北京市順義區(qū)2024年中考二模數(shù)學(xué)考試試卷附答案

中考二模數(shù)學(xué)考試試卷一、選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1．如圖是某幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，該幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．三棱柱 D．長(zhǎng)方體2．月日是世界讀書(shū)日北京書(shū)市以“書(shū)香京城悅讀春天”為主題，于月日至月日在主展區(qū)內(nèi)集中展示展銷(xiāo)超過(guò)萬(wàn)種優(yōu)秀出版物及文化產(chǎn)品，滿足民眾多樣化高品質(zhì)的閱讀文化需求，將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．3．如圖，為了加固房屋，要在屋架上加一根橫梁，使.若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，若實(shí)數(shù)滿足，則的值可以是（）A． B． C． D．5．下列圖形既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．6．某餐飲外賣(mài)平臺(tái)規(guī)定，點(diǎn)單時(shí)除點(diǎn)餐費(fèi)用外，需另付配送費(fèi)元某學(xué)習(xí)小組收集了一段時(shí)間內(nèi)該外賣(mài)平臺(tái)的部分訂單，統(tǒng)計(jì)了每單的消費(fèi)總額和每單不計(jì)算配送費(fèi)的消費(fèi)額的兩組數(shù)據(jù)，對(duì)于這兩組數(shù)據(jù)，下列判斷正確的是（）A．眾數(shù)相同 B．中位數(shù)相同 C．平均數(shù)相同 D．方差相同7．如圖，要測(cè)量樓高，在距為的點(diǎn)處豎立一根長(zhǎng)為的直桿，恰好使得觀測(cè)點(diǎn)、直桿頂點(diǎn)和高樓頂點(diǎn)在同一條直線上，若，，則樓高是（）A． B． C． D．8．某超市一種干果現(xiàn)在的售價(jià)是每袋元，每星期可賣(mài)出袋，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果在一定范圍內(nèi)調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)元，每星期就少賣(mài)出袋，已知這種干果的進(jìn)價(jià)為每袋元，設(shè)每袋漲價(jià)元，每星期的銷(xiāo)售量為袋，每星期銷(xiāo)售這種干果的利潤(rùn)為元?jiǎng)t與，與滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）A．一次函數(shù)，二次函數(shù) B．一次函數(shù)，反比例函數(shù)C．反比例函數(shù)，二次函數(shù) D．反比例函數(shù)，一次函數(shù)二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）9．若分式的值為，則的值為．10．五邊形的內(nèi)角和是°．11．在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，則的值為．12．如果，那么代數(shù)式的值為．13．如圖，在中，，分別是，的平分線，過(guò)點(diǎn)作，分別交，于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為．14．不透明的袋子中有四個(gè)完全相同的小球，上面分別寫(xiě)著數(shù)字，，，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記錄其數(shù)字，則兩次記錄的數(shù)字不相同的概率是．15．如圖，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與邊的中點(diǎn)重合，折痕恰好為，則的值為．16．在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，李老師將一副撲克牌中的紅桃共張牌挑出，打亂順序隨機(jī)發(fā)給了甲、乙、丙三名同學(xué)，每人三張牌已知甲的三張牌數(shù)字之和是，乙的三張牌數(shù)字之和與丙的三張牌數(shù)字之和相同，且乙的三張牌上的數(shù)字都是奇數(shù)寫(xiě)出甲的三張牌上的數(shù)字是，丙的三張牌上的數(shù)字是．三、解答題（本大題共12小題，共68.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17．計(jì)算：．18．解不等式組：．19．已知：線段及射線求作：等腰，使得點(diǎn)在射線上．作法一：如圖，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交射線于點(diǎn)不與點(diǎn)重合，連接．

作法二：如圖，

在上取一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交射線于點(diǎn)，連接；

以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交線段于點(diǎn)；

以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交前弧于點(diǎn)；

作射線交射線于點(diǎn)．

作法三：如圖，

分別以點(diǎn)，為圓心，大于的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)，；

作直線，交射線于點(diǎn)，連接．

根據(jù)以上三種作法，填空：由作法一可知：▲，是等腰三角形；

由作法二可知：▲，填推理依據(jù)，是等腰三角形；

由作法三可知：是線段的▲填推理依據(jù)是等腰三角形．20．已知關(guān)于的方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若為正整數(shù)，且方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，求的值．21．如圖，在中，，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，連接，．

（1）求證：四邊形是菱形；（2）過(guò)點(diǎn)作于，且交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．22．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象由的圖象平移得到，且過(guò)點(diǎn)．（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值大于函數(shù)的值，直接寫(xiě)出的取值范圍．23．在某次男子三米跳板比賽中，每名參賽選手要進(jìn)行六輪比賽，每輪得分的計(jì)算方式如下，

