流體力學(xué)第二版課后習(xí)題答案

第一章習(xí)題答案

選擇題（單選題）

1.1按連續(xù)介質(zhì)的概念，流體質(zhì)點(diǎn)是指：（d）

（a）流體的分子；（b）流體內(nèi)的固體顆粒；（c）幾何的點(diǎn)；（d）幾何尺寸同流動空間

相比是極小量，又含有大量分子的微元體。

1.2作用于流體的質(zhì)量力包括：（c）

（a）壓力；（b）摩擦阻力；（c）重力；（d）表面張力。

1.3單位質(zhì)量力的國際單位是：（d）

（a）N；（b）Pa；（c）N/kg；（d）mls2

1.4與牛頓內(nèi)摩擦定律直接有關(guān)的因素是：（b）

（a）剪應(yīng)力和壓強(qiáng)；（b）剪應(yīng)力和剪應(yīng)變率；（c）剪應(yīng)力和剪應(yīng)變；（d）剪應(yīng)力和流

速。

1.5水的動力黏度口隨溫度的升高：（b）

（a）增大；（b）減?。唬╟）不變；（d）不定。

1.6流體運(yùn)動黏度丫的國際單位是：（a）

（a）m/s2；（b）N/m2；（c）kg/m；（d）N?s/〃/。

1.7無黏性流體的特征是：（c）

（a）黏度是常數(shù)；（b）不可壓縮；（c）無黏性；（d）符合K=

P

1.8當(dāng)水的壓強(qiáng)增加1個大氣壓時，水的密度增大約為：（a）

（a）1/20000；（b）1/10000；（c）1/4000；（d）172000。

1.9水的密度為1000kg/nP,2L水的質(zhì)量和重量是多少？

解：m==1000x0.002=2（kg）

G=mg=2x9.807=19.614（N）

答：2L水的質(zhì)量是2kg,重量是19.614N。

1.10體積為0.5根3的油料，重量為4410N,試求該油料的密度是多少？

解：q='=四=4410/9.807=899.358（kg/m3）

VV0.5

答：該油料的密度是899.358kg/m3?

1.11某液體的動力黏度為0.005Pa?5,其密度為850依/加3,試求其運(yùn)動黏度。

u=2=21222=5.882x10-6(m2/s)

p850

答：其運(yùn)動黏度為5.882x10*m2/s。

1.12有一底面積為60cmX40cm的平板，質(zhì)量為5Kg,沿一與水平面成20°角的斜面下滑,

平面與斜面之間的油層厚度為0.6mm,若下滑速度0.84m/s,求油的動力黏度〃。

\37

20°'G

G

解：平板受力如圖。

沿S軸投影，有:

Gsin20-7=0

T=//—A=G-sin20

8

,o3

Gsin20-<7_5x9.807xsin20x0.6xlQ-

=5.0x10-2()

U-A—-0.6x0.4x0.84

答：油的動力黏度〃=5.0xl(y2k/s。

1.13為了進(jìn)行絕緣處理,將導(dǎo)線從充滿絕緣涂料的模具中間拉過。已知導(dǎo)線直徑為0.8mm；

涂料的黏度〃=0.02Par,模具的直徑為0.9mm,長度為20mm,導(dǎo)線的牽拉速度為

50m/5,試求所需牽拉力。

20mm

i

s

o

T

-U

5U，、八C50x1000.八

解：7=〃一=0.02x-----------=20(kN/m2)

6(0.9-0.8)/2

T=^J-/-r=^x0_8xl0-3x20xl0_3x20=1.01(N)

答：所需牽拉力為1.01N。

1.14一圓錐體繞其中心軸作等角速度旋轉(zhuǎn)0=16%0/s,錐體與固定壁面間的距離

S=lmm,用〃=0.1的潤滑油充滿間隙，錐底半徑R=0.3m,高H=0.5m。求作用

于圓錐體的阻力矩。

3

解：選擇坐標(biāo)如圖，在z處半徑為r的微元力矩為dM。

u----Zirdz個3

”A82cco

aM=rdA?r=——-----------=LI-----------叵運(yùn)dz

cos3?r8H

其中%=%

H河+爐2%/啰Kz3dz

M=J3

0Ht>H

企”R3J〃2+R2

23

2x1x10-3

=39.568(N-m)

