六年級奧數(shù)專項?？家族e題匯編-行程問題-多次相遇問題通用版（含答案）

六年級奧數(shù)專項精品?？家族e題匯編-行程問題-多次相遇問題

一.選擇題

1.甲、乙兩人從400米的環(huán)形跑道的一點(diǎn)A背向同時出發(fā)，8分鐘后兩人第三次相遇。已知甲每秒

鐘比乙每秒鐘多行0.1米，那么，兩人第三次相遇的地點(diǎn)與A點(diǎn)沿跑道上的最短距離是()

A.166米B.176米C.224米D.234米

2.一輛汽車和一輛摩托車同時從甲、乙兩地相向開出，相遇后輛車?yán)^續(xù)行駛，當(dāng)摩托車到達(dá)甲城，

汽車到達(dá)乙城后，立即返回，第二次相遇時汽車距甲城120千米，汽車與摩托車的速度比是2：3.則

甲乙兩城相距多少千米.()

A.100(kin)B.150(km)C.155(km)D.135(km)

3.A,B兩地相距2400米，甲從A地，乙從B地同時出發(fā)，在AB兩地往返長跑，甲每分鐘300米.乙

是240米，35分鐘后停止.甲乙在第()次相遇距A最近.

A.1B.2C.3D.4

二.填空題

4.小冬從甲地向乙地走，小青同時從乙地向甲地走，當(dāng)各自到達(dá)終點(diǎn)后，又迅速返回，兩人第一次

相遇在距甲地400米處，第二次相遇在距乙地150米.甲、乙兩地的距離是米.

5.兩輛汽車同時從東、西兩站相對開出，第一次在離東站60千米處相遇，兩車又以原來的速度前進(jìn),

各車到站后立即返回，又在離中點(diǎn)30千米處相遇，兩站相距千米.

6.甲乙兩船從A到8要6小時，從8到A要8小時，現(xiàn)甲乙兩船同時從AB兩地出發(fā)相向而行，到

達(dá)目的地立即返回，從出發(fā)到第二次相遇共用小時J

7.兩輛汽車同時從東西兩站相對開出，第一次在離東站45千米的地方相遇，之后兩車?yán)^續(xù)以原來的

速度前進(jìn)，各自到站后都立即返回，又在距中點(diǎn)東側(cè)9千米處相遇.兩車相距千米.

8.李明和王華步行同時從A,8兩地出發(fā)，相向而行，在離A地52米處相遇，到達(dá)對方出發(fā)點(diǎn)后，

兩人立即以原來的速度沿原路返回，又在離A地44米處相遇.求A,B兩地相距米.

9.甲和乙從東面兩地同時出發(fā)相向而行，兩地相距50千米，甲每小時走6千米，乙每小時走4千米,

如果甲帶了一只小狗，和甲同時出發(fā)，小狗以每小時10千米的速度向乙跑去，遇到乙后立即回頭

向甲跑去，遇到甲后立即回頭向乙跑去，……，一直到甲、乙兩人相遇為止，這只小狗共跑了

千米.

10.在一個圓環(huán)形的跑道上，甲、乙兩人在同一地點(diǎn)沿相同方向跑時，每隔16分相遇一次，如果兩

人速度不變，兩人在同一地點(diǎn)沿相反方向跑時，每隔8分相遇一次，則甲跑一圈需要分，

乙跑一圈需要分.

11.小冬從甲地向乙地走，小青同時從乙地向甲地走，當(dāng)各自到達(dá)終點(diǎn)后，又立刻返回，行走過程中,

各自速度不變，兩人第一次相遇在距甲地40米處，第二次相遇在距乙地15米處.甲、乙兩地的

距離是米.

12.東西兩村相距4200米，甲從東村、乙和丙從西村同時出發(fā)，甲與乙、丙相向而行，甲與乙相遇

后1分鐘甲與丙相遇，甲每分鐘走110米，乙每分鐘走100米，丙每分鐘走米.

