湖南省2021屆中考模擬數(shù)學(xué)試卷（含答案）

湖南省2021屆初中學(xué)業(yè)畢業(yè)考試數(shù)學(xué)沖刺試卷

選擇題（共8小題，每小題3分，共24分）

i.的倒數(shù)是（）

3

A.2

BC.—1D.--

3-12

2.在函數(shù)y=Jl-2x中,自變量X的取值范圍是（）

A1

A.x<一B.C.x>—D?x..―

222

3.下列運(yùn)算正確的是（)

A.a2=tz6B.(a)"'C.。3+°3=2^6D.4-a4=a2

5.如表所示是某位運(yùn)動(dòng)員近6次的比賽成績（單位：分鐘）

第幾次123456

比賽成績405035202510

則這組成績的中位數(shù)和平均數(shù)分別為（）

A.25.25,30B.30,85C.27.5,85D.30,30

6.如圖所示幾何體的俯視圖是()

主視方向

7.如圖，矩形內(nèi)接于口0,點(diǎn)P是AO上一點(diǎn)，連接P3、PC.若4）=24?,貝UsinNBPC

的值為（)

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=以2+6x+c（a片0）與x軸交于點(diǎn)A（-1,O）,頂點(diǎn)坐標(biāo)為

114

（1,加），與y軸的交點(diǎn)在（0,T）,（0,-3）之間（包含端點(diǎn)），下列結(jié)論：@a+-b+-c<0；②1融-；

③關(guān)于x的方程a^+bx+c+l-機(jī)=0沒有實(shí)數(shù)根.其中正確的結(jié)論有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

9.分解因式：2f-8x+8=.

10.2020年12月9日世衛(wèi)組織公布，全球新冠肺炎確診病例超6810萬例，請(qǐng)用科學(xué)記數(shù)法表示6810

萬例為例.

11.若圓錐的底面半徑是2,側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為120。的扇形，則該圓錐的母線長是.

12.寫出“全等三角形的面積相等”的逆命題.

13.分式方程二一+上■=2的解是______.

x—33—x

14.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,8是斜邊4?上的中線，E、F分別為DB、的中點(diǎn)，

15.已知關(guān)于x的一元二次方程/-6*+加-1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么加的值為

16.已知整數(shù)a—a2,a3,4，…滿足下列條件4=。，々=lq—4=1/一2|,a4=|-31,

以此類推，貝IJ,38的值為-

三.解答題(共10小題，滿分72分，17、18每小題5分，19、20每小題6分，21、22每小題7

分，23、24每小題8分、25、26每小題10分)

17.計(jì)算：(一1嚴(yán)?+(g)T+厄—2tan60°.

18.解方程：3y-6y-5=0.

19.先化簡，再求值：(1—馬十＞二二+4_山,從_2,0(],2中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代

xX2-4x+2

入求值.

20.如圖，AABC中，AB=BC,8￡_1_4。于點(diǎn)￡,3c于點(diǎn)O,Zfi4D=45°,AD與BE交

于點(diǎn)尸，連接CF.

(1)求證：BF=2AE；

(2)若CD=2,求4)的長.

21.“抗擊疫情，八方支援“”截至2020年2月19日，全國已有278支醫(yī)療隊(duì)、32395名醫(yī)務(wù)人員

從各地馳援湖北，小明和爸爸經(jīng)過商量打算用自己的壓歲錢購買A、8兩種品牌消毒酒精捐贈(zèng)當(dāng)?shù)?/p>

醫(yī)院，已知A品牌消毒酒精每桶的價(jià)格比B品牌消毒酒精每桶的價(jià)格多20元，用3000元購進(jìn)A品

牌消毒酒精和用1800元購進(jìn)B品牌消毒酒精數(shù)量相同.

(1)A品牌消毒酒精每桶的價(jià)格和B品牌消毒酒精每桶的價(jià)格各是多少元？

(2)小明計(jì)劃用不超過1560元的壓歲錢購進(jìn)A,3兩種品牌消毒酒精共40桶，其中A品牌消毒

酒精的數(shù)量不低于B品牌消毒酒精數(shù)量的一半，小明有幾種購買方案？

22.如圖，某小區(qū)一高層住宅樓他高60米，附近街心花園內(nèi)有一座古塔CD,小明在樓底B處測

得塔頂仰角為38.5。，到樓頂A處測得塔頂仰角為22。，求住宅樓與古塔之間的距離3D的長.(參考

數(shù)據(jù)：sin22°?0.37,cos22°?0.93,tan22°?0.40,sin38.5°?0.62,cos38.5°?0.78,tan38.5°?0.80)

.4

□I日日I

口I,1c小才

BD

23.為調(diào)查某市市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查

者從“A：自行車，B-.家庭汽車，C：公交車，D：電動(dòng)車，E-.其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用

的一項(xiàng)，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答

下列問題.