答：作用于圓錐體的阻力矩為39.568N-m。

1.15活塞加壓，缸體內(nèi)液體的壓強(qiáng)為O.IMpa時，體積為lOOOcn?,壓強(qiáng)為lOMpa時,

體積為995cm3,試求液體的體積彈性模量。

解：=0.1)xl06=9.9(Mpa)

△V=(995-1000)x10、=—5><10必(m3)

K_A/?_9.9xlQ6

=1.98x109(pa)

一~Wjv~--SxlO^/lOOOxlO_6

答：液體的體積彈性模量K=1.98x109pa。

1.16圖示為壓力表校正器，器內(nèi)充滿壓縮系數(shù)為&=4.75X10"。加2/N的液壓油，由手輪

絲杠推進(jìn)活塞加壓，已知活塞直徑為1cm,絲杠螺距為2mm,加壓前油的體積為

200mL,為使油壓達(dá)到20Mpa,手輪要搖多少轉(zhuǎn)？

AV/V

解：：K

△P

：.AV=-A：VA/?=-4.75x10-,ox2OOxlO_6x2OxlO6=-1.9x10^(m3)

設(shè)手輪搖動圈數(shù)為“，則有〃?代儲?△/=AV

4

4AV_4x(-1.9xl0-6)

=12.10圈

22-3

兀dR^-X(1X10-)X(-2X10)

即要搖動12圈以上。

答：手輪要搖12轉(zhuǎn)以上。

1.17圖示為一水暖系統(tǒng)，為了防止水溫升高時，體積膨脹將水管脹裂，在系統(tǒng)頂部設(shè)一膨

脹水箱。若系統(tǒng)內(nèi)水的總體積為8〃/,加溫前后溫差為50℃,在其溫度范圍內(nèi)水的

膨脹系數(shù)0,=0.00053/℃。求膨脹水箱的最小容積。

散熱器

；.△V=avV/S,T=0.00051x8x50=0.204(m

答：膨脹水箱的最小容積0.204

第二章習(xí)題答案

選擇題（單選題）

2.1靜止流體中存在：（a）

（a）壓應(yīng)力；（b）壓應(yīng)力和拉應(yīng)力；（c）壓應(yīng)力和剪應(yīng)力；（d）壓應(yīng)力、拉應(yīng)力和剪

應(yīng)力。

2.2相對壓強(qiáng)的起算基準(zhǔn)是：（c）

（a）絕對真空；（b）1個標(biāo)準(zhǔn)大氣壓：（c）當(dāng)?shù)卮髿鈮?；（d）液面壓強(qiáng)。

2.3金屬壓力表的讀值是：（b）

（a）絕對壓強(qiáng)；（b）相對壓強(qiáng)；（c）絕對壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮髿鈮?；（d）相對壓強(qiáng)加當(dāng)?shù)卮?/p>

氣壓。

2.4某點(diǎn)的真空度為65000Pa,當(dāng)?shù)卮髿鈮簽镺.IMPa,該點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)為：(d)

(a)65000Pa；(b)55000Pa；(c)35000Pa；(d)165000Pa。

2.5絕對壓強(qiáng).曲與相對壓強(qiáng)p、真空度Py、當(dāng)?shù)卮髿鈮簆”之間的關(guān)系是：(c)

。

(a)P?bs=P+Pv；(b)p=pabx+pa^(c)Pv=p〃-Pg；(d)p=]%+Pv

2.6在密閉容器上裝有U形水銀測壓計(jì)，其中1、2、3點(diǎn)位于同一水平面上，其壓強(qiáng)關(guān)系

為：(c)

U

水汞

(a)P1>P2>，3；(b)，產(chǎn)，2=，3；(C)Pl<P2Vp3；")P2Vpi<P3。

2.7用U形水銀壓差計(jì)測量水管內(nèi)A、B兩點(diǎn)的壓強(qiáng)差，水銀面高差hp=10cm,PA-pB為:

(b)

AB

(a)13.33kPa；(b)12.35kPa；(c)9.8kPa；(d)6.4kPa?

