黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)2022年中考數(shù)學二模試卷【含答案】

黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)2022年中考數(shù)學二模試卷

一、選擇題：（每題3分，共30分）

1.-3的相反數(shù)為（)

A.~3B..1c.AD.3

33

2.下列運算正確的是（)

A.(a2)5=a7B.a29a4=a6

2

C.3否-3加=0D.(A)2=2a

2~2

3.在下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）

4.由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

c

C.30°D.25°

6.將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)

表達式是（）

A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2_2D.產(chǎn)(x+1)2-2

7.方程工=_。解為()

3xx+5

A.x~~~1B.0C.x=-3D.x=l

8.如圖，在△48C中，ZB=60°,4B=4,BC=6,將△48。向右平移得到再將

尸繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)至點￡、C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為（）

A.1,30°B.4,30°C.2,60°D.4,60°

9.反比例函數(shù)的圖象在每個象限內(nèi)，>隨X的增大而增大，則。的取值范圍是（）

X

A.a》_3B.a>-3C.aW-3D.-3

10.如圖，在。ABCD中，點E是/8上任意一點，過點E作EF//BC交CD于點F,連接

/尸并延長交BC的延長線于點”，則下列結(jié)論中錯誤的是（)

D.AE=CH

BEEF

二、填空題：（每題3分，共30分）

11.將1060000用科學記數(shù)法表示為.

12.函數(shù)y=—1—中的自變量x的取值范圍.

x-4

13.計算'運-患的結(jié)果是.

14.分解因式：2ab2+4M+2a=.

15,不等式組的解集是_______.

[3x-5>l

16.二次函數(shù)y=-(x-1)2+2的圖象與y軸交點坐標是.

17.一個不透明的袋子中裝8個小球，其中3個紅球，3個白球，2個黑球，小球除顏色外

形狀、大小完全相同.現(xiàn)從中隨機摸出一個小球，摸出的小球是紅色的概率為

18.某扇形的圓心角是45°,面積為18ft,該扇形的半徑是

19.如圖，矩形488中，AB=4,8c=10,〃為/。的中點，把矩形沿著過點M的直線

折疊，點才剛好落在邊8c上的點E處，則ZE的長為

AMD

BC

20.如圖，平行四邊形43。。中，點E在CZ）邊上，連接BE,ZABE=60°,F在BE上,

AF=CE,NBAF=NCBE,若AD=7,AB=6,則8/=.

三、解答題：(21題7分，22題7分，23-24每題8分，25-27每題10分，共60分)

21.(7分)先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x=2sin60°-tan450.

22.(7分)如圖，在小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段N8,點/、8均在小正方

形的頂點上.

(1)在圖1中畫一個以線段48為一邊的平行四邊形/8C。，點C、。均在小正方形的

頂點上，且平行四邊形力8。的面積為10；

(2)在圖2中畫一個鈍角三角形N8E,點E在小正方形的頂點上，且三角形的面

23.(8分)某校組織學生書法比賽，在限定每人只交一份書法作品的條件下，對參賽作品

按小B、C、。四個等級進行了評定.現(xiàn)隨機抽取部分學生書法作品的評定結(jié)果進行分

析，并繪制扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如下：

圖①圖②

根據(jù)上述信息完成下列問題：

(1)求這次抽取的學生書法作品共計多少份；

(2)請在圖②中把條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)已知該校這次活動共收到參賽作品750份，請你估計參賽作品達到8級以上(即/

級和8級)有多少份？

24.(8分)在△N8C中，過4作8c的平行線，交N/C8的平分線于點。，點E是BC上

一點，連接DE,交4B于點尸,/C4D+/8ED=180°.

圖1

(1)如圖1,求證：四邊形ZCED是菱形；

(2)如圖2,若//C8=90°,BC=2AC,點G、，分別是ZC邊中點，連接CG、

EG、EH,不添加字母和輔助線，直接寫出圖中與所有的全等的三角形.

25.(10分)某商品經(jīng)銷店欲購進4、8兩種紀念品，用160元購進的N種紀念品與用240

元購進的8種紀念品的數(shù)量相同，每件5種紀念品的進價比/種紀念品的進價貴10元.