13.甲、乙兩輛汽車分別由A,B兩地同時相對開出，在甲車離A地30千米處，與乙車相遇.相遇

后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，分別到達(dá)A,8兩地后又立即返回，途中在離8地21千米處，甲車又與乙車相

遇.那么A,8兩地的距離是千米.

14.甲從A地出發(fā)前往8地，乙、丙兩人從B地出發(fā)前往A地.甲行了60千米后，乙和丙才同時從

B地出發(fā)，結(jié)果甲和乙相遇在C地，甲和丙相遇在。地，已知甲的速度是丙的4倍，是乙的2倍,

C、。兩地之間的距離是30千米.那么A、B兩地之間的距離是千米.

三.計算題

15.客車和貨車同時從甲乙兩站相對開出，客車每小時行54千米，貨車每小時行48千米，兩車相遇

后又以原來的速度繼續(xù)前進(jìn)，客車到乙站后立即返回，貨車到甲站后也立即返回，兩車再次相遇

時，客車比貨車多行21.6千米.求甲乙兩站間的路程是多少千米？

16.A,3兩地相距105千米，甲、乙兩人騎自行車分別從兩地同時相向而行，出發(fā)后經(jīng)1+旦小時相

4

遇，接著兩人繼續(xù)前進(jìn)，在他們相遇3分鐘后，一直以每小時40千米速度行駛的甲在途中與迎面

而來的丙相遇，丙在與甲相遇后繼續(xù)前進(jìn)，在C地趕上乙.如果開始時甲的速度比原速每小時慢

20千米，而乙的速度比原速每小時快2千米.那么甲乙就會在C地相遇.求丙的騎車速度？

四.應(yīng)用題

17.2015年的某一天，智康的兩位老師楊老師和劉老師進(jìn)行體能訓(xùn)練.跑道為一個橢圓形狀，他們

同時從同地點(diǎn)出發(fā)，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到達(dá)出發(fā)點(diǎn)后立即回頭加速跑第二圈.跑第

一圈時，劉老師的速度是楊老師的三分之二，楊老師跑第二圈時速度比第一圈提高了三分之一，

劉老師跑第二圈時速度提高了五分之一.已知楊老師、劉老師第二次相遇點(diǎn)距第一次190米，那

么你知道這條橢圓形跑道長多少米嗎？

18.甲、乙、丙三人中，甲每分鐘走80米，乙每分鐘走70米，丙每分鐘走60米，甲從4城，乙、

丙從B城，同時出發(fā)相向而行，甲和乙相遇后過20分鐘有和丙相遇，求A、B兩城的距離多少千

米？

19.甲、乙兩車同時從A、B兩地出發(fā)相向而行，第一次相遇距4地40千米，相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛,

各自達(dá)到8、A兩地后，立即沿原路返回，第二次相遇距A地2。千米，求4、8兩地路程.

20.在甲、乙兩地間的公路上，規(guī)定從甲地向乙地方向行駛的車輛的速度為每小時50千米，從乙地

向甲地方向行駛的車輛的速度為每小時60千米.今有A、B兩輛車，同時從甲、乙兩地相向出發(fā),

在兩地間往返行駛.在A車到達(dá)乙地向甲地返回途中因故停車，停車地點(diǎn)距乙地30千米，在此處

兩車第二次相遇，這樣兩車相遇時間比原定第二次相遇時間晚了1小時12分.那么，甲、乙兩地

之間的距離是多少千米？

21.甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距A地60千米處第一次相遇.各自到達(dá)對方出發(fā)地

后立即返回，途中又在距A地40千米處相遇.A、B兩地相距多少千米？

22.ABC為90米環(huán)形的三等分點(diǎn)，藍(lán)精靈、紅精靈分別從AB兩點(diǎn)出發(fā)向C走，藍(lán)精靈的速度是5

米每秒，紅精靈的速度是2.5米每秒，當(dāng)走到C處都轉(zhuǎn)身向回走，并且兩人相遇后也轉(zhuǎn)身向回走.

