江蘇省鹽城市東臺(tái)市海堤中學(xué)2022年中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.周末小麗從家里出發(fā)騎單車(chē)去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車(chē)道，所以小麗騎得特別放松.途中，

她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園.圖中描述了小麗路上的情景，下

列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）

A.小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間2（）分鐘B.公園離小麗家的距離為2000米

C.小麗在便利店時(shí)間為15分鐘D.便利店離小麗家的距離為1000米

2.正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為（）

A.30°B.60°C.120°D.180°

3Y

3.要使分式一有意義，則x的取值范圍是（）

3x-7

7777

A.x=—B.x>—C.x<—D.x^一

3333

4

4.如圖，A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=一上，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段，已知SBJ彭=1,則Si+S2=（)

X

5.如圖，若aVO,b>0,c<0,則拋物線y=ax?+bx+c的大致圖象為（）

/、3

6.已知點(diǎn)P（m,n）,為是反比例函數(shù)丫=-一上一點(diǎn)，當(dāng)-3Wn<-l時(shí)，m的取值范圍是（）

X

A.l<m<3B.-3<m<-lC.l<m<3D.-3<m<-l

7.下列各式計(jì)算正確的是（）

A.〃+3Q=3Q2B.（-a2）3=-a6C.a3-a4=a7D.（a+b）2=a2-2ab+b2

8.在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).對(duì)于一條直線，當(dāng)它與一個(gè)圓的公共點(diǎn)都是整點(diǎn)時(shí)，

我們把這條直線稱(chēng)為這個(gè)圓的“整點(diǎn)直線”.已知。O是以原點(diǎn)為圓心，半徑為2后圓，則。o的“整點(diǎn)直線''共有

（）條

A.7B.8C.9D.10

9.如圖，取一張長(zhǎng)為。、寬為的長(zhǎng)方形紙片，將它對(duì)折兩次后得到一張小長(zhǎng)方形紙片，若要使小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形

相似，則原長(zhǎng)方形紙片的邊。力應(yīng)滿足的條件是（）

A.a=>/2.bB.a—2bC.a=D.a-2b

10.如圖，從一塊圓形紙片上剪出一個(gè)圓心角為90。的扇形ABC,使點(diǎn)A、B、C在圓周上,將剪下的扇形作為一個(gè)圓錐

側(cè)面，如果圓錐的高為3病c、,〃,則這塊圓形紙片的直徑為（）

A.12cmB.20cmC.24cmD.28cm

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，AB是。。的直徑，AB=2,點(diǎn)C在。O上，NCAB=30。，D為8C的中點(diǎn)，P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，則

PC+PD的最小值為

12.RtAABC中，NABC=90。，AB=3,BC=4,過(guò)點(diǎn)B的直線把△ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰

三角形，則這個(gè)等腰三角形的面積是.

13.中國(guó)人最先使用負(fù)數(shù)，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽在“正負(fù)術(shù)”的注文中指出，可將算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）正放

表示正數(shù)，斜放表示負(fù)數(shù).如圖，根據(jù)劉徽的這種表示法，觀察圖①，可推算圖②中所得的數(shù)值為.

②

14.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S單2、Sz,2,則s單2_SY（填“＞，，、"=，，、

15.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與。。相切于點(diǎn)D,若NC=20。，則NCDA=1

16.如圖，把矩形紙片OABC放入平面直角坐標(biāo)系中，使OA、OC分別落在x軸、y軸上，連接OB,將紙片OABC

沿OB折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A，的位置，若OB=逐，tanNBOC=；,則點(diǎn)A，的坐標(biāo)為.

三、解答題(共8題，共72分)

17.(8分)反比例函數(shù)y=8(k#0)與一次函數(shù)y=mx+b(m#0)交于點(diǎn)A(1,2k-1).求反比例函數(shù)的解析式；若

x

一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B,且AAOB的面積為3,求一次函數(shù)的解析式.

18.(8分)在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1.格點(diǎn)三角形ABC(頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)

的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(-2,0),(-3,3).

(1)請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)把AABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AAiBiG,畫(huà)出AA1B1G,寫(xiě)出點(diǎn)

Bi的坐標(biāo)；

(3)以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2,把△A1B1C1放大為原來(lái)的2倍，得到AA2B2c2畫(huà)出△A2B2c2,

19.(8分)如圖，已知A(3,0),B(0,-1),連接A3,過(guò)8點(diǎn)作A8的垂線段8C,使A4=8C,連接AC.如圖

1,求C點(diǎn)坐標(biāo)；如圖2,若尸點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)沿x軸向左平移，連接8P,作等腰直角ABP。，連接C。，當(dāng)點(diǎn)尸在線

段OA上，求證：PA=CQ；在(2)的條件下若C、P,。三點(diǎn)共線，求此時(shí)NAP5的度數(shù)及尸點(diǎn)坐標(biāo).

