.將函數(shù)/（x）=sinx+Gcosx圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，再向右

平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g（尤）的圖象，則該函數(shù)在[（）,句上的單調(diào)遞增區(qū)間是

（）

0,27t5不7t

A.[0,7t]B.C.D.

666不'"

11.已知圓O：*+y2=/土＞0）與X軸的交點(diǎn)為A、B,以A、B為左、右焦點(diǎn)的

雙曲線C:[—孑=1（4〉0/＞0）的右支與圓。交于尸、Q兩點(diǎn)，若直線PQ與X軸

的交點(diǎn)恰為線段AB的一個(gè)四等分點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于（）

A.#,+1B.2也-1C.2^11D.2—T

22

12.若函數(shù)/(x)=m-f+21nx在4，e上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為

e

()

A.2]B.4H—^,e"-2

C.fl,4+—D.[l,+oo)

二、填空題

試卷第2頁(yè)，總4頁(yè)

13.已知樣本5,6,7,a,6的平均數(shù)為7,方差為2,則出?=.

14.曲線/（x）=xe'-cosx在（0,-1）處的切線方程為.

x+y>0

15.變量x,>滿足約束條件<x—2y+2N0,若z=2x+y的最大值為2,則實(shí)數(shù)"?=

mx-y<0

16.對(duì)于函數(shù)/0）=5由*185目+以光》?卜泊目，下列說(shuō)法：

①函數(shù)/（X）是奇函數(shù)；

②函數(shù)“X）是周期函數(shù)，且周期是乃；

③函數(shù)“X）的值域是『2,2］；

④函數(shù)“X）在（2版?,7+2匕，（丘2）上單調(diào)遞增.

其中正確的是.（填序號(hào)）

三、解答題

17.已知數(shù)歹ij｛a“｝滿足q=0,4nan+i=y/n+2an,weN*.

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)以=也壬也,〃eN*,數(shù)列也｝的前〃項(xiàng)和S“，求證：S?<1.

18.如圖，在三棱錐A-BCZ）中.9，平面8。。，ZBCD=90，BC=CD=1,

AB=6，E,F分別在AC,AO上，且砂〃8.

A

（1）求證：平面J_平面ABC；

(2)若多面體EF8C。的體積等于苴，求EF的長(zhǎng).

9

19.若一正四面體的四個(gè)面分別寫(xiě)上數(shù)字1,2,3,4,設(shè)，"和”是先、后拋擲該正四

面體得到的底面上的數(shù)字，用X表示函數(shù)/(x)=Y+相1r+〃零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

(1)求X=0的概率;

(2)求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有數(shù)字3的條件下，函數(shù)有零點(diǎn)的概率.

0+白=1(4>/?>0)過(guò)點(diǎn)3(、萬(wàn),1),且離心率為孝.

20.已知橢圓

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)經(jīng)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)廠的直線/交橢圓于C,。兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)我與以線段

C。為直徑的圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.

21.已知函數(shù)當(dāng)4號(hào)時(shí)，函數(shù)/(x)有極值｝

(1)求實(shí)數(shù)6、c的值；

(2)若存在毛e[—1,2],使得了(Xo)23a—7成立，求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

22.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線/過(guò)點(diǎn)M(0,l),傾斜角為a,以。為極點(diǎn)，

x軸的正半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為夕=4sin夕.

(1)把圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并求直線/的參數(shù)方程；

(2)若直線/被圓C截得的弦長(zhǎng)為求直線/的傾斜角a.

23.已知函數(shù)/(x)=|x+l|.

(1)解不等式

(2)已知加+”=1(加>0,〃>0),若一lVa?3,^iiE|x+a|-/(x)<—+--2.

mn

試卷第4頁(yè)，總4頁(yè)

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參考答案

1.D

【分析】

2

先計(jì)算復(fù)數(shù)z=—；+2i,再求其共筑復(fù)數(shù)，即可求出共軌復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，進(jìn)而可得在復(fù)平

1+i

面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限.

【詳解】

由(z_2i>(l+i)=2得：

.22(1-/)2(1-0.

z—29i=----=-----------——=------=l—i

\+i(l+z)(l-z)2

??z=l+i,z=1—/?

所以復(fù)數(shù)乞在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,-1),位于第四象限，

故選：D.

2.B

【分析】

解出集合A、B,利用交集的定義可求得集合AA8.

