理科數(shù)學(xué)-2022年高考考前押題密卷（全國甲卷）（A4考試版+全解全析）

2022年高考考前押題密卷（全國甲卷）

理科數(shù)學(xué)

本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。

注意事項(xiàng):

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

要求的。

已知集合4=｛刈3=怖史｝

1.8={x|x>0},則AU8=

A.{x|x<3}B.{x\x>-l}C.{小>3)D.{x|x>0)

ri.4-i

2.若Z=7W+2+〃7i為純虛數(shù),其中/WGR,則一=

z

A.」_公、2i

B.--+2iC.D.--2i

2222

3.等比數(shù)列{%}中，若〃5=9,則1083%+1083%=

A.2B.3C.4D.9

4.2021年，我國通信業(yè)積極推進(jìn)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)國和數(shù)字中國建設(shè)，5G和千兆光網(wǎng)等新型信息基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)覆蓋

和應(yīng)用普及全面加速，移動電話用戶規(guī)模小幅增長.截止2021年，全國電話用戶凈增4755萬戶，總數(shù)達(dá)

到18.24億戶，其中移動電話用戶總數(shù)16.43億戶，全年凈增4875萬戶，其中，4G移動電話用戶為10.69

億戶，5G移動電話用戶達(dá)到3.55億戶，周定電話用戶總數(shù)1.81億戶，全年凈減121萬戶.自2011年以

來固定電話與移動電話普及率（單位：部/百人）如圖所示，則以下說法錯(cuò)誤的是

固定普及率移動普及率

（部/百人）（部/百人）

100109112.21119^120

切S90.8”.592.52一^市.4.k3

80

73.6"二一一一?一90

60

60

40

2020.6^718.316.81513.913.813.612.912.8

2030

00

2011年2013年2015年2017年2019年2021年

?固定電話普及率—移動電話普及率

2011?2021年固定電話及移動電話普及率發(fā)展情況

A.近十年以來移動電話普及率逐年遞增

B.近十年以來固定電話普及率逐年遞減

C.2021年移動電話普及率為116.3部/百人，比上年末提高3.4部/百人

D.2021年固定電話普及率為12.8部/百人，比上年末降低01個(gè)百分點(diǎn)

5.已知命題p：點(diǎn)（〃，切在圓。：/+》2=1內(nèi)，則直線OX+b=1與圓C相離；命題q：直線/_L直線”m

〃平面a,貝I"La.下列命題正確的是

A.P人4B.pA（,-yq）C.（-ip）vgD.（-，/?）Aq

6.近年餐飲浪費(fèi)現(xiàn)象嚴(yán)重，觸目驚心，令人痛心！”誰知盤中餐，粒粒皆辛苦”，某中學(xué)制訂了“光盤計(jì)劃”，

面向該校師生開展一次問卷調(diào)查，目的是了解師生對這一倡議的關(guān)注度和支持度，得到參與問卷調(diào)查中

的2（X）0人的得分?jǐn)?shù)據(jù).據(jù)統(tǒng)計(jì)此次問卷調(diào)查的得分X（滿分：1（）0分）服從正態(tài)分布N（90,4），己知

P（88<X<92）=0.32,P（X<85）=m,則下列結(jié)論正確的是

A.0<m<0.34B.zn=0.34C.0.34<zn<0.68D.m=0.68

7.已知函數(shù)/（x）=—xW，且〃m+2）+/（2m—1）<0,則實(shí)數(shù)小的取值范圍為

A.（一8,一；）B.（-00,3）

C.（3,-Ko）D.（-1,+oo）

8.已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為且q=1,生=3,26=61十6二（〃之2）,則Wo22=

A.4043B.4042C.4041D.4040

9.已知函數(shù)/（另=5由（3%+9）（—］<夕<夕的圖象關(guān)于直線％=：對稱，則

■JTTT

A.函數(shù)/（x）在［五,§］上單調(diào)遞增

7T

B.函數(shù)/（X+在）為偶函數(shù)

C.函數(shù)“X）的圖象向右平移四個(gè)單位長度得到函數(shù)y=-cos3x的圖象

4

D.若|〃為）-〃/）卜2,則|占一百的最小值為g

10.已知拋物線y2=2/"(p>0)的準(zhǔn)線為/：x=-1,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，過焦點(diǎn)廠的直線交拋物線于4、8兩

點(diǎn),過48分別作/的垂線，垂足分別為C、D,若|AF|=3|M，則的面積為

A,.C

4.12

11.已知正方體4BCD-A8GR的樓長為4,E,尸分別是棱4A，BC的中點(diǎn)，則平面REF截該正方體所

得的截面圖形周長為

A.6B.105/2C.713+2>/5D2萬+9喬+25

3

12.已知”>g且2“=二*且c>；且心底，則

Ina\nbIncInaIncInZ?