(1)求/、8兩種紀念品每件的進價分別為多少元？

(2)若該商店A種紀念品每件售價24元，8種紀念品每件售價35元，這兩種紀念品共

購進1000件，這兩種紀念品全部售出后總獲利不低于4900元，求4種紀念品最多購進

多少件.

26.(10分)如圖I,在中，和C￡)是兩條弦，且垂足為點E,連接8C,

過力作加U8C于尸，交C￡＞于點G；

(1)求證：GE=DE；

(2)如圖2,連接/C、OC,求證：/OCF+/C/8=90°；

(3)如圖3,在(2)的條件下，OC交力產(chǎn)于點M連接EREN、DN,若OC〃EF,

ENLAF,￡W=2VI7，求NO的長.

27.(10分)如圖1,在平面直角坐標系中，。為坐標原點，拋物線y=-以2+6依+6與y軸

交于點8,交x軸的負半軸于點力,交x軸的正半軸于點C,且SMBC=30.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點尸為第一象限拋物線上一點，其橫坐標為f,軸于點。，設tanN

PAD等于m,求機與/之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖3,在(2)的條件下，當〃]=匡時，過點8作交/口C的平分線于

3

點N,點K在線段N8上，點”在線段ZN上，連接KM、KN,/MKN=24BNK,作

MTLKN于點T,延長MT交8N于點“，若NH=4BH,求直線KN的解析式.

參考答案與試題解析

一、選擇題：(每題3分，共30分)

I.-3的相反數(shù)為()

A.-3B.-AC.AD.3

33

【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答.

【解答】解：-3的相反數(shù)是3.

故選：D.

【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎題，熟記概念是解題的關(guān)鍵.

2.下列運算正確的是()

A.(a2)5—a1B.a2,a4—a6

2

C.3a2/)-3加=0D.(A)2=J—

22

【分析】根據(jù)幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法和同類項合并計算即可.

【解答】解：4(/)5=』，錯誤;

B、/加4="6,正確；

C、3a2b與3a必不能合并，錯誤；

2

D、(A)2=且一，錯誤；

24

故選:B.

【點評】此題考查基的乘方、同底數(shù)'幕的乘法和同類項合并，關(guān)鍵是根據(jù)法則進行計算.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A,是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤;

8、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

。、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確；

故選：D.

【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找

對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩

部分重合.

4.由4個相同的小立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

【分析】主視圖有2列，每列小正方形數(shù)目分別為2,1.

【解答】解：幾何體的主視圖有2歹U，每列小正方形數(shù)目分別為2,1,

故選：A.

【點評】本題考查實物體的三視圖.在畫圖時一定要將物體的邊緣、棱、頂點都體現(xiàn)出

來，看得見的輪廓線都畫成實線，看不見的畫成虛線，不能漏掉.本題畫幾何體的三視

圖時應注意小正方形的數(shù)目及位置.

5.如圖，C￡）為。。的直徑，過點。的弦?！昶叫杏诎霃饺?。的度數(shù)是50°,則N

A的度數(shù)為（)

40°C.30°D.25°

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可證/。=/4。3=50°,又根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系

可證N/CO=NCMC=LN4OD=25°

2

【解答】解：/〃。E,

AZD=ZAOD=50°,

'：OA=OC,

：.ZACO=ZOAC=XZAOD=25°.

2

故選：D.

【點評】此題主要考查了考查的是兩直線平行的性質(zhì)及三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系的知

識.關(guān)鍵是掌握三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

6.將二次函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得圖象的函數(shù)

表達式是()

A.y—(x-1)2+2B.y—(x+1)2+2C.y—(x-1)2-2D.y—(x+1)2-2

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下移減，可得答案.

【解答】解：將二次函數(shù)>=—的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得

圖象的函數(shù)表達式是y=(x-1)2+2,

故選：A.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，函數(shù)圖象右移減、左移加，上移加、下

移減是解題關(guān)鍵.

7.方程」_=_。解為()

3xx+5

A.x=-1B.x=0C.x=-3D.x=1

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可

得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：x+5=6x,

解得：x=\,

經(jīng)檢驗X=1是分式方程的解，

故選：D.

