天津市南開區(qū)南大附中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典試題含解析

天津市南開區(qū)南大附中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)七上期末經(jīng)典試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．若，互為相反數(shù)，則關(guān)于的方程的解為（）A． B． C． D．2．下列圖形中，哪一個(gè)是正方體的展開圖（）A． B． C． D．3．若m是方程的根，則的值為（）A．2017 B．2018 C．2019 D．20204．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C．3x﹣2x=1 D．5．已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0,3），且與兩坐標(biāo)軸在第一象限所圍成的三角形面積為3，則這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為（）A．y=1.5x+3 B．y=1.5x-3 C．y=-1.5x+3 D．y=-1.5x-36．如果在點(diǎn)O北偏西60°的某處有一點(diǎn)A，在點(diǎn)O南偏西20°的某處有一點(diǎn)B，則∠AOB的度數(shù)是（）A．100° B．70° C．180° D．140°7．如圖，點(diǎn)在線段上，，，那么與的數(shù)量關(guān)系為（）A． B． C． D．8．如圖，建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常用細(xì)繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使砌的每一層轉(zhuǎn)在一條直線上，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理是（）A．過一點(diǎn)有無數(shù)條直線 B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．線段是直線的一部分9．小馬虎在做作業(yè)，不小心將方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一個(gè)常數(shù)污染了．怎么辦？他翻開書后的答案，發(fā)現(xiàn)方程的解是x＝1．請(qǐng)問這個(gè)被污染的常數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．410．下列說法正確的有（）①正六邊形是軸對(duì)稱圖形，它有六條對(duì)稱軸；②角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是它的角平分線；③能夠完全重合的兩個(gè)圖形一定構(gòu)成軸對(duì)稱關(guān)系或者中心對(duì)稱關(guān)系；④等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它的最小旋轉(zhuǎn)角是A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)11．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒，則它的平面展開圖是A． B． C． D．12．若與是同類項(xiàng)，則的值是（）A． B．0 C．1 D．4二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．寫出一個(gè)與是同類項(xiàng)的式子：___________．14．用四舍五入法把數(shù)6.5378精確到0.01，得近似數(shù)為________15．觀察下列算式：12﹣02＝1＋0＝1；22﹣12＝2＋1＝3；32﹣22＝3＋2＝5；42﹣32＝4＋3＝7；52﹣42＝5＋4＝9；……若字母表示正整數(shù)，請(qǐng)把第n個(gè)等式用含n的式子表示出來：________．16．若有理數(shù)m、n是一對(duì)相反數(shù)，則______________．17．如圖所示，O為直線AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOE，∠DOE=90°，則以下結(jié)論正確的有______．（只填序號(hào)）①∠AOD與∠BOE互為余角；②OD平分∠COA；③∠BOE=56°40′，則∠COE=61°40′；④∠BOE=2∠COD．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知如圖，∠1=∠2，∠C=∠D．（1）求證：BD∥CE；（2）說明∠A=∠F的理由．19．（5分）計(jì)算或簡(jiǎn)化（1）（2）（3）（4）20．（8分）計(jì)算：（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：5a-[a+（5a-2a）-2（a-3a）]21．（10分）如圖，∠AOC和∠DOB都是直角.（1）如圖1，∠DOC=，則∠AOB=度；（2）在圖1中，如果∠DOC≠，找出圖中相等的銳角，并說明理由；（3）在圖2中，利用三角板畫一個(gè)與∠FOE相等的角.22．（10分）如圖，是線段上一點(diǎn)，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度勻速向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿以的速度勻速向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，結(jié)果點(diǎn)比點(diǎn)先到．求的長(zhǎng)；設(shè)點(diǎn)出發(fā)時(shí)間為，①求點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)(未到達(dá)點(diǎn))，的值；②直接寫出點(diǎn)與點(diǎn)相距時(shí)，的值．23．