軸向拉伸、壓縮與剪切(例題)

23軸向拉伸、壓縮與剪切14567891011121314例2-1

—雙壓手鉚機(jī)如圖所示。作用于該手鉚機(jī)活塞桿上的力分別簡(jiǎn)化為Pl＝2.62kN，P2=1.3kN，P3＝1.32kN。試求活塞桿橫截面1-1和2-2上的軸力，并畫出軸力圖。(b)截面1-1的軸力。使用截面法，假想沿裁面1—1將桿截成兩段，保留左段，然后在截面1-1上加上正方向的軸力FNl。列平衡方程解：(a)畫計(jì)算簡(jiǎn)圖。P21P3P1BCA122P111FN1x例2-1

—雙壓手鉚機(jī)如圖所示。作用于該手鉚機(jī)活塞桿上的力分別簡(jiǎn)化為Pl＝2.62kN，P2=1.3kN，P3＝1.32kN。試求活塞桿橫截面1-1和2-2上的軸力，并畫出軸力圖。P2P1BA22FN2P3C22FN2(c)截面2-2的軸力。再使用截面法，假想沿截面2-2將桿截成兩段，仍保留左段、然后在截面2-2上加上正方向的軸力FN2。列平衡方程

由上圖可見(jiàn)如果取右段所得結(jié)論也相同。1.32kN.m2.62kN.mx(-)FN(d)軸力圖。由于活塞桿受集中力作用，所以在其作用間的截面軸力都為常量，據(jù)此可畫出軸力圖注釋：這里求出的符號(hào)為負(fù)的軸力只是說(shuō)明整根活塞桿均受壓，而AB段的軸力最大，為2.62kN。例2-1

—雙壓手鉚機(jī)如圖所示。作用于該手鉚機(jī)活塞桿上的力分別簡(jiǎn)化為Pl＝2.62kN，P2=1.3kN，P3＝1.32kN。試求活塞桿橫截面1-1和2-2上的軸力，并畫出軸力圖。例2-2

試計(jì)算例2-1中活塞桿在截面1-1和2-2上的應(yīng)力。設(shè)活塞桿的直徑d=10mm。(b)截面2-2上的應(yīng)力。解：(a)截面1-1上的應(yīng)力。1.32kN.m2.62kN.mx(-)FN例2-3

圖示二桿組成的桿系，AB是鋼桿，截面面積A1=600mm2，鋼的許用應(yīng)力[σ]=140MPa，BC桿是木桿，截面面積A2=30,000mm2，它的許用拉應(yīng)力是[σ+]=8MPa，許用壓應(yīng)力[σ-]=3.5MPa。求最大許可載荷P。21CBA2.2m1.4mPαFN1BFN2P解：(a)求內(nèi)力。用截面法求1、2桿的內(nèi)力(b)確定許可載荷。由桿1的強(qiáng)度條件得由桿2的強(qiáng)度條件得(c)確定許可載荷。桿系的許可載荷必須同時(shí)滿足1、2桿的強(qiáng)度要求，所以應(yīng)取上述計(jì)算中小的值，即許可載荷為[P]=88.6kN例2-4

圖示簡(jiǎn)易支架，AB和CD桿均為鋼桿，彈性模量E=200GPa，AB長(zhǎng)度為l1=2m，橫截面面積分別是A1=200mm2和A2=250mm2，P=10kN，求節(jié)點(diǎn)A的位移。B30o12CPAPAFN2FN130o解：(a)求內(nèi)力。用截面法求1、2桿的內(nèi)力(b)求1、2桿的變形。由虎克定律可得這里△l1為拉伸變形，而△l2為壓縮變形。(c)用切線代弧的方法求A點(diǎn)的位移。A4A3A2A1AA4A3A2A1A水平位移是：垂直位移是：A點(diǎn)的位移是：A3121DCααBPAPN1N2N3A1AΔl3Δl2Δl1例2-5．圖示三桿桁架，A端受P力作用，桿1，2橫截面面積相等，A1=A2，彈性模量相等，E1=E2，3桿的橫截面面積是A3，彈性模量是E3，桿間的夾角α=45o,求各桿的內(nèi)力。(2)求三根桿的變形：從計(jì)算結(jié)果可看出：各桿的內(nèi)力與其自身的拉壓剛度有關(guān)。