(1)當(dāng)兩人走了10秒后，兩人相距多少米(不含C的弧)？

(2)兩人第一次相遇經(jīng)過多少時間？

(3)兩人第二次相遇經(jīng)過多少時間？

五.解答題

23.甲、乙兩人同時從4地出發(fā)，在直道A、8兩地往返跑步，甲每分鐘72米，乙每分鐘48米，甲

乙第二次迎面相遇與甲第二次從后面追上乙的兩地相距80米，求A、B兩地相距多少米？

24.甲、乙丙三人沿著湖邊散步，同時從湖邊一固定點(diǎn)出發(fā)，甲按順時針方向行，乙與丙按逆時針方

向行.甲第一次遇到乙后1』分鐘遇到丙，再過3旦分鐘第二次遇到乙.已知乙的速度是甲的2,

443

湖的周長是600米，求丙的速度.

25.小欣和小鳴分別從一座橋的兩端同時相向出發(fā)，往返于兩端之間.小欣每分鐘走65米，小鳴每

分鐘走70米，經(jīng)過5分鐘后兩人第二次相遇.這座橋長多少米？

26.甲乙兩人同時從A、8兩地相向而行，相遇時距A地150米；相遇后，他們繼續(xù)前進(jìn)，到達(dá)目的

地后即返回，在距A地120米處再次相遇.求A、B兩地的距離是多少米？

27.有一路電車起點(diǎn)站和終點(diǎn)站分別是甲站和乙站.每隔5分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)開往乙站，全

程要走15分鐘.有一個人從乙站出發(fā)沿電車路線騎車前往甲站.他出發(fā)時，恰有一輛電車到達(dá)乙

站.在路上遇到了10輛迎面開來的電車.當(dāng)?shù)竭_(dá)甲站時，恰又有一輛電車從甲站開出，問他從乙

站到甲站用了多少分鐘？

28.甲乙二人分別從A、8兩地出發(fā)相向而行，到達(dá)目的地后馬上掉頭回到出發(fā)地，他們第一次相遇

距A地800米，第二次距B地500米，4、B兩地相距多少米？

29.如圖：A、B是圓直徑的兩端，小張在A點(diǎn)，小王在8點(diǎn)，同時出發(fā)反向而行，他們在C點(diǎn)第一

次相遇，C點(diǎn)離A點(diǎn)100米，在。點(diǎn)第二次相遇，。點(diǎn)離A點(diǎn)有60米，求這個圖的周長.

30.甲乙兩車同時從AB兩地相對開出.第一次相遇后兩車?yán)^續(xù)行駛，各自到達(dá)對方出發(fā)點(diǎn)后立即返

回.第二次相遇時離B地的距離是A8全程的1/5.已知甲車在第一次相遇時行了120千米.AB

兩地相距多少千米？

31.一輛客車和一輛面包車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)相向而行，客車每小時行32千米，面包車每

小時行40千米，兩車分別到達(dá)乙地和甲地后，立即返回出發(fā)地點(diǎn).返回時的速度客車每小時增加8

千米，面包車每小時減少5千米.已知兩次相遇點(diǎn)相距70千米，那么面包車比客車早返回出發(fā)地多

少小時？

32.如圖，三條圓形跑道，每條跑道的長都是0.5千米，A、B、C三位運(yùn)動員同時從交點(diǎn)O出發(fā)，分

別沿三條跑道跑步，他們的速度分別是每小時4千米，每小時8千米，每小時6千米.問：從出

發(fā)到三人第一次相遇，他們共跑了千米.