【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

8.如圖，在△/BC中，Z5=60°,AB=4,8c=6,將△/8C向右平移得到△￡>￡■尸，再將

△DEF繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)至點E、C重合，則平移的距離和旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)分別為()

A.1,30°B.4,30°C.2,60°D.4,60°

【分析】由平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證△OEC是等邊三角形，可得DE=EC=CD=4,

ZEDC=60°,即可求解.

【解答】解：???將△48C向右平移得到△■DEF,

；.NB=NDEF=60°,AB=DE=4,

?.?將△〃口繞點。逆時針旋轉(zhuǎn)至點￡、C重合，

：.DE=DC,

.??△■DEC是等邊三角形，

:.DE=EC=CD=4,/EDC=6G°,

:.BE=2,

故選：C.

【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.反比例函數(shù)丫底起?的圖象在每個象限內(nèi),y隨x的增大而增大，則。的取值范圍是（）

X

A.-3B.-3C."3D.a<-3

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)yW3的圖象在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而增大得出關(guān)于。

X

的不等式，求出〃的取值范圍即可.

【解答】解：?.?反比例函數(shù)y—至?的圖象在每個象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，

X

?"+3V0,解得〃V-3.

故選：D.

【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)了=上中，當％<0時函數(shù)圖

x

象在二、四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小是解答此題的關(guān)鍵.

10.如圖，在。/8CO中，點E是月8上任意一點，過點E作EF〃BC交CD于點F,連接

NF并延長交8c的延長線于點”，則下列結(jié)論中錯誤的是（)

D

CAD=AED.M=CH

,麗ABBEEF

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出力力nEpuBC、AE=DF、BE=CF.

A,易證△力根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出生=空，即里=空，結(jié)論

DADFEFAE

A正確;

B、易證A4BHsAFCH,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出空=里,即器請結(jié)論

ABAH

B正確;

C、易證AADFs^HBA,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出坦=如,即坦=迪，結(jié)論

HBABBHAB

C正確;

D、易證AFCHSA/EF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出膽=里,即翳署結(jié)論

CFCH

。錯誤.

此題得解.

【解答】解：：四邊形N8CD為平行四邊形，EF//BC,

：.AD=EF=BC,AE=DF,BE=CF.

/、'JAD//CH,

.?.里=里，即生=里，結(jié)論力正確;

DADFEFAE

B、■:AB//CD,

：.△ABHSXFCH,

.?.空=里，即理=理，結(jié)論8正確;

ABAHCDAH

C、'：AD//BH,

.?.坦=更，gpAD=M,結(jié)論c正確:

HBABBHAB

D、'JAE//CF,EF//CH,

:./XFCHsAAEF、

.?.細_=變，即處=旦2,結(jié)論。錯誤.

CFCHBECH

故選：D.

【點評】本題考查了相似三角形的判定與性以及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)逐一分析四個結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：（每題3分，共30分）

11.將1060000用科學記數(shù)法表示為1.06X106

【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“X10"的形式，其中1＜同＜10,〃為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相

同.當原數(shù)絕對值，10時，〃是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

【解答】解:將1060000用科學記數(shù)法表示為1.06X106.

故答案是：1.06X106.

【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其

中1W同＜10,〃為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及”的值.

12.函數(shù)y=—1-中的自變量x的取值范圍x卉4.

x-4

【分析】根據(jù)分式的意義，分母不等于0,可以求出x的范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：x-4^0,

解得：xW4.

故答案為：xW4.

【點評】考查了函數(shù)自變量的范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：

（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；

（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；

（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

13.計算任的結(jié)果是一退一

V33

【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，再合并同類項即可.

【解答】解：原式=2愿-近

3

=5?

3_

故答案為：殳應.

3

【點評】本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個二次根式化

成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根

式不變是解答此題的關(guān)鍵.

14.分解因式：2加+4"+2〃=2〃(b+1)2.

【分析】原式提取2a,再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=2a(扶+26+1)—2a(6+1)2,

故答案為：2a(6+1)2

【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本

題的關(guān)鍵.

15.不等式組[2X+119的解集是2<xW4.

.3x-5>l

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【解答】解：儼+*92,由①得，/4,由②得，x>2,

[3x-5>l②

故不等式組的解集為：2VxW4.

故答案為：2<xW4.