解：(1)取A為研究對(duì)象，受力分析并列平衡方程(3)變形諧調(diào)關(guān)系：(4)列補(bǔ)充方程：(5)平衡方程和補(bǔ)充方程聯(lián)立求解得：AFN2PFN3FN1例2-6圖示結(jié)構(gòu)是用同一材料的三根桿組成；三根桿的橫截面面積分別為：A1=200mm2、A2=300mm2和A3=400mm2，載荷P=40kN；求各桿橫截面上的應(yīng)力。解：(a)

列平衡方程。取A為研究對(duì)象(b)求三根桿的變形。由虎克定律可得32130oDCBAP(c)寫出變形諧調(diào)關(guān)系。Δl1A1AΔl3Δl2(d)列補(bǔ)充方程。(e)求內(nèi)力。平衡方程和補(bǔ)充方程聯(lián)立求解得：(f)求各桿的應(yīng)力。例2-6圖示結(jié)構(gòu)是用同一材料的三根桿組成；三根桿的橫截面面積分別為：A1=200mm2、A2=300mm2和A3=400mm2，載荷P=40kN；求各桿橫截面上的應(yīng)力。32130oDCBAPFBFA例2-7AB桿二端固定，橫截面面積為A，材料的拉壓彈性模量為E，常溫時(shí)桿內(nèi)沒(méi)有應(yīng)力；求當(dāng)溫度升高Δt時(shí)，桿內(nèi)的應(yīng)力。解：(a)分析AB受力，列出平衡方程。

(b)計(jì)算變形。由虎克定律可得(c)變形諧調(diào)關(guān)系。桿件兩端固定，其長(zhǎng)度不能改變，所以因溫度升高而引起的伸長(zhǎng)量等于兩端受壓后的縮短量，即(d)列補(bǔ)充方程。(e)求桿內(nèi)應(yīng)力。AlB321δDCBAααAN3N2N1AΔl3Δl2Δl1δ（看不懂？）例2-8圖示結(jié)構(gòu)，3桿有加工誤差δ，裝配后，求桿內(nèi)的應(yīng)力。解：(1)裝配后分析A的受力，假設(shè)1、2桿受拉，3桿受壓，并列出平衡方程：(2)求出各桿的變形(3)變形諧調(diào)關(guān)系：(4)求解略例2-9如圖所示電瓶車掛鉤由插銷連接。插銷材料為20鋼，[τ]＝30MPa，[σbs]=100MPa，直徑d=20mm。掛鉤及被連接的板件的厚度分別為t=8mm和1.5t=12mm。牽引力P＝15kN。試校核插銷的剪切強(qiáng)度和擠壓強(qiáng)度。解：(a)校核插銷的剪切強(qiáng)度。插銷受力如圖所示。由平衡方程容易求出：插銷橫截面上的剪應(yīng)力為

故插銷滿足剪切強(qiáng)度要求。(b)校核插銷的擠壓強(qiáng)度中段的直徑面面積為1.5dt，小于上段和下段的直徑面面積之和2dt，故應(yīng)校核中段的擠壓強(qiáng)度。故插銷滿足擠壓強(qiáng)度要求。例2-9如圖所示電瓶車掛鉤由插銷連接。插銷材料為20鋼，[τ]＝30MPa，[σbs]=100MPa，直徑d=20mm。掛鉤及被連接的板件的厚度分別為t=8mm和1.5t=12mm。牽引力P＝15kN。試校核插銷的剪切強(qiáng)度和擠壓強(qiáng)度。PPPP1002020PP/4100P/4P/4P/41122例2-10.