A.-----<------<—B.-----<<-----

beacabbeabac

IncInbInaIn/?InaInc

C.-----<------<—D.-----<—<-----

abacheacbeab

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

已知向量。=(272sin45°,2cos60),b=(2sin30"，竽cos30)，則(a+))?(a—份=

13.

14.《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳所著.該書記述了我國古代14種算法，分別是：

積算(即籌算)、太乙算、兩儀算、三才算、五行算、八卦算、九宮算、運(yùn)籌算、了知算、成數(shù)算、

把頭算、龜算、珠算和計(jì)數(shù).某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組有甲、乙、丙、丁四人，該小組擬收集九宮算、運(yùn)

籌算、了知算、成數(shù)算和把頭算這5種算法的全部相關(guān)資料，要求每人至少收集其中一種，且每種算

法只由一個(gè)人收集，但甲不收集九宮算和了知算的相關(guān)資料，則不同的分工收集方案共有

種.

15.如圖，等腰RtARAP所在平面與矩形ABCD所在平面垂直，且上4=PE>=AB=2,則四棱錐P-AB8的

外接球的表面積為.

16.設(shè)雙曲線E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)0,焦點(diǎn)在x軸上，△0A8的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)8在雙曲線E的左

支上，直線45,30分別與雙曲線E的右支交于CD兩點(diǎn)，若|麗|=|的且麗.而=0,則雙曲線E的

漸近線方程為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生

都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（-）必考題：共60分。

17.（12分）

在①?'n（：+C）=震;②M2-6cosA）=asinB中選取一個(gè)作為條件，補(bǔ)充在下面的劃線處，并解

決該問題.

已知AABC中的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c.若.

（1）求內(nèi)角A的大?。?/p>

（2）設(shè)。=4,8=45萬，求△ABC的面積.

注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.

18.（12分）

某校為全面加強(qiáng)和改進(jìn)學(xué)校體育工作，推進(jìn)學(xué)校體育評價(jià)改革，建立了日常參與、體質(zhì)監(jiān)測和專項(xiàng)運(yùn)

動技能測試相結(jié)合的考查機(jī)制，在一次專項(xiàng)運(yùn)動技能測試中，該校隨機(jī)抽取60名學(xué)生作為樣本進(jìn)行耐

力跑測試，這60名學(xué)生的測試成績等級及頻數(shù)如下表：

成績等級優(yōu)良合格不合格

頻數(shù)711411

（1）從這60名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，這2名學(xué)生中耐力跑測試成績等級為優(yōu)或良的人數(shù)記為X,

求P（X=1）；

（2）將樣本頻率視為概率，從該校的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加野外拉練活動，耐力跑測試成績等

級為優(yōu)或良的學(xué)生能完成該活動，合格或不合格的學(xué)生不能完成該活動，能完成活動的每名學(xué)生得100

分，不能完成活動的每名學(xué)生得。分.這3名學(xué)生所得總分記為匕求Y的數(shù)學(xué)期望.

19.（12分）

如圖所示的圓柱中，A8是底面圓。的直徑，AA，cq為圓柱的母線，四邊形A8CO是底面圓。的內(nèi)

接等腰梯形，且CZ)=8C=gA8=gAA,,E,尸分別為4。，CG的中點(diǎn).

(1)證明：EF〃平面ABCD；

(2)求平面AAD與平面GE8所成銳二面角的余弦值.

20.（12分）

已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，/(x)=or—e*+l,a《R.