圖1

圖二

20.(8分)如圖，一次函數(shù)丫=1<d+1)(1<#0)與反比例函數(shù)y=&(%,工0)的圖象交于點(diǎn)A(-l,2),B(m,-1).求一次

x

函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；在x軸上是否存在點(diǎn)P(n,0),使AABP為等腰三角形，請(qǐng)你直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo).

21.(8分)圖1是一輛吊車(chē)的實(shí)物圖，圖2是其工作示意圖，AC是可以伸縮的起重臂，其轉(zhuǎn)動(dòng)點(diǎn)A離地面BD的高

度AH為3.4m.當(dāng)起重臂AC長(zhǎng)度為9m,張角NHAC為118。時(shí)，求操作平臺(tái)C離地面的高度(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后

一位：參考數(shù)據(jù)：sin28°~0.47,cos280*0.88,tan28°=0.53)

22.(10分)如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F.

(1)求證：△ABF^AEDF；

(2)若AB=6,BC=8,求AF的長(zhǎng).

23.(12分)在ciABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE,求證：AC=DE.

24.如圖，半圓O的直徑AB=4,線段OA=7,。為原點(diǎn)，點(diǎn)8在數(shù)軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)8在數(shù)軸上所表示的數(shù)

為小.當(dāng)半圓。與數(shù)軸相切時(shí)，m=.半圓。與數(shù)軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)另一個(gè)公共點(diǎn)是C.

①直接寫(xiě)出m的取值范圍是.

②當(dāng)8c=2時(shí)，求AAOB與半圓O的公共部分的面積.當(dāng)AAOB的內(nèi)心、外心與某一個(gè)頂點(diǎn)在同一條直線上時(shí)，求

tanZAOB的值.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

解：A.小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘，正確；

B.公園離小麗家的距離為2000米，正確；

C.小麗在便利店時(shí)間為15-10=5分鐘，錯(cuò)誤；

D.便利店離小麗家的距離為1000米，正確.

故選C.

2、C

【解析】

求出正三角形的中心角即可得解

【詳解】

正三角形繞其中心旋轉(zhuǎn)一定角度后，與自身重合，旋轉(zhuǎn)角至少為120。，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)

圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，掌握正多邊形的中心角的求解是解題的關(guān)鍵

3、D

【解析】

本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0,即3x-7#）,解得x.

【詳解】

V3x-7^0,

7

:.洋一.

3

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義.

4、D

【解析】

4

欲求Si+Si,只要求出過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可，而矩形面積為雙曲線y=-

x

的系數(shù)k,由此即可求出Si+Si.

【詳解】

4

???點(diǎn)A、B是雙曲線丫=一上的點(diǎn)，分別經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，

x

則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于閔=4,

.,.Si+Si=4+4-lxl=2.

故選D.

5,B

【解析】

由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況

進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷.

【詳解】

Va<0,

二拋物線的開(kāi)口方向向下，

故第三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；

Vc<0,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，

故第一個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤；

b

YaVO、b>0,對(duì)稱(chēng)軸為乂=——>0,

2a

二對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，

故第四個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

6、A

【解析】

直接把n的值代入求出m的取值范圍.

【詳解】

3

解：?.,點(diǎn)P(m,n),為是反比例函數(shù)y=--圖象上一點(diǎn)，

x

.?.當(dāng)時(shí)，

；.n=-l時(shí)，m=l,n=-l時(shí)，m=l,

則m的取值范圍是：lWm<L

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，正確把n的值代入是解題關(guān)鍵.

7、C

【解析】

根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、幕的乘方、同底數(shù)幕的乘法、完全平方公式逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】

A.a+3a=4a,故不正確；

B.(-a2)3=(-a/,故不正確；

C.a3-a4=a7,故正確；

D.(a+b)2=a2+2ab+b2,故不正確；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、幕的乘方、同底數(shù)嘉的乘法、完全平方公式，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

8、D

【解析】

試題分析：根據(jù)圓的半徑可知：在圓上的整數(shù)點(diǎn)為(2,2)、(2,-2),(-2,-2),(-2,2)這四個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)任意兩點(diǎn)的“整點(diǎn)

直線”有6條，經(jīng)過(guò)其中的任意一點(diǎn)且圓相切的“整點(diǎn)直線”有4條，則合計(jì)共有10條.

