金融工程未定

第一章1、無套利定價P17案例1.2假設一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在3個月后，該股票價格或者為11元，或者為9元。假設選擇的無風險年利率為10%，如何為一份3個月期協(xié)議價格為10.5元的該股票看漲期權定價？為了找出該期權的價值，可構建一個由一單位看漲期權空頭和△單位標的股票多頭組成的組合。為了使該組合在期權到期時無風險，△必須滿足：11A-0.5=9A得到：卜=0.25而該組合在期權到期時的價值恒等于2.25元。2.25e-o.ixo.25=2.19元該組合的現(xiàn)值應為由于該組合中有一單位看漲期權空頭和0.25單位股票多頭，而目前股票市價為10元，因此1ox0.2-f二2.1f二0.3元2、風險中性定價法P18案例1.3假設一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在3個月后，該股票價格或者為11元，或者為9元。假設選擇的無風險年利率為10%，如何為一份3個月期協(xié)議價格為10.5元的該股票看漲期權定價？假定在風險中性世界中，該股票上升的概率為P,下跌的概率為1-P。則根據(jù)風險中性定價定力我們有eo.1 o.2511P險中性定價定力我們有eo.1 o.2511P+9(1=1oP=0.6266這樣，根據(jù)風險中性定價原理，期權價值為f=e-o.1xo.25(0.5x0.6266+0x0.3734)=0.31元3、P2511題每月計一次復利的年利率為15%，請計算與之等價的連續(xù)復利年利率連續(xù)復利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%第二章P26圖2.1可能畫圖，遠期，期貨，期權選一個第三章習題1，41、假設一種無紅利支付的股票目前的市價為20元，無風險連續(xù)復利年利率為10%，求該股票3個月期遠期價格。如果三個月后該股票的市價為15元，求這份交易數(shù)量為100單位的遠期合約多頭方的價值.答案：F=Ser(Tt)=20eo.1o.25=20.51三個月后，對于多頭來說，該遠期合約的價值為(I5-2°.51)xlOO=-5514、某股票預計在2個月和5個月后每股分別派發(fā)1元股息，該股票目前市價等于30元，所有期限的無風險連續(xù)復利年利率均為6%，某投資者剛取得該股票6個月期的遠期合約空頭，交易單位為100。請問：1.該遠期價格等于多少？若交割價格等于遠期價格，則遠期合約的初始價值等于多少？2.3個月后，該股票價格漲到35元，無風險利率仍為6%，此時遠期價格和該合約空頭價值等于多少？答案：2個月和5個月后派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值二e-0.06(2/12+e-0.06(5/12=1.97元。遠期價格=(30-1.97)e0.06(0.5=28.88元。若交割價格等于遠期價格，則遠期合約的初始價值為0。在3個月后的這個時點，2個月后派發(fā)的1元股息的現(xiàn)值二e-0.06(2/12=0.99元。遠期價格二(35-0.99)e0.06(3/12=34.52元。此時空頭遠期合約價值=100x(28.88-34.52)e-0.06(3/12=-556元。第四章P72案例4.3套期保值假設投資者A持有某種現(xiàn)貨資產價值1000000元，目前現(xiàn)貨價格為100元。擬運用某種標的資產與該資產相似的期貨合約進行3個月期的套期保值。如果該現(xiàn)貨資產價格季度變化的標準差為0.65元，該期貨價格季度變化的標準差為0.81元，兩個價格變化的相關系數(shù)為0.8，每份期貨合約規(guī)模為100000元，期貨價格為50元。請問三個月期貨合約的最優(yōu)套期保值比率是多少？應如何進行套期保值操作？最優(yōu)套期保值比率為n=pZh=0.8x065=0.64TOC\o"1-5"\h\zHGZ 0.81G因此，投資者A應持有的期貨合約份數(shù)為\o"CurrentDocument"1000000100 cnx =3.210000050投資者應持有3份期貨空頭，以實現(xiàn)套期保值。第六章利率互換p106案例6.1協(xié)議時間：2007年1月18日交易雙方：興業(yè)銀行與花旗銀行利率互換期限：自2007.1.18起期限為一年約定：每三個月交換一次現(xiàn)金流如下2.98%興業(yè)銀準二 °二花旗銀行3個月期SMgOT?名義本金未披露時點3個月期SHIBOR收到的浮動利息支付的固定利息凈現(xiàn)金流2007.1.182.8080%-2007.4.182.9049%2S0S0%=000702198%=0.00745-0.000432007.7.183.1421%^190490^0.00726298°°=0.00745-0.000192007.10.183.8757%^3.1421%=0007g6298%=0.007450.000412008.1.18^■8757%~0.00969298%=0.00745 0.00224第七章p126案例7.1設在一筆利率互換協(xié)議中，某金融機構支付3個月期的LIBOR,同時收取4.8%的年利率（3個月計一次復利），名義本金為1億美元。互換還有9個月的期限。目前3個月、6個月和9個月的LIBOR（連續(xù)復利，它就是貼現(xiàn)率）分別為4.8%、5%和5.1%。試計算此筆利率互換對該金融機構的價值。