2.8露天水池，水深5m處的相對壓強(qiáng)為：(b)

(a)5kPa；(b)49kPa；(c)147kPa：(d)2O5kPa。

2.9垂直放置的矩形平板擋水，水深3m,靜水總壓力P的作用點(diǎn)到水面的距離力為：(c)

E

cn

(a)1.25m；(b)1.5m；(c)2m；(d)2.5m。

2.10圓形水桶，頂部及底部用環(huán)箍緊，桶內(nèi)盛滿液體，頂箍與底箍所受張力之比為：(a)

(a)1/2；(b)1.0；(c)2；(d)3o

2.11在液體中潛體所受浮力的大?。?b)

(a)與潛體的密度成正比；(b)與液體的密度成正比；(c)與潛體淹沒的深度成正比;

(d)與液體表面的壓強(qiáng)成反比。

2.12正常成人的血壓是收縮壓100?120mmHg,舒張壓60?90mmHg,用國際單位制表示是

多少Pa?

101.325x1()3

解:1mm==133.3Pa

760

，收縮壓：100?120mmHg=13.33kPa—16.00kPa

舒張壓：60?9()mmHg=8.(X)kPa?12.(X)kPa

答：用國際單位制表示收縮壓：100?120mmHg=13.33kPa?16.00kPa；舒張壓:

6()?90mmHg=8.(X)kPa?12.(X)kPa。

2.13密閉容器，測壓管液面高于容器內(nèi)液面/?=1.8m,液體的密度為850kg/m3,求液面壓

強(qiáng)。

Po

+

解：Po~PaPgh-Pa+850x9.807xl.8

相對壓強(qiáng)為：15.00kPao

絕對壓強(qiáng)為：116.33kPa?

答：液面相對壓強(qiáng)為15.00kPa,絕對壓強(qiáng)為116.33kPa.

2.14密閉容器,壓力表的示值為4900N/m2,壓力表中心比A點(diǎn)高0.4m,A點(diǎn)在水下1.5m,,

求水面壓強(qiáng)。

0.4m

解：A)=P〃+p_Ll「g

=+4900-1.1x1000x9.807

=pa-5.888(kPa)

相對壓強(qiáng)為：-5.888kPa。

絕對壓強(qiáng)為：95.437kPa?

答：水面相對壓強(qiáng)為-5.888kPa,絕對壓強(qiáng)為95.437kPa。

2.15水箱形狀如圖所示，底部有4個支座，試求水箱底面上總壓力和4個支座的支座反力,

并討論總壓力和支座反力不相等的原因。

3m

1m

解：(1)總壓力：Pz=A-p=4pgx3x3=353.052(kN)

（2）支反力：R=Wg=畋+嗎6=%j+〃g（lxlxl+3x3x3）

=%+9807x28=274.596kN+W箱

不同之原因：總壓力位底面水壓力與面積的乘積，為壓力體xpg。而支座反力與水體

重量及箱體重力相平衡，而水體重量為水的實(shí)際體積x°g。

答：水箱底面上總壓力是353.052kN,4個支座的支座反力是274.596kN。

2.16盛滿水的容器，頂口裝有活塞A,直徑d=0.4m,容器底的直徑O=1.0m,高〃=1.8m,

如活塞上加力2520N（包括活塞自重），求容器底的壓強(qiáng)和總壓力。

G

[.A

Hd—

D

解：（1）容器底的壓強(qiáng):

PD=PA+0gk=2^^+9807x1.8=37.706(kPa)(相對壓強(qiáng))

(2)容器底的總壓力：

PD=ApD=?。2.0,="xFX37.706X1()3=29.614(kN)

答:容器底的壓強(qiáng)為37.7()61^2,總壓力為29.6141^。

2.17用多管水銀測壓計(jì)測壓，圖中標(biāo)高的單位為m,試求水面的壓強(qiáng)Po。

PoV3.0水

2.5

v

■2.3

水

vl.4

J汞J

解：Po=P4-(3QT4)Qg

=P5+(2.5-1.4)0%g-(3.O-1.4)Qg

=^+(2.3-1.2)^^-(2.5-1.2)^+(2.5-1.4)^^-(3.0-1.4)^

=p“+(2.3+2.5-1.2—L4)p為g—(2.5+3.0-1.2—L4)〃g

=2+[(2.3+2.5-1.2-1.4)xl3.6-(2.5+3.0-1.2-L4)Qg]pg

=pu+265.00(kPa)