9、B

【解析】

由題圖可知：得對(duì)折兩次后得到的小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為〃，寬為1a,然后根據(jù)相似多邊形的定義，列出比例式即可

求出結(jié)論.

【詳解】

解：由題圖可知：得對(duì)折兩次后得到的小長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為匕，寬為

4

???小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似，

a_b

'F

4

二.a=2b

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查的是相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的定義列比例式是解決此題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R,圓錐的底面圓的半徑為r,利用等腰直徑三角形的性質(zhì)得到48=0旦利用圓錐的側(cè)面

展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到27rL也土旦，解得『受處然后利用勾股定理得到

1804

（0R）2=（3?。?+（YZR）2,再解方程求出K即可得到這塊圓形紙片的直徑.

4

【詳解】

設(shè)這塊圓形紙片的半徑為R,圓錐的底面圓的半徑為r,則A3=0R,根據(jù)題意得：

27rL9。無(wú)屏,解得：口呈氐所以（0R）2=（3730）2+（顯R）2,解得：尺=12,所以這塊圓形紙片的直

18044

徑為24cm.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的

母線長(zhǎng).

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、72

【解析】

作出D關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D二則PC+PD的最小值就是CD，的長(zhǎng)度，在△COD，中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解.

【詳解】

解：如圖：作出D關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D，，連接OC,OD',CD'.

又???點(diǎn)C在。O上，NCAB=30。，D為弧BC的中點(diǎn)，即80=80'，

I

:.NBAD'=-ZCAB=15°.

2

二ZCAD'=45°.

二NCOD，=90。.則ACOD，是等腰直角三角形.

I

VOC=OD'=-AB=1,

2

CD=0

故答案為：立.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題，勾股定理，垂徑定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

12、3.1或4.32或4.2

【解析】

【分析】在RSABC中，通過(guò)解直角三角形可得出AC=5、SAABC=1,找出所有可能的分割方法，并求出剪出的等腰

三角形的面積即可.

【詳解】在R3ABC中，ZACB=90°,AB=3,BC=4,

2

二AB=7AB2+BC=5，SAABC=:AB?BC=1.

沿過(guò)點(diǎn)B的直線把4ABC分割成兩個(gè)三角形，使其中只有一個(gè)是等腰三角形，有三種情況：

①當(dāng)AB=AP=3時(shí)，如圖1所示，

、AP3

S等腰AABP=-----,SAABC=_xl=3.1;

AC5

②當(dāng)AB=BP=3,且P在AC上時(shí)，如圖2所示，

―-ABBC3x4、,

作AABC的局BD,貝n!lJBD=-----------=-------=2.4,

AC5

AAD=DP=732-2.42=L2,

.?.AP=2AD=3.1,

.AP3.6

??S.igAABI>=-----,SAABC=------xl=4.32；

AC5

③當(dāng)CB=CP=4時(shí)，如圖3所示，

、CP4

S等膜AHCP=------,SAABC=_x1=4.2；

AC5

綜上所述：等腰三角形的面積可能為3.1或4.32或4.2,

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的面積，找出所有可能的分割方法，并求出剪

出的等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵.

13、-3

【解析】

試題分析：根據(jù)有理數(shù)的加法，可得圖②中表示(+2)+(-5)=-1,

故答案為-1.

考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)

14、＞

【解析】

要比較甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；

首先根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖結(jié)合根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

接下來(lái)根據(jù)方差的公式求出甲、乙兩個(gè)樣本的方差，然后比較即可解答題目.

【詳解】

3+6+2+6+4+3

甲組的平均數(shù)為:

6

4+3+5+3+4+5

乙組的平均數(shù)為:

6

12

Sz,2=-X[(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2]=-,

63

故答案為：＞.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差，算術(shù)平均數(shù)，折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差，算術(shù)平均數(shù)，折線統(tǒng)計(jì)圖.

15、1.

【解析】

連接OD,根據(jù)圓的切線定理和等腰三角形的性質(zhì)可得出答案.

【詳解】

連接OD,

則NODC=90°,ZCOD=70°,

VOA=OD,

:.ZODA=ZA=-ZCOD=35°,

:.ZCDA=ZCDO+ZODA=9()°+35O=1°,

故答案為1.