【詳解】

?/A={x6Z|x2-4x+3<0}={xeZ|l<x<3}={l,2,3},

B={x|log2(x-2)W1}={x[O<x-242}=1x|2<x<4j,

則4cB={3},

故選：B.

3.A

【分析】

解不等式％2一31+220可判斷P的真假，特殊值法可以判斷4的真假，根據(jù)復(fù)合命題的真

假可得出答案.

【詳解】

■:V一3x+2N0的解是尤22或xWl,

..."1〉2''是"》2一3%+220”的充分不必要條件，命題〃是真命題，一"是假命題,

答案第1頁(yè)，總18頁(yè)

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.當(dāng)x=-l時(shí),，x2+2x+l=0>即存在/=一1，使得尤;+2%+1=0成立，

故命題g是假命題，F(xiàn)是真命題，所以，

A,PV4是真命題；

B,Z7A。是假命題；

C,是假命題；

D,（「P）人（一^）是假命題.

故選：A.

4.C

【分析】

用特殊值排除法和不等式的性質(zhì)可得答案.

【詳解】

取。=-1,b=—2,c=—3,

則a6=2<ac=3,c/=-12<ca?=-3排除A、D；

取a=3,b=2,c=l,則c（b-a）=-l<0排除B；

因?yàn)閍>b>c,且ac>0,所以a、b、c同號(hào)，且”>c,

所以"（a-c）>0.

故選：C.

5.D

【分析】

設(shè)點(diǎn)A為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A（石,y）、8（%,%），利用拋物線的定義可求得點(diǎn)A的

坐標(biāo)，進(jìn)而可求得直線A3的方程，將直線AB的方程與拋物線C的方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理

可求得點(diǎn)3的橫坐標(biāo)，進(jìn)而可求得忸目.

【詳解】

設(shè)點(diǎn)A為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)4（X，X）、8（%,%），則玉>0，M>0，

則由題意可得：點(diǎn)尸（2,0）,悄同=玉+2=6,則玉=4,由寸=8%，得乂=4&,

答案第2頁(yè)，總18頁(yè)

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所以原B=J|=2夜，直線AB方程為y=20(x-2),

將直線AB的方程代入V=8x化簡(jiǎn)得f一5x+4=0，所以無(wú)2=1，所以忸耳=9+2=3,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

結(jié)論點(diǎn)睛：過(guò)拋物線y2=2px(p>0)焦點(diǎn)F的弦A3,點(diǎn)A在第一象限，直線A3的傾

斜角為"

（I）"=―B—,|BF|=-B—；

1-cos61+cos0

⑵|AB|=3L；

11sin2^

112

（3）\AF\+\BF\~~p'

6.B

【分析】

本題主要考查利用平面向量數(shù)量積計(jì)算向量長(zhǎng)度、夾角與垂直問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)

學(xué)計(jì)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng).先由(￡-B)_LB得出向量的數(shù)量積與其模的關(guān)系，再利用向量夾角

公式即可計(jì)算出向量夾角.

【詳解】

因?yàn)镼-母所以Q_揚(yáng)行=￡%_7=0,所以￡%=石2,所以cos6=

a-h\b\21冗

OT=W=21所以公與坂的夾角為故選B-

【點(diǎn)睛】

對(duì)向量夾角的計(jì)算，先計(jì)算出向量的數(shù)量積及各個(gè)向量的摸，在利用向量夾角公式求出夾角

的余弦值，再求出夾角，注意向量夾角范圍為［0,兀］.

7.C

【分析】

分析出生020<°，?2021>0-計(jì)算得出S4M>°，54040<0,即可得解.

答案第3頁(yè)，總18頁(yè)

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【詳解】

設(shè)數(shù)歹lj｛4｝的公差為d,由<。，“2020+。2021<。，^2020“2021<。，

可知?2020<0，?2021>0，所以〃>0，數(shù)列｛凡｝為遞增數(shù)列，

4041(4+%)

4041^2021>°9

S404G=2020(4+“)=2020(4020+4眼J<°，所以可知〃的最大值為4040.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題求滿足S“<0的最大正整數(shù)〃的值，關(guān)鍵就是求出S“<0,S.+i>0時(shí)

成立的〃的值，解題時(shí)應(yīng)充分利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)求解.

8.C

【分析】

由三視圖還原幾何體，利用補(bǔ)體求幾何體外接球的表面積.