在這個例子中k=（4.8%/4）*1億=120萬美元，B=120~0.04沁25+120~0.05<0.5+101201-0.05k0.75=9975?825fix由浮動利率債券價值公式有"衆(zhòng)二10000萬美元因此，對于該金融機構而言，此利率互換的價值為99758253.97—100000000=—241746.03美元（空頭方，收固支?。╋@然，對于該金融機構的交易對手來說，此筆利率互換的價值為正，即241746.03美元。要確定利率互換的固定利率，可以令互換初始價值為0，解方程求出k。+ =126.32501672-1rr001?67第十章課后習題1.2.3.4.61、某投資者買進一份歐式看漲期權，同時賣出一份標的資產、期限和協(xié)議價格都相同的歐式看跌期權，請描述該投資著的盈虧狀況，并揭示相關衍生產品之間的關系。答案：該投資者最終的回報為：max（ST-X,0）+min（ST-X,0）=ST-X可見，這相當于協(xié)議價格為X的遠期合約多頭。本習題說明了如下問題：歐式看漲期權多頭和歐式看跌期權空頭可以組成遠期合約多頭；歐式看漲期權空頭和歐式看跌期權多頭可以組成遠期合約空頭。遠期合約多頭可以拆分成歐式看漲期權多頭和歐式看跌期權空頭；遠期合約空頭可以拆分成歐式看漲期權空頭和歐式看跌期權多頭。當X等于遠期價格時，遠期合約的價值為0。此時看漲期權和看跌期權的價值相等。2、 假設現(xiàn)在是5月份，A股票價格為18元，期權價格為2元。甲賣出1份A股票的歐式看漲期權，9月份到期，執(zhí)行價格為20元。如果期權到期時A股票價格為25元，請問甲在整個過程中的現(xiàn)金狀況如何？他在5月份收入200元，9月份付出500元（二（25-20）x100）。3、 設某一無紅利支付股票的現(xiàn)貨價格為30元，連續(xù)復利無風險年利率為6%。求該股票的執(zhí)行價格為27元、有效期為3個月的看漲期權價格的下限。下限為：30—27e-0.06xo.25=3.40兀。4、 某一協(xié)議價格為25元，有限期為6個月的歐式看漲期權價格為2元，標的股票價格為24元，該股票預計在2個月和5個月后各支付0.5元股息，所有期限的無風險連續(xù)復利年利率均為8%。請問該股票的執(zhí)行價格為25元、有限期為6個月的歐式看跌期權價格等于多少？看跌期權價格為：p二c+Xe-rT+D-S0=2+25e-o.5xo.o8+O.5e-o.i667xo.o8+O?5e-o.4i67xo.o8-24=3.OO兀6、標的股票價格為31元，執(zhí)行價格為30元，無風險年利率為10%，3個月期的歐式看漲期權價格為3兀，歐式看跌期權價格為2.25，如何套利？如果看跌期權價格為1兀呢？當P=225時，c+XeO=32.26,p+S=33.25，所以正確套利方法為買入看漲期權，賣空看跌期權和股票，將凈現(xiàn)金收入3o.25元進行3個月的無風險投資,到期時將獲得31.o2元。如果到期時股票價格高于3o元，將執(zhí)行看漲期權，如果低于3o元，看跌期權將被執(zhí)行，因此無論如何，投資者均將按照3o元購買股票，正好用于平倉賣空的股票，因此將獲得凈收益1.o2。當p=1時，c+Xe")二32.26,p+S=32，所以正確套利方法為賣出看漲期權，買入看跌期權和股票，需要的現(xiàn)金以無風險利率借入，到期時需償付的現(xiàn)金流將為29.73,如果到期時股票價格高于3o元，看漲期權將被執(zhí)行，如果低于3o元，投資者將執(zhí)行看跌期權，因此無論如何，投資者均將按照3o元出售已經持有的股票，因此將獲得凈收益o.27。第十三章課后習題3.4(考證明題)3、試證明：用看漲期權構造的牛市差價組合期初現(xiàn)金流量為負，用看跌期權構造的牛市差價組合。答案：牛市差價組合可以由一份看漲期權多頭與一份同一期限較高協(xié)議價格的看漲期權空頭組成，也可以由一份看跌期權多頭與一份同一期限、較高協(xié)議價格的看跌期權空頭組成。由于協(xié)議價格越高，看漲期權價格越低，看跌期權價格越高，因此用看漲期權構造的牛市差價組合期初現(xiàn)金流為正，而用看跌期權構造的牛市差價組合期初現(xiàn)金流為負。設執(zhí)行價格為X和X，X>X。則兩者的最終收益差距如下表:ST的范圍看漲期權牛市價差組合1|看跌期權牛市價差組合收益差異S>XT 2X-X+c-c2121P—P21X—X+c—c—p+p=X —X +(c -p)—(；—p )2 1x2 2 ￥ /1 、=X —X +(S —Xe-rt)—(S — Xe-J2 1x0 2 0 1=(X—X)(1—e-rt)>021X<S<X1 T 2S—X+c—cT 1 2 1S—X+p—pT 2 2 1同上S<XIt 1 1c—c1211X—X+p—p112211同上可見，前者的最終收益大于后者。4、試證明:無論用看漲期權還是看跌期權構造，正向和反向蝶式差價組合最終受益都相同，并且最初投資也相同。答案：由看漲期權構造的蝶式差價組合初始投資為2c-c-c，由看跌期權構造的213

蝶式差價組合的初始投資為2p-p-p。兩者初始投資之差等于2c-p)-c-p)-c-由看跌看漲期權平價公式可知，-p=S-Xer(t-t),i=1,2,3而2X=2X+；,因此兩者初始投資是相等的。兩者的最終收益差距如下表：S的范圍T——3 1看漲期權構造的蝶式差價組合看跌期權構造的蝶式差價組合收益差異S<XT 12c一c一c2 1 32p—p—p2 1 32c—c—c—(2p—p—p)2 1 3 2 1 3=2(c —p)—(c —p +c —p )2 2 113 3=2(Xe-rt—