河北省2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

2021年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，共42分.1?10小題各3分，11?16小題各2分。在每

小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列四幅圖中，能表示兩棵樹在同一時(shí)刻太陽光下的影子的圖是（）

A.

D.

函數(shù)丫=返互的自變量X的取值范圍是（）

2.

x-5

A.xW5B.Q2且x#5C,D.G2且x#5

3.下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.B.3X2+2X2=5X2

C.(x2)3=金D.(x+y)2=/+y2

4.若一組數(shù)據(jù)1,2,x,4的平均數(shù)是2,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（)

A.1B.2C.3D.4

5.如圖①，該幾何體是由5個(gè)棱長為1個(gè)單位長度的正方體擺放而成，將正方體A兩次平

移后（如圖②）,所得幾何體的視圖（）

A.主視圖改變，俯視圖改變

B.主視圖不變，俯視圖不變

C.主視圖改變，俯視圖不變

D.主視圖不變，俯視圖改變

6.若。為正整數(shù)，則2個(gè)（）

A.aB.24C.aaD.4a

7.游戲中有數(shù)學(xué)智慧，找起點(diǎn)游戲規(guī)定：從起點(diǎn)走五段相等直路之后回到起點(diǎn)，要求每走

完一段直路后向右邊偏行，成功的招數(shù)不止一招，可助我們成功的一招是()

A.每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走

B.每段直路要短

C.每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走

D.每段直路要長

8.如圖，已知：直線A8和外一點(diǎn)C,用尺規(guī)作的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)C.步驟如下:

(1)任意取一點(diǎn)K.(2)以點(diǎn)C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點(diǎn)。和E(3)

分別以點(diǎn)。和點(diǎn)E為圓心，以a長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)F.(4)作直線CE直

線CF就是所求作的垂線，下列正確的是()

A.對(duì)點(diǎn)K,。長無要求

B.點(diǎn)K與點(diǎn)C在AB同側(cè)，a^^DE

2

C.點(diǎn)K與點(diǎn)C在AB異側(cè)，a>^DE

2

D.點(diǎn)K與點(diǎn)C在AB同側(cè)，a<lDE

2

9.如圖，甲、乙兩人同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，并以相同的速度行走，其中甲沿北偏西20。方向行

走，乙沿南偏西70°的方向行走，行駛中乙始終在甲的()

乙

A.南偏西30°方向上B.南偏西35°方向上

C.南偏西25°方向上D.南偏西20°方向上

10.甲、乙施工隊(duì)分別從兩端修段長度為380〃7的公路，在施工過程中，乙隊(duì)曾因技術(shù)改進(jìn)

而停工一天，之后加快了施工進(jìn)度并與甲隊(duì)共同按期完成了修路任務(wù).下表是根據(jù)每天

工程進(jìn)度繪制而成的.下列說法錯(cuò)誤的是（）

施工時(shí)間/天123456789

累計(jì)完成施工量/加3570105140160215270325380

A.甲隊(duì)每天修路20zz?

B.乙隊(duì)第一天修路15機(jī)

C.乙隊(duì)技術(shù)改進(jìn)后每天修路35m

D.前七天甲，乙兩隊(duì)修路長度相等

11.某種計(jì)算機(jī)完成1次基本運(yùn)算的時(shí)間約為1納秒（心），己知l〃6=0.000000001s,該計(jì)

算機(jī)完成15次基本運(yùn)算，所用時(shí)間用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.1.5X10-95B.15X1095C.1.5X10-85D.15X1085

12.如圖，AABC與△OEF位似，點(diǎn)O為位似中心.已知OA：00=1：2,則△48（7與4

OEF的面積比為（）

13.定義運(yùn)算：，-[.例如：4☆2=4X22-4X2-1=7,則方程[☆x=0的

根的情況為（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.無實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

14.如圖，函數(shù)y=Ax+/>(%W0)與》=典(wWO)的圖象相交于A(-2,3),B(1,-6)

X

兩點(diǎn)，則不等式履+〃>典的解集為()

A.x>-2B.-2<x<0或x>l

C.x>\D.x<-2eg0<x<1

15.如圖，在△ABC中，點(diǎn)。為△ABC的內(nèi)心，ZA=60°,CD=2,BD=4.則△QBC

的面積是（）

2

16.如圖，拋物線yi=〃(x+2)2-3與"(%-3)+1交于點(diǎn)A(L3),過點(diǎn)A作x

2

軸的平行線，分別交兩條拋物線于點(diǎn)B,C.則以下結(jié)論：

①無論x取何值，*的值總是正數(shù)；②a=l；③當(dāng)x=O時(shí)，y2-yi=4；

④2AB=34C；

其中正確結(jié)論是()

A.①②B.②③C.③④D.①④

二、填空題(本大題有3個(gè)小題，共11分.17小題3分；18?19小題共有4個(gè)空，每空2

分)

17.因式分解：/y-9y=.