【詳解】

根據(jù)三視圖可知，該幾何體為如圖正方體中的三棱錐A-38,

正方體的棱長(zhǎng)等于a，三棱錐的外接球就是正方體的外接球，

所以外接球的直徑2R=Ga，

因此外接球的表面積為S=4兀R2=3萬(wàn)4，

故選:C.

【分析】

答案第4頁(yè)，總18頁(yè)

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求出圓心、點(diǎn)A兩點(diǎn)間的距離，再由同卻=54。2_產(chǎn),結(jié)合三角形的面積公式即可求解.

【詳解】

因?yàn)閳A心C坐標(biāo)為(2,1),所以|AC|=7M-2)2+(-l-l)2=2V10，

所以|43|=y]\ACf-r2=J40-4=6，

因此卜;x6x2=6-

故選：D.

10.B

【分析】

先化簡(jiǎn)/(X)的解析式，再利用三角函數(shù)圖象的伸縮和平移變換即可求出g(x)的解析式，

再由正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可求解.

【詳解】

/(%)=sinx+石cosx=2sin(x+W),

將其圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍得力(x)=2sin]；x+?j,

再向右平移三個(gè)單位長(zhǎng)度后得到g(x)=2sin；x-^+[=2sin|+J,

771TTTT

令---<——<2k7r+—,keZ,

22122

*7rr577

得4左"----<x<4k7r+--,GZ),

66

令4=0,W--<X<—,

66

因?yàn)閤e[0,萬(wàn)I，所以xe0,—,

57r

所以函數(shù)g(x)在[0,句上的單調(diào)遞增區(qū)間是0,—

答案第5頁(yè)，總18頁(yè)

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故選:B.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：已知三角函數(shù)的解析式求單調(diào)區(qū)間

先將解析式化為y=Asin(<wx+尹)(A>0,<y>0)或y=Acos(?yx+同(A>0,<v>0)的形

式，然后將⑦x+0看成一個(gè)整體，根據(jù)》=5皿》與丁=以^^的單調(diào)區(qū)間列不等式求解.

11.A

【分析】

根據(jù)已知條件得出c=r,求出幟山、利用雙曲線的定義可得出關(guān)于。、。所滿足的

等式，由此可求得雙曲線的離心率.

【詳解】

由題意可知PQ為08的中垂線，

因?yàn)辄c(diǎn)A、3的坐標(biāo)分別為(——,0)、(r,0),所以PQ方程為x=],

X—

聯(lián)立＜2

x2+y2=廣2

所以雙曲線的焦距為2c=2廠，即。=尸，

答案第6頁(yè)，總18頁(yè)

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由雙曲線定義可得2。

22

e---]__=百+]

所以雙曲線的離心率a6一1

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：求解橢圓或雙曲線的離心率的方法如下：

(1)定義法：通過(guò)已知條件列出方程組，求得。的值，根據(jù)離心率的定義求解離心率e

的值；

(2)齊次式法：由己知條件得出關(guān)于。、C的齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程求解：

(3)特殊值法：通過(guò)取特殊位置或特殊值，求得離心率.

12.C

【分析】

令g(x)=d-21nx,判斷g(x)的單調(diào)性和極值，根據(jù)g(x)="有兩解得出加的范圍.

【詳解】

令/(x)=m-%2+2Inx=0,則一21nx，

令g(x)=f-21nx,則由g'(x)=2x~—~D(x+1)知,

XX

g(x)在4,1上單調(diào)遞減,在[l,e]上單調(diào)遞增,

且［g(x)L,=g(l)=Lg("=4+±'g(e)=e?-2,

：4+J<5,e2-2>5，，???g［「］<g(e)

所以若函數(shù)在*,e上有兩個(gè)零點(diǎn),

則實(shí)數(shù)〃2的取值范圍為1,4+5.

答案第7頁(yè)，總18頁(yè)

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故選：C.

【點(diǎn)睛】

方法點(diǎn)睛：求解函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為構(gòu)造函數(shù)g(x)=v-21nx,g(x)=〃2有解，利用

導(dǎo)數(shù)判斷g(x)的單調(diào)性和極值，最值問(wèn)題.

13.72

【分析】

根據(jù)平均數(shù)以及方差的計(jì)算公式列方程，解方程即可求解.