(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了名市民；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角

是°；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若甲上班時(shí)從A、B、C三種交通工具中隨機(jī)選擇一種，乙上班時(shí)從8、C、。三種交通工

具中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人都不選5種交通工具上班的概

率.

24.如圖，在口0中，43是直徑，AC是弦，AC=AD,連接CZ)交口。于點(diǎn)E,ZACD=ZDAE.

(1)求證：AD是口。的切線；

(2)過點(diǎn)E作所_LAB于尸，交AC于G,已知。E=2jiU,EG=3.求AG的長；

D

25.如圖，已知拋物線yu-gd+fov+c與x軸交于A、8兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線8。交拋物

線于點(diǎn)。，并且。(2,-3),tanZ￡>BA=-

2

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知點(diǎn)”為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第二象限，順次連接點(diǎn)8、M,C、A,求四邊形8MC4

面積的最大值；

(3)在(2)中四邊形3MC4面積最大的條件下，過點(diǎn)M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存

在一個(gè)以。點(diǎn)為圓心，。。為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心。的坐標(biāo)；若不存在,

26.在矩形ABCD中，AB=12,P是邊AB上一點(diǎn)，把APBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

點(diǎn)G,過點(diǎn)5作8E_LCG,垂足為E且在AD上，BE交PC于點(diǎn)、F.

(1)如圖1,若點(diǎn)E是4)的中點(diǎn)，求A￡>的長:

(2)如圖2,①求證：BP=BF；

②若4)=25,且AE>￡)E,求sinNPCB的值:

③當(dāng)8E-EF=108時(shí)，求的值.

湖南省2021屆初中學(xué)業(yè)畢業(yè)考試數(shù)學(xué)沖刺試卷參考答案

選擇題(共8小題)

1.D.2.B.3.B.4.B.5.D.6.B.7.B.8.D.

填空題(共8小題)

9._2(%-2)2_.10._6.81X107_.11.6.12.面積相等的三角形全等

13.無解.14.2.15,1016.1009.

三.解答題(共10小題)

17.計(jì)算：(-1)2021+(1)-'+^-2tan60°.

【解】：(-1)2021+(I)-'+>/12-2tan60°

=-1+2+26-26

=1.

18.解方程：3/-6y-5=0.

【解工3y2-6y=5,

/-2^+1=|+1,即(y—l)2=g,

,,,276

..V-1=i----，

3

3+2#3-25/6

必二二一.

19.先化簡，再求值：(1-2)/二4忙4_山,從_2,o,1,2中選一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代

xX2-4x+2

入求值.

【解】：原式=士2.仁辿U-山

x(x—2)~x—2

_x+2x+4

xx+2

4

x2+2x

???分母不能為0,

「?x=1,

當(dāng)X=1時(shí),

原式=q.

3

20.如圖，AA8C中，AB=BC,8E_LAC于點(diǎn)E,AD1.BC于點(diǎn)D,ZBAD=45°,AD與BE

交于點(diǎn)尸，連接b.

(1)求證：BF=2AE；

(2)若8=2,求AD的長.

【解】：(1)證明：-AD±BC,ZBAD=45°,

.?.△45。是等腰直角三角形，

:.AD=BD,

???BE工AC,ADI.EC,

:.ZCAD+ZACD=9O09

NCBE+ZACD=900,

:./CAD=4CBE,

在AAOC和ABZ*中，

ZCAD=NFBD

<AD=BD,.?.\ADC=ABDF(ASA),

/ADC=NBDF

:.BF=AC,

???AB=BC,BEVAC,

AC=2AE，

:.BF=2AE；

(2)解：-.■AADC=ABDF,

:.DF=CD=2,

在RlACDF中，CF=>JCD2+DF2=722+22=20,

?.?BEA.AC,AE=EC,

AF=CF=2V2,

AD=AF+DF=2y/2+2.