考點(diǎn)：切線的性質(zhì).

【解析】

如圖，作輔助線；根據(jù)題意首先求出AB、BC的長(zhǎng)度；借助面積公式求出A，D、OD的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題.

【詳解】

解：,??四邊形OABC是矩形，

.,\BC0A

.?,OA=BC,AB=OC,tanZBOC=-=——=—，

2OCAB

.,.AB=2OA,

OB2=AB2+0A2>OB=V5,

.*.OA=2,AB=2.由OA翻折得至U,

.*.OAf=OA=2.

如圖，過(guò)點(diǎn)A，作A，D_Lx軸與點(diǎn)D；

設(shè)A'D=a,OD=b；

?.?四邊形ABCO為矩形，

:.ZOAB=ZOCB=90°；四邊形ABAfD為梯形；

設(shè)AB=OC=a,BC=AO=b；

VOB=V5,tanZBOC=-,

2

。2+/=(.82

42

a=2

解得：｛,：

0=1

由題意得：AfO=AO=2；△ABO^AA^O；

由勾股定理得：x2+y2=2①，

由面積公式得：—xy+2x—x2x2=(x+2)x(y+2)②;

222

43

聯(lián)立①②并解得：x=y,y=~.

34

故答案為(--,—)

【點(diǎn)睛】

該題以平面直角坐標(biāo)系為載體，以翻折變換為方法構(gòu)造而成；綜合考查了矩形的性質(zhì)、三角函數(shù)的定義、勾股定理等

幾何知識(shí)點(diǎn)；對(duì)分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了較高的要求.

三、解答題(共8題，共72分)

S,?、1八、16T16

17、(1)y=—；(2)y=-=或y=—x+一

x5577

【解析】

試題分析：(1)把A(1,2k-l)代入y=A即可求得結(jié)果；

X

(2)根據(jù)三角形的面積等于3,求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入一次函數(shù)y=mx+b即可得到結(jié)果.

試題解析：

(1)把A(b2k-1)代入y=人得，

X

2k-l=k,

:.k=L

...反比例函數(shù)的解析式為：y=,；

X

(2)由(1)得k=l,

AA(1,1),

設(shè)B(a,0),

**.SAAOB=^->|a|xl=3,

:.a=±6,

AB(-6,0)或(6,0),

把A(1,1),B(-6,0)代入y=mx+b得：

1=m+b

V9

0=-6m-i-b

■次函數(shù)的解析式為：y=W，

把A(1,1),B(6,0)代入y=mx+b得：

1=m+h

0=6m+b'

1

m=——

...5

,6

b~~

I5

...一次函數(shù)的解析式為：y=-1x+《.

所以符合條件的一次函數(shù)解析式為：y=-/或y=；x+)

18、(1)(-4,1)；(2)(1,4)；(3)見(jiàn)解析；(4)P(-3,0).

【解析】

(1)先建立平面直角坐標(biāo)系，再確定B的坐標(biāo)；(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)要求畫(huà)出AAiBiG,再寫(xiě)出點(diǎn)Bi的坐標(biāo)；(3)根據(jù)位

似的要求，作出AA2B2c2；(4)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B',連接B，Bi,交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.

【詳解】

解：(1)如圖所示，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,1)；

(2)如圖，AAiBiCi即為所求,點(diǎn)Bi的坐標(biāo)(1,4)：

(3)如圖，AA2B2c2即為所求;

(4)如圖，作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B)連接B，Bi,交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求，P(-3,0).

【點(diǎn)睛】

本題考核知識(shí)點(diǎn)：位似，軸對(duì)稱(chēng)，旋轉(zhuǎn).解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解位似，軸對(duì)稱(chēng)，旋轉(zhuǎn)的意義.

19、(1)C(1,-4).(2)證明見(jiàn)解析；(3)NAPB=135。，P(1,0).

【解析】

(1)作CH，y軸于H,證明AABO^^BCH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BH=OA=3,CH=OB=1,求出OH,得到

C點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)證明△PBA^AQBC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PA=CQ；

(3)根據(jù)C、P,Q三點(diǎn)共線，得到NBQC=135。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到NBPA=NBQC=135。，根據(jù)等腰三角

形的性質(zhì)求出OP,得到P點(diǎn)坐標(biāo).

