雞兔同籠問題（一）學(xué)生版-小學(xué)奧數(shù)合輯（學(xué)生用書）

i.熟悉雞兔同籠的“砍足法'’和"假設(shè)法

2.利用雞兔同籠的方法解決一些實(shí)際問題，需要把多個對象進(jìn)行恰當(dāng)組合以轉(zhuǎn)化成兩個對象.

一、雞兔同籠

這個問題，是我國古代著名趣題之一.大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題.書

中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？這四句話的意思是：有若

干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳.求籠中各有幾只雞和兔？

你會解答這個問題嗎？你想知道《孫子算經(jīng)》中是如何解答這個問題的嗎？

二、解雞兔同籠的基本步驟

解答思路是這樣的：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨(dú)腳雞”，每只兔就變成了“雙

腳兔這樣，雞和兔的腳的總數(shù)就由94只變成了47只；如果籠子里有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)

多1.因此，腳的總只數(shù)47與總頭數(shù)35的差，就是兔子的只數(shù)，即47-35=12（只）.顯然，雞的只數(shù)就是

35-12=23（只）了.

這一思路新穎而奇特，其“砍足法”也令古今中外數(shù)學(xué)家贊嘆不已.除此之外，“雞兔同籠”問題的經(jīng)典思

路“假設(shè)法

假設(shè)法順口溜：雞兔同籠很奧妙，用假設(shè)法能做到，假設(shè)里面全是雞，算出共有幾只腳，和腳總數(shù)做比

較，做差除二兔找到.

解雞兔同籠問題的基本關(guān)系式是：

如果假設(shè)全是兔，那么則有：

雞數(shù)=（每只兔子腳數(shù)x雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù)）?（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）

兔數(shù)=雞兔總數(shù)-雞數(shù)

如果假設(shè)全是雞，那么就有：

兔數(shù)=（實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)x雞兔總數(shù)）!（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）

雞數(shù)=雞兔總數(shù)-兔數(shù)

當(dāng)頭數(shù)一樣時，腳的關(guān)系：兔子是雞的2倍

當(dāng)腳數(shù)一樣時，頭的關(guān)系：雞是兔子的2倍

在學(xué)習(xí)的過程中，注重假設(shè)法的運(yùn)用，滲透假設(shè)法的重要性，在以后的專題中，如工程，行程，方程等

專題中也都會接觸到假設(shè)法

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模塊一、兩個量的“雞兔同籠”問題——雞兔同籠問題

【例1】雞兔同籠，頭共46,足共128,雞兔各幾只？

【鞏固】點(diǎn)點(diǎn)家養(yǎng)了一些雞和兔子，同時養(yǎng)在一個籠子里，點(diǎn)點(diǎn)數(shù)了數(shù)，它們共有35個頭，94

只腳.問：點(diǎn)點(diǎn)家養(yǎng)的雞和兔各有多少只？

【鞏固】雞兔共有45只，關(guān)在同一個籠子中.每只雞有兩條腿，每只兔子有四條腿，籠中共有100條腿.試

計(jì)算，籠中有雞多少只？兔子多少只？

【鞏固】老虎和雞共10只，腳共26只.雞（）只.

【例2】動物園里有一群鴕鳥和大象，它們共有36只眼睛和52只腳，問：鴕鳥和大象各有多少？

【例3】一隊(duì)獵手一隊(duì)狗，兩隊(duì)并著一起走。數(shù)頭一共一百六,數(shù)腳一共三百九，則有名獵手,只

狗。

【例4］動物園里養(yǎng)了一些梅花鹿和鴕鳥，共有腳208只，鴕鳥比梅花鹿多20只，梅花鹿和鴕鳥各有多少只？

【鞏固】一個養(yǎng)殖園內(nèi)，雞比兔多36只，共有腳792只，雞兔各幾只？

【鞏固】雞、兔同籠，雞比兔多26只，足數(shù)共274只，問雞、兔各幾只？

【例5】雞兔同籠，雞、兔共有107只，兔的腳數(shù)比雞的腳數(shù)多56只，問雞、兔各多少只？

【鞏固】雞、兔共100只，雞腳比兔腳多20只.問：雞、兔各多少只？

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【鞏固】雞、兔共60只，雞腳比兔腳多60只.問：雞、兔各多少只？