33.如圖，A8CQ是一個邊長為6米的模擬跑道，甲玩具車從A出發(fā)順時針行進(jìn)，速度是每秒5厘米,

乙玩具車從CD的中點(diǎn)出發(fā)逆時針行進(jìn)（乙車速度小于甲車速度），結(jié)果兩車第二次相遇恰好是

在B點(diǎn)，求乙車每秒走多少厘米？

34.龜、兔在甲、乙兩地之間做往返跑，兔的速度是龜?shù)?倍，它們分別在甲、乙兩地同時相對起跑,

當(dāng)他們在途中相遇（處于同一地點(diǎn)即為相遇）了12次，龜跑了多少個單程？

35.小軍和小紅分別從一座橋的兩端同時出發(fā)，往返于橋的兩端之間.小軍的速度是每分鐘52米，

小紅的速度是每分鐘48米，經(jīng)過6分鐘2人第二次相遇，這座橋有多少米長？

36.小巍帶著一條獵犬騎車到離家26千米遠(yuǎn)的招寶山郊游，他騎車速度是每小時18千米，獵犬奔跑

速度是騎車速度的2倍.當(dāng)獵犬跑到招寶山腳下后，如果小巍還未到，則馬上返回迎著小巍跑去,

遇到小巍后再跑向招寶山，…這樣來回跑一直到小巍到招寶山為止.這時，這只獵犬一共跑多少

千米路？

37.甲、乙兩車同時分別以不同的速度從A,8兩地相向而行，在距A地90千米處相遇，相遇后兩

車?yán)^續(xù)以原速前進(jìn)，在各自到達(dá)對方車站后立即返回，之后在距B地70千米處再次相遇.已知第

一次相遇與第二次相遇恰好間隔4小時.那么甲、乙的速度分別是多少？

38.小軍回家離家門300米時，妹妹和小狗一起向他奔來，小軍和妹妹的速度是50米一分鐘，而小

狗的速度是200米一分鐘，小狗遇到小軍后以同樣的速度不停的往返于小軍和妹妹之間，當(dāng)小軍

與妹妹相距只有10米時，小狗一共跑了多少米？

六年級奧數(shù)專項精品常考易錯題匯編-行程問題-多次相遇問題

參考答案

一.選擇題

1.解：甲乙兩人的路程和為：400X3=1200（米），

甲乙兩人的路程差為：

0.1X8X60

=0.8X60

=48（米）

根據(jù)和差公式，路程較短的乙的路程為：

（1200-48）4-2

=11524-2

=576（米）

576?400=1（圈）...176（米）

答：兩人第三次相遇的地點(diǎn)與A點(diǎn)沿跑道上的最短距離是176米。

答案：B。

2.解：2+3=5,

1204-[1-（2義3-1）],

5

=1204-[1-（A-1）],

5

=1204-[1-A],

5

=120」9，

'5

=150（千米），

答：甲乙兩城相距150千米.

答案：B.

3.解：35分鐘，甲乙共跑了（300+240）義35=18900米，（18900-2400）+4800=3.4375,共相

遇了1+3=4次

第1次相遇，甲共跑了2400+（300+240）X300=義叫（米），離A地義叫米

33

第2次相遇，甲共跑了3X變”=4000米，2400<4000<4800,差800米返回A地，離4地4800

3

-4000=800米

第3次相遇，甲共跑了5義4000=20000米,4800<4000<7200,返回A地后再折返跑了即叫

333

米，離4地2°()00米-4800=560°米.

33

第4次相遇，甲共跑了7x400。=2800°米,7200<4000<9600,差馴L米第二次返回A地，離

333

A地9600-28000米=800米

33

答：甲乙在第4次相遇時距A地最近.

二.填空題

4.解：400X3-150

=1200-150

=1050(米)

答：甲、乙兩地的距離是1050米.

答案：1050.

5.解：(1)如從東站開出的車快，則兩站相距

(60X3-30)4-(3+2),

=(180-30)+1.5,

=150+1.5,

=100(千米)，

(2)如從東站開出的車慢，則兩站相距

(60X3+30)+(3+2),

=(180+30)4-1.5,

=2104-1.5,

=140(千米).