答：水面的壓強(qiáng)。o=265.OOkPa。

2.18盛有水的密閉容器，水面壓強(qiáng)為Po,當(dāng)容器自由下落時，求水中壓強(qiáng)分部規(guī)律。

P0

I

解：選擇坐標(biāo)系，z軸鉛垂朝上。

由歐拉運(yùn)動方程：=0

'pdz

其中工=—g+g=o

=0,〃=0

&

即水中壓強(qiáng)分布P=Po

答：水中壓強(qiáng)分部規(guī)律為p=Po。

2.19圓柱形容器的半徑R=15cm,高”=50cm,盛水深〃=30cm,若容器以等角速度。繞

Z軸旋轉(zhuǎn)，試求”最大為多少時不致使水從容器中溢出。

解：建立隨圓柱容器一起轉(zhuǎn)動的坐標(biāo)系。兀yz,。點(diǎn)在水面最低點(diǎn)。

則有：pf——=0

xdx

X.嚶=。

.%dz。

即有：Pfxdx+pfydy+pfzdz=dp

2

其中：f==-g；fx-rarcos0=xco；fy=rarsin0=yor

故有：dp=p^xardx-^yccrdy-gdz^

?、2

PO)/22\

p-Po=-pgz+-[x+y)

por2

P=P「Pgz+f-L

2

當(dāng)在自由面時，p=Po,自由面滿足z（）=——r

2g

P=Po+夕g(z°-z)=Po+pgh

上式說明，對任意點(diǎn)（％乂2）=（r/）的壓強(qiáng)，依然等于自由面壓強(qiáng)Po+水深Xpg。

.?.等壓面為旋轉(zhuǎn)、相互平行的拋物面。

答：0）最大為18.67rad/s時不致使水從容器中溢出。

2.20裝滿油的圓柱形容器，直徑。=80cm,油的密度p=801kg/〃/，頂蓋中心點(diǎn)裝有真

空表，表的讀值為4900Pa,試求：(1)容器靜止時，作用于頂蓋上總壓力的大小和

方向；(2)容器以角速度0=20r/s旋轉(zhuǎn)時，真空表的讀值不變，作用于頂蓋上總壓

力的大小和方向。

"油

CO

D

解::億，==4.9kPa

，相對壓強(qiáng)〃=-Pa--4.9kPa

jrjr-

p=pA=-4.9x^—=-4.9x-xO.82=-2.46(kN)

負(fù)號說明頂蓋所受作用力指向下。

2

2

當(dāng)口=2()r/s時，壓強(qiáng)分布滿足p=pa-pgz+告卜？+y)

坐頂中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，J(x,y,z)=(0,0,0)時，Po=-4.9kPa

22

P=J"=JJP0-Pgz+^-(x+y)\dA

AAL，,

2、

=jjPoH--------r~dO-rdr

oo\2,

Pr2P?rV

=2.71---o----1-------r4

28

2

兀P°￡)2+兀3P

~7~64

^-xO.827X2()2801

x4.9+x0.84

4641000

=3.98（kN）

總壓力指向上方。

答：（1）容器靜止時，作用于頂蓋上總壓力的大小為2.46kN,方向向下；（2）容器以角速

度0=20r/s旋轉(zhuǎn)時，真空表的讀值不變，作用于頂蓋上總壓力為3.98kN,方向指向

上方。

2.23矩形閘門高〃=3m,寬Z?=2m,上游水深％=6m,下游水深質(zhì)=4.5m,試求：（1）作

用在閘門上的靜水總壓力；（2）壓力中心的位置。

解：（1）圖解法。

壓強(qiáng)分布如圖所示:

%

,:p=[(A,-A)-(/z2-A)]pg

=(4-吟Pg

=(6-4.5)x1000x9.807

=14.71(kPa)

p=p-/zb=14.71x3x2=88.263(kN)

h

合力作用位置：在閘門的幾何中心，即距地面(1.5m,9處。

(2)解析法。

片=月4=夕8(九一1.5).協(xié)=(6—1.5)x9807x3x2=264.789(kN)