【鞏固】雞、兔共有27只，兔的腳比雞的腳多18只。兔有只。

【例6】雞與兔共100只，雞的腳數(shù)比兔的腳數(shù)少28.問雞與兔各幾只？

【例7】每只完整的螃蟹有2只鰲、8只腳?，F(xiàn)有一批螃蟹，共有25只鰲，120只腳。其中可能有多少缺鰲

少腳的，但每只螃蟹至少保留1只鰲、4只腳。這批螃蟹最多有只，至少有只。

模塊二、兩個量的“雞兔同籠”問題——變例

【例8】在一個停車場上，現(xiàn)有車輛41輛，其中汽車有4個輪子，摩托車有3個輪子，這些車共有127個輪

子，那么三輪摩托車有多少輛？

【鞏固】某玩具店新購進(jìn)飛機(jī)和汽車模型共30個，其中飛機(jī)模型每個有3個輪子，汽車模型每個有4個輪

子，這些玩具模型共有110個輪子。則新購進(jìn)的飛機(jī)模型有個。

【例9】體育老師買了運(yùn)動服上衣和褲子共21件，共用了439元，其中上衣每件24元、褲子每件19元，問

老師買上衣和褲子各多少件?

【例10】100名學(xué)生參加社會實(shí)踐，高年級學(xué)生兩人一組，低年級學(xué)生三人一組，共有41組。問：高、

低年級學(xué)生各多少人？

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【鞏固】三(1)班有象棋、飛行棋共14副，恰好可供全班40名同學(xué)同時進(jìn)行活動.象棋要2人下一副，飛行

棋要4人下一副，則飛行棋和象棋各有幾副？

【例11】某學(xué)校有30間宿舍，大宿舍每間住6人，小宿舍每間住4人.已知這些宿舍中共住了168人,

那么其中有多少間大宿舍？

【鞏固】王老師帶了41名同學(xué)去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人，問大

船、小船各租幾條？

【例12】李明和張亮輪流打一份稿件，李明每天打15頁，張亮每天打10頁，他們一連打了25天，平均

每天打12頁，問李明、張亮各打了多少天？

【鞏固】小偉和小麗計(jì)劃用50天假期練習(xí)書法：將3755個一級常用漢字練習(xí)一遍。小偉每天練73個漢字,

小麗每天練80個漢字，每天只有一人練習(xí)，每人每天練習(xí)的字各不相同，這樣，他們正好在假期

結(jié)束時完成計(jì)劃。他們各練習(xí)了多少天？

【例13】松鼠媽媽采松果，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采14個.它一連幾天采了112個松果,

平均每天采14個.問這幾天中有幾個雨天？

【鞏固】小松鼠采松果，晴天每天可以采10個，雨天每天只能采6個.它一連幾天采了80個松果，平均每

天采8個.那么其中有幾天是雨天呢？

【鞏固】松鼠媽媽采松子，晴天每天可以采20個，雨天每天只能采12個。它一連幾天采了112個松子，平

均每天采14個。問這幾天當(dāng)中有幾天有雨？

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【例14】使用甲種農(nóng)藥每千克要兌水20千克，使用乙種農(nóng)藥每千克要兌水40千克.根據(jù)農(nóng)科院專家的

意見，把兩種農(nóng)藥混起來用可以提高藥效，現(xiàn)有兩種農(nóng)藥共50千克，要配藥水1400千克，那么，

其中甲種農(nóng)藥用了多少千克？

【例15】孫阿姨有貳元人民幣和伍元人民幣共62張，合計(jì)226元，孫阿姨這兩種人民幣各有多少張?

【鞏固】小華用二元五角錢買了面值二角和一角的郵票共17張，問兩種郵票各買多少張?

【鞏固】有1元和5元的人民幣共17張，合計(jì)49元，兩種面值的人民幣各有多少張?

【鞏固】四年級的同學(xué)們?nèi)ゴ河?，按團(tuán)體購票120張，共432元，其中單程票每張2元，往返票4元，那么

單程票和往返票相差多少張？

【例16】從前有座山，山里有個廟，廟里有許多小和尚，兩個小和尚用一根扁擔(dān)一個桶抬水，一個小和

尚用一根扁擔(dān)兩個桶挑水，共用了38根扁擔(dān)和58個桶，那么有多少個小和尚抬水？多少個挑水？

【鞏固】100個和尚140個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分1個饃.問：大、小和尚各有多少人?

【鞏固】100個和尚160個饃，大和尚1人分3個饃，小和尚1人分I個饃.問：大、小和尚各有多少人?

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【例17]（中國古代僧粥問題）一百個和尚剛好喝一百碗粥，一個大和尚喝三碗粥，三個小和尚喝一碗

粥，那么大和尚有多少個，小和尚有多少個？

【例18】小建和小雷做仰臥起坐，小建先做了3分鐘，然后兩人各做了5分鐘，一共做仰臥起坐136次.已

知每分鐘小建比小雷平均多做4次，那么小建比小雷多做了多少次？

【例19】工人運(yùn)青瓷花瓶250個，規(guī)定完整運(yùn)到目的地一個給運(yùn)費(fèi)20元，損壞一個倒賠100元.運(yùn)完這

批花瓶后，工人共得4400元，則