【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾?/p>

間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

16.二次函數(shù)y=-(x-1)2+2的圖象與v軸交點坐標是(0,1).

【分析】求出二次函數(shù)y=-(x-1)2+2,當x=0時y的值，即可得出答案.

【解答】解：,.7=-(x-1)2+2,當工=0時，夕=-1+2=1,

...二次函數(shù)y=-(x-1)2+2的圖象與y軸交點坐標是(0,1)；

故答案為：(0,1).

【點評】本題考查了二次函數(shù)與坐標軸的交點；求出二次函數(shù)當x=0時y的值是解題的

關(guān)鍵.

17.一個不透明的袋子中裝8個小球，其中3個紅球，3個白球，2個黑球，小球除顏色外

形狀、大小完全相同.現(xiàn)從中隨機摸出一個小球，摸出的小球是紅色的概率為_旦_.

8

【分析】用紅球的個數(shù)除以總球的個數(shù)即可得出答案.

【解答】解：???不透明的袋子中裝8個小球，其中3個紅球，3個白球，2個黑球,

現(xiàn)從中隨機摸出一個小球，摸出的小球是紅色的概率為3.

8

故答案為：1.

8

【點評】此題考查概率的求法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同,

其中事件Z出現(xiàn)〃，種結(jié)果，那么事件/的概率P3)=%.

n

18.某扇形的圓心角是45°,面積為18n,該扇形的半徑是12.

【分析】根據(jù)扇形面積公式計算即可.

【解答】解：設扇形的半徑為為R,

則變兀

360

解得，R=12,

故答案為：12.

2

【點評】本題考查的是扇形面積計算，掌握扇形面積公式5=史回是解題的關(guān)鍵.

360

19.如圖，矩形N8CO中，AB=4,8c=10,M為/。的中點，把矩形沿著過點〃的直線

折疊，點才剛好落在邊BC上的點E處，則AE的長為2次或4店.

AMD

BC

【分析】如圖1，連接過"作MH,8c于”根據(jù)矩形的性質(zhì)得到/氏4。=乙48C

=90°,4)=8C=10求得5"=//=5,由折疊的性質(zhì)知是線段NE的垂直平分線，

得到EM=/M=5,根據(jù)勾股定理得到AB?+BE2=，42+22=2遙，如圖2,連

接根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到/G=EG,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到

=1。=5,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

2

【解答】解：為49的中點，

:.AM=1AD,

2

如圖1,連接E/W,過M作A///_L8C于"，

???四邊形/8C。是矩形,

:.NB4D=NABC=90°,AD=BC=IO,

四邊形是矩形，AM=5,

:.MH=AB=4,

:.BH=AM=5,

由折疊的性質(zhì)知期是線段ZE的垂直平分線，

：.EM=AM=5,

在RtA4E”中,EH=VEM2-MH2=V52-42=3，

:.BE=BH-EH=2,

在中，^=VAB2+BE2=V42+22=2V5-

如圖2,連接4凡

???把矩形沿著過點M的直線折疊，點A剛好落在邊8c上的點E處,

.?.”/垂直平分/￡,

：.AG^EG,

'JAD//BC,

，NAMG=/EFG,

,/ZAGM^ZEGF,

:.叢AMGQ叢EFG(AAS),

：.EF=AM=1^1D=5,

2

尸=5,

?<,BF=VAF2-AB2=3，

:.BE=8,

?■?^￡=VAB2+BF2=V42+82=4^-

故答案為：2代或4、后.

【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題），全等三角形的性質(zhì)和判定，分

類討論是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，平行四邊形中，點E在邊上，連接BE,NABE=60：尸在8E上，

AF=CE,ZBAF=ZCBE,若4D=7,AB=6,則BF=4或9.

【分析】過點/作產(chǎn)于點”，根據(jù)已知條件解直角三角形，可得BH,Z”的長，

設BF=x,根據(jù)勾股定理，可得力產(chǎn)的值，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，易證AB4FSA

EBC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程，求解即可.