(1)設(shè)“=e,求曲線y=/(x)在點(diǎn)處的切線方程；

(2)若VxNO,都有/(x)Wln(x+l),求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

21.（12分）

已知橢圓C：3+卷=1（4>2>6>0）的上頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,原點(diǎn)0到直線AF的距離為警，

△AOF的面積為1.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)F的直線/與橢圓C交于M,N兩點(diǎn)，過點(diǎn)M作MELx軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)N作NQLx軸于點(diǎn)

Q,QM與NE交于點(diǎn)、P,是否存在直線/使得△PMN的面積等于更？若存在，求出直線/的方程；若

16

不存在，請說明理由.

（-）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

22.［選修4U：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）

在直角坐標(biāo)系xOv中，以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C：

［.應(yīng)

X=-2H---1

psin3^=2?cos6>（a>0）,直線/：，2（r為參數(shù)）.

y=~{

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線/的普通方程；

（2）設(shè)直線/與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，P（-2,0）,若1PM,|MN|,|PN|成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)”的值.

23.［選修4-5：不等式選講］（10分）

已知關(guān)于x的不等式|2x+1|+2上一1|習(xí)。+1］在R上恒成立.

（1）求實(shí)數(shù)。的取值范圍;

(2)若a,b為正數(shù)且滿足2a+)+1=3a。，求5a+。的最小值.

2022年高考考前押題密卷（全國甲卷）

理科數(shù)學(xué)?全解全析

123456789101112

BCCABADADDDA

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

1.【答案】B

\+X

^0[(A-3)(X1)<0

【解析】由＜.+

傳5/.-l<x<3,即4={x|-l〉x<3},

xw3

x。3

又8={x|x＞0},.?.AUB={X|X2T}.故選B.

2.【答案】C

（〃2+2=04-i4-i4i-i21

【解析】依題意，《八，解得根=一2,故土」=土」=j_=_l+2i.

[〃7X0z-2i-2i22

故選C.

3.【答案】C

【解析】根據(jù)等比中項(xiàng)得d=ag，所以

4

log,a4+log3a6=log3（a4a6）=log3a；=log,81=log33=4.

故選C.

4.【答案】A

【解析】A.由于2015年移動電話普及率比2014年的普及率低，所以近十年以來移動電

話普及率逐年遞增是錯(cuò)誤的，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.近十年以來固定電話普及率逐年遞減，所以該選項(xiàng)正確；

C.2021年移動電話普及率為116.3部/百人，2020年移動電話普及率為112.9部/百人，所

以2021年比上年末提高3.4部/百人，所以該選項(xiàng)正確；

D.2021年固定電話普及率為12.8部/百人，2020年固定電話普及率為12.9部/百人，2021

年比上年末降低0.1個(gè)百分點(diǎn)，所以該選項(xiàng)正確.

故選A.

5.【答案】B

【解析】對于命題P，點(diǎn)（。*）在圓C:/+y2=l內(nèi)，則/+從＜1,故圓心（0,0）到直

1

線ox+b=1的距離d=,則直線=l與圓C相離，P為真命題,

■^a2+b2

對于命題q,/與a的位置關(guān)系不確定，4為假命題.

選項(xiàng)中只有?！?[4)為真命題.故選B.

6.【答案】A

【解析】因?yàn)橐?-=90,所以P(X<88)=——~-----------^=0.34,

因此,0<m=P(X<85)<P(X<88)=0.34.

故選A.

7.【答案】D

【解析】對y(x)=-x|4其定義域?yàn)镽,且〃—)=用=_/(?,故/(x)為R上的奇

函數(shù)；

又當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=-x2,其在(0,+a))上單調(diào)遞減；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=X2,其在

上單調(diào)遞減；

又/(x)是連續(xù)函數(shù)，故/(x)在R上都是單調(diào)減函數(shù).

所以/(機(jī)+2)+/(2加_1)<0,即〃6+2)<〃1_2機(jī))，

所以帆+2>1—2祖，解得機(jī)>-g.

故選D.

8.【答案】A

【解析】由2底=￡1+6:522)知：｛底｝為等差數(shù)列，

又&=M=1,4^2-\la\+ai-2>則公差d=l,

所以瘋=〃，故S"=，/，

則Si=(“-1)2542),可得a“=S“-S,-=rt2-(n-l)2=2n-l,而4=1也滿足，

所以=2w-1,則/◎=2x2022-1=4043.