18.如圖，小明在P處測得A處的俯角為15°,8處的俯角為60°,PB=30m.若斜面AB

19.如圖，四邊形A3CD是正方形，曲線D4181clC1A2…是由一段段90°的弧組成的.其

中嬴的圓心為點(diǎn)A,半徑為AO；匕商的圓心為點(diǎn)8,半徑為84；石固的圓心為點(diǎn)

C,半徑為CBi-,可可的圓心為點(diǎn)。，半徑為DCi；……笳可環(huán)，可二可…

的圓心依次按點(diǎn)4,B,C,。循環(huán).若正方形ABCD的邊長為1,則了面=____，

的長是一’后凝嬴的長是—-

三、解答題(本大題有7個(gè)小題，共67分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

20.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,我們定義符號(hào)機(jī)沅伍，6}的意義為：當(dāng)時(shí)，min{a,b}=a-,當(dāng)a

2b時(shí),min{a,b}=b,min{49-2}=-2,min{5,5}=5.

根據(jù)上面的材料回答下列問題：

(1)min{-1,3}=；

(2)當(dāng)加〃{2x二空2}=三2時(shí)，求x的取值范圍.

233

把正整數(shù)1,2…排列成如下一個(gè)數(shù)表：

第1列第2列第3歹U第4列第5列

第1行12345

第2行678910

第3行1112131415

第4行1617181920

(1)30在第行第列；

(2)第"行第2列的數(shù)是；

(3)嘉嘉和琪琪玩游戲，嘉嘉說：“從數(shù)表中挑一個(gè)數(shù)x,我就可以按下面程序計(jì)算出x

b列你認(rèn)為嘉嘉說的有道理嗎？請(qǐng)說明理

輸出商為u余數(shù)為6

22.為落實(shí)我市關(guān)于開展中小學(xué)課后服務(wù)工作的要求，某學(xué)校開設(shè)了四門校本課程供學(xué)生選

擇：A.趣味數(shù)學(xué)；B.博樂閱讀；C.快樂英語：D.硬筆書法.某年級(jí)共有100名學(xué)生

選擇了A課程，為了解本年級(jí)選擇A課程學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從這100名學(xué)生中隨機(jī)抽取

30名學(xué)生進(jìn)行測試，將他們的成績(百分制)分成六組，繪制成頻數(shù)分布直方圖.

(1)已知70WxV80這組的數(shù)據(jù)為72,73,74,75,76,76,79,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是,眾數(shù)是.

(2)根據(jù)題中信息，估計(jì)該年級(jí)選擇4課程學(xué)生成績?cè)?0Wx<90的總?cè)藬?shù).

(3)該年級(jí)學(xué)生小喬隨機(jī)選門課程，則小喬選中。課程的概率是.

(4)讀年級(jí)間名學(xué)生選兩門不同的課程，小張和小王在選課程的過程中，若第一次都選

了C課程，那么他倆第二次同時(shí)選擇4課程或B課程的概率是多少？請(qǐng)用列表或畫樹狀

圖的方法加以說明.

(竽生AH，

23.如圖，直線li：y=x+3與過點(diǎn)4(3,0)的直線/2交于點(diǎn)C(l,〃力，與x軸交于點(diǎn)艮

(1)求直線/2的解析式；

(2)點(diǎn)M在直線A上，軸，交直線12于點(diǎn)N,若MN=AB,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

24.如圖，AABC中，點(diǎn)E在BC邊上，AE^AB,將線段AC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到AF的位置,

使得NC4fe/B4E,連接EF,EF與AC交于點(diǎn)G.

（1）求證：EF=BC；

(2)若NABC=65°,ZACB=28°,求NFGC的度數(shù).

25.某公司生產(chǎn)A型活動(dòng)板房成本是每個(gè)425元.圖1表示A型活動(dòng)板房的一面墻，它由

長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長AD=4,“，寬A8=3m,拋物線的最高點(diǎn)E到BC的距

離為4w.

（1）按如圖1所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用>=匕2+根（％wo）表示，求該拋物線的

函數(shù)表達(dá)式.

（2）現(xiàn)將4型活動(dòng)板房改造為B型活動(dòng)板房.如圖2,在拋物線與4。之間的區(qū)域內(nèi)加

裝一扇長方形窗戶FGMN,點(diǎn)、G,M在A。上，點(diǎn)N,F在拋物線上，窗戶的成本為50

元加2.已知