【詳解】

因?yàn)闃颖?,6,7,a,6的平均數(shù)為7,

所以5+6+7+々+〃=35,。+。=17,

由方差定義可得，[22+F+()2+3—7)2+3—7)2]=2,

即劭+93=0，

即(a+b)2-lab-14(。+份+93=0,

將a+0=17代入，得ab=72.

故答案為：72

14.y-x-\

【分析】

求導(dǎo)得到尸(x)=e](l+x)+sinx,計(jì)算尸(0)=0,利用點(diǎn)斜式即可得到答案.

【詳解】

由/(工)-xe"—cosx得：

/'(%)=er(l+x)+sinx,/r(0)=e°+sin0=l,

因?yàn)榍悬c(diǎn)(o,-1)在曲線上，

所以所求切線方程為y+l=x,即＞=X—1.

故答案為：y=x-l.

15.3

答案第8頁(yè)，總18頁(yè)

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【分析】

x+y20

先畫(huà)《-表示的區(qū)域，作出直線/：2x+y=0,向上平移直線/時(shí)，z=2x+y增

x-2y+2>Q

大，再作直線〃猶-y=0,根據(jù)用的范圍，確定可行域，觀察z能否取到最大值，然后由

最大值為2可求得加.

【詳解】

x+y20

先畫(huà)《-表示的區(qū)域，作直線/：2x+y=0,直線z=2x+y中z表示直線的縱

x-2y+2>Q

截距，向上平移直線/時(shí)，z=2x+y增大，作直線，nr-y=O,分析可知,

當(dāng)機(jī)時(shí)，z=2x+y沒(méi)有最大值2；

2

當(dāng)機(jī)>，時(shí)，目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線z=2x+y過(guò)直線mx-y=0和x-2y+2=0的交點(diǎn)

2

22m]

2m-12m-1J時(shí)，取最大值,

代入2x+y=2,解得加=3.

故答案為：3.

【分析】

答案第9頁(yè)，總18頁(yè)

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利用奇偶性定義以及誘導(dǎo)公式可判斷A；利用周期的定義以及誘導(dǎo)公式可判斷B；討論

sinx,cosx的符號(hào)，去絕對(duì)值，利用二倍角公式以及三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷C；由x的取值

范圍可得〃x)=sin2x,從而可判斷D.

【詳解】

f(-x)=sin(-x)-|cos(-x)|+cos(-x)-|sin(-%)|

=-sinx-|cosx|+cosx-|sinx|,

二/(x)不是奇函數(shù)，①不正確；

?//(x+?)=sin(x+%)Jcos(x+〃)|+cos(x+〃)Jsin(x+〃)|

=-sinx-|cosx|-cosx-|sin^/(x),

但是/(x+2%)=sin(x+2%)Jcos(x+2%)|+cos(x+2〃)?卜in(x+

=sinx?|cosx\+cosx?|sinA]=/(x),

所以/(x)是周期函數(shù)，但是萬(wàn)不是它的周期，故②不正確；

當(dāng)sinx20,cosxNO時(shí)，/(x)=sinx-cosx+cosx-sin%=sin2xe[0,1],

當(dāng)sinx.cosx<0時(shí)，/(x)=0；

當(dāng)sinx<0,cosxWO時(shí)，

/(x)=sinx?(一cosx)+cosx?(一sinx)=—sin2xe[—1,0],

所以函數(shù)值域?yàn)閇-1』，故③不正確；

當(dāng)xe(2攵4,?+2如r](keZ)時(shí)，/(x)=sin2x,顯然單調(diào)遞增，因此④正確.

故答案為：④.

17.(1)an=Vn->/n+l(neN*)；(2)證明見(jiàn)解析.

【分析】

(1)根據(jù)遞推關(guān)系式，由累乘法即可求解.

(2)利用裂項(xiàng)相消法即可求解.

【詳解】

答案第10頁(yè)，總18頁(yè)

本卷由系統(tǒng)自動(dòng)生成，請(qǐng)仔細(xì)校對(duì)后使用，答案僅供參考。

（1）由+2a,['得'H+]~，

.%%4=6A/4y/5y/n』〃+l_6?J.+l

'.%%4T-TTF耳"5/人-2V2

:4=亞,Ja〃=〃?+.