史

1

yC2+—^―=4.5+———

y\

D_yc2A4.5xbh4.512J

1

=—x(20.25+0.75)=4.667(m)

4.5

P,=p2A=pg^-1.5)-to=3x9.807x3x2=176.526(kN)

%2=%+^^=!(誦+今)=；(32+875)=3.25(m)

合力：P=《—4=88.263（kN）

合力作用位置（對閘門與渠底接觸點(diǎn)取矩）:

如尸=片（4-%他-加2）

_4("l—)—8(也—>02)

%=p

_264.789x(6-4.667)-176.526x(4.5-3.25)

88.263

=1.499(m)

答：(1)作用在閘門上的靜水總壓力88.263kN；(2)壓力中心的位置在閘門的幾何中心,

b

即距地面(1.5m二)處。

2.24矩形平板閘門一側(cè)擋水，門高〃=lm,寬Z?=0.8m,要求擋水深九超過2m時，閘門

即可自動開啟，試求轉(zhuǎn)軸應(yīng)設(shè)的位置

解：當(dāng)擋水深達(dá)到々時，水壓力作用位置應(yīng)作用在轉(zhuǎn)軸上，當(dāng)水深大于九時，水壓力作用

位置應(yīng)作用于轉(zhuǎn)軸上，使閘門開啟。

0=(4V)%.泌=1.5x1000x9.807xlx0.8=11.7684(kPa)

“5+1

1.556(m)

，轉(zhuǎn)軸位置距渠底的距離為：2-1.556=0.444(m)

可行性判定：當(dāng)%增大時光=14-增大，則4一減小，即壓力作用位置距閘門

形越近，即作用力距渠底的距離將大于0.444米。

答：轉(zhuǎn)軸應(yīng)設(shè)的位置y=0.444m。

2.25半徑為R,具有鉛垂軸的半球殼內(nèi)盛滿液體，求作用在被兩個互相正交的垂直平面切

出的1A球面上的總壓力和作用點(diǎn)。的位置。

RR_____R211

解：⑴P*=QgJzxdz=JzJR2_Z2dz:TJ〃2疝=pgR(f)

00'o,

Pg

Px_1J3乃

形心坐標(biāo)z

cpgA兀爐4H

Pg.丁

(2)同理，可求得(/)

]it2/rR]irj3/

(3)2="=ygJ/優(yōu)sin0-dOdcpdr=一夕g?4萬---(-cos2

8ooo83

I4TT

=-pg--^^=—pg^(I)

O3O

P=即+￥+￡2=o.7O45pg/?3

J22

在xoy平行平面的合力為、夕gR，在與軸成45,鉛垂面內(nèi)，

arctan三=arctan冬”=arctan立2=48.00

44

：.D點(diǎn)的位置為：zD=Rsin48.0()。=().743R

xD=yD=7?cos48.00=0.473/?

答：作用在被兩個互相正交的垂直平面切出的皿球面上的總壓力P=0.7045/7gR,作用

點(diǎn)D的位置XD=%=0.473/？,z°=0.7437?。

2.26密閉盛水容器，水深/?]=60cm,/?2=100cm,水銀測壓計(jì)讀值A(chǔ)/?=25cm,試求半徑

R=0.5m的半球形蓋A8所受總壓力的水平分力和鉛垂分力。

解：(1)確定水面壓強(qiáng)Po。

Po=kh-pH/g=PgM,皿—%

\p)

=1000x9.807x(0.25x13.6-0.6)

=27.460(kPa)

(2)計(jì)算水平分量「一

R=Pc-A=(Po+&pg),兀R2

=(27.460+1.0x9.807)x().52萬

=29.269(kN)

（3）計(jì)算鉛垂分力P。

c-4萬K14X1X0.53cccrc「/c、

2=^/?g=-y-X-Xpg--------------x9.807=2.567(kN)