（12分）學(xué)校需要到印刷廠印刷份材料，甲印刷廠提出：每份材料收0.2元印刷費(fèi)，另收500元制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每份材料收0.4元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi).（1）兩印刷廠的收費(fèi)各是多少元？（用含的代數(shù)式表示）（2）學(xué)校要印刷2400份材料，若不考慮其他因素，選擇哪家印刷廠比較合算？試說明理由.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【分析】先根據(jù)方程解出x,再將a+b=1的關(guān)系代入即可解出．【詳解】方程,解得．∵a,b互為相反數(shù),∴a+b=1．∴x=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)的定義、解方程,關(guān)鍵在于熟悉解方程的方法和相反數(shù)的定義．2、A【分析】由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題．【詳解】解：A、符合正方體的展開圖；B、折疊后有重疊的面，故不符合正方體的展開圖；C、出現(xiàn)“田”字格，不符合正方體的展開圖；D、折疊后有重疊的面，故不符合正方體的展開圖；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖，要有一定的空間想象能力方可解答，注意有“田”字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖．3、D【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，將x=m代入已知方程，即可求得（m2+m）的值，然后將其整體代入所求的代數(shù)式進(jìn)行求值即可．【詳解】將x=m代入已知方程，得：m2+m－1=0，則m2+m=1，∴2m2+2m+2018=2×（m2+m）+2018=2×1+2018=1．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解．解題關(guān)鍵在于能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立．4、D【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則：系數(shù)相加字母部分不變，可得答案．【詳解】A．，錯(cuò)誤；B．原式不能合并，錯(cuò)誤；C．3x﹣2x=x，錯(cuò)誤；D．，正確．故選D．5、C【分析】設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），與x軸的交點(diǎn)是（a，0），根據(jù)三角形的面積公式即可求得a的值，然后利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式．【詳解】設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b（k≠0），與x軸的交點(diǎn)是（a，0），∵一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）圖象過點(diǎn)（0，3），∴b=3，∵這個(gè)一次函數(shù)在第一象限與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為3，∴×3×|a|=3，解得：a=2，把（2，0）代入y=kx+3，解得：k=-1.5，則函數(shù)的解析式是y=-1.5x+3；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，正確求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】解：如圖所示：∵點(diǎn)O北偏西60°的某處有一點(diǎn)A，在點(diǎn)O南偏西20°的某處有一點(diǎn)B，∴∠AOB=180°﹣60°﹣20°=100°．故選A．點(diǎn)睛：此題主要考查了方向角問題，根據(jù)題意畫出圖形是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)線段圖和已知條件，分析圖中AB、CD、AC的數(shù)量關(guān)系，通過線段的計(jì)算和等式的性質(zhì)即可得出與的數(shù)量關(guān)系．【詳解】解：因?yàn)锳C=BD，所以AC?BC=BD?BC，即AB=CD，因?yàn)锽C=3AB，所以AC=AB+BC=4AB，所以AC=4CD，故選B．【點(diǎn)睛】本題利用線段的和、差轉(zhuǎn)化線段之間的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵，同時(shí)靈活運(yùn)用線段的和、差、倍、分轉(zhuǎn)化線段之間的數(shù)量關(guān)系也是十分關(guān)鍵的一點(diǎn)．8、B【分析】由直線公理可直接得出答案．【詳解】建筑工人砌墻時(shí)，經(jīng)常用細(xì)繩在墻的兩端之間拉一條參照線，使砌的每一層轉(zhuǎn)在一條直線上，這種做法用幾何知識(shí)解釋應(yīng)是：兩點(diǎn)確定一條直線．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了考查了直線的性質(zhì)，要想確定一條直線，至少要知道兩點(diǎn)．9、B【分析】設(shè)被污染的數(shù)字為y，將x=1代入，得到關(guān)于y的方程，從而可求得y的值．【詳解】設(shè)被污染的數(shù)字為y．將x＝1代入得：3×6﹣y＝3．解得：y＝3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是一元一次方程的解得定義以及一元一次方程的解法，掌握方程的解得定義是解題的關(guān)鍵．10、A【分析】運(yùn)用軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：①正六邊形是軸對(duì)稱圖形，它有六條對(duì)稱軸，故說法正確；