L、,VH+1-yjn5/72+1->Jn11

（2）由（1）得b〃=\-------=zz=-r--z=,

cin7rl?\n+\yjn〃+l

7,1111111

sc”N+?..+72=H一正+正—有+…+萬(wàn)一不T=1t一而T

當(dāng)〃eN*時(shí)，V-i==>0即證.

y/n+l）

【點(diǎn)睛】

結(jié)論點(diǎn)睛：裂項(xiàng)相消法求數(shù)列和的常見(jiàn)類(lèi)型:

1111

(1)等差型------=-----------,其中｛4｝是公差為d(dwO)的等差數(shù)列;

44+i?n+i)

y/n+k—yfn

無(wú)理型----------

~iT

(3)指數(shù)型(。一1)/=優(yōu)+|—4；

（4）對(duì)數(shù)型log“—=bg“??+1-logfla?.

18.(1)證明見(jiàn)解析；(2)上.

3

【分析】

(1)由AB,8,OC_L8C得到。C_L平面48C,

由EF7/CD得至IEF±平面ABC可得答案；

(2)由已知得到三棱錐A-8EF的體積，由三棱錐A-BCD與三棱錐A—應(yīng)產(chǎn)是同高的

三棱錐，體積比等于它們底面積的比可得答案.

【詳解】

(1)；AB_L平面BCD,CDU平面BCD,

答案第11頁(yè)，總18頁(yè)

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AABLCD,VDCIBC,BClAB=B,

且BC,ABu平面ABC,：.DC，平面ABC,

?/EF//CD，二EF±平面ABC,

：EVu平面BEF,：.平面BEF_L平面ABC

(2)由題意知三棱錐4-BCD的體積為

V=-S?rn-/lB=-xlxlxlx>/3=—.

3△326

,/多面體EFBCD的體積等于—,

9

???三棱錐A-BEF的體積等于且—正=走，

6918

?.?三棱錐與三棱錐A-5EE是同高的三棱錐，體積比等于它們底面積的比,

?SAAEF_VB-AEF_j_

S^ACDVB-ACD3

SAFFEF21

,/EF//CD,

,?SACD_萬(wàn)一§

?“rn&

Er-——CD=——?

33

【點(diǎn)睛】

本題考查了由線面垂直證面面垂直及棱錐的體積問(wèn)題，求棱錐的體積有時(shí)可以利用等體積轉(zhuǎn)

化使運(yùn)算量減少，考查了學(xué)生的空間想象力和轉(zhuǎn)化能力.

93

19.(1)—；(2)

167

【分析】

(1)基本事件就是(根,〃)，用列舉法寫(xiě)出所有的有序數(shù)對(duì)(根,〃)，同時(shí)得出方程無(wú)實(shí)數(shù)解

的(機(jī),〃)，計(jì)數(shù)后可得概率;

(2)寫(xiě)出含有3的有序數(shù)對(duì)(〃?,〃)，求出對(duì)應(yīng)函數(shù)有零點(diǎn)的(加,〃)，計(jì)數(shù)后可得概率.

【詳解】

答案第12頁(yè)，總18頁(yè)

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(1)由題意，設(shè)基本事件空間為。={(m,〃)|加=1,2,3,4;〃=1,2,3,4},則

Q={(I,l),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3.2),(3,3),(3,4),(4,1),

(4,2),(4,3),(4,4)},則Q中共有16個(gè)基本事件；

設(shè)函數(shù)f(x)=x2+inx+n零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為0個(gè)時(shí)為事件A,則

4={(租,〃)上〃=1,2,3,4;〃=1,2,3,4;且初2-4〃<0},即

A={(1,1),(1,2),(1,3),(1.4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4)},則A中有9個(gè)基本事件;

9

所以X=0的概率P(X=O)=三.

16

(2)設(shè)先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有數(shù)字3為事件O,則

Q={(1,3),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3)},故。中有7個(gè)基本事件，

設(shè)先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有數(shù)字3的條件下，函數(shù)有零點(diǎn)的事件為E,則

E={(3,1),(3,2),(4,3)},E中有3個(gè)基本事件，

3

所以先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有數(shù)字3的條件下，函數(shù)有零點(diǎn)的概率為一.

7

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是事件空間的理解.寫(xiě)出事件空間中的所有基本

事件.本題實(shí)質(zhì)就是由1,2,3,4構(gòu)成的一個(gè)有序數(shù)對(duì)(加,〃)為一個(gè)基本事件，從而易用列舉

法寫(xiě)出所有基本事件，并得出滿足條件的基本事件.

