2024屆新高考數(shù)學(xué)二輪專(zhuān)題強(qiáng)化練習(xí)“8+4+4”小題期末狂練（16）（教師版）

2024屆高三“8+4+4”小題期末沖刺練（16）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】解SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.2.已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0，則復(fù)數(shù)SKIPIF1<0（）A.i B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B.3.已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）ASKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】已知向量SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選：A．4.函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)SKIPIF1<0，有函數(shù)SKIPIF1<0，即函數(shù)SKIPIF1<0為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故排除A?B；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則恒有SKIPIF1<0，排除D；故選：C.5.已知等差數(shù)列SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，且滿(mǎn)足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0等于（）A.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.2【答案】C【解析】由已知可得SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0的公差為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0.故選：C6.如圖，為了測(cè)量某鐵塔的高度，測(cè)量人員選取了與該塔底B在同一平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D，現(xiàn)測(cè)得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0米，在點(diǎn)C處測(cè)得塔頂A的仰角為SKIPIF1<0，則該鐵塔的高度約為（）．（參考數(shù)據(jù)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）A.42米 B.47米 C.38米 D.52米【答案】B【解析】在SKIPIF1<0中，由題意可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由正弦定理SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，可得SKIPIF1<0，所以該鐵塔的高度約為47米.故選：B.7.已知正實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿(mǎn)足SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則以下結(jié)論正確的是（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】令SKIPIF1<0，可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，由SKIPIF1<0SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，由題SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，所以有SKIPIF1<0，在平面直角坐標(biāo)系中分別作出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由圖像可得SKIPIF1<0，則A錯(cuò)誤；對(duì)于B，SKIPIF1<0則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由圖像可知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，因?yàn)镾KIPIF1<0，即SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤；故選：C8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年，其中有很多對(duì)幾何體外接球與內(nèi)切球的研究．其中的一些研究思想啟發(fā)著后來(lái)者的研究方向．已知正四棱錐SKIPIF1<0的外接球半徑為R，內(nèi)切球半徑為r，且兩球球心重合，則SKIPIF1<0（）A.2 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】B【解析】如圖：設(shè)底面正方形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)為2a，高為h，，正方形的中心為O，外接球的球心為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0①，SKIPIF1<0②，以O(shè)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如上圖，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，設(shè)向量SKIPIF1<0與平面PCD的夾角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，球心SKIPIF1<0到平面PCD的距離SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由①得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0③，故設(shè)SKIPIF1<0，則③可整理成SKIPIF1<0，兩邊平方得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由①②得SKIPIF1<0；故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求,全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得3分．9.小明上學(xué)有時(shí)坐公交車(chē)，有時(shí)騎自行車(chē)，他各記錄了10次坐公交車(chē)和騎自行車(chē)所花的時(shí)間，10次坐公交車(chē)所花的時(shí)間分別為7，11，8，12，8，13，6，13，7，15（單位：min），10次騎自行車(chē)所花時(shí)間的均值為15min，方差為1.已知坐公交車(chē)所花時(shí)間X與騎自行車(chē)所花時(shí)間Y都服從正態(tài)分布，用樣本均值和樣本方差估計(jì)X，Y分布中的參數(shù)，并利用信息技術(shù)工具畫(huà)出X和Y的分布密度曲線如圖所示.若小明每天需在早上8點(diǎn)之前到校，否則就遲到，則下列判斷正確的是（）A.坐公交車(chē)所花時(shí)間的均值為10，方差為3B.若小明早上7：50之后出發(fā)，并選擇坐公交車(chē)，則有50%以上的可能性會(huì)遲到C.若小明早上7：42出發(fā)，則應(yīng)選擇騎自行車(chē)D.若小明早上7：47出發(fā)，則應(yīng)選擇坐公交車(chē)【答案】BCD【解析】A：坐公交車(chē)所花時(shí)間的均值為SKIPIF1<0，方差為SKIPIF1<0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤.B：根據(jù)題意，可以得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之后出發(fā)，并選擇坐公交車(chē)，有SKIPIF1<0以上的可能性會(huì)超過(guò)SKIPIF1<0，即8點(diǎn)之后到校，會(huì)遲到，故選項(xiàng)B正確.C：由圖可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，應(yīng)選擇在給定的時(shí)間內(nèi)不遲到的概率大的交通工具.SKIPIF1<0小明早上7：42出發(fā)，有SKIPIF1<0可用，則應(yīng)選擇騎自行車(chē)，故選項(xiàng)C正確.D：小明早上7：47出發(fā)，只有SKIPIF1<0可用，則應(yīng)選擇坐公交車(chē)，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD.10.已知雙曲線SKIPIF1<0過(guò)點(diǎn)SKIPIF1<0，且漸近線方程為SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（）A.SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0C.曲線SKIPIF1<0經(jīng)過(guò)SKIPIF1<0的一個(gè)焦點(diǎn) D.