故選A.

9.【答案】D

【解析】由題意/(X)的圖象關(guān)于直線x=w對稱，所以3'1+夕=也+5，々￡2,即

(p=kit-^.kGZ,

又一所以夕=—a，所以,f(x)=sin(3x—W)?

717r7E37r7T

對于A,因?yàn)橐?一],所以3x--e[0,一],所以函數(shù)/(x)=sin(3x--)在

123444

"上不單調(diào)，故A錯(cuò)誤；

123

TTTTTT

對于B,f(x+—)=sin[3(x+—)——]=sin3x,為奇函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

12124

對于C,f(x)的圖象向右平移四個(gè)單位長度得到函數(shù)

4

TTJiTT

f(x—)=sin[3(x—)—]=sin(3x—兀)=—sin3x的圖象，故C錯(cuò)誤；

444

對于D,因?yàn)锳x)11Mx=1,/(x)mi?=-l,結(jié)合題意/(%)—〃W)|=2,所以的最

irf27i2兀

小值為半個(gè)周期，又f(x)=sin(3x—N，所以丁=同=彳，所以阮-電|的最小值為

一,故D正確.

3

故選D.

10.【答案】D

【解析】依題意，1=即。=2,拋物線方程為：y2=4x,焦點(diǎn)F(L0),

如圖，過點(diǎn)8作直線〃/交AC于例，顯然四邊形BMCD是矩形，

由拋物線定義知：IAC|=|AF\=3\BF\=3\BD\,

JUiJ|AAfH|AC|-|CMHAC\-\BD\=2\BD\=2\BF\,而|A例=4|B用，

則\BM\=2兩陰，于是得直線AB的斜率k=tanNBAM=舐J=用,

r=昱

所以直線A3的方程為x='y+l,由消去x得：3y2-4島-12=0,

3y2=4x

解得為=2退，必=-亞，于是得點(diǎn)A,8的縱坐標(biāo)分別為26，-亞，

則C(-1,2G),O(-1,-半)，從而得|。。|=孚，而點(diǎn)。到直線/的距離為力=1,

所以△COD的面積為S=—|CD|-h=—xx1=生旦.

2233

故選D.

11.【答案】D

【解析】如圖，取CG的中點(diǎn)G,連接8G,則D】E〃BG,取CG的中點(diǎn)N,連接FN,

則FN//BG

所以FN〃場E,則直線FNu平面AEF.

延長RE,ZM交于點(diǎn)“，連接"7交A3于點(diǎn)M,連接ME,易得A為”。的中點(diǎn).

則平面REF截該正方體所得的截面圖形為五邊形REMRV

由條件可得AE=AE=2,則￡N=3,CN=1,RE=《外+2?=2下,

￡>,^V=A/42+32=5.FN=&+*=6

AMAH

取AO的中點(diǎn)。，連接。尸，則AM〃尸。，所以y=占，

FQHQ

ALJAOA

所以AM=——xFQ=-x4=-,則=

HQ633

所以ME=^AE2+AM2=1+仁)=y，

MF=>/MB2+BF2=卜+(g)=.

所以截面圖形周長為

/T102y/13rz_2\^-3+9-\/5+25

D、E+EM+MF+FN+ND、=2j5+—+----+J5+5=--------------?

11333

故選D.

12.【答案】A

【解析】由已知條件，對于2q=e"T，兩邊同取對數(shù)，

則有l(wèi)n2+lna=a-‘，B|Ja-Ina=—+In2=--In—,

2222

同理：b—\nb=—In—；c-Inc=--In—.

3344

構(gòu)造函數(shù)/(x)=x-lnx,

貝(=/伍)=佃，/(c)=D

求導(dǎo)得：r(x)=?(x>0),

.??當(dāng)0<xvl時(shí)，/'(力<0,/(x)單調(diào)遞減；

當(dāng)%>1時(shí)，r(x)>o,單調(diào)遞增；

「111

又“；a>不，bz>—,c>—,

234

:A<a<b<c.

再構(gòu)造函數(shù)g(x)=xlnx,對其求導(dǎo)得：

gr(x)=lnx+l(x>0),

當(dāng)。時(shí)，g'(x)〈O,g(x)單調(diào)遞減；

e

當(dāng)時(shí),g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增;

e

??.g(a)<g(b)<g(c)，

即：a\x\a<b\x\b<clnc.