6

答：半球形蓋A3所受總壓力的水平分力為29.269kN,鉛垂分力為2.567kN。

第三章習(xí)題答案

選擇題（單選題）

3.1用歐拉法表示流體質(zhì)點(diǎn)的加速度￡等于：（d）

d~rdu-du

（a）——；（b）—；（c）（w,V）u；（d）—+（w-V）w。

dt~dtdt

3.2恒定流是：（b）

（a）流動隨時間按一定規(guī)律變化：（b）各空間點(diǎn)上的流動參數(shù)不隨時間變化；（c）各

過流斷面的速度分布相同；（d）遷移加速度為零。

3.3一維流動限于：（c）

（a）流線是直線；（b）速度分布按直線變化；（c）流動參數(shù)是一個空間坐標(biāo)和時間變

量的函數(shù)；（d）流動參數(shù)不隨時間變化的流動。

3.4均勻流是：（b）

（a）當(dāng)?shù)丶铀俣葹榱悖唬╞）遷移加速度為零；（c）向心加速度為零；（d）合加速度為

零。

3.5無旋流動限于：（C）

（a）流線是直線的流動；（b）跡線是直線的流動；（c）微團(tuán)無旋轉(zhuǎn)的流動；（d）恒定

流動。

3.6變直徑管，直徑&=320mm,d2=160mm,流速K=1.5m/s。匕為：（c）

（a）3m/s；（b）4m/s；（c）6m/s；（d）9m/s。

2.27己知速度場肛=21+2工+2y，Uy=t-y+Z,%=f+X-Z。試求點(diǎn)（2,2,1）在f=3

時的加速度。

durdurdurdux

解：%--+W,.--+Hv--+U.

dt'dx，辦zdz

=2+(2f+2x+2y)?2+(r—y+z>2+0

=2+6f+4x+2y+2z

=2(3，+2x+y+z+l)

dudududu

Q=----+U----v4-U----y+U,----Y

'dtxdxydy2dz

=l+()-(，-y+z)+(￡+x-z)?l

=l+x+y-2z

du,dududu.

Cl_———+u—r—+u—7—+u———

，dtdx-dydz

—1+(2,+2x+2y)+0-(，+x—z)

=l+f+x+2y+z

可(3,2,2,l)=2x(3x3+2x2+2+l+l)=34(m/s2)

%(3,2,21)=1+2+2—2=3(m/s2)

生(3,221)=1+3+2+4+1=11(m/s2)

a=Ja；+a；+a：=J342+32+112=35.86(m/s2)

答：點(diǎn)(2,2,1)在廣3時的加速度。=35.86m/s?。

1,

3.8已知速度場〃*=盯9，U=--y3u.=xy.試求：（1）點(diǎn)（1,2,3）的加速度；（2）

Y3f

是幾維流動；（3）是恒定流還是非恒定流；（4）是均勻流還是非均勻流。

⑼/、du.dududu424cl

解：⑴4=瓦x+%菽r+%兩Y+牝方K=孫孫+。=§孫4

生"生a=0+0+1」

,dtxdxydyzdz3」3」

Mdudu^dit,八31323

生=右+“,菽7+%不+生法=°+.一產(chǎn)=§.

42

?r(h2,3)=^xlx2=y(m/s)

132

52

av(1,2,3)=-x2(m/s)

,1A

32

at(l,2,3)=—xlx2=—(m/s)

a=Qa；+a；+a：=13.06(m/s2)

(2)二維運(yùn)動，空間點(diǎn)的運(yùn)動僅與X、y坐標(biāo)有關(guān)；

(3)為恒定流動，運(yùn)動要素與f無關(guān)；

(4)非均勻流動。

3.9管道收縮段長/=60cm,直徑￡>=20cm,4=10cm,通過流量。=0.2機(jī)？,現(xiàn)逐漸關(guān)閉

調(diào)節(jié)閥門，使流量成線性減小，在20s內(nèi)流量減為零，試求在關(guān)閉閥門的第10s時，管軸線

上A點(diǎn)的加速度(假設(shè)斷面上速度均勻分布)。

解：解法一

02

流量函數(shù)：Q(f)=0.2-玄f=0.2(1—0.05。

直徑函數(shù)：=一4)=5出+。一

乙14\乙IJ

...流速方程(0~2/)：M(xJ)=

加速度：a(x,t)=—+u—

dtdx

4dQ^4Qd[

{解(」

7id2(x)dt乃

>(n2f

7ld~(x)\77T

一萬屋不：ii)_

對A點(diǎn)：a=?(/,10)=-^-y-001-~

A7rd(/兒^7r3d?(/A)YI^7Z^]J

〃八d，+D[0.2+0.1(、

----L=--------=0.15(m)

d\Vl\'=-22

Q(10)=().l(m3/s)