【解答】解：過點工作力，，8尸于點，，如圖所示：

:.NAHB=90°,

VZABE=60a,AB=6,

：.BH=AB'cos60°=3,AH=AB-sin600=3點，

設BF=x,

則FH=x-3,

根據(jù)勾股定理，^AF~=(3^3)2+(x-3)2,

在平行四邊形/8C￡>中，AB//CD,BC=AD,

：.NABF=ZBEC,

'：NBAF=NCBE,

:.ABAFsAEBC,

：.BF：EC=AF：BC,

；4F=EC,

：.AF2=BF'BC,

"：BC=AD=1,

(3V3)2+(X-3)2=7X>

解得x=4或9,

.?.8尸=4或9,

故答案為：4或9.

【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，涉及勾股定理，解直角三角形，相似三角形的

判定和性質(zhì)，本題綜合性較強，難度較大.

三、解答題：（21題7分，22題7分，23-24每題8分，25-27每題10分，共60分）

21.（7分）先化簡，再求代數(shù)式（2+.x+2,）的值,其中x=2sin60°-tan45°.

X+1x-]X1

【分析】先計算括號內(nèi)的加法，再算括號外的除法即可化簡題目中的式子，再將X的值

代入化簡后的式子計算即可.

【解答】解:2x+2x

x+1-x~l

=2(x-l)+x+2.x-1

(x+1)(xT)x

_2x-2+x+21

x+1"x

-_—3x'■—1

x+1X

=3

x+1'

當x=2sin60°-tan45°=2XM-i-a-1時，原式=-5=^——=百.

2V3-1+1

【點評】本題考查分式的化簡求值、特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式

混合運算的運算法則和運算順序.

22.(7分)如圖，在小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段點Z、8均在小正方

形的頂點上.

(1)在圖1中畫一個以線段Z8為一邊的平行四邊形Z8C。，點C、。均在小正方形的

頂點上，且平行四邊形/8CD的面積為10；

(2)在圖2中畫一個鈍角三角形N8E,點E在小正方形的頂點上，且三角形48E的面

積為4,tan//E8=L.請直接寫出BE的長.

3

圖1圖2

【分析】(1)由圖可知工、8間的垂直方向長為2,要使構(gòu)建平行四邊形月8CD的面積為

10,則可以在力的水平方向取一條長為5的線段，可得點C；

(2)由圖可知/、8間的垂直方向長為2,要使構(gòu)建的鈍角三角形力8E面積為4,則可

以在月的水平方向取一條長為4的線段，可得點E,且tan/ZE8=工，8E的長可以根據(jù)

3

勾股定理求得.

【解答】解：(1)如圖1所不；

(2)如圖2所示；

【點評】本題考查勾股定理運用及面積計算方法等，靈活利用數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，結(jié)合圖

形解決問題是關(guān)鍵.

23.（8分）某校組織學生書法比賽，在限定每人只交一份書法作品的條件下，對參賽作品

按4B、C、。四個等級進行了評定.現(xiàn)隨機抽取部分學生書法作品的評定結(jié)果進行分

析，并繪制扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖如下:

根據(jù)上述信息完成下列問題:

（1）求這次抽取的學生書法作品共計多少份；

（2）請在圖②中把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）已知該校這次活動共收到參賽作品750份，請你估計參賽作品達到8級以上（即/

級和8級）有多少份？

【分析】（1）/的人數(shù)除以/的百分比即可得到總?cè)藬?shù);

（2）總?cè)藬?shù)乘以C的百分比即可得到C的人數(shù)，補全條形圖即可;

（3）用樣本估計總體.

【解答】解：（1）2?20%=10（人）；

(2)C有10X30%=3（人），。有10-2-4-3=1（人）；

如圖:

圖①圖②

(3)750x21支=450(份).

10

答：估計參賽作品達到8級以上（即/級和B級）有450份.

【點評】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，兩圖結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

24.(8分)在△N8C中，過/作BC的平行線，交NZCB的平分線于點。，點E是BC上

一點，連接。E,交于點F,ZCAD+ZBED^\SO°.

(1)如圖1,求證：四邊形ZCE。是菱形；

(2)如圖2,若N4cB=90°,BC=2AC,點G、，分別是/。、ZC邊中點，連接CG、

EG、EH,不添加字母和輔助線，直接寫出圖中與△CE/7所有的全等的三角形.