又?；abc>b,

Ina\nbInc

二----<----<----.

beacab

故選A.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.【答案】0

【解析】由a=(272sin45°,2cos60°)知a=(2,1),由力=(2sin30\羊cos30)知

ft=(1,2),故a+8=(3,3),=故(a+8Xa-b)=0.

14.【答案】126

【解析】據(jù)題意，甲可收集1種或2種資料.：

第一類，甲收集1種，則乙、丙、丁中有一人收集2種，另兩人各收集1種，有

C?A；=108種；

第二類，甲收集2種，則乙、丙、丁每人各收集1種，有C：A；=18種.

所以不同的分工收集方案種數(shù)共有108+18=126種.

故答案為：126.

15.【答案】127r

【解析】如圖，連接ACBD,交于點(diǎn)。，取的中點(diǎn)連接PM,

A

因?yàn)锽4=P￡>=他=2,所以

因?yàn)榈妊黂t△皿>所在平面與矩形A8CZ)所在平面垂直，且平面PAOn平面

ABCD=AD,

所以RM_L平面A8C。，

連接OM,0P,則PM1QM.

在等腰RtZ\E4￡)和矩形ABCO中，PA=PD=AB=2,

所以AO=20,PM=應(yīng),AC=80==

所以04=08=OC=00=6,MO=1,

所以O(shè)P=JP“+O”=G,

所以O(shè)P=OA=OB=OC=OD=幣,

所以點(diǎn)。為四棱錐P-ABCD的外接球的球心，則球的半徑為6,

所以四棱錐尸-鉆8的外接球的表面積為4兀=12兀，

故答案為：12兀.

16.【答案】y=±x

【解析】設(shè)BC,Z)C,BD的斜率分別為。給匕，

由|麗卜|啊，麗.麗=0，可得匕=-自，與=一/~,

從而直線BC,DC的斜率之積為秘2=1.

設(shè)雙曲線-方=1（°>0,6>0）,。（3,乂）,。（孫必），則B-,

y+3力二上x,2犬4￡

所以匕=x「xj/丁5/下

X1十%2

22）2

所以寧=『

所以與=段4=山?J=3=1.

a%1-x,玉+/%1-x2

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,

每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

（-）必考題：共60分。

17.（12分）

【解析】（1）若選①:

由正弦定理及『箸得,sin(A+C)_cosA

sin35/3sinA

,sinBcosA

則~—D=―7,

sinByJ3sinA

rriM4sinAV3

所以tanA=-------=—?

cosA3

JT

；Aw(o,7i),...A=—.(6分)

6

若選②：

由Z?(2一bcos4)=asinB和正弦定理得，得2sin5=sinAsinB+^3sinBcosA.

在/SABC內(nèi)，sinB>0,「?sinA+bcosA=2.

即sin(A+])=l,

兀4兀4兀7171

?「0<A<兀,一<AH—<—，A4H—=—,

33332

Tt

??.A=—.(6分)

6

4石_4r

(2)由正弦定理得二=三，即金■萬=ir，則sin8=祖,

sinBsinAsin—2

6

IT2兀

0<B<7t,則3=—或B=—,

33

若6=四，則C=/，則=：MsinC=85/5；

322

若5=生，則。=工，則50命=」。匕＜11。=46.

362

A4BC的面積為8有或46.（12分）

18.（12分）

【解析】（1）由題意得夕”=1）=冬魚=黑.（3分）

（2）由題意可得，從該校的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生參加野外拉練活動，能完成活動