21.“抗擊疫情，八方支援“”截至2020年2月19EI,全國已有278支醫(yī)療隊(duì)、32395名醫(yī)務(wù)人員

從各地馳援湖北，小明和爸爸經(jīng)過商量打算用自己的壓歲錢購買A、B兩種品牌消毒酒精捐贈(zèng)當(dāng)?shù)?/p>

醫(yī)院，己知A品牌消毒酒精每桶的價(jià)格比B品牌消毒酒精每桶的價(jià)格多20元，用3000元購進(jìn)A品

牌消毒酒精和用1800元購進(jìn)3品牌消毒酒精數(shù)量相同.

(1)A品牌消毒酒精每桶的價(jià)格和B品牌消毒酒精每桶的價(jià)格各是多少元？

(2)小明計(jì)劃用不超過1560元的壓歲錢購進(jìn)A,B兩種品牌消毒酒精共40桶，其中A品牌消毒

酒精的數(shù)量不低于B品牌消毒酒精數(shù)量的一半，小明有幾種購買方案？

【解工(1)設(shè)8品牌消毒酒精每桶的價(jià)格為x元，A品牌消毒酒精每桶的價(jià)格為(x+20)元，根據(jù)

題意得，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=30是原分式方程的解，且符合題意,

.—+20=30+20=50,

答：A品牌消毒酒精每桶的價(jià)格是50元，8品牌消毒酒精每桶的價(jià)格是30元；

(2)設(shè)購買A品牌消毒酒精，"桶，則購買6品牌消毒酒精(40-〃?)桶，根據(jù)題意得,

50/?+30(40-m),,1560

,1,解得，上釉218,

/ri...—(40-3

???加為正整數(shù)，

.?.機(jī)=14或機(jī)=15或6=16或m=17或6=18,

???共有5種購買方案.

22.如圖，某小區(qū)一高層住宅樓43高60米，附近街心花園內(nèi)有一座古塔C。，小明在樓底8處測

得塔頂仰角為38.5。，到樓頂A處測得塔頂仰角為22。，求住宅樓與古塔之間的距離應(yīng)＞的長.(參考

數(shù)據(jù)：sin220=0.37,cos22°?0.93,tan22°?0.40,sin38.5°?0.62,cos38.5°?0.78,tan38.5°?0.80)

BD

由題意可知：ZCAE=22°,ZCBD=38.5°,ED=AB=20米，

設(shè)大樓與塔之間的距離班?的長為x米，

則AE=8D=x.

rri

???在RSBCD中，tanZCBD=——，

BD

CD=BDtan38.5°?0.8x,

rp

?在RtAACE中，tanZC4E=—,

AE

CE=AEtan22°?0.4x.

-.CD-CE=DE,

.-.0.8x-0.4x=60.

.-.x=150.

即B￡>=150米.

答：樓與塔之間的距離班?的長為150米.

23.為調(diào)查某市市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了部分市民進(jìn)行調(diào)查，要求被調(diào)查

者從“A：自行車，B；家庭汽車，C：公交車，D；電動(dòng)車，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用

的一項(xiàng)，將所有調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答

下列問題.

是.

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)若甲上班時(shí)從A、B、C三種交通工具中隨機(jī)選擇一種，乙上班時(shí)從5、C、。三種交通工

具中隨機(jī)選擇一種，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求出甲、乙兩人都不選3種交通工具上班的概

率.

【解工(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為500+25%=2000人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，3項(xiàng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是

36日黑

(2)C選項(xiàng)的人數(shù)為2000-(100+300+500+300)=800,

補(bǔ)全條形圖如下:

(3)列表如下:

ABc

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(AC)(B,C)(GC)

D(A,D)(B,D)(C,D)

由表可知共有9種等可能結(jié)果，其中甲、乙兩人都不選3種交通工具上班的結(jié)果有4種,

4

所以甲、乙兩人都不選8種交通工具上班的概率為？.