22

20.(1)二+乙=1；(2)答案見(jiàn)解析.

42

【分析】

(1)解由點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程、離心率和/、h\0?之間的關(guān)系組成的方程組可得答案;

(2)討論直線的斜率，求出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，利用P點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑比較

大小可得答案.

【詳解】

(1)由已知，點(diǎn)8(血,1)在橢圓上.

答案第13頁(yè)，總18頁(yè)

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21,

/+乒=1

因此《"一/=，2,解得。=2,b=6?

c_V2

、a2

22

所以橢圓的方程為±+上=1.

42

(2)設(shè)點(diǎn)C(玉,y),D{x2,y2),CD中點(diǎn)為Q(不),％)?

橢圓的右焦點(diǎn)為（、Q,0）,當(dāng)直線C。斜率為零時(shí)，點(diǎn)尸顯然在圓外;

當(dāng)直線CD斜率不為零時(shí)，設(shè)直線CD的方程為％=依+亞，

x=ky+

由爐+/一1,得(公+2)/+24處一2=(),

[42

而z2?_2

所以弘+必=一^7r叱=一正；p

=(K+1)^0-拉6o+子

|cr＞『=(內(nèi)—々『+(3一必)=(/+1)(%一3)

4-4一T~

=出+1)(y-X%),

故I。葉-3L=(l+%2)y；一^^+:—儼+川乂—弘必)

2k2+21_k2-2

一揚(yáng)%+（公

k2+2+2-2(^+2)

當(dāng)％e(-00,-&川(a,+°°)時(shí),

答案第14頁(yè)，總18頁(yè)

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點(diǎn)P+，0在以CQ為直徑的圓的外部；

I2J

當(dāng)k=6,或k=一五時(shí)，點(diǎn)尸(乎，°在以CD為直徑的圓上；

當(dāng)％e(—8,夜)時(shí)，點(diǎn)P[半,o)在以CD為直徑的圓的內(nèi)部.

【點(diǎn)睛】

本題考查了橢圓的方程、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵點(diǎn)是求出圓心和半徑，利用P點(diǎn)到圓心

的距離和半徑比較大小，考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題及轉(zhuǎn)化的能力.

7

21.(1)b=0,c=O；(2)a<-----.

2—In2

【分析】

(1)x<l時(shí)，r(x)=-3/+2x+。，利用當(dāng)尤=2時(shí)，函數(shù)/(X)有極大值(，建立方

327

程，即可求得實(shí)數(shù)汰c的值；

⑵存在/e[-1,2],使得/(x0)>3?-7成立，等價(jià)于xe[-1,2],使得/(x),nax>3a-7

成立，分類(lèi)討論，求出函數(shù)的最大值，即可求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】

(1)由已知當(dāng)x<l時(shí)，/，(x)=-3x2+2x+Z?,

2

+2x—+/?=(),所以/?=0,

3

(2、

又因?yàn)?所以。=0.

(2)因?yàn)榇嬖诿玡[—1,2],使得/(與)23a—7成立,

所以問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：毛e[T,2]時(shí)，/(x)max>3a-7,

一丁十%<1

由⑴知/(%)=<

alnx+a,x>1

答案第15頁(yè)，總18頁(yè)

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①當(dāng)一1<％<1時(shí)，/(%)=-3x2+2x=-3x^x-|j,

2

令/'(x)=0得x=0或％=§；

22

—lKxvO時(shí)，/'(x)<0,0<x<§時(shí)，/r(x)>0,§<工<1時(shí)，/'(x)<0,

所以〃x)在(一1,0)和g,l］上單調(diào)遞減，在0,|上單調(diào)遞增，

又/(—1)=2,*)=(，/(。)=0，

所以當(dāng)-1WX<1時(shí)，/(初皿=223。-7,得々43.

②當(dāng)時(shí)，f(x)=ainx+a,

當(dāng)。=0時(shí)，/(%)=0N—7成立；

當(dāng)a>0時(shí)，/(x)max=/(2)=aln2+aN3a-7,

7

所以0<aW

2-ln2

當(dāng)。<0時(shí)，/(x)m,x=/⑴=。23。一7成立，所以“<0.

綜上可知：。的取值范圍為a?------.

2—In2

【點(diǎn)睛】

關(guān)鍵點(diǎn)睛：存在x0?T，2],使得f(Xo)23a—7成立等