【分析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到根據(jù)角平分線的定義得到

=NBCD,等量代換得到N/OC=N/C￡),推出OE〃/C,于是得到結(jié)論；

(2)根據(jù)已知條件得到菱形ZCE。是正方形，求得/。=/。16=/。政7=90°,AC

=4D=CE,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：

NADC=NBCD,

平分乙4CB,

NACD=NBCD,

：.NADC=NACD,

：.AD=AC,

'JAD//BC,

：.NADE=NDEB,

?：NDEB+NDEC=T80°,NDEB+NCAD=180°,

:.NDEC=NDAC,

：.ZADE+ADAC=\^°,

J.DE//AC,

.??四邊形/CEO是菱形；

(2)解：?：ZACB=90°,

二菱形ACED是正方形，

:.ND=NCAG=NDEC=90°,

AC^AD^CE,

：G是NO的中點，H是4c邊中點,

：.AG=DG=CE,

...△￡￡)G也△CNG也(SAS),

：8C=2/C,

：.BE=CE=AD,

"：AD//BE,

：.ZB=ZDAF,

,/NAFE=NBFE,

：./\BFE^/\AFD(44S),

"：AD=CE=BE,

:.XBEF迫XECH、

二圖中與△CE”全等的三角形有△/￡＞尸，△EAG,△C/G,/\EBF.

【點評】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角

平分線的定義，證得△EOG2△C4G絲△EC”是解題的關(guān)鍵.

25.(10分)某商品經(jīng)銷店欲購進4、8兩種紀念品，用160元購進的1種紀念品與用240

元購進的8種紀念品的數(shù)量相同，每件8種紀念品的進價比N種紀念品的進價貴10元.

(1)求Z、8兩種紀念品每件的進價分別為多少元？

(2)若該商店/種紀念品每件售價24元，8種紀念品每件售價35元，這兩種紀念品共

購進1000件，這兩種紀念品全部售出后總獲利不低于4900元，求4種紀念品最多購進

多少件.

【分析】(1)設1種紀念品每件的進價為x元，則B種紀念品每件的進價(x+10)元，

根據(jù)用160元購進的工種紀念品與用240元購進的8種紀念品的數(shù)量相同列出方程，再

解即可：

(2)設/種紀念品購進。件，由題意得不等關(guān)系：/種紀念品的總利潤+8種紀念品的

總利潤》4900元，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式，再解即可.

【解答】解：(1)設4種紀念品每件的進價為x元，則8種紀念品每件的進價(x+10)

元，

由題意得：240=出,

x+10x

解得：x=20,

經(jīng)檢驗：x=20是原分式方程的解，

x+10=30,

答：/種紀念品每件的進價為20元，則8種紀念品每件的進價30元;

(2)設/種紀念品購進。件，由題意得：

(24-20)a+(35-30)(1000-a)24900,

解得:aWlOO,

???“為整數(shù)，

：.a的最大值為100.

答：4種紀念品最多購進100件.

【點評】此題主要考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應用，關(guān)鍵是正確理解題

意，找出題目中的等量關(guān)系或不等關(guān)系，再列出不等式或方程組即可.

26.(10分)如圖1,在OO中，月8和CZ)是兩條弦，且垂足為點E,連接8C,

過N作ZFLBC于尸，交CD于點G；

(1)求證：GE=DE；

(2)如圖2,連接NC、OC,求證：ZOCF+ZCAB=90°；

(3)如圖3,在(2)的條件下，OC交AF于點、N,連接EF、EN、DN,OC//EF,

ENLAF,DN=2K,求NO的長.

【分析】(1)連接NO,可證得從而ZG=/。，進而得出結(jié)論；

(2)延長CO交OO于G,連接8G,可證得OCr+NG=90°,NCAB=NG,進而得

出結(jié)論；

（3）作NH工CD于H,連接8D,連接08,可證得NC4B=NNEF=N0CF,結(jié)合（2）

的結(jié)論NOCF+/C48=90°,從而得出/&（8=UOCF=45°,根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得

出CG=GE=￡）E=a,依次解Rtz^/8/求得8尸，解Rt^CBE求得8凡從而得出CF,

CN,解RtZX/CE求得4C,從而得出NC4尸的正余弦三角函數(shù)值，從而得出NNCD的三

角函數(shù)值，解斜三角形CDN,從而求得。的值，進一步可求得結(jié)果.