24.如圖，在口。中，是直徑，AC是弦，AC=A￡>,連接8交口。于點(diǎn)E,ZACD=NDAE

(1)求證：4)是口0的切線；

(2)過點(diǎn)￡作石尸_1_46于尸，交AC于G,已知OE=2jid,EG=3.求AG的長；

【解工(1)證明：如圖1,

連接5E,

則Z8=NC,

?.?9是□。的直徑，

..ZAC3=90°,

?.?ZBCE+ZBAE=180°,

ZACD+ZDAE=90°,

-.-ZACD^ZDAE,

:.ZDAE+ZBAE=9G)°,

.-.ZBAD=90°,

,比)是口O的切線；

(2)如圖2,延長所，交口。于〃,

02

?：EFLAB,是口。的直徑,

AE=AHf

:,ZECA=ZAEH,

ZEAC=ZGAE,

:.AEAC^AGAEf

.AEAC

"~AG~^\E'

-AC=ADf

???NC=NOAE,

:.ZD=ZDAE,

/.AE=DE=2回,

???ZBFE=ZBAD=90。,

:.ADIIEF,

.\ZD=ZCEF,

/C=/CEF,

CG=GE=3,

..AC=AG+CG=AG+3,

2回AG+3

''^G=~24W，

.-.AG=5(負(fù)值舍去);

25.如圖，己知拋物線y=-gw+法+c與x軸交于A、8兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，直線班＞交拋物

線于點(diǎn)。，并且0(2,-3),tan/DBA=1

2

(1)求拋物線的解析式；

(2)已知點(diǎn)”為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第二象限，順次連接點(diǎn)5、M,C、A,求四邊形8MC4

面積的最大值；

(3)在(2)中四邊形3MC4面積最大的條件下，過點(diǎn)M作直線平行于y軸，在這條直線上是否存

在一個(gè)以。點(diǎn)為圓心，。。為半徑且與直線AC相切的圓？若存在，求出圓心。的坐標(biāo)；若不存在,

【解】：(1)過點(diǎn)。作軸，垂足為E,如圖1所示.

?/點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-3),

OE=2，DE=3.

tan/DBA=—,

2

:.BE=2DE=6,

;.OB=BE—OE=4,

.,.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(T,0).

將8(T,0),。(2,-3)代入、=-3》2+云+0,得:

-8-4b+c=0b=—

解得：2,

—2+2b+c=—3

c=2

，拋物線的解析式為y|x+2.

(2)過點(diǎn)“作MFLx軸，垂足為F,如圖2所示.

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0)；

IQ

當(dāng)x=0時(shí)，y=——廠一二元+2=2，

22

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(0,2).

1劣

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(布，一一m2_36+2)(-4＜加＜0),則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(加,0),

22

1、3

:.BF=4^mOF=-m,MF=一一nr一一m+2,OC=2,OA=1,

f22

一S四邊形BW”=SWMF+S梯形尸MC0+SAOCA9

=-BF\MF+-(MF+OCyjOF+-OALOC,

222

1i93i1931

=—x(4+/??)x(——nr——/H+2)+—x(——trr——AH+2+2)x(-th)+—x1x2,

2222222

=-nr-4m+5，

=-(m+2)12+9.

???—1vO,

.?.當(dāng)m=-2時(shí)，S四邊形HMCA取得最大值，最大值為9.

(3)連接3C,如圖3所示.

OCOA

:.gOCs^COA,

:.NOBC=/OCA.

vZOBC+ZOCB=90°,

:,ZOCA+ZOCB=900=ZACB9

,\BC±AC.

???點(diǎn)區(qū)的坐標(biāo)為(-4,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),

???直線BC的解析式為y=]+2,直線AC的解析式為y=-2x+2設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(-2,〃),則過點(diǎn)Q

且垂直AC的直線的解析式為y=gx+〃+l.

2(1-?)

X--------------

聯(lián)立兩直線解析式成方程組，得：/=5"+〃+5

解得：

4〃+6

y=-2x+2產(chǎn)M

兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(汽㈣，3詈)?

依題意，得：(-2-0)2+(n-0)2=-(-2)]2+-n)2,

整理，得：n2+3w-4=0,

解得：4=1,%=—4,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為(-2,1)或(-2,-4).

綜上所述：在這條直線上存在一個(gè)以。點(diǎn)為圓心，OQ為半徑且與直線AC相切的圓，點(diǎn)Q的坐標(biāo)

為(-2,1)或(-2,Y).

26.在矩形ABCD中，AB=12,P是邊AB上一點(diǎn)，把APBC沿直線PC折疊，頂點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

點(diǎn)G,過點(diǎn)5作8E_LCG,垂足為E且在AD上，BE交PC于點(diǎn)、F.

(1)如圖1,若點(diǎn)E是A￡>的中點(diǎn)，求A￡)的長；

(2)如圖2,①求證：BP=BF；

②若4)=25,且求sin/PC?的值