函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課件文

匯報(bào)人：函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)課件文日期:目錄函數(shù)的概念基本初等函數(shù)對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)復(fù)合函數(shù)與初等應(yīng)用函數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景與案例分析01函數(shù)的概念Chapter函數(shù)是定義在非空數(shù)集之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系每個(gè)元素在定義域中都有一個(gè)唯一對(duì)應(yīng)的函數(shù)值函數(shù)是一種特殊的映射關(guān)系，具有單值性和對(duì)應(yīng)性函數(shù)的定義用函數(shù)符號(hào)來表示函數(shù)關(guān)系，如$y=f(x)$符號(hào)表示法表格表示法解析式表示法用表格列出定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，如$x\rightarrowy$用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示函數(shù)關(guān)系，如$y=2x+1$030201函數(shù)的表示方法定義域：函數(shù)中自變量的取值范圍值域：函數(shù)中因變量的取值范圍定義域和值域之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)的定義域與值域02基本初等函數(shù)Chapter一般地，形如y=kx+b(k,b是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。定義一條直線圖像當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。性質(zhì)一次函數(shù)定義：一般地，形如y=k/x(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。圖像：雙曲線性質(zhì)：當(dāng)k>0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減??；當(dāng)k<0時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大。反比例函數(shù)圖像上凹或下凹的直線性質(zhì)當(dāng)a>1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)0<a<1時(shí)，y隨x的增大而減小。定義一般地，形如y=a^x(a是常數(shù)且以a>0，a≠1)的函數(shù)，叫做指數(shù)函數(shù)。指數(shù)函數(shù)定義一般地，如果a(a>0，且a≠1)的b次冪等于n，那么數(shù)b叫做以a為底n的對(duì)數(shù)，記作log_an=b。圖像上凹或下凹的直線性質(zhì)當(dāng)a>1時(shí)，log_an隨著n的增大而增大；當(dāng)0<a<1時(shí)，log_an隨著n的增大而減小。對(duì)數(shù)函數(shù)03對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)Chapter意義對(duì)數(shù)是一種特殊的數(shù)學(xué)概念，它反映了冪與指數(shù)之間的關(guān)系。通過引入對(duì)數(shù)，我們可以簡(jiǎn)化冪的計(jì)算過程，方便地解決一些數(shù)學(xué)問題。定義對(duì)數(shù)是對(duì)冪的一種運(yùn)算，通常用符號(hào)“l(fā)og”表示。例如，log(basebofa)表示以b為底，a的對(duì)數(shù)。公式對(duì)于任意實(shí)數(shù)a>0且a≠1，和正實(shí)數(shù)x，有l(wèi)og(basebofa)=y，那么b^y=a。對(duì)數(shù)的概念當(dāng)?shù)讛?shù)a>1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)?shù)讛?shù)0<a<1時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)。對(duì)于實(shí)數(shù)a>0且a≠1，和正實(shí)數(shù)x，值域?yàn)閥>=-∞。對(duì)于實(shí)數(shù)a>0且a≠1，和正實(shí)數(shù)x，定義域?yàn)閤>0。對(duì)于實(shí)數(shù)a>0且a≠1，和正實(shí)數(shù)x，若x>0，則f(-x)=log(baseaof(-x))=log(baseaofx)=f(x)，所以對(duì)數(shù)函數(shù)是偶函數(shù)。值域定義域奇偶性單調(diào)性對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像通常呈現(xiàn)出先減后增的形態(tài)，底數(shù)大于1時(shí)為增函數(shù)，底數(shù)小于1時(shí)為減函數(shù)。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸不相交，即對(duì)數(shù)函數(shù)的值域是全體實(shí)數(shù)。同時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱。圖像形狀圖像性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像04復(fù)合函數(shù)與初等應(yīng)用Chapter定義：設(shè)函數(shù)$f(x)$的定義域?yàn)?A$，函數(shù)$g(x)$的定義域?yàn)?B$，如果$A\capB\neq\varnothing$，那么稱$y=f(x)$與$y=g(x)$的復(fù)合函數(shù)，記作$y=f[g(x)]$，其中$x\inA$，且$y=g(x)$。性質(zhì)1.復(fù)合函數(shù)可以看作是函數(shù)的嵌套，因此具有嵌套函數(shù)的性質(zhì)。2.復(fù)合函數(shù)的值域等于內(nèi)層函數(shù)的值域在外層函數(shù)的定義域內(nèi)的映射。3.復(fù)合函數(shù)具有連續(xù)性，即當(dāng)內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)都連續(xù)時(shí)，復(fù)合函數(shù)是連續(xù)的。0102030405復(fù)合函數(shù)的定義及性質(zhì)01020304通過引入中間變量或化為一元一次方程等方法，利用函數(shù)的性質(zhì)解方程。解方程利用函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)，求函數(shù)的最大值或最小值。求最值利用定積分求曲邊梯形的面積。計(jì)算面積通過建立數(shù)學(xué)模型，利用函數(shù)的概念和性質(zhì)解決一些實(shí)際問題。解決實(shí)際問題初等應(yīng)用：解方程，求最值等05函數(shù)的應(yīng)用場(chǎng)景與案例分析Chapter描述物體運(yùn)動(dòng)軌跡，如拋物線、圓等。描述電磁場(chǎng)分布，如靜電場(chǎng)、磁場(chǎng)等。描述周期性運(yùn)動(dòng)，如簡(jiǎn)諧振動(dòng)、正弦波等。函數(shù)在物理中的應(yīng)用描述價(jià)格與需求之間的關(guān)系，即需求函數(shù)。描述成本與產(chǎn)量之間的關(guān)系，即成本函數(shù)。描述收入與銷售量之間的關(guān)系，即收入函數(shù)。函數(shù)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用描述算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度。描述數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中元素的查找、插入和刪除的平均時(shí)間復(fù)雜度。描述程序運(yùn)行時(shí)間和內(nèi)存使用的函數(shù)。函數(shù)在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的