直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0有兩個(gè)公共點(diǎn)【答案】AC【解析】由雙曲線的漸近線方程為SKIPIF1<0，可設(shè)雙曲線方程為SKIPIF1<0，把點(diǎn)SKIPIF1<0代入，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．SKIPIF1<0雙曲線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0雙曲線SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0錯(cuò)誤；取SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，曲線SKIPIF1<0過(guò)定點(diǎn)SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0正確；聯(lián)立SKIPIF1<0，化簡(jiǎn)得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0只有一個(gè)公共點(diǎn)，故SKIPIF1<0不正確．故選：AC．11.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列說(shuō)法正確的是（）A.函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增B.SKIPIF1<0為函數(shù)SKIPIF1<0圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸C.將SKIPIF1<0的圖象向左平移SKIPIF1<0個(gè)單位，得到函數(shù)SKIPIF1<0的圖象，若SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0【答案】BCD【解析】由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，對(duì)于A，當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故B正確，對(duì)于C，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0，C正確，對(duì)于D，令SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0的正零點(diǎn)有SKIPIF1<0，要使SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有3個(gè)零點(diǎn)，則SKIPIF1<0，故D正確，故選：BCD12.若存在實(shí)常數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，使得函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0對(duì)其公共定義域上的任意實(shí)數(shù)x都滿(mǎn)足：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0恒成立，則稱(chēng)此直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的“隔離直線”，已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（SKIPIF1<0為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則（）A.SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減；B.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間存在“隔離直線”，且SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0；C.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間存在“隔離直線”，且SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0；D.SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間存在唯一的“隔離直線”SKIPIF1<0.【答案】BD【解析】對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞增，SKIPIF1<0錯(cuò)誤；對(duì)于SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的隔離直線為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，即SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立.由SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立得：SKIPIF1<0.⑴若SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0符合題意；⑵若SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0對(duì)任意SKIPIF1<0恒成立，SKIPIF1<0的對(duì)稱(chēng)軸為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；又SKIPIF1<0的對(duì)稱(chēng)軸為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；同理可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；綜上所述：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正確，SKIPIF1<0錯(cuò)誤；對(duì)于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0圖象在SKIPIF1<0處有公共點(diǎn)，SKIPIF1<0若存在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的隔離直線，那么該直線過(guò)這個(gè)公共點(diǎn).設(shè)隔離直線的斜率為SKIPIF1<0，則隔離直線方程為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0恒成立，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0不恒成立.若SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，對(duì)稱(chēng)軸為SKIPIF1<0SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0不恒成立.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0對(duì)稱(chēng)軸為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0.此時(shí)直線方程為：SKIPIF1<0，下面證明SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取到極小值，也是最小值，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0函數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0存在唯一的隔離直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正確.故選：BD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，多空題，第一空2分，第二空3分，共20分．13.SKIPIF1<0展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_________．【答案】SKIPIF1<0.【解析】通項(xiàng)公式Tr+1SKIPIF1<0（x2）6﹣rSKIPIF1<0（﹣1）rSKIPIF1<0x12﹣3r，令12﹣3r＝0，解得r＝4．∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)SKIPIF1<015．故答案為15．14.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0是等差數(shù)列，則SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為_(kāi)___________．【答案】SKIPIF1<0【解析】由SKIPIF1<0知，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，此時(shí)，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，若數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.15.已知在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，