如圖是對(duì)參加比賽的甲、乙、丙三位選手的得分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了整理，描述和分析，給出部分信息：

甲、丙兩位選手的得分折線圖：

乙選手六輪比賽的得分：，，，，，；

甲、乙、丙三位選手六輪比賽得分的平均數(shù)：選手甲乙丙平均數(shù)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：（1）已知乙選手第四輪動(dòng)作的難度系數(shù)為，七名裁判的打分分別為：，，，，，，，求乙選手第四輪比賽的得分及表中的值；（2）從甲、丙兩位選手的得分折線圖中可知，選手▲發(fā)揮的穩(wěn)定性更好填“甲”或丙”；（3）每名選手六輪比賽得分的總和為個(gè)人最終得分，根據(jù)上述信息判斷：在甲、乙、丙三位選手中，最終得分最高的是▲填“甲”“乙”或“丙”．24．如圖，，分別與相切于，兩點(diǎn)，是的直徑．

（1）求證：；（2）連接交于點(diǎn)，若，，求的長(zhǎng)．25．某架飛機(jī)著陸后滑行的距離單位：與滑行時(shí)間單位：近似滿足函數(shù)關(guān)系，由電子監(jiān)測(cè)獲得滑行時(shí)間與滑行距離的幾組數(shù)據(jù)如表：滑行時(shí)間滑行距離（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出滿足的函數(shù)關(guān)系；（2）飛機(jī)著陸后滑行多遠(yuǎn)才能停下來(lái)？此時(shí)滑行的時(shí)間是多少？26．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）求該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸用含的式子表示；（2）若，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍；（3）已知，，為該拋物線上的點(diǎn)，若，求的取值范圍．27．已知：，，分別是射線，上的點(diǎn)，連接，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．

（1）如圖，當(dāng)時(shí)，求證：；（2）當(dāng)時(shí)，依題直補(bǔ)全圖，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，直線與圖形連接點(diǎn)與圖形上任意一點(diǎn)，取的中點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，所有的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)組成的圖形稱(chēng)為圖形關(guān)于點(diǎn)及直線的“對(duì)應(yīng)圖形”已知點(diǎn)．（1）對(duì)于直線：，若直線關(guān)于點(diǎn)及直線的“對(duì)應(yīng)圖形”與直線的交點(diǎn)在軸的上方，求的取值范圍；（2）已知點(diǎn)，，，直線：，的圓心，半徑為若存在關(guān)于點(diǎn)及直線的“對(duì)應(yīng)圖形“與的邊有交點(diǎn)，直接寫(xiě)出的取值范圍．

1．B2．B3．D4．A5．D6．D7．C8．A9．210．54011．-112．313．1014．15．16．，，；，，17．解：

．18．解：由得：，

由得：，

則不等式組的解集為．19．解：由作法一可知：，

是等腰三角形；

由作法二可知：，

等角對(duì)等邊，

是等腰三角形；

由作法三可知：是線段的垂直平分線，

線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，

是等腰三角形．20．（1）證明：

．

，

方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．（2）解：用因式分解法解此方程，

可得，

解得，，

若方程有一個(gè)根為負(fù)數(shù)，則，

故，

為正整數(shù)，

．21．（1）證明：連接交于，

關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，

垂直平分，

，，

，

，

四邊形是菱形；（2）解：，

，

，

，

，

，，

∽，

，

，

．22．（1）解：一次函數(shù)的圖象由的圖象平移得到，且過(guò)點(diǎn)．

，

將點(diǎn)代入得：，

解得．

一次函數(shù)解析式為：．（2）23．（1）解：由題意得，，

故.；（2）甲（3）甲24．（1）證明：連接，

，分別與相切于，兩點(diǎn)，

，，，

，

平分，

，，

，

．（2）解：，

，

，

令，，

，

，

，

，

，

，

．25．（1）解：將，代入解析式得：

，

解得，

與滿足的函數(shù)關(guān)系式為；（2）解：由知，，

，

當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為，

飛機(jī)著陸后滑行米才能停下來(lái)，此時(shí)滑行的時(shí)間是．26．（1）解：，

拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線；（2）解：當(dāng)時(shí)，，

拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線，

比距離對(duì)稱(chēng)軸遠(yuǎn)，

時(shí)，為函數(shù)最小值，

當(dāng)時(shí)，為函數(shù)最大值，

當(dāng)時(shí)，；（3）解：，，對(duì)稱(chēng)軸為直線，

為拋物線的頂點(diǎn)，，在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，

當(dāng)在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)時(shí)，，

，

當(dāng)在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)時(shí)，，

，不合題意，舍去，

．27．（1）證明：將線段繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，

，，

為等邊三角形．

，．

在和中，

，

≌．

，

，

，

．（2）解：，理由如下：

連接，延長(zhǎng)到，使得，連接，如圖：

，

，

為等邊三角形，

，，

由