(北師大版)數(shù)學必修4全套教案

數(shù)學必修4第一章三角函數(shù)教案例3、水渠橫斷面為等腰梯形，渠深為h，梯形面積為S.為了使渠道的滲水量達到最小，并降低成本，應盡量減少水與水渠壁的接觸面.問此時水渠壁的傾斜角α應是多少？ABDC例3、解：設，，，設記，等號成立時，；（注）也可以對u求導：得，單調遞減，處左負右正，時，u最小，從而y最小.例4.已知cosa-cosb=，sina-sinb=，求tan(a+b)的值解：∵cosa-cosb=，∴①sina-sinb=，∴②∵∴∴∴（二）課堂練習1、下表是某城市1973-2002年月平均氣溫（華氏）月份123456789101112平均氣溫21.426.036.048.859.168.673.171.964.753.539.827.7若用表示月份，表示平均氣溫，則下面四個函數(shù)模型中最合適的是（）答案：【C】A、B、C、D、2、如圖3-5-1為一半徑為3的水輪，水輪圓心O距離水面，已知水輪自點B開始1旋轉4圈，水輪上的點P到水面距離與時間滿足函數(shù)關系，則有（）答案：【A】A、，B、，C、，D、，3、一條河寬1km，相距4km（直線距離）的兩座城市A與B分別位于河的兩岸（如下圖），現(xiàn)需鋪設一條電纜線連通A與B，已知底下電纜的修建費用為2萬元／km，水下電纜的修建費用為4萬元／km，假定河的兩岸是平行的直線，問應如何鋪設電纜可以使總的修建費用最少？【答案：見后附】（三）、課堂小結：1.三角函數(shù)作為描述現(xiàn)實世界中周期現(xiàn)象的一種數(shù)學模型,可以用來研究很多問題,我們可以通過建立三角函數(shù)模型來解決實際問題,如天氣預報,地震預測,等等.2.建立三角函數(shù)模型的一般步聚:現(xiàn)實問題現(xiàn)實問題現(xiàn)實模型改造三角函數(shù)模型抽象概括解析式圖形三角函數(shù)模型的解數(shù)學方法還原說明現(xiàn)實模型的解是否符合實際修改（四）、作業(yè)布置：1、如圖所示，足球比賽地寬為am，球門寬bm在足球比賽中，甲方邊鋒從乙方球門附近過人沿直線（貼近球場邊線）向前推進．試問：該邊鋒在距乙方底線多遠時起腳射門的可命中角最大（圖中AB表示乙方所守球門，AB所在直線為乙方邊線，表示甲方邊鋒前進的直線）？2、技能培養(yǎng)物體沿斜坡由靜止下滑，物體下滑到坡底的水平距離為定值S，若不計摩擦阻力，求當斜坡傾斜角為何值時，物體到達坡底的時間最短？如圖甲所示，人（眼）在點C處看一幅畫AB，AB＝6km，OB=2m，問人應站在何處，使視角∠ACB最大？課外練習：3、拓展空間（1）、傾角為45°的山坡上某處有一風暴點，該風暴點到達山腳有兩條路，一條是筆直到達山腳的銷路，另一條是與小路夾角成45°的直線公路，若某輛汽車的最大爬頗度數(shù)是35°，問這輛汽車能否到達該風暴點？（2）、平面上有兩個向量，今有動點P向（－１，2）開始沿著與向量相同的方向做勻速直線運動，速度為｜｜，另一動點Q從點（－2，－1）出發(fā)，沿與向量＋相同的方向做勻速直線運動，速度為｜｜，設P，Q在時刻t=0s時分別在處，求當時，t為多少？答案:五、教學反思：第十課時三角恒等變換復習小結一、教學目標：知識目標：初步了解三角恒等變換公式的框圖；熟悉公式之間的內在聯(lián)系，并能用主要公式求三角函數(shù)值及三角函數(shù)的性質；能力目標：培養(yǎng)學生觀察、分析、綜合等能力；通過構造角，轉化條件解決較為簡單的三角函數(shù)綜合題；情感目標：通過復習，提高學生對三角變換的應用能力；從而提高學生應用數(shù)學知識解決問題的意識；二、教學重點、難點：強化公式的記憶，并利用公式解決三角函數(shù)綜合題；三、教學方法：利用較為常見的變換加強對公式的記憶，引導學生并通過學生的交流來達到用三角恒等變換解決三角函數(shù)問題的基本目標；從而對全章有個整體認識。四、教學過程： 教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖知識結構的復習閱讀課本P153知識結構框圖，并根據(jù)箭頭方向回憶并討論公式推導的簡單方法；學生：分小組簡單討論各公式的推導過程。