答：兩站相距可能是100千米或140千米.

6.解：34-W)

68

=3+二

24

=io2(小時)

7

答：從出發(fā)到第二次相遇共用io2小時.

7

答案：io2.

7

7.解：（45X3-9）+1.5,

=1264-1.5,

=84（千米）；

答：兩車相距84千米.

答案:84.

8.解：（52X3+44）4-2

=（156+44）4-2,

=2004-2,

=100（米）；

答：A,8兩地相距10（）米.

答案：100.

9.解：甲乙相遇時間：

50+（6+4）

=504-10

=5（小時）

小狗運(yùn)動路程：

10X5=50（千米）

答案：50.

10.解：設(shè)甲速度為工米/分，乙速度為y米/分，貝IJ：

16x-16y=8x+8y

8x=24y

x=3y

因為（8x+8y）為1圈的長度.

8x+8y=8x+當(dāng)=國

33

所以1圈的長度為絲X，

3

甲跑1圈需要的時間為

（分）

33

由x=3y可得，甲的速度是乙的速度的3倍，

那么，甲的時間就是乙的工，

3

乙的時間就是甲的3倍，所以乙跑一圈需要的時間為:

x3=32（分）

3

答：甲跑一圈需要絲分，乙跑一圈需要32分.

3

答案：02,32.

3

11.解：根據(jù)題意，作線段圖如圖：

小冬/、青

①（D

根據(jù)根據(jù)第一次相遇點(diǎn)離甲地40米，可知小冬行了40米，

則從第一次到第二次相遇小冬所行路程為40X2=80（米）；

因此，從出發(fā)到第二次相遇，小冬共行了40+80=120（米；

由圖示可知，甲、乙兩地的距離為120-15=105（米）.

答案：105米.

12.解：丙的速度為：

42004-（4200^-（100+110）+1]-110

=42004-21-110,

=90（米/分鐘）.

答案：90.

13.解：30X3-21

=90-21

=69（千米）

答：A、8兩城相距69千米.

14.解：60+304-[44-(4+1)-24-(2+1)|

=60+30+(里上)

53

=60+30+2

15

=60+225

=285(千米)

答：AB兩地相距285千米.

答案：285.

三.計算題

15.解：兩車第二次相遇時間為：

21.64-(54-48)

=21.6+6

=3.6（小時）

甲乙兩站相距：

（54+48）X3.6+3

=102X3.6+3,

=122.4（千米）.

答：甲乙兩站的路程是122.4千米.

16.解：甲乙的速度和每小時共行駛：

1054-1-2

4

=105+1.75

=60（千米/時），

乙的速度是每小時行60-40=20（千米/時），

后來甲的速度是每小時40-20=20（千米/時），

后來乙的速度是每小時20+2=22（千米/時），

C地在距離A地的105+（20+22）X20

=105+44X20

=2.5X20

=50（千米），

原來相遇的地點(diǎn)距離A地105+60X40=70（千米），

3分鐘后甲乙相距60x2=3（千米），

60

乙行了2OX_3_=1（千米），距離C地70-50+1=19（千米），

60

甲行了40X3=2（千米），丙距離C地70-50+2=22（千米），

60

乙丙的速度比是19：22,所以丙的速度是每小時20?19乂22=絲&（千米/時），

19

答：丙的速度是每小時行駛磔千米.

19

四.應(yīng)用題

17.解：設(shè)楊老師速度為1,楊老師速度：劉老師速度是1：2=3：2：

3

當(dāng)楊老師跑完一圈的時候，劉老師只能跑2圈，楊老師提速工，現(xiàn)在他們的速度比為冬：2=2：1；

3333

所以當(dāng)劉老師跑完剩下的工時，楊老師可以跑上x3x_l=2,也就是在距離楊老師出發(fā)點(diǎn)1-2=

332333

工處;

3

劉老師提速工，2義（1+1）=1,楊老師速度：劉老師速度=匹：1=5：3；

535535

他們相遇在距離楊老師出發(fā)點(diǎn)工X3+（5+3）=1處，所以距離第一次相遇3-工=」四；

385840

190+空=400（米）.