44x0.『(0.2-0.11

代入得:-0.01-I0.6)=35.01(m/s2)

zrx0.152萬x0.153

解法二近似解法

dudu

Cl=----FU---

dtdx

du_u2—ux

dx21

在1=10(s)時，Q=0A(m3/s),d=0.15(m)

■du-4(0.2)_-4x0.01_1.78

dt7rd2\20J7td~萬

0.1x440

TTXO.FK

0.1x4_10

TTXO.2271

0.1x417.78

^-xO.1527i

1.7817.78(40-10)/萬

=44.47(m/s2)

7T7121

答：在關(guān)閉閥門的第1Os時,管軸線上A點(diǎn)的加速度為35.01m/s?。

3.10已知平面流動的速度場為%=b,a、〃為常數(shù)，試求流線方程并畫出若干條上

半平面（y>0）的流線。

「dxdy

解：*/—=—

u、.〃、，

bdx—ady=G

h

bx-ay=c或y=—x+c,為線性方程

答：流線方程為汝-砂=c。

CX

3.11已知平面流動的速度場為町=--^二，uy=--~,其中C為常數(shù)。試求流線方

/+y2?/+y2

程并畫出若干條流線。

edxdy

解：???—二上

〃工4

/.cxdx-I-cydy=0

x2+y2=c'2為圓心在（0,0）的圓族。

答：流線方程為V+y2=c，2,為圓心在（0,0）的圓族。

—>—>—>

3.12已知平面流動的速度場為〃=（4y—6x）7i+（6y—求f=l時的流線方程，并畫

出1WXW4區(qū)間穿過x軸的4條流線圖形。

解：一如一=一空一

（4y-6x）r（6y-9x）r

當(dāng),=1秒時，（6y—9x）t/x=（4y—6x）辦

3（2y—3x）d!x-2（2y—3x）5y=0

3dx-2dy=0

3x—2y=c

過（1,0）的流線為：3x—2y=3

過（2,0）的流線為：3x-2y=6

過（3,0）的流線為：3x-2y=9

過（4,0）的流線為：3x—2y=I2

答：1=1時的流線方程為3x-2y=c。

3.13不可壓縮流體，下面的運(yùn)動能否出現(xiàn)（是否滿足連續(xù)性條件）？

2232

（1）Mv=2x+y；wy=x-x（y-2y）

2

（2）ux=xt+2y；uy-xt-yt

2c21?234

(3)ux=y+2xz；u-2yz+xyz；u_=—xz+xy

y

解：(1)+—L=4x-x(2y-2)^0

dxdy

???不能出現(xiàn)。

du.du

(2)--x+—^-=t-t=O

dxdy

???能出現(xiàn)。

(3)?啜+詈+簪=2z-2z+n+』o

???不能出現(xiàn)。

3.14已知不可壓縮流體平面流動，在y方向的速度分量為勺=/一2x+2y。試求速度在x方

向的分量〃工。

dudu

解：,?,一+T=o

+dx-dy…)

/.4=_(2+2y)x+c(y)=_2x_2q+c(y)

答：速度在x方向的分量％=-21一2^+。（?。?/p>

3.15

第章習(xí)題答案

選擇題（單選題）

4.1等直徑水管，A-A為過流斷面，B-B為水平面，1、2、3、4為面上各點(diǎn)，各點(diǎn)的流動參

數(shù)有以下關(guān)系：（c）

A

1

(a)Pi=P。；(b)=/?4；(c)Z]+，L=z,+，=；(d)Z3+=Z4+.o

Pg-PgPSPg

4.2伯努利方程中z+1L+”表示：（a）

Pg2g

（a）單位重量流體具有的機(jī)械能；（b）單位質(zhì)量流體具有的機(jī)械能；（c）單位體積流體具

有的機(jī)械能；（d）通過過流斷面流體的總機(jī)械能。

4.3水平放置的漸擴(kuò)管，如忽略水頭損失，斷面形心點(diǎn)的壓強(qiáng)，有以下關(guān)系：（c）

2

II

Pl-----------------------P2

1"

