贛州市十二縣（市）重點中學高二上學期期中考試數(shù)學（文）試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精命題學校:定南中學本試卷分第Ⅰ卷(選擇題）和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題5分,共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1．某社區(qū)有500戶家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶.為了調查社會購買力的某項指標，要從中抽取一個容量為100戶的樣本,記作①；某學校高一年級有12名女排運動員，要從中選出3人調查學習負擔情況，記作②.那么完成上述兩項調查應采用的抽樣方法是（）A。①用隨機抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法B.①用分層抽樣法，②用隨機抽樣法C。①用系統(tǒng)抽樣法,②用分層抽樣法D。①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法2．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則3．某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學生的學號，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本,已知3號、29號、42號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的學號是（)（A）10(B）11（C）12（D)164．邊長為4的等邊三角形用斜二測畫法得到的圖形的面積是(）A． B． C． D．5．為了從甲乙兩人中選一人參加數(shù)學競賽，老師將兩人最近的6次數(shù)學測試的分數(shù)進行統(tǒng)計,甲乙兩人的得分情況如莖葉圖所示，若甲乙兩人的平均成績分別是，,則下列說法正確的是（)A．,乙比甲成績穩(wěn)定,應該選乙參加比賽B．，甲比乙成績穩(wěn)定，應該選甲參加比賽C．,甲比乙成績穩(wěn)定，應該選甲參加比賽D．，乙比甲成績穩(wěn)定,應該選乙參加比賽6．從某高中隨機選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如下表所示：身高x(cm)160165170175180體重y（kg）6366707274身高x(cm）160165170175180體重y(kg）6366707274根據(jù)上表可得回歸直線方程，據(jù)此模型預報身高為172cm的高三男生的體重為（）A．70。09kgB．70.12kgC．70.55kg7．如圖.程序輸出的結果s=132，則判斷框中應填(）A。i≥10B。i≥11C8．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)x，則事件“"發(fā)生的概率為(）A．B。C.D.1第7題圖第7題圖9．若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為()A。B.C。D。第9題圖10．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面ABE,已知AB＝2，AE＝BE＝eq\r(3)，且當規(guī)定主(正）視圖方向垂直平面ABCD時，該幾何體的左(側）視圖的面積為eq\f（\r(2）,2）.若M、N分別是線段DE、CE上的動點,則AM＋MN＋NB的最小值為()第9題圖第10題圖A.1B.2C.3D。4第10題圖第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡相應位置上）11。在某市高三數(shù)學統(tǒng)考的抽樣調查中，對90分以上(含90分）的成績進行統(tǒng)計，其頻率分布圖如圖所示，若130～140分數(shù)段的人數(shù)為90人，則90～100分數(shù)段的人數(shù)為_____________人．第11題圖第11題圖12．閱讀右圖所示的程序框圖,運行相應的程序,則輸出的s值等于．13．已知，，若向區(qū)域上隨機投擲一點，則點落入?yún)^(qū)域的概率為．14．已知正四面體的俯視圖如圖所示，其中四邊形是邊長為的正方形,則這個四面體的主視圖的面積為________。第14題圖第14題圖15．將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成四面體ABCD點E、F分別為AC、BD的中點，則下列命題中正確的是.（將正確的命題序號全填上）①EF∥AB②EF⊥AC③EF⊥BD④當四面體ABCD的體積最大時，AC=⑤AC垂直于截面BDE三、解答題（本大題共6題,共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（本小題滿分12分)某射手在一次射擊訓練中，射中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)、7環(huán)的概率分別是0。21，0.23,0.25，0.28，計算這個射手在一次射擊中：（Ⅰ）射中10環(huán)或7環(huán)的概率；（Ⅱ）不夠7環(huán)的概率。17．（本小題滿分12分）如圖,四棱錐的底面是正方形，棱底面,,是的中點．(Ⅰ）證明平面；(Ⅱ）證明平面平面.18．（本小題滿分12分)某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生,將其數(shù)學成績(均為整數(shù)）分成六組［90,100)，[100,110)，［140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題．(Ⅰ）求分數(shù)在［120，130)內的頻率;(Ⅱ）若在同一組數(shù)據(jù)中,將該組區(qū)間的中點值（如：組區(qū)間［100，110）的中點值為eq\f(100＋110,2）＝105）作為這組數(shù)據(jù)的平均分,據(jù)此估計本次考試的平均分；(Ⅲ）用分層抽樣的方法在分數(shù)段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人,求至多有1人在分數(shù)段[120,130）內的概率．19．（本小題滿分12分）一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2,3，4。（Ⅰ)從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率;(Ⅱ）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為，求的概率．20．（本小題滿分13分）等邊三角形的邊長為2沿平行于的線段折起,使平面平面，設點到直線的距離為,的長為．（Ⅰ)為何值時,取得最小值，最小值是多少；（Ⅱ）若，求的最小值．

21.（本小題滿分14分）21．（14分)如圖，長方體中，為的中點（1）求證:（2）求點到面的距離；（3）設的重心為，問是否存在實數(shù)，使得且同時成立?若存在，求出的值;若不存在，說明理由。

期中聯(lián)考高二年級數(shù)學（文科）參考答案及評分標準18。解：(Ⅰ）………………３分(Ⅱ）……7分（Ⅲ)由題意，…………8分∵用分層抽樣的方法在分數(shù)段為的學生中抽取一個容量為6的樣本，∴需在分數(shù)段內抽取2人，并分別記為；在分數(shù)段內抽取4人,并分別記為;……………9分設“從樣本中任取2人,至多有1人在分數(shù)段內"為事件A,則基本事件共有：………共15種?！?0分則事件A包含的基本事件有:共9種.…………………11分∴.…………………12分19。解：（Ⅰ)從袋子中隨機取兩個球，其一切可能的結果組成的基本事件有：共6個.……3分從袋中隨機取出的球的編號之和不大于4的事件共有：有兩個。因此所求事件的概率為.…………………6分（Ⅱ)先從袋中隨機取一個球，記下編號為，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號為，其一切可能的結果有:共16個?！?分滿足條件的事件為共3個，所以滿足條件的事件的概率,故滿足條件的事件的概