【解答】（1）證明：如圖1,

連接力。，

VAC=AC)

NB=ND,

,:CDLAB,AFA.BC,

：.ZAEG=ZAFB=90°,

：.ZB+ZBAF=90°,NAGE+NBAF=9Q°,

NB=NAGE,

：.NAGE=ND,

：.AG=AD,

.,.EG=￡)E=4-DG；

延長C。交。。于G,連接8G,

：CG是。。的直徑，

：.ZCBG=90°，

：.ZOCF+ZG=90°,

VBC=BC-

:./CAB=/G,

：?/OCF+NCAB=90°；

(3)解：如圖3,

作NHLCD于H,連接8Q,連接08,

?:ENtAF,BFLAF,

:?EN〃BC,

?：OC〃EF,

???四邊形ER?N是平行四邊形，

：.CG=EG=DEf/OCB=/FEN,

VZAFC=ZAEC=90°,

，點4、C>尸、￡共圓，

:?/CAF=/CEF,/BAF=/ECF,

?:EN//BC,

：.ZECF=ZCEN,

：./BAF=NCEN,

：./CAF+NBAF=ZCEF+ZCEN,

：.ZCAB=ZFENf

：.ZCAB=ZOCF,

由(2)得：NC48+NOCN=90°,

：.ZCAB=ZOCF=45°,

VZAEC=90°,

AZACE=90°>ZCAB=45°,

：.ZCAB=ZACEf

：.AE=CE,

設CG=EG=DE=a,

:?AE=CE=2a,

VBC=BC?

；?NBDE=NC4B=45°,NBOC=2NC4B=90°,

：.ZEBD=90°-ZBDE=45°,

**?BE=DE=a,

:?AB=CD=3a,

在RtAJEG中，

AG=VAE2+EG2=2爬a,

：.smZBAF=^-^L,

AGAB

?-?----a=---=--B--F-，

2V5a3a

5

在RtaBCE中，

fiC=VcE2+BE2=V5a,

：.CF=BC-BF=4^a-3&=RI?,

55

在RtZ\NCE中，

NC=&AE;2&a,

點

sinZCAF=^-=—-----=2/A2_,

AC2V2a10

cosNG4F=a/m,

3

NNCE=NCEF=Z.CAF,

：.smZNCE^J^_,cos/NCE="^匝，

103

在RtZXNCF中，NNCF=45°,。/=2/5_型

在RtZ\CHV中，

NH=CN，sinZNCE=a/五_2,

5a105a

c~鼠

:.DH=CD-CH=3a-^_a，

55

在RtADHN中,

"：NH2+DH2=DN2,

2

：.(2.a)+(i-a)=(2近7)2,

55

:.CN=2J^...x2V5=4V2-BC=J^x2^=10,

5

?：oc=冬BC=5企，

：.ON=OC-CN=5&-4&=&.

【點評】本題考查了圓周角定理及其推論，解直角三角形，確定圓的條件，等腰三角形

的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是探究角之間的數(shù)量關(guān)系，發(fā)現(xiàn)角度和圖形的特

殊性.

27.(10分)如圖1,在平面直角坐標系中，。為坐標原點，拋物線y=-a?+6“x+6與夕軸

交于點8,交x軸的負半軸于點4,交x軸的正半軸于點C,且SA，BC=30.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2,點P為第一象限拋物線上一點，其橫坐標為f,軸于點。，設tanN

總D等于tn,求加與f之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)如圖3,在(2)的條件下，當加=匡時，過點8作8NL48交N/MC的平分線于

3

點N,點K在線段Z8上，點”在線段4N上，連接KM、KN,/MKN=24BNK,作

MTLKN于點7,延長MT交BN于點、H,若NH=4BH,求直線KN的解析式.

a

出”的長為J36再由三角形N8C的面積可求。的值；

(2)由題意知PC,-0?+9+6),分別求出力。與尸D,根據(jù)tan/R!O=m,建立方

84

程即可求，〃與f的函數(shù)關(guān)系式；

(3)連接8c與/尸交于點E,證明△/8O會△￡48(AAS),從而推導出△力8N是等腰

直角三角形，求出tanN/MN=工，設N(m,n),由」_=工，2亞=4+(-6)2,