【詳解】

(1)作CH_Ly軸于H,

圖1

貝!)NBCH+NCBH=90。，

VAB±BC,

ZA'BO+ZCBH=90°,

.?.ZABO=ZBCH,

在4ABO^ABCH中，

ZABO=NBCH

<ZAOB=NBHC,

AB=BC

/.△ABO^ABCH,

.*.BH=OA=3,CH=OB=1,

.*.OH=OB+BH=4,

；.C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4)；

(2),.,ZPBQ=ZABC=90°,

:.NPBQ-NABQ=NABC-NABQ,即NPBA=NQBC,

在4PBA和AQBC中，

BP=BQ

</PBA=ZQBC,

BA=BC

.'.△PBA絲△QBC,

，PA=CQ；

(3)???△BPQ是等腰直角三角形，

:.NBQP=45°,

當(dāng)C、P,Q三點(diǎn)共線時(shí)，NBQC=135。，

由(2)可知，APBA^AQBC,

.\ZBPA=ZBQC=135O,

/.ZOPB=45°,

AOP=OB=L

???P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

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20、(1)反比例函數(shù)的解析式為丫=—-；一次函數(shù)的解析式為y=?x+l；(2)滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1+V14，0)

x

或.0)或(2+VF7,0)或(2-歷,0)或(0,0).

【解析】

(1)將A點(diǎn)代入求出k2,從而求出反比例函數(shù)方程，再聯(lián)立將B點(diǎn)代入即可求出一次函數(shù)方程.

(2)令PA=PB,求出P.令A(yù)P=AB,求P.令BP=BA,求P.根據(jù)坐標(biāo)距離公式計(jì)算即可.

【詳解】

⑴把A(-1,2)代入尸包，得到k2=-2,

X

...反比例函數(shù)的解析式為片-

X

2

VB(m,-1)在片---上,；?m=2,

x

由題意1烹上2一解得：(空一L???一次函數(shù)的解析式為y=-x+L

(2)滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1+J1Z，0)或(-1-V14?0)或(2+J17,0)或d歷,0)或(0,0).

【點(diǎn)睛】

本題考查一次函數(shù)圖像與性質(zhì)和反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是待定系數(shù)法，分三種情況討論.

21＞操作平臺(tái)C離地面的高度為7.6m.

【解析】

分析：作CEJ_BD于F,AFJ_CE于F,如圖2,易得四邊形AHEF為矩形，則EF=AH=3.4m,ZHAF=90°,再計(jì)算

出NCAF=28。，則在RtAACF中利用正弦可計(jì)算出CF,然后計(jì)算CF+EF即可.

詳解：作CE1_BD于F,AF_LCE于F,如圖2,

c

易得四邊形AHEF為矩形，

，EF=AH=3.4m,ZHAF=90°,

ZCAF=ZCAH-ZHAF=118°-90o=28°,

CF

在RtAACF中，VsinZCAF=——,

AC

：.CF=9sin28°=9x0.47=4.23,

ACE=CF+EF=4.23+3.4=7.6(m),

答：操作平臺(tái)C離地面的高度為7.6m.

點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：先將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題(畫(huà)出平面圖形，構(gòu)造出直角三角形轉(zhuǎn)化為解

直角三角形問(wèn)題)，然后利用勾股定理和三角函數(shù)的定義進(jìn)行幾何計(jì)算.

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22、(1)見(jiàn)解析；(2)-

4

【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得AB=CD,ZC=ZA=90°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得DE=CD,NC=NE=90。，然后利用“角角

邊”證明即可；

(2)設(shè)AF=x,則BF=DF=8-x,根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

【詳解】

(1)證明：在矩形ABCD中，AB=CD,ZA=ZC=90°,

由折疊得：DE=CD,NC=NE=90。，

；.AB=DE,NA=NE=90°,

VZAFB=ZEFD,

/.△ABF^AEDF(AAS)；

(2)解：VAABF^AEDF,

；.BF=DF,

設(shè)AF=x,貝!|BF=DF=8-x,

在RtAABF中，由勾股定理得：

BF2=AB2+AF2,即(8-x)2=x2+62,

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x=—,即AF=一

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【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，

利用勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

23、見(jiàn)解析

【解析】

在AABC和AEAD中已經(jīng)有一條邊和一個(gè)角分別相等，根據(jù)平行的性質(zhì)和等邊對(duì)等角得出NB=NDAE證得

AABC^AEAD,繼而證得AC=DE.

【詳解】

???四邊形ABCD為平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC,

/.ZDAE=ZAEB.

VAB=AE,

.,.ZAEB=ZB.

...NB=NDAE