2

（a）P[>P2；⑹Pi=P2；（c）pt<p2<（d）不定。

4.4黏性流體總水頭線沿程的變化是：（a）

（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三種情況都有可能。

4.5黏性流體測壓管水頭線的沿程變化是：（d）

（a）沿程下降；（b）沿程上升；（c）保持水平；（d）前三種情況都有可能。

4.6平面流動具有流函數(shù)的條件是：（d）

無黏性流體；（b）無旋流動；（c）具有速度勢；（d）滿足連續(xù)性。

4.7一變直徑的管段AB,直徑口=0.2m,%=0.4m,高差M=1.5m,今測得pA=30kN/府,

2

pB=40kN/m,8處斷面平均流速以=L5m/s.。試判斷水在管中的流動方向。

Bx

V

xA

解：以過A的水平面為基準(zhǔn)面，則A、B點(diǎn)單位重量斷面平均總機(jī)械能為:

%=4+區(qū)+茅30xl()3l.Qxl.523丫

0+=4.89(m)

Pg2g1000x9.8072x9.807、謹(jǐn)

pavl..40xl031.0xl.52「zc

H^Z+-^n-+-SK-S-=\.5+---------------+-----------=5.69(m)

BRBRpg2g1000x9.8072x9.807

.,?水流從B點(diǎn)向A點(diǎn)流動。

答：水流從B點(diǎn)向A點(diǎn)流動。

4.8利用皮托管原理，測量水管中的點(diǎn)速度u。如讀值八/2=60mm,求該點(diǎn)流速。

4.9水管直徑50mm,末端閥門關(guān)閉時，壓力表讀值為21kN/m2.閥門打開后讀值降至

5.5kN/m2,如不計(jì)水頭損失，求通過的流量。

解：(1)水箱水位“=2+2=0+——=2.14(m)

pg1000x9.807

H.〃+一

（2）閥門開啟后，從水箱液面到儀表處列伯努利方程，可得:

PS2g

2對8。712」"就蕊）

v=2T-^5.57(m/s)

2

TTXOO5

Q=vA=5.57x=0.011(m3/s)

答：通過的流量Q=0.011m3/s。

4.10水在變直徑豎管中流動，已知粗管直徑4=300mm,流速匕=6加/.S。為使兩斷面的壓

力表讀值相同，試求細(xì)管直徑（水頭損失不計(jì)）。

4

d2

解：以過下壓力表處的水平面為基準(zhǔn)面，列伯努利方程如下:

22

Zi十+互十+也c一一z2十+三十+坐十+n/?_

Pg2gpg2gw}2

?二九Wi—7Z=0,Iz.=3m,/z2=0

取名=%，當(dāng)Pl=p?時，有：

g=2gzi+*=2x9.807x3+62=94.842

”9.74(m/s)

由連續(xù)性方程%&=

.?“=4產(chǎn)=300乂6=235.5(mm)

9.74

答：細(xì)管直徑為235.5mm。

4.11為了測量石油管道的流量，安裝文丘里流量計(jì)，管道直徑&=200mm,流量計(jì)喉管直徑

4=100mm,石油密度p=850Zg/加二流量計(jì)流量系數(shù)〃=0.95?，F(xiàn)測得水銀壓差計(jì)讀書

/?p=150mm,問此時管中流量。是多少。

i

4i

d

2

f

f

解：Q=〃K

/油)

其中：〃=0.95；K=

h=0.15(m)

p、

Q=〃K

。油T%

、夕油y7

13.6xl^-ljx0.15

=0.95x0.0359x

850J

=0.0511575(m3/s)

=51.2(//s)

答：此時管中流量。=51.2〃s。

4.12水箱中的水從一擴(kuò)散短管流到大氣中，直徑4=100