兩塊板條由四個(gè)直徑為15mm的鉚釘相聯(lián)接。設(shè)載荷P由四個(gè)鉚釘平均負(fù)擔(dān)，且限定剪應(yīng)力不得超100MPa，擠壓應(yīng)力不得超過(guò)130MPa，試確定允許的拉力P。(已知[σ]=160Mpa)解：（1）板條的受力如圖所示，并作截面1-1、2-2可能危險(xiǎn)截面上的軸力相應(yīng)的截面面積（2）拉伸強(qiáng)度PPPP1002020PP/4100P/4P/4P/41122（3）剪切強(qiáng)度（4）擠壓強(qiáng)度（5）許用拉力例2-10.

兩塊板條由四個(gè)直徑為15mm的鉚釘相聯(lián)接。設(shè)載荷P由四個(gè)鉚釘平均負(fù)擔(dān)，且限定剪應(yīng)力不得超100MPa，擠壓應(yīng)力不得超過(guò)130MPa，試確定允許的拉力P。(已知[σ]=160Mpa)解：

(a)求最大正應(yīng)力。零件兩端受拉，所以在兩個(gè)拉力作用面之間的每個(gè)截面上的軸力都等于拉力P，因此最大正應(yīng)力一定發(fā)生在面積最小的橫截面上。1-1截面上的應(yīng)力2-2截面上的應(yīng)力3-3截面上的應(yīng)力所以最大拉應(yīng)力在1-1截面上PP501515

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1050

2220223311例2-11作用圖示零件上的拉力P=38kN，若材料的許用應(yīng)力[

]=66MPa，試校核零件的強(qiáng)度。(b)強(qiáng)度校核。由上述計(jì)算可知，零件截面上的最大拉應(yīng)力

但是，材料的許用應(yīng)力本來(lái)就是有一定的安全系數(shù)，在工程上，如果構(gòu)件的最大應(yīng)力超過(guò)其許用應(yīng)力在5%范圍之內(nèi)，一般可認(rèn)為構(gòu)件的強(qiáng)度夠用。所以，此零件的強(qiáng)度夠用。PP501515

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2220223311例2-11作用圖示零件上的拉力P=38kN，若材料的許用應(yīng)力[

]=66MPa，試校核零件的強(qiáng)度。ABbh例2-12

冷鐓機(jī)的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)如圖所示。鐓壓工件時(shí)連桿接近水平位置，承受的鐓壓力P=1100kN

。連桿的截面為矩形，高與寬之比為h/b=1.4。材料為45鋼，許用應(yīng)力為[

]=58MPa，試確定截面尺寸h和b。解：

(a)求內(nèi)力

連桿AB為二力構(gòu)件,接近水平位置時(shí)連桿上所受的力與鐓壓力相等(b)確定截面尺寸。由強(qiáng)度條件得：解：(a)求內(nèi)力。用截面法求出截面11、2-2桿的內(nèi)力221160kN40kN20020020kNA1A2例2-13變截面桿如圖所示。已知：A1=8cm2，A2=4cm2，E=200GPa。求桿件的總伸長(zhǎng)

l。(b)求桿件的總伸長(zhǎng)。由虎克定律可得MMΦ20軸套筒安全銷光桿MFSFS例2-14

車床的傳動(dòng)光桿裝有安全聯(lián)軸器，過(guò)載時(shí)安全銷將先被剪斷。已知安全銷的平均直徑為5mm，材料為45鋼，其剪切極限應(yīng)力為

b=370MPa，求聯(lián)軸器所能傳遞的最大力偶矩M。解：(a)計(jì)算安全銷被剪斷時(shí)的最小剪力。如圖所示，從插銷的受力分析可知，插銷剪斷時(shí)的剪力為(b)計(jì)算聯(lián)軸器所能傳遞的最大力偶矩。ChlBACYABAYB10KN10KN15KN2-35.受預(yù)拉力10kN拉緊的纜索如圖所示。若在C點(diǎn)再作用向下15kN的力，并設(shè)纜索不能承受壓力。試求在h=l/5和h=4l/5