熟悉公式之間的關系，加深公式的記憶。強化練習=；；；學生回答為以下例題做準備，并強化公式的簡單應用。例題選講例1：若，。且都為銳角。求：的值。學生：板書，觀察學生板書中的問題。教師：糾正學生板書中的問題。通過例1，學會構造角的基本方法，并注意求三角函數(shù)值時要特別關注角的范圍；例題選講例2：已知：且求：的值。學生：提出解題方法。教師：分析思路的全過程，演示解題全過程。提高學生觀察問題、分析問題的能力，以及綜合運用三角恒等變換的變形能力例題選講例3：已知函數(shù)：求：的最小正周期及單調遞增區(qū)間。教師：分析思路，引導學生回憶形如的形式的三角函數(shù)的性質，并體會三角恒等變換在解決綜合問題中的應用價值。通過例題回顧正弦函數(shù)性質，并進一步理解三角恒等變換在解決三角函數(shù)問題時的作用。（即：化成形如的形式）例題選講（備選）例4：已知，，定義函數(shù)求：（1）函數(shù)的最小正周期；（2）函數(shù)取得最大值時所有值的集合；（3）若，求函數(shù)的值域。學生：較好學生說出解題思路，寫出較為規(guī)范的解題過程。教師：糾正問題，重點講解第三小問。通過例4，提高學生綜合運用知識的能力，體會三角恒等變換的應用價值小結與回顧讓學生總結出：1、三角恒等變換的地位和作用；2、在解決問題時的常見方法培養(yǎng)學生總結問題的能力，并明確本節(jié)課的重點。作業(yè)課本P154鞏固與提高11、12、13讓學生達到學習要求，檢驗學習效果。五、教后反思：第十一課時、第十二課時第三章三角恒等變形復習課（2課時）[第一部分：基礎知識]基本公式 常見變形 一、兩角和與差公式及規(guī)律 常見變形二、二倍角公式及規(guī)律常見變形 (※)三、積化和差與和差化積公式四、學習本章應注意的問題1、兩角差的余弦公式是本章中其余公式的基礎，應記準該公式的形式.2、倍角公式有升、降冪的功能，如果升冪，則角減半，如果降冪，則角加倍，根據(jù)條件靈活選用.3、公式的“三用”（順用、逆用、變用）是熟練進行三角變形的前提.[第二部分：基本技能與基本數(shù)學思想方法]整體原則從角度關系、函數(shù)名稱差異、式子結構特征分析入手，尋求三角變形的思維指向；角度配湊方法如等;方程思想；消參數(shù)思想；“1”的代換；關于間的互相轉化；關于的齊次分式、二次齊次式與間的互相轉化；配湊輔助角公式:一般地，其中9、關于已知條件是的求值、化簡、證明的變形及其思維方法。其中是任意角；等等。[第三部分：應用舉例]［例１］已知求若求的值．［分析］求三角函數(shù)式的值，一般先化簡，再代值計算．［略解］當時， 當時， 故當n為偶數(shù)時，當n為奇數(shù)時，［例２］已知求的值．［分析］已知三角函數(shù)式的值，求其它三角函數(shù)式的值的基本思路：考慮已知式與待求式之間的相互轉化．［略解］原式＝［例３］已知求的值；當時，求的值．［分析］從角度關系分析入手，尋求變形的思維方向．［略解］（１） ［方法１］ 從而， ［方法２］設 （２）由已知可得 [例4]已知求的值.[分析]根據(jù)問題及已知條件可先“化切為弦”。由，只需求出和，問題即可迎刃而解.[略解][點評]對公式整體把握，可“居高臨下”的審視問題。[例5]已知求的值.[分析]要想求出的值，即要求出的值，而要出現(xiàn)和，只需對條件式兩邊平方相加即可。[略解]將兩條件式分別平方，得將上面兩式相加，得[例6]已知方程有兩根，求的最小值.[分析]可借助于一元二次方程的根與系數(shù)關系求出關于m的解析式。[略解] 又解得故的最小值為[例7]已知求的值.[分析]注意到可通過與的正、余弦值來求出的值。[略解]由已知可得[例8]的值等于（） A．B．C．D．[分析]從角度關系分析入手，嘗試配湊已知角、待求角、特殊角之間的和、差、倍、半表示式。[略解]故選B.[例9]求函數(shù)的最小值。[分析]注意到，故可把用表示。[略解]其中故函數(shù)的最小值為。[例10]已知滿足方程其中為常數(shù)，且。求證：當時，[分析]從角度關系