的概率為普=，不能完成活動的概率為各二，且y可以取0,100,200,300,則

6010oO10

p(y=0)=C；343

1000

441

p(y=100)=C；ToooJ

189

p(y=2oo)=c

-io66,

P（『00）=C■呼J=嬴

所以丫的分布列為：

Y0100200300

34344118927

P

1000100010001000

3434411RQ27

貝!Iy的數(shù)學(xué)期望為E（Y）=0x^^+100x——+200x-^-+300x^—=90.（12分）

19.（12分）

【解析】（1）如圖，取A4的中點(diǎn)G,連接EG,FG,AC,

因?yàn)镋G〃">,EGU平面48CD,ADu平面ABC。，

所以EG〃平面A8C￡）,

因?yàn)锳G〃CF,AG^CF,所以四邊形AG尸C是平行四邊形，

所以FG〃AC,又FG<Z平面ABC￡>,ACU平面ABC。，

所以FG〃平面ABC。，

因?yàn)镕Gf]EG=G,所以平面￡FG〃平面ABC。，

因?yàn)镋Fu平面ABC。，所以EE〃平面ABCD（5分）

（2）設(shè)CO=BC=gM=；A8=2,

由AD=C￡>=BC,得Nn48=ZA8C=60。，

因?yàn)锳C_L8C,所以AC=,42-22=2百，

由題意知C4,CB,CG兩兩垂直，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以CA,CB,CG所在直線為

x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則碓60,0）,A（2^0,4）,8（0,2,0）,C,（0,0,4）,D（^,-l,0）,后（手,_；,2）,

UUirQ./Q1uuu

所以EG=（-號g,2），86=（0,-2,4）,

設(shè)平面CtEB的法向量為n=（x,y,z）,

n-EC.=0f-30x+v+4z=0

-J.得'>u,取z=[,得平面GE8的一個(gè)法向量為

In-BC,=0l〉-2z=0

,2,1)，

連接8。，因?yàn)锽D±AAt,^￡>0^=A,所以BO_L平面A4,。,

所以平面AA。的一個(gè)法向量為浣=卜6，3,0）,

UUBI

所以cos〈Q&〃〉

所以平面44。與平面GEB所成銳二面角的余弦值為嚕.（12分）

20.(12分)

【解析】（1）若。=€,貝lj/（x）=ex-e'+l,

"(1)=1,//(x)=e-e\

?'./f(l)=e-e'=0,

曲線y=/(x)在點(diǎn)(1J(1))處的切線方程為y-l=0(x-l),即y-l=0.

；?曲線y=/(x)在點(diǎn)(1J⑴)處的切線方程為y-i=o.(4分)

(2)設(shè)F(x)=ln(x+l)二/"(x)=ln(x+l)+e*-or-l,x6[0,+oo),

則尸(xA—^+e'-a.

x+1

設(shè)/>(x)=F'(x),xe[0,4^),則〃'(x)=e'_1=(eJl)+[l—)"之。.

(x+l)(x+l)

函數(shù)F(x)在[0,+8)上單調(diào)遞增.

當(dāng)“W2時(shí)，F(xiàn)(0)=2-a>0.

AF(x)>0,故F(x)在[0,+a))上單調(diào)遞增.

又*0)=0,故/x)對對任意的x?0,”)都成立.

即當(dāng)時(shí),Vx>0,都有/(x)?ln(x+l).(8分)

當(dāng)a>2時(shí)，lna>ln2>0,尸'(0)=2-4<0,

?(lna)=——----i-elna-a=——----\-a-a-————>0.

lntz+1lno+1Inez+1

/.Hr0s(O.lna),使廣(毛)=0.

；函數(shù)F'(x)在[0,+8)上單調(diào)遞增，

.?.Vxe(O,$),都有9(x)<0.

F（x）在（0,不）上單調(diào)遞減.

...期使:&）<尸（0）=0,即叫€（0,%），使/（x）>ln（x+l）,與VxNO,

/（x）Wln（x+1）矛盾.

綜上所述，a的取值范圍為（—,2].（12分）

21.（12分）

【解析】（1）由題意知40力），尸（G。），

因?yàn)椤?尸的面積為1,所以&AOF=gbc=l.

又直線4尸的方程為A者=1,即云+。-歷=0,

cb

因?yàn)辄c(diǎn)。到直線AF的距離為平，

所以其一=乎,解得。=2,b=Kb<2）,a=不，

-Jc2+b25

2

所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為r二+y2=i.（4分）

5-

（2）依題意，當(dāng)直線MN的斜率為0時(shí)，不符合題意；

當(dāng)直線MN的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線MN的方程為》=〃沙+2（加/0）,

x=my+2

{W+y2_],得（加2+5）V+4陽一1=0,

易知/=16療+4"+5）=20（源+1）>0.

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