②角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是它的角平分線所在的直線，故原說法錯(cuò)誤；

③能夠完全重合的兩個(gè)圖形不一定構(gòu)成軸對(duì)稱關(guān)系或者中心對(duì)稱關(guān)系，故原說法錯(cuò)誤；

④等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，它的最小旋轉(zhuǎn)角是，故原說法錯(cuò)誤；

故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是熟練掌握它們的性質(zhì).運(yùn)用相關(guān)知識(shí)進(jìn)行判斷即可．11、A【解析】試題分析：由四棱柱四個(gè)側(cè)面和上下兩個(gè)底面的特征可知，A、可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，B、C、D、不符合長(zhǎng)方體的展開圖的特征，故不是長(zhǎng)方體的展開圖．故選A．考點(diǎn)：幾何體的展開圖．12、B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的性質(zhì)進(jìn)一步求出m、n的值，然后代入計(jì)算即可.【詳解】∵與是同類項(xiàng)，∴，，∴，，∴=0，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，寫出符合題意的一個(gè)代數(shù)式即可．【詳解】∵中，x的指數(shù)是1，y的指數(shù)是3，∴的同類項(xiàng)可以是xy3，故答案為：xy3【點(diǎn)睛】本題考查了同類項(xiàng)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類項(xiàng)所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同．14、6.1【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義，將千分位上的數(shù)字7進(jìn)行四舍五入即可解答．【詳解】解：6.5378≈6.1，故答案為：6.1．【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字，理解有效數(shù)字和精確度的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．15、（n+1）2-n2=2n+1．【分析】根據(jù)題意，分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…進(jìn)而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用n表示可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，

分析可得：（0+1）2-02=1+2×0=1；（1+1）2-12=2×1+1=3；（1+2）2-22=2×2+1=5；…

若字母n表示自然數(shù)，則有：（n+1）2-n2=2n+1；

故答案為：（n+1）2-n2=2n+1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．16、【分析】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)得到，整體代入化簡(jiǎn)后的式子即可求解．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，得，∴．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值以及相反數(shù)的性質(zhì)，掌握“兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0”是解題的關(guān)鍵．17、①③④【詳解】解：∵∠DOE=90°，

∴∠COD+∠COE=90°，∠EOB+∠DOA=90°，（①正確）若∠BOE=56°40′，

∵∠AOE+∠BOE=180°，

∴∠COE=（180°-∠BOE）=61°40′．（③正確）

∵OC平分∠AOE，

∴∠AOE=2∠COE=2∠AOC；

∵∠BOE=180°-2∠COE，

∴∠COD=90°-∠COE

∴∠BOE=2∠COD成立.（④正確）∴①③④正確．故答案為①③④.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）證明∠3=∠2，問題得證；（2）根據(jù)BD∥CE，得到∠C=∠DBA，進(jìn)而證明DF∥AC，問題得證．【詳解】解：（1）證明：∵∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠3=∠2；∴BD∥CE（同位角相等，兩直線平行）（2）由（1）可知：BD∥CD，∴∠C=∠DBA（兩直線平行，同位角相等），又∵∠C=∠D，∴∠D=∠DBA，∴DF∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠A=∠F（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系；平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．19、（1）-2；（2）；（3）；（4）【分析】（1）先計(jì)算乘方運(yùn)算，然后算出中括號(hào)內(nèi)的值，最后再利用有理數(shù)的減法運(yùn)算計(jì)算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算減法；（3）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；（4）按照去括號(hào)，合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】（1）原式=（2）原式=（3）原式=（4）原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算和整式的加減混合運(yùn)算，掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算和整式的加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20、（1）10；（2）a2-4a【分析】（1）先計(jì)算有理數(shù)的乘方、括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算、絕對(duì)值運(yùn)算，再計(jì)算有理數(shù)的乘除法，最后計(jì)算有理數(shù)的加減法即可；（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可得．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值運(yùn)算、含乘方的有理數(shù)混合運(yùn)算、整式的加減，熟記各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21、（1）148；（2）∠AOD=∠BOC，理由見詳解；（3）見詳解.【分析】（1）先求得∠AOD的度數(shù)，即可得到∠AOB的度數(shù)；（2）依據(jù)同角的余角相等，即可得到∠AOD=∠BOC；（3）依據(jù)同角的余角相等進(jìn)行作圖，即可得到與∠FOE相等的角．【詳解】解：（1）∵∠DOC=32°，∠AOC=