40

答：這條橢圓形跑道長400米.

18.解：（60+80）X20+（70-60）X（80+70）

=2800+10X150

=42000（米）

=42（千米）

答：A、8兩城的距離42千米.

19.解：（40X3+20）4-2

=140+2

=70（千米）

答：A、8兩地間的距離是70千米.

20.解：設(shè)兩地的距離為x千米.

[x-（旦-JL）X50-25-30]4-50-[x-（2-工）X50-25-30]+（50+60）=1衛(wèi)

5060506060

（X-LT-55）4-50-（X-55）+110=1上

665

（立x-55）4-50-（A%-55）+110=1-1

665

x=198

答：甲、乙兩地之間的距離是198千米.

21.解：（60X3+40）4-2

=（180+40）4-2

=220+2

=110（千米）

答：A、3兩地相距110千米.

22.解：（1）A到C的距離等于A到8的距離等于B到C的距離，為90X2=30（米）；

3

10秒后，藍(lán)精靈走了5X10=50（米），紅精靈走了2.5X10=25（米），

25<30<50

所以，藍(lán)精靈從C點(diǎn)折返了，紅精靈沒有到達(dá)C點(diǎn)，

此時，藍(lán)精靈距離C點(diǎn)：50-30=20（米）

紅精靈距離C點(diǎn)：30-25=5（米）

兩人相距:90-5-20=65（米）

答：兩人相距65米.

（2）由（1）可知，兩人第一次不會在C點(diǎn)相遇，畫出線段圖，如圖:

第一次相遇時，兩人一共走了兩個總長減去A、8之間的距離：

2X90-30=150（米）

兩人的速度和為：5+2.5=7.5（米每秒）

兩人第一次相遇經(jīng)過的時間：150+7.5=20（秒）

答：兩人第一次相遇經(jīng)過20秒.

（3）第二次相遇時，兩人一共走了4個總長減去A、8之間的距離：

4X90-30=330（米）

兩人第二次相遇經(jīng)過的時間：330+7.5=44（秒）

答：兩人第二次相遇經(jīng)過44秒.

----------3k-------------------------------------------

￡------------------------------------------------------3

cII?。?/p>

C4BC

五.解答題

23.解：804-2=40（米），

40X5=200（米）；

答：A、8兩地相距20（）米.

24.解：乙的速度為：

6004-（IJL+32.）X_2_

443+2

=600+5*2

5

=48（米/分鐘）；

甲的速度為：

120-48=72（米/分鐘）；

丙的速度為：

6004-（1工+33+1工）-72

444

=600+6』-72

4

=96-72

=24（米/分鐘）.

答：丙的速度為24米/分鐘.

25.解：（65+70）X5+3

=135X5+3

=6754-3

=225（米）

答.這座橋有225米長.

26.解：（150X3+120）4-2

=570+2

=285（米）

答：A、8兩地的距離是285米.

27.解：（11-4+1）X5=40（分），

答：他從乙站到甲站用了40分鐘.

28.解：800X3-500

=2400-500

=1900（米）

答：A8兩地相距1900米.

對于第一種情況，CD=2BC,所以CZ）=AC+A￡）=160米，則BC=160+2=80米,

所以半圓周長是100+80=180（米），

圓的周長是180X2=360（米）.

對于第二種情況，CD=2BC,CQ=AC-CQ=40米，則BC=40+2=20米，

則半圓周長是100+20=120（米），

圓的周長是120X2=240（米）.

即這個圓的周長為360米或240米.

30.解：120X3+（1+A）,

5

=360X$,

6

=300（千米）；

答